РАЗВИТИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

РАЗВИТИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Одной из эффективных форм учебной деятельности является самостоятельная работа школьников. Значение самостоятельной работы велико, так как одной из целей обучения в школе является задача - научить учащихся учиться, привить им умения самостоятельно получать и применять знания, самостоятельно трудиться. Заставлять детей непомерно много слушать и смотреть, не давая им собственной деятельностью, закреплять и усваивать упражнениями полученные впечатления, мы лишаем детей радости действия, жизни, притупляем остроту восприятия впечатлений, отбиваем желание добывать знания, совершенствовать умения, прививаем интеллектуальную лень, самую страшную разновидность лени.

В процессе обучения применяют различные виды самостоятельных работ. Условно их можно разделить на четыре вида:

1. работа с учебником, другой литературой, разнообразными источниками;

2. выполнение письменных заданий;

3. выполнение практических заданий и лабораторных работ;

4. выполнение творческих заданий.

Задача учителя: правильно выбрать вид самостоятельной работы, её форму, время проведения, в зависимости от целей урока, а самое главное - организовать учащихся на выполнение этой работы, т.е. помочь учащимся осознать цель работы, способы её выполнения, дать советы, рекомендации, т.е. учить их самостоятельно воспринимать информацию.

Виды самостоятельных работ, применяемых на уроках математики.

Рассмотрим различные виды самостоятельных работ.

1. Работа с учебником, справочной и другой литературой.

Этот вид работы можно широко применять при изучении нового материала. Но злоупотреблять им нельзя. Соотношение самостоятельного изучения с тем, что даётся самим учителем , должно быть разумным. Ученик должен слушать речь учителя, учиться математически грамотному языку, привыкать к логике рассуждений.

Изучение нового материала самостоятельно по учебнику можно разбить на три этапа:

1. создание необходимой базы у учащихся, обеспечивающей самостоятельность в этой работе (проведение устных и письменных предварительных упражнений);

2. перечень специальных вопросов, ведущих к цели этой работы (можно использовать контрольные вопросы учебника или вопросы, составленные учителем и записанные на доске или на карточках);

3. обязательное обсуждение всех вопросов и закрепление изученного.

При работе с учебником использую памятки для работы с текстом учебника, при составлении конспекта (приложение 1).

Изучение доказательства некоторых теорем тоже можно проводить самостоятельно. Дать задание на определение условия теоремы (что дано, что нужно доказать), составить план доказательства. В учебниках математики приводится много примеров решения задач. Их тоже можно давать на самостоятельное изучение, т.к. это способствует формированию

умения рассуждать, умению оформлять задачи. Ученики имеют перед собой

образец, к которому могут обратиться при решении другой задачи и при проверке правильности решения. В приложении 2 представлена обучающая самостоятельная работа по геометрии в 7 классе по теме «Свойства равнобедренного треугольника» .

Для воспитания у учащихся интереса к знаниям недостаточно работать только с учебником. Необходимо давать задание подготовить сообщения на различные темы в дополнение к изучаемому на уроке. Можно помочь учащимся в подборе литературы. На уроках математики это могут быть сообщения о других способах доказательства той или иной теоремы, об истории открытий, о биографиях знаменитых ученых.

2. Выполнение письменных заданий.

Это наиболее естественный и эффективный вид самостоятельной деятельности учащихся при обучении математики.

Среди всех письменных заданий можно выделить три вида заданий:

1. Репродуктивные задания. К ним относятся задания на воспроизведение или непосредственное применение определений и свойств математических объектов или решение задач по известным формулам, на распознавание различных объектов. Эти задания мало способствуют развитию мышления, но позволяют выработать основные умения и навыки, необходимые для изучения математики.

2. Реконструктивные задания. Они указывают только на общий принцип решения, например: «Решите графически уравнение», «Решите задачу составлением уравнения». При выполнении таких заданий ученику необходимо соотнести это задание с теми, которые он выполнял ранее. Например, задачи на построение графиков. Если ученик знает общий принцип построения графиков функций, ему необходимо проанализировать свойства конкретной функции и выбрать способ построения. К этим заданиям можно отнести упражнения на использование нескольких формул и алгоритмов, теорем. А также задачи на составление уравнений, когда словесную формулировку надо перевести на математический язык.

3. Задания вариативного характера. Для решения таких заданий надо отобрать нужные из всего арсенала знания, воспользоваться интуицией, найти выход из нестандартной ситуации. Это задачи на сообразительность, с «изюминкой», многие задачи на доказательство.

Примеры многоуровневых самостоятельных работ приведены в приложении 3.

По целям проведения самостоятельные работы могут быть:

1. обучающего характера;

2. контролирующие.

