Дидактические материалы по наглядной геометрии

Приложение №1

Практические работы

5 класс

Практическая работа № 1
«Окружность»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Отметьте точки А и В. Проведите окружность с центром в точке А, проходящую через точку В. Выполните следующие задания:

1. Измерьте и запишите, чему равен радиус окружности.

2. Проведите диаметр окружности и обозначьте его.

3. Постройте окружность с центром в точке В радиусом 4 см.

Практическая работа № 2
«Ломаная»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Начертите ломаную из трех звеньев, обозначьте ее. Выполните следующие задания:

1. Измерьте и запишите длину каждого звена ломаной.

2. Вычислите длину ломаной.

3. Постройте отрезок, длина которого равна длине ломаной.

Практическая работа № 3
«Углы»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Выполните следующие задания:

1. Постройте угол АОВ, равный 40°.

2. Проведите луч ОС так, чтобы угол АОС был прямым, угол СОВ - тупым.

3. Проведите луч ОK - биссектрису угла СОВ.

4. Вычислите величину угла KОА.

Практическая работа № 4
«Прямоугольники»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Начертите прямоугольник и обозначьте его. Выполните следующие задания:

1. Измерьте и запишите длины сторон прямоугольника.

2. Вычислите периметр прямоугольника.

3. Проведите одну из диагоналей прямоугольника. Измерьте длину диагонали и сравните ее с длиной большей стороны прямоугольника.

4. Измерьте угол между диагональю и большей стороной прямоугольника. Запишите величину этого угла.

Практическая работа № 5
«Треугольники»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Начертите равнобедренный треугольник и обозначьте его. Выполните следующие задания:

1. Измерьте и запишите величины углов треугольника.

2. Запишите, каким является ваш треугольник: прямоугольным, остроугольным или тупоугольным.

3. Выполните необходимые измерения и найдите периметр треугольника.

Практическая работа № 6
«Площади»
(выполняется на клетчатой бумаге)

Постройте прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см. Выполните следующие задания:

1. Разбейте прямоугольник на квадраты со стороной 1 см. Заштрихуйте какой-нибудь квадрат, площадь которого равна 1 см².

2. Вычислите площадь прямоугольника.

3. Начертите еще один прямоугольник, одна сторона которого равна 10 см, а площадь равна площади первого прямоугольника.

Практическая работа № 7
«Многогранники»
(выполняется на клетчатой бумаге)

Возьмите модель многогранника и выполните следующие задания:

1. Определите число вершин многогранника.

2. Поставьте многогранник на лист бумаги и обведите нижнюю грань. Начертите таким же образом все его грани. Укажите равные грани (соедините их линиями).

3. Подсчитайте и запишите, сколько у данного многогранника ребер.

Практическая работа № 8
«Прямоугольный параллелепипед»
(выполняется на клетчатой бумаге)

Рассмотрите рисунок и выполните задания:

1. Выпишите все невидимые грани параллелепипеда.

2. Известны длины ребер: АВ = 3 см, АD = 6 см, AK = 4 см. Запишите длины ребер MN, NL, DL.

3. Начертите грань АВМK в натуральную величину.

6 класс

Практическая работа № 1
«Пересекающиеся прямые»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Проведите прямую а. На прямой а отметьте точку В. Отметьте точку С, не лежащую на прямой а. Выполните следующие задания:

1. Проведите через точку С прямую, перпендикулярную прямой а.

2. Проведите через точку В прямую с, пересекающую прямую а под углом 30°.

3. Надпишите величины трех других углов между прямыми а и с.

Практическая работа № 2
«Параллельные прямые»
(выполняется на клетчатой бумаге)

Скопируйте рисунок и выполните следующие задания:

1. Укажите на вашем рисунке величины углов, образовавшихся при пересечении прямых с и b.

2. Проведите какую-нибудь прямую, параллельную прямой с.

