Урок: ршение уравнений первой и второй степени

Урок алгебры и информатики в 8 классе по теме

«Решение уранений вида ах²+вх+с=0».

Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока. Ознакомить учащихся с понятием уравнения вида ах²+вх+с=0, научить выделять типы квадратных и линейных уравнений, показать способы решения уравнений первой и второй степени.

Задачи урока.

Общеобразовательный аспект.

1.Продолжить формирование общеучебных умений и навыков :

- умение рассуждать, обобщать, делать выводы;

-умение выполнять задания вычислительного и аналитического характера на всех этапах урока;

-умение использовать решения базовых задач при первичном закреплении материала.

2.Продолжить формирование специальных умений и навыков (умения применять
теоретические знания на практике);

-научить воспроизведению решения уравнений первой и второй степени всех типов по образцам.

Развивающий аспект.

1.Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, выбирать оптимальный
способ решения.

2.Развивать логическое мышление.

3.Развивать познавательный интерес к предмету.

Воспитательный аспект.

1.Воспитывать навыки коллективной и индивидуальной работы.

2.Формировать творческую активность, аккуратность, внимание.

Оборудование. карточки для самостоятельной работы, справочный материал, оценочные листы.

Ход урока.

На прошлом уроке информатики мы с вами составили блок - схему для решения квадратного уравнения вида ах²+вх+с=0, где а≠0. А на уроке алгебры мы научились решать уравнения токого вида.

Сегодня попробуем исключить это исключение.

Тема урока.

Решение уравнений вида ах²+вх+с=0, где коэффициенты а, в,с - любые числа.

1. Учащимся предлагается составить математическую модель задачи.

Каждый из трёх коэффициентов может принимать значение =0 или ≠0. Сколько таких случаев может быть? ( на уроах информатики мы это делали, изучая тему: «Единицы измерения информации». Ответ: 2³=8).

Если учащийся вспомнил или не вспомнил, как это делается, предлагаем в тетради выписать в столбик все возможные случаи:

1. а≠0. в≠0, с≠0

2. а≠0. в≠0, с=0

3. а≠0. в=0, с≠0

4. а=0. в≠0, с≠0

5. а≠0. в=0, с=0

6. а=0. в≠0, с=0

7. а=0. в=0, с≠0

8. а=0. в=0, с=0

После проверки воспроизводим полученный результат на экране.

2. Какой же следующий вопрос задаст учитель? ( надеюсь ученики ответят на поставленный вопрос и в тетрадях, а потом и на экране появитсяя следующая запись):

1. а≠0. в≠0, с≠0 ах²+вх+с=0

2. а≠0. в≠0, с=0 ах²+вх =0

3. а≠0. в=0, с≠0 ах² +с=0

4. а=0. в≠0, с≠0 вх+с=0

5. а≠0. в=0, с=0 ах² =0

6. а=0. в≠0, с=0 вх =0

7. а=0. в=0, с≠0 с=0

8. а=0. в=0, с=0 0=0

Придумайте для каждого случая конкретное уравнение. ( у каждого учащегося свои уравнения. Если кто-то не смог, просит помощи или в последствии списывает с доски)

1. а≠0. в≠0, с≠0 ах²+вх+с=0 2х²+6х-7=0

2. а≠0. в≠0, с=0 ах²+вх =0 3х²-6х =0

3. а≠0. в=0, с≠0 ах² +с=0 5х²+14=0

4. а=0. в≠0, с≠0 вх+с=0 -8х+24=0

5. а≠0. в=0, с=0 ах² =0 3х² =0

6. а=0. в≠0, с=0 вх =0 -12х =0

7. а=0. в=0, с≠0 с=0 25=0

8. а=0. в=0, с=0 0=0 0=0

Решите свои уравнения

1. а≠0. в≠0, с≠0 ах²+вх+с=0 2х²-10х+12=0 х=2, х=3

2. а≠0. в≠0, с=0 ах²+вх =0 3х²-6х =0 х=0, х=2

3. а≠0. в=0, с≠0 ах² +с=0 5х²-15=0 х=, х=

4. а=0. в≠0, с≠0 вх+с=0 -8х+24=0 х=3

5. а≠0. в=0, с=0 ах² =0 3х² =0 х=0

6. а=0. в≠0, с=0 вх =0 -12х =0 х=0

7. а=0. в=0, с≠0 с=0 25=0 решений нет

8. а=0. в=0, с=0 0=0 0=0 любое число

Работая в парах, проверяем друг у друга решения. (Оцениваем).

3. Какие из этих случаев мы рассматривали на уроке информатики? (1,2,3,5)

На экране появляется блок - схема прошлого урока:

началоо

нет

дав=0

дас=0

х=0

х=-

с=0

нет

нет

да

d=в²-4ас

х=

х=0

нет

даd<0

корней нет

х₁=

х₂=

конец

4. Проверка домашнего задания по информатике. Кто нашёл и исправилошибку в данной блок - схеме? ( Оцениваем. Под корнем не отрицательное число. Необходимо вставить ещё одну команду ветвления, если с*а>0, то решений нет.)

5. Домашнее задание поинформатике: составить блок - схему решение уранений вида ах²+вх+с=0 для восьми случаев.
   Домашнее задание по математике: найдите или придумайте такое уранение, вида ах²+вх+с=0, чтобы ваш сосед его не мог решить. Коэффициенты могут быть иррационалными.