Обучающие самостоятельные работы необходимы при формировании знаний и навыков. Необходимо подобрать систему вопросов и упражнений для создания активного восприятия учащимися нового материала (приложение 4).

Контролирующие самостоятельные работы должны удовлетворять следующим требованиям:

1. контроль должен носить индивидуальный характер, т.е. предусматривать проверку и оценку знаний каждого ученика;

2. систематичность, т.е. регулярность проведения контроля на протяжении всего процесса обучения;

3. разнообразие форм проведения;

4. всесторонность;

5. объективность;

6. дифференцированный подход;

7. единство требований.

3. Выполнение практических и лабораторных работ.

Большую роль в формировании общеучебных знаний и умений играют практические работы и задания. Например, «Расчет площадей плоских фигур», «Расчет объемов и площадей поверхностей различных тел». В приложении 5 приведен пример практической работы по теме «Теорема Пифагора».

Работа учителя по организации самостоятельной работы на уроках математики.

Организация самостоятельной работы на уроке требует от учителя не меньшей подготовки, а даже большей, когда учебный материал он излагает сам.

Если при этом он ставит задачу формирования у учащихся навыков самостоятельной работы, то ему нужно продумать и определить:

1. Цель, время, характер самостоятельной работы, а также те формируемые навыки самостоятельного учебного труда, на которые можно обратить внимание учащихся при выполнении именно этой работы.

2. Способ повторения того минимума знаний и умений, без которых невозможно успешное выполнение данной самостоятельной работы.

3. Вид работы с книгой: или для повторения, или для поиска информации справочного характера, или для знакомства с новым материалом. Здесь же определяются те моменты урока, где можно подчеркнуть роль и значение тех или иных навыков самостоятельной работы, обратить внимание учащихся на пользование оглавлением, предметно - именным указателем, аннотацией, списком используемой литературы и т. д.

4. Вид работы с упражнениями.

5. Методику устранения у учащихся возможных затруднений в ходе выполнения заданий. А также способ быстрой проверки полученных

результатов и методику разбора допущенных ошибок.

Эффективность самостоятельных работ, формирование навыков

самостоятельной деятельности во многом зависит от своевременного анализа

результатов работы, когда у ученика ещё не окончен процесс корректировки собственных знаний. Анализ самостоятельных работ должен носить обучающий характер, т.е. не просто констатировать количество ошибок, а производить их разбор, с тем, чтобы учащиеся смогли до конца понять вопрос, в котором сделали ошибки.

Один из стимулов умственной деятельности - это удовлетворение от проделанной работы. Сознание того, что ты что-то можешь сделать сам и даже помочь другому - одно из условий, которое вызывает чувство удовлетворения. В этом одно из значений самостоятельной работы учащихся.

Во всем многообразии её видов, самостоятельная работа учащихся не только способствует сознательному и прочному усвоению знаний, формированию умений и навыков, но и служит для них средством воспитания самостоятельности, как черты личности, а в дальнейшем позволяет самостоятельно решать различные жизненные задачи.

Приложения

Приложение 1.

КАРТОЧКА - ПАМЯТКА ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕКСТА УЧЕБНИКА

1. Открой учебник и по оглавлению найди нужный пункт.

2. При первом чтении выдели главные мысли.

3. Не пропускай ни одного незнакомого слова. При необходимости обратись к предметному указателю.

4. При повторном чтении составь план прочитанного.

5. По составленному плану попробуй составить рассказ прочитанного.

6. Запиши в тетрадь тему, главные мысли и примеры, их иллюстрирующие.

Приложение 2.

ОБУЧАЮЩАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА».

1. В пункте 18 найдите ответы на вопросы:

1. Какой треугольник называется равнобедренным?

2. Какие стороны называются боковыми сторонами равнобедренного треугольника, основанием?

3. Какой треугольник называется равносторонним?

2. В тетради начерти треугольникАВС и запиши, вставив вместо ……. :

АВС - равнобедренный, т.к. АВ =…;

АВ и … - боковые стороны АВС;

…. - основание АВС;

В, С - углы при основании ……… АВС;

А - угол при …………. равнобедренного АВС.

3. Докажи свойство углов при основании равнобедренного треугольника по учебнику.

Выдели условие и заключение теоремы, запиши краткий ход доказательства.

СВОЙСТВО 1.

ТЕОРЕМА: …………………………………………………………………………………………………………………..

Дано: АВС - равнобедренный,

ВС - основание.

Доказать: В=С

Доказательство:

1) Проведем биссектрису АD.

2) Рассмотрим АВD и АСD:

АВ=…. (по условию),

АD - общая сторона, значит АВD = ….. (по ……… признаку равенства )

1 =…. , т.к. АD -…………..

