Технологические карты к урокам Геометрия (8 класс)

Глава V. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ.

Тема: МНОГОУГОЛЬНИКИ.

Цель деятельности учителя.

Создать условия для формирования представлений о многоугольниках, о выпуклом многоугольнике, умений объяснять, какая фигура называется многоугольником, и называть его элементы: для рассмотрения четырехугольника как частного вида многоугольника: для повторения в ходе решения задач признаков равенства треугольников.

Термины и понятия

Выпуклый, невыпуклый многоугольник.

Планируемые результаты.

Предметные умения.

УУД

Познакомиться с понятиями многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник как частный вид выпуклого четырехугольника. Научиться формулировать и доказывать теоремы о сумме углов выпуклого четырехугольника, решать задачи по теме.

Познавательные: уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи: воспринимать устную речь, проводят информационно - смысловой анализ текста и лекции, осмысливают ошибки и устраняют их.

Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи.

Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контрпримеры.

Личностные: выражают интерес к изучению предметного курса, проявляют готовность и способность к саморазвитию, имеют мотивацию к обучению и познанию.

Организация пространства

Формы работы

Ф, И

Образовательные ресурсы.

Учебник, задания для фронтальной и индивидуальной работы.

I этап. Актуализация опорных знаний.

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить основные элементы треугольника.

Напомнить учащимся определение треугольника. Вспомнить элементы треугольника(сторона, вершина, угол).

II этап. Мотивация к деятельности.

Цель деятельности

Постановка учебной задачи.

Ввести понятие многоугольника.

Рассмотреть рис. 150, 151 и 152 из учебника на с.97-98. Что общего у этих геометрических фигур?

III этап. Учебно-познавательная деятельность.

Изучение нового материала.

Цель деятельности

Совместная деятельность.

Ознакомить с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками.

1. Рассмотреть элементы многоугольника (вершины, стороны, диагонали, углы).

2. Отметить, что каждый многоугольник разделяет плоскость на две области - внутреннюю и внешнюю.

3. Дать понятие выпуклого многоугольника.

Закрепление изученного материала.

Цель деятельности

Обучающие и развивающие задания и упражнения.

Диагностические задания.

Закрепить полученные знания.

Рис1 Рис2 Рис3

Рис 4 Рис 5 Рис 6

1.Ответить на вопросы: Какие фигуры, изображенные на доске, являются многоугольниками? Какие многоугольники являются выпуклым?

2. Задание для каждого ряда: Начертить выпуклый семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и провести все диагонали из какой-нибудь его вершины.

Сколько получилось треугольников?

IV этап. Повторение

Цель деятельности.

Обучающие и развивающие задания и упражнения

Диагностические задания.

Повторить изученный материал.

рис 7 рис 8 рис 9 рис 10

рис 11 рис 12 рис 13 рис 14

рис 15 рис 16 рис 17 рис 18

Найти пары равных треугольников и доказать их равенство.

V этап. Итоги урока. Рефлексия.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

-Какая фигура называется многоугольником?

-Что такое вершина, сторона, диагонали и периметр многоугольника?

-Какой многоугольник называется выпуклым?

-Какой этап урока оказался наиболее трудным для вас и почему?

Домашнее задание: п.40 прочитать; №364, 365

Тема: ВЫПУКЛЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК.

Цель деятельности учителя.

Создать условия для выведение формулы суммы углов выпуклого многоугольника, решения задач с помощью выведенной формулы, повторения параллельности прямых и свойств углов при параллельных прямых и секущей при решении задач.

Термины и понятия

Выпуклый, невыпуклый многоугольник; сумма углов многоугольника.

Планируемые результаты.

Предметные умения.

УУД

Умеют объяснять, что такое ломанная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; изображают и распознают многоугольники на чертежах; показывают элементы многоугольников, внутреннюю и внешнюю области многоугольников; формулируют и доказывают утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника.

Познавательные: проводят информационно - смысловой анализ текста и лекции; осмысливают ошибки и устраняют их.

Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи.

Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контрпримеры.

Личностные: проявляют критичность мышления; распознают логически некорректные высказывания.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы.

Учебник, задания для фронтальной и парной работы.

