Конспект урока Разложение многочлена на множители

Конспект открытого урока

по алгебре в 7 классе.

Тема урока: Разложение многочлена на множители способом группировки.

Цели урока:

-изучение метода разложения многочлена на множители способом группировки, отработка навыков разложения многочленов;

-развитие внимания, умения сравнивать, анализировать, умения выделять главное, логическое мышление учащихся;

-воспитание целеустремленности.

Ход урока.

1) Организационный момент.

2) Подготовительный этап: (вступительное слово учителя).

Ребята, на прошлых уроках вы научились разлагать многочлены на множители способом вынесения общего множителя за скобки, выяснили, как данное преобразование помогает упрощать выражения и облегчает вычисления. Сегодня мы продолжим разговор о разложении многочленов на множители.

3) Устная работа:

Разложите многочлен на множители.

а) 5а² - 5ах; б) 2х³ + 4х; в) 6у⁵ - 9у²; г) m²n³ + n³m;

д) 3х(а + в) + у(а + в); е) х(с - 2) - d(2 - с);

ж) 2а² + 6а + ав + 3в;

В последнем случае мы не можем разложить на множители, давайте поработаем над этим вопросом.

4) Этап объяснения нового материала:

Этот способ разложения многочлена на множители является обратной задачей к умножению многочлена на многочлен.

Поэтому рассмотрим пример, отражающий пошаговое умножение двучлена на двучлен. А потом на этом же примере рассмотрим обратную задачу.

Далее учитель проводит объяснение в виде эвристической беседы с учащимися на конкретном примере.

2а²+6а+ав+3в= (2а²+6а)+(ав+3в)=2а(а+3)+в(а+3)=(а+3)(2а+в).

Вопрос учителя: ребята, как бы вы назвали данный способ разложения, исходя из того, что изначально мы объединили слагаемые в группы? (Обсуждается название темы урока). При помощи решенного примера составляется алгоритм разложения вместе с учащимися:

- группировка слагаемых;

- вынесение за скобки общего множителя в каждой группе;

- вынесения за скобки общего выражения;

Учащиеся записывают в тетрадь тему урока и решение примера.

Устно разбирается возможность другой группировки (слайд)

(2а²+ав)+(6а+3в)=а(2а+в)+3(2а+в)=(2а+в)(а+3);

(2а²+3в)+(6а+ав); такая группировка невозможна.

5) Закрепление. Выполнение упражнений.

а) № 708, 709.

б) № 711 (а, в, д, з).

Решение:

(На первых порах нужно требовать от учащихся подробных записей.)

а) х³ + х² + х + 1 = (х³ + х²) + (х + 1) = х² (х + 1) + (х + 1) = (х + 1) (х² + 1).

в) а⁴ + 2а³ - а - 2 = (а⁴ + 2а³) - (а + 2) = а³ (а + 2) - (а + 2) = (а + 2) (а³ - 1).

д) а² - ab - 8а + 8b = (а² - ab) - (8а - 8b) = а (a - b) - 8 (а - b) = (a - b) (а - 8).

з) kn - mn - n² + mk = (kn + mk) - (mn + n²) = k (n + m) - n (m + n) = (m + n) (k - n).

Учитель сообщает, что один ученик, выполняя преобразования в тетради, получил следующие записи и предлагает ученикам обсудить его решения устно. (слайд)

4а+4в-хв-ха=(4а+4в)+(-хв-ха)=4(а+в)-х(в+а)=(а+в)(4-х);

а(а-12)+в(12-а)=(а-12)(а+в);

сх+сd-ax-ad=(cx+cd)+(-ax-ad);

bx+bd-2x-2d=(bx+bd)-(2x+2d);

а+1+ав+в=(а+1)+(ав+в)=(а+1)+в(а+1)=(а+1)в;

сх+ск-х-к=(сх+ск)+(-х-к)=с(х+к)-(х+к)=(х+к)(с-1);

Правильное решение учащиеся оценивают, поднимая руки вверх, а ошибочное- вперед. Оценка решений сопровождается устным комментированием.

6) Отработка знаний, умений, навыков.

Ученики, хорошо разобравшиеся в новой теме, работают самостоятельно, потом их решение обсуждается (демонстрируется на слайде).

В это время учитель отрабатывает материал с остальными у доски.

4а-4в+ах-вх=4(а-в)+х(а-в)=(а-в)(4+х);

ав+вс+12а+12с=в(а+с)+12(а+с)=(а+с)(в+12);

х²-ху-5х+5у=х(х-у)-5(х-у)=(х-у)(х-5);

Данной группе учащихся также дается задание, которое нужно выполнить самостоятельно: 12х-12у+ах-ау.

По окончании самостоятельной работы выполняется проверка решения заданий обеих групп.

6а²-2ав-3ас+вс=(6а²-2ав)+(-3ас+вс)=2а(3а-в)-с(3а-в)=(3а-в)(2а-с);

2в³-6-4в²+3в=(2в³-4в²)+(-6+3в)=2в²(в-2)+3(в-2)=(в-2)(2в²+3);

х³-6+2х-3х²=(х³+2х)+(-6-3х²)=х(х²+2)-3(2+х²)=(х²+2)(х-3).

12х-12у+ах-ау=(12х-12у)+(ах-ау)=12(х-у)+а(х-у)=(х-у)(12+а).

7) Учитель оценивает работу учащихся и подводит итог урока.

- Как умножить многочлен на многочлен?

- Что является обратной задачей к умножению многочленов?

- Опишите алгоритм способа группировки разложения многочлена на множители.

- Сколько существует вариантов группировки первого члена многочлена, содержащего 4 слагаемых? Сколько из этих вариантов дадут возможность разложить многочлен на множители?

8) Домашнее задание комментируется.

№ 710; № 711 (б, г, е); № 712.