- Преподавателю
- Математика
- Решение уравнений и неравенств
Решение уравнений и неравенств
| Раздел | Математика |
| Класс | - |
| Тип | Другие методич. материалы |
| Автор | Матвиенко Т.Е. |
| Дата | 26.04.2015 |
| Формат | docx |
| Изображения | Есть |
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 65»
Рабочая программа групповых занятий
«Решение уравнений и неравенств»
для 7- 9 классов
Составитель:
учитель математики
Матвиенко Т.Е.
КЕМЕРОВО
2013
Содержание
1. Пояснительная записка………………………………...………...3
2. Cодержание программы………………………………….……...7
3. Учебно-тематический план …………………………….……...13
4. Список литературы……………………………………….…….16
5. Приложение……………………………………………………..18
1. Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе:
-
учебного плана МБОУ «СОШ № 65» на 2013-2014 учебный год;
-
Программы общеобразовательных учреждений Алгебра 7-9 классы (авт.-сост. Т.А. Бурмистрова-2-е изд., стер. - М.: «Просвещение, 2009.-255 c.
Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Актуальным остается вопрос дифференциации обучения математике, позволяющей, с одной стороны, обеспечить базовую математическую подготовку, а с другой - удовлетворить потребности каждого, кто проявляет интерес и способности к предмету.
Решение уравнений и неравенств является одним из важнейших элементов учебной деятельности школьника. Программа способствует мотивации введения понятий, выявлению их свойств, усвоению терминологии и символики; раскрытию взаимосвязи одного понятия с другими. В процессе изучения способов решения уравнений и неравенств выполняют такие функции, как выявление закономерностей, анализа, построение алгоритма решения.
Структура документа. Рабочая программа включает разделы: пояснительную записку с требованиями к уровню подготовки выпускников, основное содержание с примерным распределением часов по разделам курса, учебно - тематический план; список рекомендуемой учебно-методической литературы, КИМы, позволяющие оценить качество выполнения рабочей программы.
Программа групповых занятий «Решение уравнений и неравенств» предполагает изучение таких вопросов, которые углубляют школьный курс математики основной школы и помогают подготовиться к государственной итоговой аттестации по алгебре за курс основной школы и выбору профиля обучения в средней школе. Рассматриваемые темы позволяет сделать достаточно полный обзор не только изученных типов уравнений и неравенств, а также других задач, решение которых сводится к решению уравнений и неравенств. Решение таких задач будет способствовать развитию логического мышления, приобретению опыта работы с заданием более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, формированию математической культуры учащихся.
Формирование умения рассуждать, доказывать и решать задачи в процессе обучения математике является одной из важнейших педагогических задач. Содержание данного курса предоставляет большие возможности для решения данной задачи.
Важно в процессе работы данного курса продолжать работу по формированию у учащихся способности к использованию основных эвристических приемов по поиску решений нестандартных уравнений и неравенств.
Цель курса:
Развитие математических, интеллектуальных способностей обучающихся для самореализации в процессе учебной деятельности с последующей успешной сдачей ГИА.
Задачи курса:
-систематизировать, обобщить и углубить учебный материал, изученный на уроках математики;
-развивать познавательный интерес школьников к изучению математики;
-продолжить работу по ознакомлению обучающихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных уравнений и неравенств;
-развивать логическое мышление и интуицию обучающихся;
-расширить сферу ознакомления с нестандартными методами и приемами решения уравнений и неравенств.
На изучение данного курса по выбору отведено 102 часа (1 час в неделю).
7 класс-34 часа. 8 класс-34часа. 9 класс-34 часа.
Рекомендуемые формы и методы проведения занятий
На занятиях используются фронтальная, групповая и индивидуальная формы работы. Углубление и расширение изученного учебного материала на групповых занятиях осуществляется посредством подбора уравнений и неравенств, методических приемов по таким направлениям, как установление связей между понятиями, построение отрицания определений, установление логической связи между математическими предложениями, графические представления.
