Информационный проект на тему:

«Прямоугольный параллелепипед»

Автор проекта: ученик 11 класса СОШ №7 ст. Паницкая Мамедов Эльмаддин Бакихан оглы

Руководитель проекта: Залова Лена Сафарбековна учитель математики.

Cт. Паницкая 2015 г.

Введение

Современный человек строит МЕГАПОЛИСЫ. Окружает себя уютной обстановкой, создавая в интерьере НОУ- ХАУ. А всё НОВОЕ, безусловно, подчинено законам красоты и гармонии. Заметим, что составляющие компоненты прекрасных зданий; комнат, залов внутри; и они сами, а также предметы интерьера имеют формы обычных геометрических тел и фигур. Их свойства, площади фигур, объёмы тел изучаются в школе. А специалисты «модерн» строительства знают ещё больше и лучше, их умения отточены на практике.

Да, не каждый взрослый может произвести расчёты, пожелав сделать в своём доме ремонт.

Поэтому тема проекта звучит так: «Прямоугольный параллелепипед».

Цель проекта: исследовать назначение темы «Прямоугольный параллелепипед» в курсе математики.

Задачи проекта:

1. Изучить литературу по данной теме и литературу, необходимую для изучения материала.

2. Рассказать одноклассникам о кубах и паралепипедах

3. Закрепить знания по геометрии

4. Сделать вывод и подготовить проект на компьютере

Оглавление

Введение ………………………………………………………………………….1

Глава 1. Что мы знаем про прямоугольный параллелепипед и куб как геометрические тела?……………………………………………………………..2

1.1. Поверхность прямоугольного параллелепипеда, его элементы……….3 1.2. Почему прямоугольный параллелепипед и куб - «братья»?..................4

1.3. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба……………………….5

1.4. Другие формулы…………………………………………………………..6

Заключение ……………………………………………………………………7

Список литературы

Глава 1. Что мы знаем про прямоугольный параллелепипед и

куб?

1.1.Поверхность прямоугольного параллелепипеда и его элементы.

вершина грань-

прямоугольник

ребро Рис.1

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда.

Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны. Часто выделяют какие-нибудь две противоположные грани и называют их основаниями, а остальные грани - боковыми.

Стороны граней называют рёбрами параллелепипеда, а вершины граней - вершинами параллелепипеда.

У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения - длину, ширину и высоту.

1.2.Почему прямоугольный параллелепипед и куб - «братья»?

грань - квадрат

Рис.2

Куб - это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны. Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

4

Сопоставим прямоугольный параллелепипед и куб:

• у куба 12 рёбер и у прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер;

• у куба 8 вершин и у прямоугольного параллелепипеда 8 вершин;

• у куба 6 граней и у прямоугольного параллелепипеда 6 граней;

• у куба грани - это квадраты, а у прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

Рис.3

Спросим у восьмиклассников: «Что такое квадрат?»

Ответ: «Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны».

A B M N

D C Q P

Квадрат Прямоугольник Рис.4

AB=BC=CD=AD MN=QP, PN=QM

5

Песенка о кубе: Ты с кубом знаком?

Ну, конечно же да,

В кубики с детства

Играл ты.

В кубе 6 граней.

Запомни всегда:

Грани эти - квадраты.

Рёбер - двенадцать

И восемь вершин.

По ним путешествие

Мы совершим.

1.3. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда малыми латинскими буквами а, b, c.

Тогда объём прямоугольного параллелепипеда будем находить по формуле: V=abc

3

Объём куба, соответственно, по формуле: V=a

Примеры:

1)

V=abc

Если а=4см, b=3см, с=5см, то

V=4х3х5=60(куб. см)

с

Рис.5

а 3

2) V=a

3

Если а=3см, то V=3 =3х3х3=27(куб. см)

a

a

а

а

а Рис.6

6

1.4. Другие формулы.

Зная уже, что гранями прямоугольного параллелепипеда и куба служат прямоугольник и квадрат, мы получим формулы для вычисления площади их поверхностей, суммы длин всех рёбер.

Пусть l - сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда или куба.

В прямоугольном параллелепипеде по четыре равных ребра, тогда

l=4a+4b+4c=4(a+b+c)

l=4(a+b+c)

В кубе двенадцать равных рёбер, значит,

l=12a

Пусть Sпов. - площадь поверхности куба или прямоугольного параллелепипеда, S1, S2,S3 - площади соответствующих граней. В прямоугольном параллелепипеде противоположные грани равны, значит,

Sпов= 2S1+2S2+2S3=2(S1+S2+S3)

Sпов.= 2(S1+S2+S3) -

площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Sпов=6Sкв. -

Площадь поверхности куба.

Список литературы

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Учебник для 7-9 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2003

2. Атанасян Л. С. Геометрия: Учебник для 10-11 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2005

3. Виленкин Н. Я. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2005

4. Проснякова Т.Н. Творческая мастерская: Учебник для 4 класса. - Самара: Корпорация «Фёдоров» , Издательство «Учебная литература», 2006

Заключение

Таким образом, изучив литературу по данной теме, мы обобщили и представили материал в самом проекте. Выполненная нами композиция украсит кабинет математики и заинтересует других учащихся исполнением подобных работ по иным темам. Мы рады, что можем сами выбирать тему по математике и другим предметам для самостоятельного изучения и исследования. Это интересно.