Разработка урока на тему Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников

Урок №31

Тема: «Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников».

Цели:

1. Дать определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников

2. Рассмотреть свойство биссектрисы треугольника и применение этого свойства при решении задач.

3. Развивать память и логическое мышление у учащихся.

4. Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность у учащихся.

Ход урока.

1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.

2. Актуализация знаний и умений учащихся.

1. Анализ контрольной работы.

1. Сообщение итогов контрольной работы.

2. Ошибки, допущенные учащимися в ходе работы.

3. Решение на доске задач, вызвавших затруднения у учащихся.

2. Подготовка учащихся к восприятию нового материала. (Фронтальная работа с классом)

1. Что называется отношением двух чисел? Что показывает отношение?

2. В треугольнике АВС АВ:ВС:АС=2:4:3, периметр треугольника АВС равен 45 дм. Найдите стороны треугольника АВС.

3. Что называют пропорцией? Верны ли пропорции 1,5:1,8=25:30 ; 18:3=5:30?

4. В пропорции a:b=c:d укажите крайние и средние члены. Сформулируйте основное свойство пропорции

3. Изучение нового материала.

1. Ввести понятие отношения отрезков.

Определение: Отношением отрезков АВ и CD называется отношение их длин, т. е. AB:CD .

2. Ввести понятие пропорциональных отрезков.

Определение: Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам и , если = .

3. Ввести понятие подобных фигур.

4. Ввести понятие подобных треугольников:

∆АВС~∆ , если ∠А=∠ , ∠В=∠ , ∠С=∠ ,

= = = k, где k - коэффициент подобия.

АВ и , ВС и , АС и называют сходственными.

Определение. Два треугольника называют подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

5. Решить устно №№ 533, 534 (а, б).

6. Разобрать решение задачи № 535 (свойство биссектрисы треугольника).

4. Закрепление изученного материала.

№ 536 а.

Решение

1) По свойству биссектрисы треугольника

АВ = = 15 (см).

№ 538.

1) Р_АВС = АВ + ВС + АС

42 = АВ + АС + 13,5 + 4,5

АВ + АС = 24.

2) Пусть АВ = х, тогда

АС = 24 - х.

3) По свойству биссектрисы треугольника

.

4,5х = 13,5 (24 - х)

18х = 324

х = 18.

АВ = 18 см, АС = 6 см.

№ 540.

1) Р_СDЕ = СD + DЕ + СЕ

55 = СD + DЕ + 20

СD + DЕ = 35.

2) Пусть СD = х, DЕ = 35 - х.

3) Диагональ DF является биссектрисой угла СDЕ по свойству ромба.

4) По свойству биссектрисы треугольника

12х = 8 (35 - х)

20х = 8 · 35

х = = 14.

CD = 14 см, DЕ = 21 см.

Задача. Из одной вершины треугольника проведены биссектриса, высота и медиана, причем высота равна 12 см и делит сторону на отрезки, равные 9 см и 16 см. Найдите стороны треугольника и отрезки, на которые данную сторону делят основания биссектрисы и медианы.

Решение

1) ВD - высота, BN - медиана и ВЕ - биссектриса.

2) Треугольники СВD, АВD - прямоугольные.

АВ² = АD² + ВD² и ВС² = ВD² + DС²

АВ = = 15 (см)

ВС = = 20 (см)

3) АС = АD + DС = 9 + 16 = 25.

Пусть АЕ = х, тогда ЕC = 25 - х.

4) По свойству биссектрисы треугольника

20х = 15 · 25 - 15х

35х = 15 · 25

х =

АЕ = 10 см, ЕС = 14 (см).

5) AN = NC = = 12,5 (cм).

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание: прочитать п.56. 57; вопросы 1, 2 и 3, с. 160; №№ 534 (в), 536 (а), 537, 539; повторить теорему об отношении площадей треугольников с равным углом.

4