Декадник по математике. Выдающиеся математики

Архимед (др.-греч. Αρχιμήδης - 287 до н. э. - 212 до н. э.) - древнегреческий математик, механик и инженер из Сиракуз. Отцом его был астроном Фидий, который привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии.

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив, объём вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!», т. е, «Нашёл!». И действительно в этот момент был открыт основной закон гидростатики.

Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею роскошный корабль «Сирокосия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. Этот случай или размышления Архимеда над принципом рычага послужили поводом для его крылатых слов: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю».

Архимед прославился и другими механическими конструкциями. Изобретённый им бесконечный, или архимедов, винт для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте. Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движение которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта.

Архимед был замечательным механиком-практиком и теоретиком, но основным делом его жизни была математика. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим ею. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Его работы относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида , корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.

Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVIIв. учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика. Только тогда было раскрыто их подлинное значение.

Легенды о смерти: По первой, в разгар боя Архимед сидел на пороге своего дома, углубленно размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущенный ученый бросился на римлянина с криком: Не тронь моих чертежей! Эта фраза стоила Архимеду жизни. Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.

Евклид или Эвклид, (ок. 300 г. до н. э.) - древнегреческий математик.

К наиболее достоверным сведениям о жизни Евклида принято относить то немногое, что приводится в Комментариях Прокла к первой книге Начал Евклида. Отметив, что «писавшие по истории математики» не довели изложение развития этой науки до времени Евклида, Прокл указывает, что Евклид был старше Платоновского кружка, но моложе Архимеда и Эратосфена и «жил во времена Птолемея I Сотера», «потому что и Архимед, живший при Птолемее Первом, упоминает об Евклиде и, в частности, рассказывает, что Птолемей спросил его, есть ли более короткий путь изучения геометрии, нежели Начала; а тот ответил, что нет царского пути к геометрии».

Дополнительные штрихи к портрету Евклида можно почерпнуть у Паппа и Стобея. Папп сообщает, что Евклид был мягок и любезен со всеми, кто мог хотя в малейшей степени способствовать развитию математических наук, а Стобей передаёт ещё один анекдот о Евклиде.

Приступив к изучению геометрии и разобрав первую теорему, один юноша спросил у Евклида: «А какая мне будет выгода от этой науки?» Евклид подозвал раба и сказал: «Дай ему три обола, раз он хочет извлекать прибыль из учёбы».

Некоторые современные авторы трактуют утверждение Прокла - Евклид жил во времена Птолемея I Сотера - в том смысле, что Евклид жил при дворе Птолемея и был основателем Александрийского Мусейона. Следует, однако, отметить, что это представление утвердилось в Европе в XVII веке, средневековые же авторы отождествляли Евклида с учеником Сократа философом Евклидом из Мегар. Анонимная арабская рукопись XII века сообщает:

Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира…

Арабские авторы считали, что Евклид жил в Дамаске и издал там «Начала» Аполлония. Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии.

Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.

Ковалевская Софья Васильевна (1850-1891), русский математик. Родилась 3(15) января 1850 в Москве, в семье артиллерийского генерала Корвин-Круковского.

Свою юность провела по большей части в имении отца. Чтобы получить образование, в 1868 вышла замуж за палеонтолога Владимира Ковалевского и уехала с ним в Германию. Здесь она занималась математикой в Гейдельбергском университете и в 1871-1874 слушала в Берлине лекции профессора Вейерштрасса, который дал направление ее дальнейшей математической деятельности.

Ее диссертация (К теории дифференциальных уравнений), которую она защитила в 1874 в Геттингенском университете, принесла ей степень доктора. Вместе с диссертацией Ковалевская представила две столь же важные работы:(О приведении некоторого класса абелевых интегралов третьей степени к эллиптическим интегралам) и (Дополнения и замечания по исследованию Лапласа формы колец Сатурна). Затем Ковалевская ненадолго вернулась на родину. Здесь у супругов родилась дочь, но в 1878 Софья Васильевна вновь уезжает из России, на этот раз в Париж.

В 1881 она была избрана членом математического общества в Москве. Потеряв мужа, лишившего себя жизни, Ковалевская в 1883 поселилась в Берлине, через год получила профессуру в Стокгольме. Здесь она написала труд об особенном случае задачи вращения тяжелого тела вокруг неподвижной точки (Мемуары Парижской академии Savants étrangers, 1888). За него Ковалевская получила премию Парижской академии наук в 5000 франков. За работу, служившую продолжением данного труда, ей была присуждена премия Стокгольмской академии наук (1500 крон). В этот же период Ковалевская написала работу О распространении света в кристаллической среде (1884). В 1889 Петербургская академия наук избрала Софью Ковалевскую членом-корреспондентом.