I этап. Актуализация опорных знаний.

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить основные элементы треугольника.

(Ф) 1. Какая фигура называется четырехугольником?

2. Какие вершины многоугольника называются соседними? Какие - противоположными?

3. Что такое диагонали многоугольника? Напомнить учащимся определение треугольника. Вспомнить элементы треугольника (сторона, вершина, угол)

II этап. Мотивация к деятельности.

Цель деятельности

Постановка учебной задачи.

Вывести формулу суммы углов многоугольника

(П/Ф) Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника? (Возникает проблемная ситуация)

III этап. Учебно-познавательная деятельность.

Изучение нового материала.

Цель деятельности

Совместная деятельность.

Вывести формулу суммы углов многоугольника

Многоугольник

1

2

3

4

Число углов

3

4

5

6

Число треугольников

1

2

3

4

Сумма углов

180º

360º

540º

720º

-Как зависит сумма углов многоугольника от числа треугольников, на которые он разбивается диагоналями, проведенными из одной вершины?

Вывод:

рис 1 рис 2 рис 3 рис 4

Значит, сумма внутренних углов n-угольника равна 180º·(n-2), где n-число сторон многоугольника. Сумма внешних углов n-угольника на зависит от количества сторон и всегда равна 360º. Объясните: почему?

Закрепление изученного материала.

Цель деятельности

Деятельность учителя..

Деятельность учащихся

Закрепить полученные знания.

(Ф) 1.Найдите сумму углов выпуклого: а) восьмиугольника; б) двенадцатиугольника.

(Ф) 2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если его сумма углов равна 2340º?

(И) 3. Решить №364(в), 365

IV этап. Повторение

Цель деятельности.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

Повторить изученный материал.

(Ф) 1. Параллельны ли прямые а, в и с?

(Ф) 2. Параллельны ли прямые а и в?

(Ф) 3. Параллельны ли прямые m и n, n и k, m и k?

1. Параллельны

2. Да

3. Да

V этап. Итоги урока. Рефлексия.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

(Ф/И)

Что нового узнали на уроке?

-Какой этап урока оказался для вас самым сложным?

Оцените свою работу на уроке?

(И) Домашнее вопросы 3-5, с.113;№368, 369

Тема: Параллелограмм. Свойства параллелограмма

Цель деятельности учителя.

Создать условия для введения определения параллелограмма и его свойства

Термины и понятия

Параллелограмм, противолежащие стороны, противолежащие углы.

Планируемые результаты.

Предметные умения.

УУД

Умеют объяснять, какой многоугольник называется параллелограммом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии.

Познавательные: проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно-следственные связи; понимают и используют наглядность для иллюстрации примеров, интерпретации математических фактов, аргументации собственного суждения.

Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности; осуществляют планирование и контроль..

Коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. .

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы.

Учебник, задания для самостоятельной работы.

I этап. Проверка домашнего задания.

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности у учащихся при выполнении домашнее работы.

Обсудить выполнение домашней работы (решение задач), ответить на вопросы учащихся.

II этап. Самостоятельная работа.

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы.

Выявить у учащихся умение находить сумму углов многоугольника.

(И)

Вариант I

1. Найти сумму углов выпуклого тринадцатиугольника. (1980º)

2. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 135º. Найдите число сторон этого многоугольника. (8).

Вариант II.

1. Найдите углов выпуклого двенадцатиугольника. (1800º)

2. Сумма углов выпуклого многоугольника с равными углами равна 1260º. Найдите число сторон этого многоугольника. (9.)

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

Каждый угол данного многоугольника равен 150º. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в два раза меньше, чем число сторон данного многоугольника.

III этап. Учебно-познавательная деятельность.

Изучение нового материала.

Цель деятельности

Совместная деятельность.

Дать определение параллелограмма и доказать его свойства.

(Ф/ И) 1. Дать определение параллелограмма. В С

2. (Ф) Рассмотреть свойства параллелограмма:

• В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. А D

• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

2. (Ф) Доказать любое свойство параллелограмма в классе, на дом предложить доказательство второго свойства

Закрепление изученного материала.

Цель деятельности

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

Закрепить полученные знания.