Важным средством углубления программного учебного материала является целенаправленная работа учителя по формированию математической культуры школьника. Основными ее компонентами являются: положительная мотивация к математической деятельности; система полноценных знаний, умений и навыков; алгоритмическая, вычислительная, графическая, логическая культура; культура мышления и речи; культура поиска математических решений.
Методика работы на групповых занятиях отличается от методики работы на уроке. Эти отличия заключаются в следующем:
-особое внимание уделяется формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, отыскание и применение аналогий, построение гипотез и планирование действий и др.);
-в учебной деятельности большое место отводится общим и частным рассуждениям;
-систематически проводится работа по выработке умения применять эвристические приемы в различных сочетаниях;
- осуществляется диалог учителя с учащимися при изучении теоретического материала и поиске способа решения любой предлагаемой задачи.
Контроль ожидаемых результатов
Контроль осуществляется в основном при проведении контрольных работ и тестов. В приложении приведены примерные итоговые работы, которые носят рекомендательный характер. Учитель вправе изменить содержание, уровень сложности в зависимости от уровня подготовки обучающихся.
Ожидаемые результаты
В результате изучения данного курса ученик должен знать/понимать:
-как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
-что такое линейное, квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение;
-какие уравнения называются дробными рациональными;
-понимать, что уравнение-это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний;
-определение неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства, что значит решить неравенство;
-свойства неравенств; алгоритмы решения уравнений и неравенств;
-некоторые методы и приемы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля;
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Уметь:
- производить действия над действительными числами;
-выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
-исследовать квадратные уравнения;
-решать линейные, квадратные и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
-решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;
-решать текстовые задачи с помощью составлений уравнений, интерпретировать полученный результат, исходя из формулировки задач;
-решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля;
-успешно сдать ГИА.
2. Содержание программы
7 класс
Решение линейных уравнений (13часов)
Линейные уравнения простейшего вида. Свойства числовых равенств.
Линейные уравнения с одним неизвестным и приводящие к ним. Решение задач составлением уравнений.
Решение простейших уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Контрольная работа № 1.
Основная цель: выработать умения решать линейные уравнения, применять их к решению задач, решать простейшие уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
Обучающиеся должны знать/понимать:
-
что такое линейное уравнение;
-
какие уравнения называются линейными;
-
линейное уравнение, содержащее переменную под знаком модуля;
-
понимать, что уравнение это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний.
Уметь:
-
правильно употреблять термин «уравнение с одной переменной», «уравнение содержащее переменную под знаком модуля»;
-
решать линейные уравнения различными способами;
-
решать задачи на составление линейных уравнений;
-
решать простейшие уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
Множества. Свойства числовых множеств (8 часов)
Множество и элементы множеств. Подмножество. Пересечение и объединение множеств. Свойства числовых множеств. Контрольная работа №2.
Основная цель: выработать умения находить «пересечение и объединение множеств» для дальнейшего использования знаний при решении неравенств.
Обучающиеся должны знать/понимать:
-
что такое множество, элементы множества;
-
что такое подмножество;
-
пересечение и объединение множеств;
-
свойства числовых множеств.
Уметь:
-
иллюстрировать с помощью кругов Эйлера соотношения между множествами.
-
находить пересечение и объединение множеств.
Решение линейных неравенств с одной переменной (13 часов)
Числовые промежутки. Линейные неравенства с одной переменной. Свойства числовых неравенств. Контрольная работа №3. Решение задач и упражнений (повторение). Итоговая контрольная работа.
Основная цель: выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной.
Обучающиеся должны знать/понимать:
-
что такое числовой промежуток, соответствующие названия и обозначения;
-
свойства равносильных неравенств;
-
понимать формулировку задач «решить неравенство».
Уметь:
-
изображать на координатной прямой числовой промежуток и называть его;
-
изображать на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству;
-
решать простейшие линейные неравенства вида ахв, ахв, остановившись специально на случае, когда а0;
-
использовать при решении неравенств свойства равносильных неравенств.
