Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики

Для многих ребят в школе тригонометрия – один из самых трудных, непонятных разделов математики. С первых уроков уже идёт отторжение и нежелание изучать её, вникать в глубины, запоминать правила, значения функций. В данной статье предлагаются простые правила для запоминания определений основных тригонометрических функций, например, закон равновесия, а также показано как можно с помощью левой руки быстро и легко, а главное правильно, найти значения синуса и косинуса для табличных углов от 0⁰ до 90...
Раздел Математика
Класс -
Тип Статьи
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Статья Тригонометрические хитрости на уроках математикиСтатья Тригонометрические хитрости на уроках математикиТригонометрические хитрости

Для многих ребят в школе тригонометрия - один из самых трудных, непонятных разделов математики. С первых уроков уже идёт отторжение и нежелание изучать её, вникать в глубины, запоминать правила, значения функций. Конечно, возникала в голове мысль как же помочь ребятам? И однажды осенило - для запоминания определений синуса и косинуса применять закон «равновесия». Согласно этому закону к короткому слову (синус) надо соотнести длинное слово (противолежащий), к длинному слову (косинус) - короткое слово (прилежащий). Ура! Это заработало, многие ребята стали участвовать в рассуждениях, решениях задач.

Через некоторое время пришло озарение по запоминанию правила про тангенс. Именно предлог «про» помог. И сейчас, когда я прошу напомнить определение про тангенс, специально делаю упор на предлог про и ребята хором отвечают - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Назвали мы данный способ - правило «про».

Для облегчения запоминания, что косинус угла - это абсцисса точки, а синус угла - это ордината точки единичной окружности используем закон соответствия. Предлагаю ребятам посмотреть на начальные буквы функций (косинус, синус), начальные буквы координат (абсцисса, ордината) и записать их в алфавитном порядке: в первой строке - функции, во второй - координаты.

Косинус синус

Абсцисса ордината

А значения синуса и косинуса для углов 0, 30, 45, 60, 90 легко вычислить с помощью левой руки. Для этого:

Пронумеруем пальцы от большого до мизинца, счет начинаем с нуля (рис. 1).

Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики

Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики

Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики

Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики

Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики

Затем из каждого числа извлечем корень и разделим на 2. Где возможно подсчитаем значения (рис. 2).

0

1

2

3

4

Статья Тригонометрические хитрости на уроках математикиСтатья Тригонометрические хитрости на уроках математики





Рис. 2

Рис. 1

Для функции синус отсчет углов идет от большого пальца к мизинцу, для косинуса - от мизинца к большому, то есть:

Для sin Для cos

большой № 0 - соответствует 0, большой № 0 - соответствует 90,

указательный № 1 - соответствует 30, указательный № 1 - соответствует 60,

средний № 2 - соответствует 45, средний № 2 - соответствует 45,

безымянный № 3 - соответствует 60, безымянный № 3 - соответствует 30,

мизинец № 4 - соответствует 90. мизинец № 4 - соответствует 0.

Ребята, кто использует этот метод, отсчитывают угол в нужном направлении, смотрят на номер пальца и говорят значение функции.

Угол

№ пальца

Значение

0

0

sin 0 = Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики

30

1

sin 30 =Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики

45

2

sin 45 = Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики

60

3

sin 60 = Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики

90

4

sin 90 = Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики

Угол

№ пальца

Значение

90

0

cos 90 = Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики

60

1

cos 60 =Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики

45

2

cos 45 = Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики

30

3

cos 30 = Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики

0

4

cos 0 = Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики



© 2010-2022