Тригонометриялық теңдеулерді шешу. 10 сынып

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңдеулерді шешу.

10 сынып

Сабақтың мақсаты:

1. Алған білімдерін қолдана отырып,тригонометриялық теңдеуді қарапайым түріне келтіріп, шешу жолдарын жылдам табуды үйрету. ҰБТ-ге дайындау мақсатында, тест тапсырмаларын шапшаң шешуге үйрету.

2. Оқушылардың логикалық ойлау, математикалық тілде сөйлеу, жылдам есептеу қабылеттерін дамыту.

3. Әрбір оқушының математикаға қызығушылығын арттыру, өз-өзіне сеніп, білімін шындауға дағдыландыру.

Сабақтың көрнекілігі: Интербелсенді тақта, үлестірме қағаз.

Сабақтың барысы:

«Барлық істің басшысы - білім мен үғым»

Ж. Баласағұни

І. Мұғалім: Қайырлы күн, құрметті оқушылар. Бүгінгі сабағымыз ерекше : себебі осы сабақта әрбір оқушының өз біліктілігін, жалпы осы тақырыпты қаншалық игергенін көрсететін мүмкіншілігі болады. Алдымызға қойған негізгі мақсатымыз ҰБТ-ді жоғары деңгейде тапсыру. Оның бірінші шарты: алған білімдеріңді жинақтап, орынды қолдануды үйрену. Тригонометриялық теңдеулерді шешу - ең қиын тақырыптардың бірі. Дегенмен, мән беріп оқыған білім-орнын табады. Тақырыпты қандай деңгейде игергендеріңді тексерейік.

І. Қызығушылық ояту: Ой шақыру.

1-3 слайд -кіріспе.

Слайд№1 - сабақтың тақырыбы.

Слайд №2 - сабақтың мақсаты.

Слайд № 3 - Білу қажет!

1. Тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері.

2. Кері тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері.

3. Тригонометрия формулалары.

4. Тригонометриялық және оларға кері функциялардың мәндерінің ең қарапайым кестесі.

5. Қарапайым тригонометриялық теңдеулердің шешуі және дербес түрлері.

Слайд №4 Суретке қарап тригонометриялық функциялардың қасиеттерін қайталау. (оқушылардың математикалық тілде сөйлеу қабылеттерін анықтайды.)

Слайд №5 Кері тригонометриялық функциялардың қасиеттерін қайталау. (оқушылардың кері тригонометриялық функциялардың негізгі қасиеттерін қолдана білуін және мәндерін есептеу дағдыларын анықтайды.)

Слайд №6 102 формула білу қажеттігі, оның ішінде оқулықта берілмегендері де бар (оқулықтарда кездеспейтін формулаларды жинақтау жұмыстарын тексереді)

С

sin (-x)= - sin x arcsin(-x) = - arcsin x

cos (-x)= cos x arccos(-x) = π - arcsin x

tg(-x)= - tg x arctg(-x) = - arcsin x

ctg(-x)= ctg x arcctg(-x) = π - arcsin x

лайд № 7 (әрбір оқушы өзінің қосымша материалдан тапқан формуласын көрсетеді)

Слайд №8 Тригонометриялық және оларға кері функциялардың қасиеттерін қолдана отырып кез келген фнкуция мәнін табу үшін ең қарапайым кестені қолдануды тексереді.

0

π/6

π/4

π/3

π/2

sin

0

1/2

√2/2

√3/2

1

cos

1

√3/2

√2/2

1/2

0

tg

0

1/√3

1

√3

-

ctg

-

√3

1

1/√3

0

Слайд №9 Қарапайым тригонометриялық теңдеулердің жалпы және дербес түрлері:

(қарапайым теңдеулерді шешу формулаларын жатқа білуін және дербес түрлерін анықтау қабылеттерін тексереді.)

sinx=а tgx=а

х= (-1)n arcsin a + πn, nєZ х= arctg a + πn, nєZ

cosx=а ctgx=а

х= ± arccos a + 2πn, nєZ х= arcctg a + πn, nєZ

ІІ. Мағынаны ашу

Слайд №10 Жалпы тригонометриялық теңдеулердің шешу әдістерін білу.

Слайд №11 - әрбір оқушы берілген он есептің біреуін ауызша шығарады: (оқушының білімі бірнеше жағдайдан тексеріледі: түрлендіру, формуланы білу, кестені қолдану, математикалық тілде сөйлеу ) -бір есепке-1 мин

Слайд № 12, 13 Тест тапсырмаларын қарастыру: (бір есепке -1,5 минут уақыт беріледі.)

2cos (x/2)=0 tgx + ctgx =2

А. π/4 + 2πn, nєZ А. - π/4 + 2πn, nєZ

В. π /4 + 2πn, nєZ В. πn, nєZ

С. ±π /4 +πn, nєZ С. π /2 +πn, nєZ

Д. π /4 + πn, nєZ Д. π + 2πn, nєZ

Е. -π/4 + πn, nєZ Е. π/8 + 2 πn, nєZ

sin5x∙sin4x+cos5x∙cos4x=0 cos (π+x) = sinх

А. π + 2πn, nєZ А. 2πn, nєZ

В. π + πn, nєZ В. π /2 + 2πn, nєZ

С. 2πn, nєZ С. 2πn, nєZ

Д. π +2 πn, nєZ Д. π /2 + πn, nєZ

Е. πn, nєZ Е. π + πn, nєZ

Слайд №14 Теңдеулерді шешіңдер: (әрбір есепке -2 мин уақыт беріледі.)

1. sin5x= sin(-x)

2. 2cos²x+5cosx-4=0

3.sin ²x+2sinx cosx -3cos²x=0

4. sinx+√3cosx=1

5.sin²5x +1 - cos²5x=0

Слайд№15 ІІІ. Қорытындау.

1. Әрбір оқушы өз білімін келесі кесте толтыру арқылы

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

№11,12

№13

№14

Білемін

Үйрендім

Білгім келеді

2. Сабаққа қатысқан мұғалімдер келесі кесте бойынша әрбір оқушының білімін бағалайды:

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

№11

№12,13

№14

Қорытынды баға

1. Үйге тапсырма: 2015жыл Тест жинағынан 1-10 нұсқа тригонометриялық теңдеулерді шешу.