8 класс
Уравнения и неравенства с одной переменной (19 час)
Целые уравнения и способы их решения. Равносильные уравнения и уравнения - следствия. Решение линейного уравнения, содержащего переменную под знаком модуля. Контрольная работа №1. Множество. Пересечение и объединение множеств. Решение линейных неравенств. Решение систем линейных неравенств. Решение линейных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Контрольная работа№2.
Основная цель: выработать умения решать целые уравнения различными способами, линейные неравенства, системы линейных неравенств. отработать алгоритм решения линейного уравнения, содержащего переменную под знаком модуля, линейного неравенства, содержащего переменную под знаком модуля.
Обучающиеся должны знать/понимать:
-
какие уравнения называются целыми;
-
линейное уравнение, содержащее переменную под знаком модуля;
-
множество, пересечение и объединение множеств;
-
что такое числовой промежуток, соответствующие названия и обозначения;
-
свойства равносильных неравенств;
-
система линейных неравенств;
-
линейное неравенство, содержащее переменную под знаком модуля;
-
понимать, что уравнение это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний.
Уметь:
-
решать целые уравнения различными способами;
-
решать линейные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;
-
решать линейные неравенства, системы неравенств;
-
решать неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
Квадратные уравнения и его корни (15 часов)
Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным. Теорема Виета. Исследование квадратного уравнения. Решение биквадратных уравнений. Контрольная работа №3.Решение задач составлением уравнений. Итоговая контрольная работа.
Основная цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач, решать биквадратные уравнения.
Обучающиеся должны знать/понимать:
-
что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение;
-
формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения;
-
теорему Виета и обратную ей;
-
что такое биквадратное уравнение;
-
понимать, что уравнение это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний.
Уметь:
-
решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена;
-
решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы Виета ;
-
использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов квадратного уравнения;
-
решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений;
9 класс
Квадратные уравнения (18 часов)
Основные сведения о квадратных уравнениях Теорема Виета. Целое уравнение и его корни. Исследование квадратного уравнения. Решение задач с помощью уравнений. Контрольный тест. Решение дробных рациональных уравнений. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Контрольная работа №1.
Основная цель: систематизировать, обобщить и углубить сведения о целых и дробных рациональных уравнениях с одной переменной, сформировать навык решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
Обучающиеся должны знать/понимать:
-
что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение;
-
формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения;
-
теорему Виета и обратную ей;
-
какое уравнение является дробно- рациональным;
-
что такое уравнение, содержащее переменную под знаком модуля;
-
понимать, что уравнение это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний.
Уметь:
-
решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена;
-
решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы Виета ;
-
использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов квадратного уравнения;
-
использовать соответствующие методы и приемы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля;
-
решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений;
Квадратные неравенства (16 часов)
Общие теоретические положения о неравенствах. Метод интервалов при решении неравенств с одной переменной. Способы решения неравенств второй степени. Применение метода интервалов при решении задач. Некоторые методы решения неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Контрольная работа №2. Решение ГИА прошлых лет. Итоговая контрольная работа.
Основная цель: выработать умения решать квадратные неравенства с одной переменной с помощью графика, методом интервалов. Формировать навык решения неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Обучающиеся должны знать/понимать:
-
определение неравенства второй степени с одной переменной;
-
алгоритм решения неравенств второй степени с одним неизвестным
с помощью графика квадратичной функции;
-
алгоритм решения неравенств второй степени методом интервалов;
-
методы решения неравенств, содержащих переменную под знаком модуля:
-
понимать формулировку задач «решить неравенство».
Уметь:
-
решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции;
-
решать неравенства второй степени с одной переменной методом интервалов;
-
решать неравенства, содержащие переменную под знаком модуля методом интервалов;
-
решать задачи, применяя метод интервалов.
3. Учебно-тематическое планирование
7 класс
№ п/п
Содержание материала
Кол-во часов
Теория
Практика
Решение линейных уравнений
13
1
Линейные уравнения простейшего вида
2
0,5
1,5
2
Свойства числовых равенств.
