Рабочая программа по математике для 1-2 курса

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ

КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЕНИСЕЙСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

Рекомендована

методической комиссией спецдисциплин

Протокол №_____ от «___»_________2015г

Согласовано Старший мастер

Методист

_____________

«____»_________2015г.

Утверждаю

Зав. филиалом КГБПОУ «Енисейский многопрофильный техникум»

_______________

«____»___________2015 г.

Рабочая учебная программа

по дисциплине ОУД. 13 «Математика»

по профессии 23.01.03 «Автомеханик»

квалификация: слесарь по ремонту автомобилей, водитель автомобиля, оператор заправочных станций

форма обучения - очная

Нормативный срок обучения- 2 года 10 месяцев

на базе основного общего образования

Профиль получаемого профессионального образования: технический

Составлена на основе примерной

программы общеобразовательной

учебной дисциплины «Математика»

для профессиональных образовательных организаций

Составила рабочую учебную программу

преподаватель математики

Лёмина Александра Петровна

Раздолинск 2015

№

п. \ п.

Наименование

разделов, тем

Общее

количество

часов

в том числе:

Теоретические

знания

Лабораторные

и

Практические

занятия

I курс

1

Повторение базисного материала за курс 9-летней школы

12

11

1

2

Числовые функции

12

11

1

3

Аксиомы стереометрии и их следствия

5

4

1

4

Тригонометрические функции

11

10

1

5

Тригонометрические уравнения

8

6

2

6

Параллельность прямых и плоскостей

8

7

1

7

Преобразование тригонометрических выражений

20

18

2

8

Перпендикулярность прямых и плоскостей

8

7

1

9

Многогранники

10

8

2

10

Производная

28

26

2

11

Векторы в пространстве

8

7

1

19

Повторение

23

21

2

Итого

153

136

17

Всего

153

№

п. \ п.

Наименование

разделов, тем

Общее

количество

часов

в том числе:

Теоретические

знания

Лабораторные

и

Практические

занятия

II курс

1

Степени и корни. Степенные функции

16

14

2

2

Метод координат в пространстве

14

13

1

3

Показательная и логарифмическая функции

24

22

2

4

Первообразная и интеграл

14

12

2

5

Цилиндр, конус и шар

10

8

2

6

Элементы математической статики, комбинаторики и теории вероятностей

12

10

2

7

Объемы тел

22

20

2

8

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

22

20

2

10

повторение

24

22

2

Итого

159

142

17

Всего

159

Пояснительная записка

Рабочая программа по дисциплине «Математика» предназначена для изучения в учреждениях начального и среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена.

Программа дисциплины составлена с учетом федерального компонента государственного стандарта начального профессионального образования по профессии

«Повар, кондитер», в полном соответствии со стандартом начального профессионального образования.

Учебная программа рассчитана на 312 часов и преподается учащимся по профессии «Автомеханик» в течение первого, второго курсов.

Программа ориентирована на достижение следующих целей:

• Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явления и процессов, об идеях и методах математики;

• Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно - научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка. Развития логического мышления.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируются в четырех направлениях - методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Содержание учебной дисциплины

Повторение базисного материала за курс 9-летней школы.

Введение. Выражения, преобразования выражений. Степень с натуральным показателем, ее свойства. Одночлены, многочлены. Рациональные дроби и их свойства. Квадратные корни. Степень с целым показателем и ее свойства. Корень n-степени, степень с рациональным показателем и их свойства. Тригонометрические выражения и тригонометрические формулы. Уравнения с одной переменной. Системы линейных уравнений. Квадратные уравнения. Неравенства с одной переменной и их системы. Функции, их свойства. Линейная функция и обратная пропорциональность. Квадратные функции. Степенная функция. Арифметическая прогрессия. Тригонометрические выражения и тригонометрические формулы.

Контрольная работа. Входной контроль.

Учащийся должен знать: Основные свойства сложения и умножения чисел. Свойства степени с натуральным показателем. Формулы сокращенного умножения.