3) Из равенства этих треугольников следует, что В =…… .

4. Реши задачи по готовым чертежам:

Найди DВА .

рис.1 рис.2 рис.3

5. Ответь на вопрос:

Из бумаги вырезали равнобедренный треугольник. Как можно разделить его на два равных треугольника?

6. Докажи свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

СВОЙСТВО 2.

ТЕОРЕМА: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

АВD = АСD, значит ВD =… , значит АD - медиана АВС,

2) 3 = …. , а они смежные, значит они прямые и АD - …………АВС.

7. Ответь на вопросы:

1) Каждая ли биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой и медианой?

2) Является ли высота равнобедренного треугольника его биссектрисой и медианой ?

8. Реши задачи по готовым чертежам.

Найди угол DBA.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

Рис. 4 Рис.5

Приложение 3.

КАРТОЧКА 1.

1. Вычисли:

а) -8+(-14) б) 5-7

-6+(-6) 11-(-3)

27+(-9) -12-8

-7+7 4-(-19)

0+(-5) (1 балл) 0-3 (1 балл)

2. Найди значение суммы:

а) -3+8+4+(-9)+(-1)+3 (1 балл)

б) -6+3-4+8-10 (1 балл)

3. Найди значение выражения a-b, если а=25, b=-7 ( 1 балл)

4. Вычти из наименьшего однозначного натурального числа наибольшее двузначное целое число. (2 балла)

5. Вместо квадратиков впиши такие числа, чтобы получились верные равенства:

-9-12=9-

+ =-8

- =-8 (3 балла)

«3» - 5-6 баллов

«4» - 7-8 баллов

«5» - 9-10 баллов

КАРТОЧКА 2.

Дана трапеция с основаниями 10 и 15 см.

1. Найти длину средней линии трапеции.

2. Найти площадь трапеции, если её высота равна 12 см.

3. Определи длины боковых сторон, если трапеция прямоугольная.

4. Найди периметр трапеции.

5. Найди меньшую диагональ.

6. Найди большую диагональ.

7. На какие отрезки делят диагонали среднюю линию?

8. Найди расстояние между серединами диагоналей.

9. Боковые стороны пересекутся в точке N. Определи расстояния от N до оснований.

10. Какими должны быть основания трапеции, чтобы в неё можно было вписать окружность?

КАРТОЧКА №3

1.Упрости выражение:

2.Упрости выражение:

Указание: 1) разложи выражение 9 - на множители;

2) измени знак перед второй дробью в скобках, чтобы

в знаменателе изменить знак.

3.Заполни пропущенные места:

Приложение 4.

ОБУЧАЮЩАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

« ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ».

Задача 1 Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(3;5), В(1;3), С(4;4). Определите вид треугольника. Найдите координаты центра описанной вокруг треугольника окружности и ее радиус.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ:

1. Найди длины сторон треугольника АВС:

АВ=……………………….

ВС=……………………….

АС=……………………….

2. Сравни длины сторон. Определи, может ли треугольник быть:

а) равносторонним;

б) равнобедренным;

в) прямоугольным?

3. Сделай чертеж данного треугольника.

4. Используйте результат задачи №704 учебника Атанасяна.

1) Чем является центр описанной около этого треугольника окружности?

2) Найдите координаты центра окружности, зная координаты концов стороны.

3) Чему равен радиус описанной около треугольника окружности?

4) Найдите его.

5. Запишите ответ.

Задача 2 ЗАПОЛНИ ПРОПУСКИ

В С Дано: А(3;4), В(6;6), С(9;4), D(6;2)

Доказать: АВСD - параллелограмм

А D

Доказательство

1. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то данный четырехугольник …………….

2. Найдем координаты середин диагоналей А… и …D

Пусть М - середина А…

,

М(…;…)

Пусть N - середина ...D

=……………….. , ………………..

N(…;…)

Координаты точек М и N ……………………. ,=> диагонали имеют ………….. точку М (N).

3. Докажем, что АС и ВD не лежат на одной прямой, т.е. ≠ k·

{…;…} {…;…} => ≠ k· => ABCD - …………………..

Приложение 5.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ПО ТЕМЕ «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

1. Какой треугольник называется прямоугольным?

2. Дан треугольник АВС. Определите вид треугольника. Назовите его катеты, гипотенузу. Измерьте стороны этого треугольника. Данные занесите в таблицу.

В

c

a a

С b А

Катеты

Гипотенуза

Квадраты

a

b

c

катетов

гипотенузы

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

3. Заполните пропуски в таблице.

4. Начертите произвольный треугольник, измерьте стороны, занесите данные в таблицу .

5. Сравните значение суммы+ и

6. Выскажите гипотезу.

7. Проверьте её.

8. Сформулируйте теорему.