Практическая работа № 3
«Расстояние»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Проведите прямую а и отметьте точку В, не лежащую на этой прямой. Выполните следующие задания:

1. Определите расстояние от точки В до прямой а.

2. Проведите прямую с, параллельную прямой а. Найдите расстояние между прямыми а и с.

Практическая работа № 4
«Окружности»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Отметьте точки А и В, расстояние между которыми равно 5 см. Выполните следующие задания:

1. Постройте окружность с центром в точке А радиусом 2 см.

2. Проведите окружность с центром в точке В, пересекающую первую окружность. Измерьте и запишите, чему равен ее радиус.

3. Постройте две окружности с центром в точке В, касающиеся первой окружности. Запишите, чему равны их радиусы.

Практическая работа № 5
«Осевая симметрия»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Проведите прямую k и отметьте точки А, В и С, не лежащие на этой прямой. Выполните следующие задания:

1. Постройте точки, симметричные точкам А, В и С относительно прямой k. Обозначьте их.

2. Запишите пары точек, симметричных относительно прямой k.

3. Начертите окружность с центром в точке А, проходящую через точку В. Постройте окружность, симметричную ей относительно прямой k.

Практическая работа № 6
«Треугольник»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Постройте равнобедренный треугольник, если его боковые стороны равны 5 см, а угол между ними равен 40°. Вычислите величины двух других углов построенного треугольника.

Практическая работа № 7
«Параллелограмм»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Постройте какой-нибудь параллелограмм, стороны которого равны 3 см и 5 см. Обозначьте его АВСD. Выполните следующие задания:

1. Запишите длину каждой стороны параллелограмма. Вычислите его периметр.

2. Измерьте и запишите величину угла СDА. Укажите равный ему угол параллелограмма.

3. Постройте центр симметрии параллелограмма и обозначьте его буквой О.

Практическая работа № 8
«Призма»
(выполняется на клетчатой бумаге)

Скопируйте пятиугольную призму и выполните следующие задания:

1. Закрасьте основания призмы.

2. Выпишите видимые боковые ребра призмы.

3. Длины ребер оснований призмы равны 10 см, боковые ребра - 15 см. Найдите длину проволоки, необходимой для изготовления каркаса призмы.

Приложение №2

Устные упражнения на развитие воображения

Упражнение «Пять предметов». Представьте пять предметов меньше вашего мизинца (колпачок ручки, горошина и т.д.). Представьте пять предметов больше автобуса (кит, поезд и т.п.). Представьте пять предметов, имеющих форму шара.

Упражнение «Анализ чертежа». Рассмотрите чертеж. Из каких фигур он состоит? Каково их взаимное расположение? Мысленно уберите с чертежа одну из фигур, «верните» ее назад. Проделайте это для остальных фигур. Как можно построить такой чертеж? В каком порядке будут появляться фигуры на вашем чертеже? Предложите несколько вариантов построения.

Упражнение «Зрительный след». Если, посмотрев на некий объект, вы закроете глаза, то его образ автоматически сохранится в вашей памяти еще на какое-то время. Постарайтесь соединить зрительную память с вашим мысленным представлением. Например, посмотрите на развертку куба, закройте глаза и рассмотрите картинку, сохраненную в памяти. Когда образ потускнеет, откройте глаза, посмотрите на развертку, снова закройте глаза и снова посмотрите на ее образ в вашей памяти. Повторите это несколько раз в удобном для вас темпе, пока хотя бы на секунду не вырисуется четкая картина. После этого постарайтесь уже сознательно воспроизвести мысленный образ развертки. А теперь усложним задачу: аналогично предыдущему, будем рассматривать процесс сворачивания развертки и воспроизводить его по памяти.

Упражнение «Геометрические тела». Представьте куб. Не старайтесь сразу же создать образ: вначале подробно изучите взаимное расположение граней, ребер, вершин. Мысленно манипулируя кубом, рассмотрите его со всех сторон, в том числе и изнутри. Постарайтесь получить ощущение объемности. Проделайте это с параллелепипедом, призмой, пирамидой, додекаэдром, октаэдром, икосаэдром. Выполните аналогичное задание для сферы и шара.

