Разработка урока по теме Функция у=к/х и её график

План-конспект урока
Тема урока: функция y = и её график

Цели: повторить понятие функции; ввести понятие функции «обратная пропорциональность»; формировать умение строить график этой функции; сформулировать свойства функции «обратная пропорциональность»; развивать вычислительные навыки учащихся;

Развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умений анализировать, обобщать, сопоставлять.

Воспитание коммуникативной культуры, умения работать в группе, оценивать ответы своих товарищей. Формировать представление о компьютере как о средстве обучения.

Ход урока

I. Организационный момент. Учащиеся рассаживаются для работы в группах; каждой группе выдается оценочный лист, выбирается ответственный за работу.

II. а) Устная работа. (на доске)

- Выразите из формулы величину х:

а) y = x · z; г) 3а = сх;

б) а = b · x; д) y = 2xz;

в) t = 7x;

- Что такое функция?

-Что такое график функции?

- Что такое прямоугольная система координат?

-Как называются функции, задаваемые формулами:

У=2х+3; у=-х+4; у=2х; у=-3х; у=х², у=х^3, что представляет собой их график, как он расположен? Укажите область определения и область значений каждой из функций.

б). Индивидуальное задание. Задание на повторение - работа на компьютере «Координаты на плоскости» (презентация) (стр.55)

III. Объяснение нового материала.

Объяснение проводится в несколько этапов:

1. В в е д е н и е ф у н к ц и и обратная пропорциональность.

Начать нужно с рассмотрения реальных процессов и ситуаций.

Пример 1. Иван отправился в поход. Какой путь он пройдет за 4 часа?

S=4

-Какая величина зависимая и от какой величины?

Пример 2. Какое время затратит на весь путь Иван, если ему надо пройти 2 км со скоростью км/ч?

t = .

-Какая величина зависимая и от какой величины?

Пример 3. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого 12см и ɑ см

Пример 4. Площадь прямоугольника равна 60 см², а одно из его измерений равно ɑ см. Тогда второе измерение можно найти по формуле b = .

Пример 5. Количество товара т, которое можно купить на одну и ту же сумму денег в 500 р., зависит от его стоимости Р (в рублях). Эта зависимость выражается формулой т = .

Полученные в примерах формулы выносятся на доску:

t =; b = ; т = .

- Что общего имеют все данные формулы?

После этого записать полученные зависимости в общем виде:

y =

- Заметим, что в данной формуле величины находятся в обратно пропорциональной зависимости, поэтому функцию y = называют обратной пропорциональностью.

На доску выносится СЛАЙД 3:

Функция, заданная формулой вида y = , где k ≠ 0,
называется обратной пропорциональностью.

Полезно предложить учащимся устное задание, проверяющее правильность усвоения новой функции.

Н а доске:

- Укажите, какие из функций являются обратной пропорциональностью.

а) y = ; д) y = ;

б) у = 2х - 1; е) y = ;

в) y = ; ж) y = ;

г) y = x; з) y = .

Физкультпауза.

- Рассмотрим, что представляет график данной функции y = и её свойства,

при k = 2

Подробно остановиться на вопросе построения графика функции
y = .

Вопросы: - Какова область определения функции?

- Какова область значений функции?

Проблема: - Что представляет собой график?

- Сколько точек необходимо для построения графика?

- Постройте в тетради таблицу и задайте значения аргумента и вычислите значения функции

х

1

2

4

8

у

8

4

2

1

х

-1

-2

-4

-8

у

-8

-4

-2

-1

На доску выносится СЛАЙД 4

- Постройте прямоугольную систему координат и отметьте на ней полученные координаты точек.

На доску выносится СЛАЙД 5

По этому графику дается название графика и описание некоторых свойств функции.

Свойства функции:

• Д(у): любые х, кроме х=о

• Е(у): любые у, кроме у=0

• График - гипербола

Из истории: одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик МЕНЕХМ в 4 веке до нашей эры, но так и не сумел её полностью изучить. А вот исследовал свойства и дал ей название крупнейший геометр древности АПОЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ в 3 веке до нашей эры

На доску выносится СЛАЙД 6 ,

и выводятся остальные свойства функции:

• Убывает при х є (0: +∞) и при х є (-∞: 0), возрастает - нет

• у > 0 при х > 0, у < 0 при х < 0

• У_наим.не сущ., у_наиб.не сущ.

• Функция непрерывна на промежутках (-∞: 0) и (0: +∞)

• Асимптоты х = 0, у = 0.

• Обладает центральной симметрией с центром в точке (0:0).

Затем построить график функции y = - и сопоставить его с графиком функции y = .

Вывести свойства новой функции:

• D(у) = (-∞: 0) U (0: +∞)

• Е(у) = (-∞: 0) U (0: +∞)

• Возрастает при х є (-∞: 0) и при х є (0: +∞)

• у > 0 при х < 0, у < 0 при х > 0.

• у_{наим .}не сущ., у_наиб не сущ.

• Функция непрерывна на промежутках (-∞: 0) и (0: +∞)

• Асимптоты х = 0, у = 0.

• Обладает центральной симметрией с центром в точке (0:0).

После этого полезно сделать вывод о расположении гиперболы в зависимости от коэффициента k.

Выполнить № 192. , 193

После его выполнения желательно, чтобы учащиеся занесли в тетрадь следующую иллюстрацию и записали общие свойства функции у = :

на доске

Функция y =

График - гипербола

IV. Формирование умений и навыков.

1. На доске: Обратная пропорциональность задана формулой у = . Определите, принадлежит ли графику этой функции точка: А(-0,05; -200); В(-0,1; 100); С(500; -0,02); М(400; 0,025).

Вопрос: - Какие точки можно сразу исключить?

2. Графиком какой из функций y = x, y = , y = является гипербола? Постройте эту гиперболу.

.

3. Сильным в учебе учащимся можно предложить выполнить дополнительно № 257 (а, д).

Решение: а) Для построения графика функции y = необходимо рассмотреть два случая. При х > 0 данная функция совпадает с функцией y = , а при х < 0 - с функцией

y = -. Поэтому получим график:

д) y = -.

Рассуждая аналогично, получим график:

V. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

- Функция какого вида называется обратной пропорциональностью?

- Что является графиком функции y = ?

- В каких координатных четвертях расположен график функции y = в зависимости от k?

- Какова область определения функции y = ?

- Подведение итогов в группах.

Рефлексия: наш урок закончился и мне хочется узнать, как вы поняли сегодняшний материал, интересно ли было вам на уроке.

-Дорисуй рожицу клоуну.

Урок понравился. Но не все вопросы были понятны. -

Урок не понравился, многое не понятно, считаю, что нужна еще консультация

Урок очень понравился. Все понятно, не выясненных вопросов не осталось

.

Домашнее задание: № 180, № 185, №194(а).