2
0,5
1,5
3
Линейные уравнения с одним неизвестным и приводящие к ним.
3
0,5
2,5
4
Решение задач составлением уравнений
3
0,5
2,5
5
Решение простейших уравнений, содержащих переменную под знаком модуля
2
1
1
6
Контрольная работа №1.
1
-
1
Множества. Свойства числовых множеств
8
7
Множество и элементы множеств.
1
0,5
0,5
8
Подмножество.
1
0,5
0,5
9
Пересечение и объединение множеств.
3
0,5
2,5
10
Свойства числовых множеств.
2
1
1
11
Контрольная работа №2.
1
-
1
Решение линейных неравенств.
13
12
Числовые промежутки.
3
0,5
2,5
13
Линейные неравенства с одной переменной. Свойства числовых неравенств.
4
1
3
14
Контрольная работа №3.
1
-
1
15
Решение задач и упражнений (повторение).
4
-
4
16
Итоговая контрольная работа.
1
-
1
Всего часов:
34
7
27
8 класс
№ п/п
Содержание материала
Кол-во часов
Теория
Практика
Уравнения и неравенства с одной переменной
19
1
Целые уравнения и способы их решения.
3
0,5
2,5
2
Равносильные уравнения и уравнения - следствия.
2
0,5
1,5
4
Решение линейного уравнения, содержащего переменную под знаком модуля
4
0,5
3,5
5
Контрольная работа № 1
1
-
1
6
Множество. Пересечение и объединение множеств.
1
0,5
0,5
7
Решение линейных неравенств
2
0,5
1,5
8
Решение систем линейных неравенств
2
0,5
1,5
19
Решение линейных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
3
0,5
2,5
10
Контрольная работа №2
1
-
1
Квадратные уравнения и его корни
15
11
Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным.
3
0,5
2,5
12
Теорема Виета
2
0,5
1,5
13
Исследование квадратного уравнения
2
0,5
1,5
14
Решение биквадратных уравнений.
3
0,5
2,5
15
Контрольная работа №3.
1
-
1
16
Решение задач составлением уравнений.
3
0,5
2,5
17
Итоговая контрольная работа.
1
-
1
Всего часов:
34
6,5
27,5
9 класс
№ п/п
Содержание материала
Кол-во часов
Теория
Практика
Квадратные уравнения
18
1
Основные сведения о квадратных уравнениях.
1
0,5
0,5
2
Теорема Виета.
1
0,5
0,5
3
Целое уравнение и его корни.
3
0,5
2,5
4
Исследование квадратного уравнения.
1
0,5
0,5
5
Решение задач с помощью уравнений.
2
-
2
6
Контрольный тест.
1
-
1
7
Решение дробных рациональных уравнений.
4
0,5
3,5
8
Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
4
0,5
3,5
9
Контрольная работа №1.
1
-
1
Квадратные неравенства
16
10
Общие теоретические положения о неравенствах
2
0,5
1,5
11
Метод интервалов при решении неравенств с одной переменной.
2
0,5
1,5
12
Способы решения неравенства второй степени с одной переменной.
2
0,5
1,5
13
Применение метода интервалов при решении задач.
2
0,5
1,5
14
Некоторые методы решения неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
4
1
3
15
Контрольная работа №2
1
-
1
16
Решение заданий ГИА прошлых лет.
2
-
2
17
Итоговая контрольная работа.
1
-
1
Всего часов:
34
6
28
4.Литература для учителя
1. Бунимович, Е.А. и др. Математика. Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации [Текст] / Е.А. Бунимович и др.- М: АСТ. Астрель, 2013.-94 с.
2.Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Г.М. и др. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике [Текст] / Л.В. Дорофеев и др. - М.: Дрофа, 2002.-94 с.
3.Жохов, В.И., Карташева, Г.Д. и др. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике 5-11 классы [Текст]/ пособие для учителя / В.И.Жохов - М.: «Вербум-М», 2005.-204 с.
