Урок математики Решение логарифмических уравнений

Тема: решение логарифмических уравнений.

Цели урока: продолжить работу по формированию целостной системы знаний и способов

действий по теме «Решение логарифмических уравнений»;

развивать умения и навыки анализировать, сопоставлять, делать выводы;

воспитывать коммуникативную культуру учащихся.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Устно:

1. Верно ли, что под знаком логарифма может стоять любое число. (Нет)

Дайте правильный ответ (Только положительное число).

2.Верно ли, что множество значений логарифмической функции - множество действительных чисел (да) (слайд 3).

3. Из приведенных (слайд 4) выражений:

• исключите выражения, не имеющие смысла;

• назовите выражение, имеющие смысл при любом значении переменной;

• найдите область определения выражения (3)

• есть ли среди предложенных выражений логарифмические уравнения? (Да) назовите его. Найдите его корень.

Решите самостоятельно ещё несколько подобных уравнений.

№

Уравнение

А

Б

В

Г

1

17

15

3

1

2

-15

-17

-1

-3

3

1

0

0,1

10

4

-4

4

5

50

12,5

20

10

III. Мини тест на готовых листах.

Решите самостоятельно ещё несколько подобных уравнений. Проверьте свои работы. (Слайд 5).

IV. Повторить общие правила решения логарифмических уравнений. (Слайд 6), типы уравнений и методы их решения. (Слайд 7).

V. Устно: соотнесите предложенные уравнения с подходящим способом решения. (Слайд 8).

1. lg²X - lg X - 2 = 0

2.

3.

4.

5.

VI. Решить предложенные уравнения у доски.

1. lg²X - lg X - 2 = 0 О.Д.З. Х > 0 Ввод новой переменной.

lg X = t

t² - t -2 = 0

D = 9 t₁ = 2 t₂ = -1

1) lg X = 2 2) lg X = -1

X₁ = 100 > 0 X₂ = 0,1 > 0.

2. О.Д,З Х < 5 Решаем по определению логарифма.

5 - х = 2

Х = 3 > 0.

3. lg (3X - 8) = lg (7 - 2X) Методом потенцирования.

3Х - 8 = 7 - 2Х

5Х = 15 Проверка: lg (3·3 - 8) = lg 1 = -1 lg (7 - 2·3) = lg 1 = - 1

Х = 3.

4.

Функционально - графический метод решения.

У = -Х

5. По определению логарифма.

Х² - 15 = 1

Х² - 16 = 0

(Х - 4)(Х + 4) = 0 Проверка:

Х₁ = 4 Х₂ = -4 .

VII. Рассмотрите следующие уравнения,

предложите способ их решения, какие свойства логарифмов вам для этого могут понадобиться? (Слайд 9) /Новые методы решения логарифмических уравнений: переход к новому основанию и логарифмирование обеих частей уравнения/. Решить уравнения.

1. О.Д.З. Х > 0

Нужно прологарифмировать обе части уравнения по основанию 5.

Применяя основное логарифмическое тождество, получим:

2)

X₁ = 225 >0 X₂ = >0

Ответ: 225 и .

2. О.Д.З. х > 0, х≠1.

Применяя свойство логарифмов, получим:

или

Применим формулу перехода к новому основанию 2:

Х = 4 > 0

Ещё раз повторить все типы логарифмических уравнений и методы их решения. (Слайд 10)

IX. Домашнее задание: решить уравнения ;

X. Подведение итогов урока: что нового узнали на уроке, какие знания и навыки понадобились?

Выставление отметок. (Слайд 11).