Свойства действий с рациональными дробями. Свойства арифметического квадратного корня. Свойство степени с целым показателем. Свойства арифметического корня n-й степени. Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Основные тригонометрические тождества. Тригонометрические формулы.

Учащийся должен уметь: Применять полученные знания к решению задач.

Числовые функции

Определение числовой функции и способы её задания. Преобразование графиков. Преобразование графиков с модулями. Свойства функций. Исследование функций. Обратная функция.

Контрольная работа по теме «Числовые функции»

Учащийся должен знать: Алгебраические функции. Числовые функции, способы задания функций. Способы преобразования графиков, содержащие модули. Основные свойства функции. Алгоритм исследования функций. Понятие обратной функции и её свойства.

Учащийся должен уметь: Находить значение функции по заданному значению аргумента и наоборот. Строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков. Проводить исследования по схеме.

Аксиомы стереометрии и их следствия

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия»

Учащийся должен знать: Аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей. Основные аксиомы стереометрии.

Учащийся должен уметь: Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы. Описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии. Применять полученные знания к решению задач.

Тригонометрические функции

Числовая окружность. Тригонометрические функции. Формулы приведения. Функция y= sin x её свойства и график. Функция y= cos x её свойства и график. Преобразования графиков тригонометрических функций. Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики.

Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»

Учащийся должен знать: Понятие числовой окружности, деление окружности на четверти. Основные тригонометрические формулы. Формулы перевода. Мнемоническое правило для получения формул приведения. Свойства функции данного вида. Принципы получения графика нужной функции путем преобразований графика исходной функции. Свойства функции данного вида.

Учащийся должен уметь: Определять положение точки в соответствии с заданной радианной мерой. Совершать преобразования простых тригонометрических выражений. Упрощать выражения, используя формулы приведения. Строить график данной функции, отвечать по графику на вопросы о функции. Сжимать (растягивать) график функции вдоль оси абсцисс, вдоль оси ординат; опускать (поднимать) график функции. Иллюстрировать свойства функций на графиках, строить графики функций y =tg x, y =ctg x. Применять полученные знания к решению задач.

Тригонометрические уравнения

Обратные тригонометрические функции. Решение простейших тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения.

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

Учащийся должен знать: Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса. Виды тригонометрических уравнений.

Учащийся должен уметь: Вычислять значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса. Решать простейшие тригонометрические уравнения, квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций, однородные и неоднородные уравнения.

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямые в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений. Закрепление свойств параллелепипеда.

Самостоятельная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Учащийся должен знать: Определение параллельных прямых в пространстве. Понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей. Элементы тет­раэдра, свойства противо­положных граней и его диагоналей. Свойства параллелепипеда. Определение и признаки параллельно­сти плоскости.

Учащийся должен уметь: Анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых. Применять полученные знания к решению задач.

Преобразование тригонометрических выражений

Синус, косинус и тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Тригонометрические уравнения. Тригонометрические неравенства. Системы тригонометрических уравнений.

Итоговая контрольная работа за I полугодие

Учащийся должен знать: Формулы синуса, косинуса, тангенса суммы и разности углов. Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла. Формулы, позволяющие осуществить преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Формулы, позволяющие осуществить преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Формулы решения простейших тригонометрических уравнений. Формулы решения простейших тригонометрических неравенств.

Учащийся должен уметь: Преобразовывать тригонометрические выражения с использованием известных формул. Применять данные формулы для упрощения выражений. Выполнять преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Выполнять преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Решать тригонометрические уравнения разного типа.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Самостоятельная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Учащийся должен знать: Определение перпендикулярных прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой; определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных к плоскости. Теорему о трех перпендикулярах; определение угла между прямой и плоскостью. Понятия двугранного и его линейного угла.

Учащийся должен уметь: Распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора. Применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах. Применять полученные знания к решению задач.

Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Самостоятельная работа по теме «Многогранники»

Учащийся должен знать: Понятие многогранника, призмы и их элементов. Определение пирамиды, ее элементов. Понятие правильного многогранника.