4. Жохов, В.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса [Текст]: пособие для учителя / В.И. Звавич, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2009.- 144 с.
5. Звавич, Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса [Текст]/ пособие для учителя / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2009.- 157 с.
6.Кочагин, В.В.и др. ГИА 2013.Математика сборник заданий 9 класс [Текст]/ В.В.Кочагин и др.- М.: Эксмо, 2012.-336 с.
7.Лысенко, Ф.Ф. Алгебра 7-8классы. Тесты для промежуточной аттестации. [Текст]/ Ф.Ф.Лысенко. - М.:Легион-М, 2009. -123 с.
8.Макарычев, Ю.Н.и др. Алгебра учебник для 9 класса с углубленным изучением математики [Текст]/ Ю.Н. Макарычев и др.-М.: Мнемозина, 2008.- 439 с.
9.Макарычев, Ю.Н. Изучение алгебры в 7-9 классах, книга для учителя [Текст]/ Ю.Н. Макарычев-М.: Просвещение ,2005.- 132 с.
10.Макарычев, Ю.Н. и др. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса [Текст]/ пособие для учителя / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. - М.: Просвещение, 2009.- 159 с.
11. Мартышова, Л.И. Контрольно-измерительные материалы. Алгера 9 класс. [Текст]/ Л.И. Мартышова- М: ООО«ВАКО», 2012.-96 с.
12. Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. [Текст]/ сост. Т.А. Бурмистрова. - М: Просвещение, 2010.- 255 с.
4.Литература для обучающихся
1.Бунимович, Е.А. и др. Математика. Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации [Текст] / Е.А. Бунимович и др.- М.: АСТ. Астрель, 2013.-94 с.
2.Кочагин, В.В.и др. ГИА 2013.Математика сборник заданий 9 класс [Текст]/ В.В.Кочагин и др.- М.: Эксмо, 2012.-336 с.
3.Лысенко, Ф.Ф. Алгебра 7-8классы. Тесты для промежуточной аттестации. [Текст]:/ Ф.Ф. Лысенко. - М.: Легион-М, 2009. -123 с.
4.Макарычев, Ю.Н. и др. Алгебра учебник для 9 класса с углубленным изучением математики [Текст]/ Ю.Н. Макарычев и др. -М.: Мнемозина, 2008.- 439 с.
5. Мартышова, Л.И. Контрольно-измерительные материалы. Алгера 9 класс. [Текст]/ Л.И. Мартышова - М: ООО«ВАКО», 2012.-96 с.
Приложение
Итоговая контрольная работа 7 класс
1.Решите уравнение: а) (4,5у+9)-(6,2-3,1у)=7,2у+2,8 ; б)(х+1)(х-1)(х-5)=0
2.Федя на 7 лет старше Пети, а их папе в 3 раза больше лет, чем им обоим вместе. Сколько лет каждому из них, если папе было 36 лет, когда родился Петя?
3.Решите уравнение: а) х=5 ; б) х+3=0 ; в) х-3=7
4.Решите неравенство: а) 5х35 ; б) -9х 63 ; в) -7х+7х-12
Итоговая контрольная работа 8 класс
1.Равносильны ли уравнения: х2+7=0 и 
?
2.Решите уравнение: х4 -2х2-8=0
3.Решите уравнение: а) 3-5х=7 ; б) х-1=х+3
4.Решите неравенство: а) 8х2-2х(4х+1)≤ 
б) х-5 9
5. Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 часа. Найдите скорость течения реки.
Итоговая контрольная работа 9 класс
1.Решите уравнение:
+
=
2. Решите уравнение: а) х2+5х- 6=0 ; б) 10-х+х+20=х+15
3.Решите неравенство методом интервалов:
а) 4-х2(2+х)2 ; б) х-1+х-5 8
4. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 400 литров она заполняет на 2 часа 20 минут быстрее, чем первая труба заполнит резервуар объемом 900 литров?
21