(Ф/ И)

1. Докажите, что сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180º

2. Решите задачи №376(а) (устно); №376(б), 372(а)

IV этап. Итоги урока

Цель деятельности.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

.Подвести итог изученному теоретическому материалу.

(Ф) Если в условии задачи дано, что ABCD - параллелограмм, то можно использовать его свойства:

V этап. Рефлексия.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

(Ф/И) Составить синквейн к уроку.

(И) Домашнее задание: вопросы 6-8, с.113; № 372(б), 376(в,г), 374; доказать одно из свойств параллелограмма (то, которое в классе не доказывали)

Тема: Решение задач по теме «Параллелограмм»

Цель деятельности учителя.

Создать условия для закрепления знаний и свойствах и признаках параллелограмма в процессе решения задач

Термины и понятия

Выпуклый, невыпуклый многоугольник.

Планируемые результаты.

Предметные умения.

УУД

Умеют точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии.

Познавательные: умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь; проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции

Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи.

Коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. Личностные: выражают интерес к изучению предметного курса; проявляют готовность и способность к саморазвитию; имеют мотивацию к обучению и познанию

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы.

Учебник, задания для работы по индивидуальным карточкам, для самостоятельной работы по вариантам, для парной работы.

I этап. Актуализация опорных знаний.

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы.

Повторить основные свойства и признаки параллелограмма

(И) Работа по индивидуальным карточкам (3-6 человек)

1-й уровень.

1. Точки Е и К-середины сторон АВ и СD параллелограмма АВСD. Докажите, что АЕСК - параллелограмм.

2. Диагонали четырехугольника АВСD пересекаются в точке О, причем АС=2 дм, АО=10см, ВD=1,5 дм, ВО=1 см. выясните, является ли АВСD параллелограммом.

2-й уровень.

1. В параллелограмме АВСD на сторонах АВ и СD отмечены соответственно точки М и N так, что ∟ВМС=∟АND. Докажите, что АМСN - параллелограмм.

2. Точки А и В делят диагональ МК параллелограмма МNКР на три части. Является ли четырехугольник АNВР параллелограммом? Ответ обоснуйте.

3-й уровень.

Дано: АВСD - параллелограмм. АМ=СК, АР=СN. (рис)Доказать: MNKP - параллелограмм

(И) Остальные учащиеся выполняют самостоятельную работу по вариантам.ч

Вариант I.

1.В четырехугольнике АВСD АВ‖CD и АВ=CD, АС=10 см, ВD=5 см, АВ=6,5 см. Диагонали четырехугольника пересекаются в точке О. Найти периметр треугольника СОD.

2. В параллелограмме АВСD из вершины В тупого угла АВС проведен перпендикуляр ВК к стороне AD (KϵAD) и BК=0,5АВ. Найти углы параллелограмма.

Вариант II.

1.В четырехугольнике АВСD О - точка пересечения диагоналей и ВС=АВ, АВ=СD, АС=16 см, ВD=14 см Р∆АОВ=25 см. Найти АВ.

2. В параллелограмма АВСD из вершины В тупого угла опущен перпендикуляр ВК на сторону АD и АК=ВК. Найти углы параллелограмма.

II этап. Решение задач по готовым чертежам.

Цель деятельности

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

Повторить основные свойства и признаки параллелограмм.

(П)

1.АВСD параллелограмм 2.MNКР параллелограмм 3. Найти углы

Найти:∟С, ∟D Найти: MP, PK параллелограмма АВСD

4.АВСD параллелограмм 5.АВСD параллелограмм 6.АВСD паралл

Найти: Р_АВСD Найти: АD Найти: Р _АВСD,∟АЕВ

7.NBFD паралл, AD=4 см 8.ABCD паралл, P_MNKP=20см 9.BNDM паралл

Найти: ВС, CD Найти: MN, MP АВ:ВС=4: 5,Р_АВСD=18см

Найти: AD, DC

III этап. Итоги урока. Рефлексия.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

(Ф/И) Если в задаче необходимо доказать, что АВСD-параллелограмм, то применяют один из признаков:

(И) Домашнее задание: выучить признаки параллелограмма; решить №382,383