Ковалевская выступала и на литературном поприще: В романе Der Privatdocent она описала немецкую университетскую жизнь; в Сестрах Раевских - свое детство; под псевдонимом Тани Реревской напечатала отрывок повести Семья Воронцовых. Ее перу принадлежат очерки Из русской жизни, изданные в Литературных сочинениях, СПб, 1893. Ранняя смерть прервала деятельность Ковалевской, обещавшей и в литературе занять положение не менее почетное и видное, нежели в науке. Ее беллетристические произведения отличаются красивою формой, глубоким и вдумчивым содержанием, отражающим незаурядную наблюдательность автора. Повести Нигилистка и Нигилист, драма Борьба за счастье, мемуары Воспоминания детства принесли ей всероссийскую известность.

Пифагор Самосский (570 - 490 гг.до н. э.) - древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Пифагор и его ученики много потрудились над тем, чтобы придать геометрии научный характер. Кроме знаменитой теоремы, носящей его имя, Пифагору приписывается еще ряд замечательных открытий, в том числе:

1. Теорема о сумме внутренних углов треугольника.

2. Задача о покрытии, т. е. деление плоскости на правильные многоугольники (равносторонние треугольники, квадраты и правильные шестиугольники).

3. Геометрические способы решения квадратных уравнений.

4. Правила решать задачу: по данным двум фигурам построить третью, которая была бы равна одной из данных и подобна другой.

Наибольшую славу Пифагору принесла открытая им «теорема Пифагора», которая и до настоящего времени считается одной из важных теорем геометрии, используемых на каждом шагу при изучении геометрических вопросов. Частные случаи этой теоремы были известны некоторым древним народам еще до Пифагора. Например, в своей строительной практике египтяне пользовались так называемым «египетским треугольником» со сторонами 3, 4 и 5. Египтяне знали, что указанный треугольник является прямоугольным и для него выполняется соотношение: 32 + 42 = 52, т. е. как раз то, что утверждает теорема Пифагора.

Частные случаи этой теоремы были известны также китайцам и индийцам. Трудно указать время, когда эти народы впервые стали пользоваться «пифагоровым» соотношением. Но достоверно, что теоремой Пифагора китайцы и индийцы пользовались издавна. В древнем Китае теорему Пифагора стали применять около 2200 лет до новой эры.

Доказательство самого Пифагора своей знаменитой теоремы до нас не дошло. Историки полагают, что первоначальное доказательство теоремы Пифагора относилось к частному случаю, т. е. к рассмотрению равнобедренного прямоугольного треугольника, как это делали индийцы, исходя непосредственно из чертежа.

«В школе Пифагора процветала числовая мистика. Приняв количественные соотношения за сущность всех вещей и оторвав их от материальной действительности, пифагорейцы пришли к идеализму. Пифагор учил, что мерой всех вещей являются числа и соотношения между ними. По мнению Пифагора, даже такие далеко не математические понятия, как «дружба», «справедливость», «радость» и т. д., находят объяснение в числовых зависимостях, для которых они являются только образами или копиями. Числам явно приписывались мистические свойства. Так, одни числа несут добро, другие - зло, третьи - успех и удачу и т. д.

Числовая мистика Пифагора и его учеников нанесла большой ущерб дальнейшему развитию математики как науки. Из мистических соображений Пифагор засекретил некоторые свои открытия (например, открытие иррациональных чисел) и тем самым тормозил расцвет науки и задерживал ее поступательное движение.

Заслугой Пифагора и его последователей является внедрение математики в естествознание Пифагор считал, что Земля имеет форму шара и представляет собой центр Вселенной, причем Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд.

Пифагореец Филолай (470-399 до н. э.) полагал, что Земля движется по сфере вокруг «центрального огня», вокруг него же по своим сферам движутся Солнце и планеты

Фалес (640/624 - 548/545 до н. э.) - древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия). Представитель ионической натурфилософии и основатель милетской (ионийской) школы, с которой начинается история европейской науки. Именем Фалеса названа геометрическая теорема.

Фалес - основатель так называемой Ионийской школы - считается одним из первых древнегреческих геометров и философов. Он был родом из города Милета. В молодости занимался торговлей. Торговые дела заставили его посетить Египет, где он познакомился с египетской наукой. На родину Фалес вернулся уже в летах и в Милете организовал свою школу.