Учащийся должен уметь: Изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи. Изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания. Применять полученные знания к решению задач.

Производная

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции. Определение производной. Вычисление производной. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследований функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функции. Применение производной.

Контрольная работа по теме «Производная»

Учащийся должен знать: Свойства числовой последовательности. Понятие бесконечной геометрической прогрессии и её суммы. Понятие предела функции на бесконечности и в точке. Понятие производной функции, физическом и геометрическом смысле производной. Формулы и правила дифференцирования. Общий вид уравнения касательной к графику функции. Понятия возрастающей (убывающей) на промежутке функции, монотонности функции, точек экстремума, алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы. Алгоритм построения графика функции. Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значений функции на промежутке.

Учащийся должен уметь: Задавать числовые последовательности различными способами. Находить сумму бесконечной геометрической прогрессии. Считать приращение аргумента и функции, вычислять простейшие предел. Использовать алгоритм нахождения производной простейших функций. Пользоваться формулами и правилами дифференцирования для нахождения производных. Составлять уравнение касательной к графику функции. Исследовать функции на монотонность и экстремумы, с помощью производной. Строить графики функций с предварительным исследованием на монотонность и экстремумы. Находить наибольшее (наименьшее) значения функции на промежутке. Применять полученные знания к решению задач.

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Компланарные вектора. Правило параллелепипеда. Решение задач.

Самостоятельная работа по теме «Векторы в пространстве»

Учащийся должен знать: Определение вектора в пространстве, его длины. Правила сложения и вычитания векторов. Определение компланарных векторов. Правило параллелепипеда.

Учащийся должен уметь: На модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы. Находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника. На модели параллелепипеда находить компланарные векторы. Применять полученные знания к решению задач.

Повторение I курса

Решение задач по теме «Числовые функции», «Тригонометрические функции». Решение задач по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия», «Параллельность прямых и плоскостей ». Решение задач по теме «Тригонометрические уравнения», «Преобразование тригонометрических выражений». Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Многогранники. Векторы в пространстве». Решение задач по теме «Производная».

Итоговая контрольная работа за I курс

Учащийся должен знать: Материал по данной теме.

Учащийся должен уметь: Применять полученные знания к решению задач.

II курс

Степени и корни. Степенные функции

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функция , их свойства и графики. Свойства корня n- й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Иррациональные уравнения и неравенства. Системы иррациональных уравнений. Иррациональные неравенства. Обобщение понятия о показателе степени.

Степенные функции, их свойства и графики.

Контрольная работа по теме «Степени и корни. Степенные функции»

Учащийся должен знать: Понятие корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени из отрицательного числа. График функции, при n - четном и

n - нечетном, свойства функции . Свойства корня n- й степени. Формулы и правила преобразований выражений, включающих радикалы. Иррациональные уравнения, неравенства. Решение систем уравнений. Степенные функции, их свойства и графики.

Учащийся должен уметь: Вычислять корни n-ой степени из действительного числа, решать уравнения, корни которых являются корнями n-ой степени из действительного числа. Строить графики и решать уравнения и неравенства с радикалами. Доказывать теоремы и применять их при упрощении выражений. Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы. Решать иррациональные уравнения основными методами. Исследовать и строить график функции, содержащей степень. Применять полученные знания к решению задач.

Метод координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координат точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения: Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос.

Самостоятельная работа по теме «Метод координат в пространстве»

Учащийся должен знать: Алгоритм разложение вектора по координатным векторам. Определение вектора произвольной точки пространства. Формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками. Понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов; знать формулу скалярного произведения в координатах, свойства скалярного произведения. Основные виды движений, их свойства. Формулы скалярного произведения векторов, длины вектора, координат середины отрезка.

Учащийся должен уметь: Выполнять действия над векторами с заданными координатами. Находить координаты вектора по координатам его начала и конца. Применять эти формулы при решении стереометрических задач. Использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между прямыми, между прямой и плоскостью. Осуществлять виды движений; находить координаты точек при различных движениях. Выполнять действия над векторами, решать стереометрические задачи координатно-векторным методом, строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте. Применять полученные знания к решению задач.

Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, её свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств. Понятие логарифма. Функция , её свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции»

Учащийся должен знать: Определение показательной функции, ее свойства; теоремы на которых базируется теория решения показательных уравнений и нера­венств. Методы решения показательных уравнений и неравенств. Определение логарифмической функции, свойства функции в зависимости от основания логарифма. Основные теоремы, выражающие свойства логарифмов, определения операций логарифмирования и потенцирования, понятия дробной части и мантиссы десятичного логарифма. Определение логарифмического уравнения, теорему, применяемую при решении логарифмических уравнений, основные методы решения логарифмических уравнений. Определение логарифмического неравенства, теорему перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств. Формулу перехода к другому основанию логарифма. Формулы для нахож­дения производной и первообразной показательной и логарифмической функ­ций.

Учащийся должен уметь: Строить графики показатель­ных функций, применять свойства функции при сравнении степеней, исследовании функции на монотон­ность, решении уравнений и нера­венств. Решать показательные уравнения и неравенства, применяя изученные методы. Строить и читать графики логарифмической функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке. Применять свойства логарифмов при вычислении логарифмов, упрощении логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений. Применять рассмотренные методы при решении логарифмических уравнений. Вычислять производные и первообразные простейших показательных и логарифмических функций.

Первообразная и интеграл

Определение первообразной и её общий вид. Таблица первообразных. Три правила нахождения первообразных. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.

Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл »

Учащийся должен знать: Определение первообразной. Понятие определенного интеграла. Физический смысл определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница.

Учащийся должен уметь: Доказывать, что функция F(x) есть первообразная для функции f(x) . Вычислять интегралы по формуле Ньютона-Лейбница с помощью таблицы первообразных. Вычислять площадь криволинейной трапеции в простейших случаях, применяя формулу Ньютона-Лейбница. Применять полученные знания к решению задач.

Цилиндр, конус и шар

Понятие цилиндра. Цилиндр. Конус. Усечённый конус. Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Итоговая контрольная работа за I полугодие

Учащийся должен знать: Понятия цилиндрической поверхности, определение цилиндра, его элементы (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус); формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.

Учащийся должен уметь: Объяснять основные понятия. Применять полученные знания к решению задач.

Элементы математической статики, комбинаторики и теории вероятностей

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Контрольная работа по теме «Элементы математической статики, комбинаторики и теории вероятностей»

Учащийся должен знать: Классическую вероятностную схему для равновозможных испытаний. Вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли. Понятия: общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график распределения частот. Формулу бинома Ньютона.

Учащийся должен уметь: Находить варианту, вычислять частоту варианты, дисперсию. Решать вероятностные задачи, используя вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, понятие многогранник распределения. Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные, понимать статистические утверждения, встречающиеся в повседневной жизни. Вычислять вероятность случайного события при классическом подходе.

Объемы тел

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Объём прямой призмы. Объём цилиндра. Вычисление объёма тел с помощью интеграла. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса. Объём шара. Площадь сферы.

Самостоятельная работа по теме «Объемы тел»

Учащийся должен знать: Формулы объема прямоугольного параллелепипеда. Теорему об объеме прямой призмы. Формулу объема цилиндра. Возможность и целесообразность применения определенного интеграла для вычисления объемов тел. Формулу объема наклонной примы. Метод вычисления объема через определенный интеграл. Формулы объема конуса. Формулу объема шара. Формулу площади сферы.

Учащийся должен уметь: Находить объем куба и объем прямоугольного параллелепипеда. Решать задачи с использованием формулы объема прямой призмы. Решать задачи с использованием формулы объема цилиндра. Решать задачи на нахождения объема. Находить объем наклонной призмы. Применять метод для вывода формулы объема пирамиды, находить объем пирамиды, находить объем пирамиды. Решать задачи на вычисление объемов конуса и усеченного конуса. Решать задачи на вычисление площади сферы.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Решение неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

Учащийся должен знать: Определения равносильных уравнений, уравнения- следствия, постороннего корня, теоремы о равносильности уравнений, причины потери корней при решении уравнений. Основные методы решения алгебраических уравнений: метод разложе­ния на множители и метод введения новой переменной. Основные методы решения неравенств с одной переменной. Методы решений уравнений и неравенств: с двумя переменными. Понятия системы уравнений, решения системы, равносильных систем, основные методы решения систем. Приемы решения уравнений и неравенств с параметрами.

