- Преподавателю
- Математика
- Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики
Статья Тригонометрические хитрости на уроках математики
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Статьи |
Автор | Коптева Л.М. |
Дата | 19.02.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Тригонометрические хитрости
Для многих ребят в школе тригонометрия - один из самых трудных, непонятных разделов математики. С первых уроков уже идёт отторжение и нежелание изучать её, вникать в глубины, запоминать правила, значения функций. Конечно, возникала в голове мысль как же помочь ребятам? И однажды осенило - для запоминания определений синуса и косинуса применять закон «равновесия». Согласно этому закону к короткому слову (синус) надо соотнести длинное слово (противолежащий), к длинному слову (косинус) - короткое слово (прилежащий). Ура! Это заработало, многие ребята стали участвовать в рассуждениях, решениях задач.
Через некоторое время пришло озарение по запоминанию правила про тангенс. Именно предлог «про» помог. И сейчас, когда я прошу напомнить определение про тангенс, специально делаю упор на предлог про и ребята хором отвечают - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Назвали мы данный способ - правило «про».
Для облегчения запоминания, что косинус угла - это абсцисса точки, а синус угла - это ордината точки единичной окружности используем закон соответствия. Предлагаю ребятам посмотреть на начальные буквы функций (косинус, синус), начальные буквы координат (абсцисса, ордината) и записать их в алфавитном порядке: в первой строке - функции, во второй - координаты.
Косинус синус
Абсцисса ордината
А значения синуса и косинуса для углов 0, 30, 45, 60, 90 легко вычислить с помощью левой руки. Для этого:
Пронумеруем пальцы от большого до мизинца, счет начинаем с нуля (рис. 1).
Затем из каждого числа извлечем корень и разделим на 2. Где возможно подсчитаем значения (рис. 2).
0
1
2
3
4
Рис. 2
Рис. 1
Для функции синус отсчет углов идет от большого пальца к мизинцу, для косинуса - от мизинца к большому, то есть:
Для sin Для cos
большой № 0 - соответствует 0, большой № 0 - соответствует 90,
указательный № 1 - соответствует 30, указательный № 1 - соответствует 60,
средний № 2 - соответствует 45, средний № 2 - соответствует 45,
безымянный № 3 - соответствует 60, безымянный № 3 - соответствует 30,
мизинец № 4 - соответствует 90. мизинец № 4 - соответствует 0.
Ребята, кто использует этот метод, отсчитывают угол в нужном направлении, смотрят на номер пальца и говорят значение функции.
Угол
№ пальца
Значение
0
0
sin 0 =
30
1
sin 30 =
45
2
sin 45 =
60
3
sin 60 =
90
4
sin 90 =
Угол
№ пальца
Значение
90
0
cos 90 =
60
1
cos 60 =
45
2
cos 45 =
30
3
cos 30 =
0
4
cos 0 =