Фалес был крупнейшим астрономом. Именно он первый в истории науки, предсказал солнечное затмение 23 мая 585 года до новой эры.

Много внимания уделял Фалес геометрии. По свидетельству древнегреческого ученого Прокла (410-485), Фалесу принадлежит открытие следующих теорем:

1. Вертикальные углы, полученные при пересечении двух прямых линий, равны.

2. В равнобедренном треугольнике углы, лежащие при основании, равны.

3. Треугольник вполне определяется двумя углами и прилежащей к ним стороной. На основании этого предложения Фалес определил расстояние от корабля в море до берега.

4. Круг делится диаметром пополам.

5. Угол, вписанный в полуокружность, прямой.

6. Фалесу принадлежат способы нахождения высоты пирамиды и вообще различных предметов по их тени.

Вполне вероятно, что это измерение было произведено в тот момент дня, когда длина тени вертикального шеста равнялась его длине. Возможно также, что измерение было произведено на основании подобия треугольников.

Фалес был атеистом. Он отвергал божественное происхождение Вселенной. Сущностью всех вещей считал воду (жидкообразное состояние материи). Выступал против распространенного в то время обожествления небесных светил (Солнца, Луны, Звезд), считал их материальными телами, наполненными огнем.

Фалес перестал философствовать только со смертью. Смерть Фалеса наступила в престарелом возрасте внезапно, когда он наблюдал олимпийские игры. По-видимому, он умер от солнечного удара. Некоторые утверждают, что он был задушен толпою, возвращавшейся с олимпийских игр.

Эйлер Леонард (1707-1783). Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера. Это был недолгий век Просвещения, вклинившийся между эпохами жестокой нетерпимости. Всего за 6 лет до рождения Эйлера в Берлине была публично сожжена последняя ведьма. А через 6 лет после смерти Эйлера - в 1789 году - в Париже вспыхнула революция.

Эйлеру повезло: он родился в маленькой тихой Швейцарии, куда изо всей Европы приезжали мастера и ученые, не желавшие тратить дорогое рабочее время на гражданские смуты или религиозные распри. Так переселилась в Базель из Голландии семья Бернулли: уникальное созвездие научных талантов во главе с братьями Якобом и Иоганном. По воле случая юный Эйлер попал в эту компанию и вскоре сделался достойным членом базельского "питомника гениев".

Братья Бернулли увлеклись математикой, прочтя статьи Лейбница об исчислении производных и интегралов. Вскоре вокруг братьев сложился яркий математический кружок, и на полвека Базель стал третьим по важности научным центром Европы - после Парижа и Лондона, где уже процветали академии наук. Каждый год на кружке решались новые трудные и красивые задачи, а на смену им вставали новые увлекательные проблемы.

Но когда ученые орлята подросли, выяснилось, что в Швейцарии не хватит места для их гнезд. Зато в далекой России, по замыслу Петра 1 и по проекту Лейбница, была учреждена в 1725 году Петербургская Академия Наук.

Русских ученых не хватало, и тройка друзей: Леонард Эйлер с братьями Даниилом и Николаем Бернулли (сыновьями Иоганна) - отправилась туда, в поисках счастья и научных подвигов. Чем только не пришлось заниматься Эйлеру на новом месте! Он обрабатывал данные всероссийской переписи населения.

Эту огромную работу Эйлер вел в одиночку, быстро проделывая все вычисления в уме: ведь компьютеров еще не было. Он расшифровывал дипломатические депеши, перехваченные русской контрразведкой. Оказалось, что эту работу математики выполняют быстрее и надежнее прочих специалистов.

Он обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, а также основам кораблестроения и управления парусным судном в штиль или в бурю. И еще составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. Ведь в дальнем плавании Луна часто заменяла часы при определении долготы!

Только гений мог, выполняя всю эту работу, не забыть о большой науке. Эйлер оказался гением. За 15 лет своего первого пребывания в России он успел написать первый в мире учебник теоретической механики (не учить же простого студента по сложным книгам Ньютона!), а также курс математической навигации и многие другие труды. Писал Эйлер легко и быстро, простым и понятным языком. Столь же быстро он выучивал новые языки, но вкуса к литературе не имел. Математика поглощала все его время и силы.

В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. В чем дело? Да, тогдашнее российское правительство было малограмотным и свирепым. Только что завершилось правление Анны Иоанновны, и возобновилась чехарда военных переворотов. Однако Эйлера это впрямую не касалось: считаться "немцем" в Петербурге было безопасно и престижно, а ученые немцы были на вес золота.