Упражнение «Фигуры вращения». Представьте себе, что проволочная модель прямоугольника вращается вокруг одной из его сторон. Пусть скорость вращения сначала небольшая, а затем увеличьте скорость вращения. Какую фигуру опишет прямоугольник? Выполните это упражнение для прямоугольного треугольника, вращающегося вокруг одного из катетов, вокруг гипотенузы; окружности, вращающейся вокруг диаметра; ромба, вращающегося вокруг оси симметрии.

Упражнение «Образы идей». Вообразите себе идею симметрии. Это определенный образ чего-то симметричного, или вы способны создать абстрактный образ Симметрии, не представляя себе ничего конкретного? Много ли в нем деталей? Проделайте это с идеями: равенства, параллельности, перпендикулярности, пересечения, измерения.

Приложение№3

Исследования и эксперименты

«Угол с вершиной на окружности». Постройте окружность и проведите ее диаметр АВ. Постройте угол АСВ с вершиной С, лежащей на окружности. Каким: острым, прямым или тупым, является этот угол? Постройте и измерьте еще два угла с вершинами на окружности, «опирающиеся» на диаметр. Какой вывод можно сделать?

«Сколько диагоналей у многоугольника». Число диагоналей многоугольника можно подсчитать так: 1) найти число диагоналей, выходящих из одной вершины, - их на 3 меньше, чем вершин (начертите семиугольник и проведите все диагонали из одной вершины); 2) умножить это число на число вершин; 3) разделить результат на 2 (объясните, почему). Сколько диагоналей у семиугольника? стоугольника? У какого многоугольника 9 диагоналей?

«Какие многогранники могут получиться при разрезании куба плоскостью». Вылепите куб из пластилина и, выбирая разные направления, разрежьте его на две части. Нарисуйте куб и покажите для каждого случая, как проходит по кубу линия разреза.

«Пересекающиеся прямые». Изобразите все случаи взаимного расположения трех прямых на плоскости (их 4). Какое наибольшее число точек пересечения могут иметь три прямые? четыре прямые? пять прямых?

«Сумма углов треугольника». Начертите на листе бумаги 5-6 различных треугольников. Измерьте величины углов каждого треугольника. Для каждого треугольника найдите сумму его углов. Выскажите предположение о сумме углов любого треугольника.

«Сколько осей симметрии у правильных многоугольников». Сколько осей симметрии у правильного треугольника? четырехугольника? пятиугольника? десятиугольника? Нарисуйте эти фигуры от руки и проведите их оси симметрии. Сколько осей симметрии у правильного стоугольника? девяностодевятиугольника? Запишите выражение для вычисления числа осей симметрии правильного n-угольника.

Приложение№4

Задания прикладного характера

1. Изготовьте все развертки куба (их 11).

2.Сделайте развертки правильных многогранников и склейте эти модели.

3. Вылепите из пластилина: куб, шар, цилиндр, конус, треугольную пирамиду, треугольную призму.

4. Выполните необходимые измерения и вычислите площадь: классной комнаты, школьного здания, школьной территории.

5. Выполнив необходимые измерения, найдите расстояние от своего места в классе до окна, доски, двери, ближайшей стены.

Приложение№5

Темы проектных работ

1. План школьной территории

2. Этот симметричный мир

3. Геометрия города будущего

4. Как измеряли наши предки

5. Правильные многогранники в природе и творениях человека

6. Геометрия на клетчатой бумаге

Приложение№6

Тематические тесты

Тест № 1

«Линии и углы»

1. Не выполняя измерений, для каждого отрезка укажите его длину.

А. ______________________________________________
Б. ______________________________________________
В.______________________________________________

1) 36 мм
2) 4 см
3) 2 см 8 мм

Ответ:

А

Б

В

2. Выполните необходимые измерения и найдите длину ломаной.