Учащийся должен уметь: Преобразовывать данное уравнение в уравнение- следствие, доказывать равносильность уравнений. Использовать рассмотренные методы при решении уравнений. Решать неравенства с одной переменной. Применять изученные методы при решении систем, решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.

Задачи на повторение

Вычисления. Про­стей­шие тек­сто­вые задачи. Пре­об­ра­зо­ва­ния выражений. Вы­чис­ле­ния и преобразования. Про­стей­шие уравнения. Раз­ме­ры и еди­ни­цы измерения. На­ча­ла теории вероятностей. Стереометрия. Ана­лиз графиков и диаграмм.

Итоговая контрольная работа

Учащийся должен знать: Материал по данной теме

Учащийся должен уметь: Применять полученные знания к решению задач

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

Знать \ понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчетов по формулам, включая формулы,

содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические

функции, используя при необходимости справочные материалы и

простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь:

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для обучающихся

1.А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл. Часть 1. Учебник. Г.Мордкович, М.: Мнемозина, 2013-400с

2.А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Часть 2. Задачник М.: Мнемозина, 2013- 271с

3.Л.С. Атанасян и др. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразовательных

учреждений. М.: Просвещение, 2006-256с

Для преподавателей

1.А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл. Часть 1. Учебник. Г.Мордкович, М.: Мнемозина, 2013-400с

2.А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Часть 2. Задачник М.: Мнемозина, 2013- 271с

3.Л.С. Атанасян и др. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразовательных

учреждений. М.: Просвещение, 2006-256с

4. Журнал «Математика в школе».

5.Компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник Федеральный образования» -2004 - № 14 - с.107-119.

Интернет-ресурсы

urokimatematiki.ru

intergu.ru/

openclass.ru/

festival.1september.ru/articles/subjects/1

uchportal.ru/load/23

easyen.ru/

karmanform.ucoz.ru

polyakova.ucoz.ru/

le-savchen.ucoz.ru/

kvant.mccme.ru/index.html

math.ournet.md/indexr.html

nsu/ru/mmf/tvims/probab.html

mccme.ru/mmmf-lrctures/books/

virlib.eunnet.net/mif/

Перечень контрольных и самостоятельных работ

I курс

Контрольные работы:

Контрольная работа. Входной контроль.

Контрольная работа по теме «Числовые функции»

Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия»

Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

Итоговая контрольная работа за I полугодие.

Контрольная работа по теме «Производная»

Итоговая контрольная работа за I курс

Самостоятельные работы:

Самостоятельная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Самостоятельная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Самостоятельная работа по теме «Многогранники»

Самостоятельная работа по теме «Векторы в пространстве»

II курс

Контрольные работы:

Контрольная работа по теме «Степени и корни. Степенные функции»

Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции»

Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл»

Итоговая контрольная работа за I полугодие

Контрольная работа по теме «Элементы математической статики, комбинаторики и теории вероятностей»

Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

Итоговая контрольная работа

Самостоятельные работы:

Самостоятельная работа по теме «Метод координат в пространстве»

Самостоятельная работа по теме «Объемы тел»

Критерии оценок по математике

Рекомендации по оценке знаний и умений обучающихся по математике

Опираясь на эти рекомендации, преподаватель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений обучающихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса обучающихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, правильно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа обучающегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3(удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Преподаватель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

• К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• К негрубым ошибкам относятся потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

• К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Оценка устных ответов обучающихся

Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном

требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке обучающегося»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

Отметка «1» ставится, если:

обучающийся обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения

недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в

выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.