Ответ: ______________

3. Радиус окружности равен 6 см. Чему равен ее диаметр?

Ответ: ______________

4. Отметьте на прямой АВ точки C и D так, чтобы точка С лежала на отрезке АВ, а точка D лежала на луче ВА, но не на отрезке АВ. В каком порядке расположены эти 4 точки на прямой?

Ответ: ______________

5. Рассмотрите рисунок. Выберите неверное утверждение.

1) АВ - диаметр окружности.

2) Точка пересечения прямых АВ и CD лежит вне круга с центром в точке О.

3) Длина отрезка АВ больше длины отрезка CD.

4) Длина ломаной ОDK меньше длины отрезка ОK.

6. Измерьте и запишите величину данного угла.

Ответ: ______________

7. Угол, равный 145°, является...

1) острым
2) прямым
3) тупым
4) развернутым

8. Угол АОС равен 120°. Найдите величину угла ВОС.

Ответ: __________________

Тест № 2

«Многоугольники»

1. Найдите периметр треугольника со сторонами, равными 2 см, 3 см 7 мм, 4 см 5 мм.

Ответ: __________________

2. Какие высказывания являются верными, а какие неверными? (Верные высказывания отметьте знаком «+», неверные - знаком «-».)

1) ABCDE - шестиугольник.

2) АС - диагональ многоугольника ABCDE.

3) Диагонали АС и AD делят многоугольник ABCDE на два треугольника.

4) Диагональ BE делит многоугольник ABCDE на треугольник АВЕ и четырехугольник BCDE.

Ответ

1)

2)

3)

4)

3. Какой из данных треугольников является тупоугольным?

4. Какой треугольник из задания 3 является равнобедренным остроугольным?

1) 1
2) 2
3) 3

5. Вычислите периметр равнобедренного треугольника с основанием 3 см и боковыми сторонами, равными 4 см 5 мм.

Ответ: ________________

6. АВСD - прямоугольник. Какое из данных высказываний является неверным?

1) ОА = ОВ = ОС = OD 2) AC = BD 3) ∆ABС прямоугольный 4) ∆ABO = ∆OBC.

7. Сколько треугольников на рисунке к заданию 6?

1) 2
2) 4
3) 6
4) 8

8. Вычислите периметр квадрата со стороной 4 см 6 мм.

Ответ: __________________

9. Вычислите площадь прямоугольника со сторонами, равными 5 см и 4 см 5 мм.

Ответ: ___________________________

10. Для каждой измеряемой площади подберите единицу измерения.

А.городской парк
Б.спортивный зал
В. поверхность моря

1) км²
2) м²
3) га
4) дм²

Ответ:

А

Б

В

Тест № 3

«Многогранники»

1. Соотнесите изображение тела и его название.

1) конус
2) пирамида
3) цилиндр
4) шар

Ответ:

А

Б

В

2. Какие грани многогранника являются невидимыми?

1) только DEF

2) DEF и DACF

3) ABC, DABE, BCFE

4) ABC, DEF, DACF

3. У какого из изображенных многогранников 5 граней 9 ребер и 6 вершин?

4. На каком из рисунков к заданию 3 изображена треугольная пирамида?

1) 1
2) 2
3) 3

5. Необходимо изготовить каркасную модель куба с ребром 15 см. Какой длины проволока потребуется для этого?

Ответ: __________________________

6. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями, равными 8 дм, 12 дм, 15 дм.

Ответ: __________________________

Тест № 4

«Прямые и окружности»

1. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 50Q. Найдите остальные углы.

Ответ: _________

2. Найдите на рисунке пару перпендикулярных прямых. Запишите ответ, используя знак «B».

Ответ: ___________________

3. Какая из точек расположена от прямой k на расстоянии ... мм?

1) точка А
2) точка В
3) точка С
4) точка О

4. На рисунке изображен параллелепипед и заданы его измерения. Какое утверждение является неверным?

1) Ребра АВ и KL параллельны.

2) Расстояние от вершины А до ребра LD равно 4 см.

3) Расстояние от вершины В до грани KNML равно 6 см.

4) Диагональ параллелепипеда BL больше диагонали грани KNML.

5. Для каждого рисунка укажите соответствующее ему неравенство.

1) OM > r 2) OM < r 3) OM = r

Ответ:

А

Б

В

6. Радиусы двух окружностей равны 7 и 11 см, а расстояние между их центрами - 19 см. Как расположены окружности друг относительно друга?

1) пересекаются

2) касаются внешним образом

3) касаются внутренним образом

4) не пересекаются

Тест № 5

«Симметрия»

1. На каком рисунке треугольник АВС симметричен треугольнику A₁B₁C₁ относительно прямой m?

2. Является ли проведенная прямая осью симметрии фигуры? (Ответ «да» отметьте знаком «+», ответ «нет» - знаком «-».)

Ответ:

1)

2)

3)

3. Какая из данных фигур имеет ровно 2 оси симметрии?

4. Сколько осей симметрии у правильного пятиугольника?

Ответ:____________

5. Укажите точку, симметричную точке А относительно точки О.

1) точка В

2) точка С

3) точка D

6. У какой фигуры конечное число плоскостей симметрии?

1) шар
2) цилиндр
3) конус
4) куб

7. Для каждой фигуры укажите верное высказывание.

1) Фигура не имеет ни центра, ни оси симметрии.

2) Фигура имеет центр симметрии, но не имеет осей симметрии.

3) Фигура имеет и центр, и оси симметрии.

4) Фигура имеет ось симметрии, но не имеет центра симметрии.

Ответ:

А

Б

В

8. Выберите неверное утверждение.

1) У параллелограмма есть центр симметрии, но нет оси симметрии.2) У квадрата есть и центр, и оси симметрии.3) У равностороннего треугольника есть оси симметрии, но нет центра симметрии. 4) У правильного шестиугольника нет центра симметрии, но есть оси симметрии

Итоговый тест

Часть 1

1. Чему равен угол 2, если 1 = 35°?

1) 145°
2) 55°
3) 35°

2. Какие стороны четырехугольника ABCD перпендикулярны?

1) AB и DC
2) BC и CD
3) AD и AB

3. На каком рисунке изображены фигуры, симметричные относительно прямой k?

4. Вычислите площадь зашрихованной части прямоугольника.

Ответ: __________

5. Площадь зашрихованного треугольника равна 20 см². Определите площадь квадрата.

1) 5 см²
2) 40 см²
3) 80 см²

6. Радиусы окружностей равны 3 см и 5 см, а расстояние между их центрами равно 9 см. На каком рисунке показано расположение этих окружностей?

7. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°. Найдите величину угла, обозначенного «?».

1) 60°
2) 120°
3) 150°

8. Рассмотрите рисунок и укажите неверное утверждение.

1) Диагональ BD делит параллелограмм на два равных треугольника

2) Точка O - центр симметрии параллелограмма

3) Диагональ AC - ось симметрии параллелограмма

9. Параллелепипед сложен их трех одинаковых брусков. Каковы его измерения?

1) 20 мм, 22 мм, 30 мм

2) 2 дм, 4 дм, 5 дм

3) 2 дм, 4 дм, 3 дм

10. Диагональ квадрата равна 4 см. Чему равен радиус окружности?

Ответ: __________

Часть 2

11. 1) Проведите прямую a и постройте прямую b, ей параллельную.

2) Найдите расстояние между прямыми a и b.

Ответ: ___________

12. Проведите прямую k и отметьте точку M, не лежащую на этой прямой. Постройте точку, симметричную точке M относительно прямой k.

13. Постройте треугольник, равный треугольнику ABC.

14. 1) Начертите равнобедренный треугольник.

2) Проведите линию разреза так, чтобы из получившихся частей можно было сложить прямоугольник.