- Преподавателю
- Математика
- Уравнения. Практический материал к ОГЭ по математике в 9 классе
Уравнения. Практический материал к ОГЭ по математике в 9 классе
| Раздел | Математика |
| Класс | 9 класс |
| Тип | Другие методич. материалы |
| Автор | Шконда И.А. |
| Дата | 20.09.2014 |
| Формат | doc |
| Изображения | Есть |
МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ
УРАВНЕНИЯ. ПРАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
К ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.
-
КЛАСС
ПОДГОТОВИЛА:
учитель математики
высшей категории
МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ
Чертковского района
Ростовской области
ШКОНДА ИРИНА АНДРЕЕВНА
Содержание.
-
Уравнения. Карточки-задания (обязательный уровень).
-
Задания для устной работы.
-
Алгоритмы решения уравнений (обязательный уровень).
-
Ответы (обязательный уровень).
-
Задания к уроку практикуму. Алгоритмы решения уравнений (повышенный уровень).
-
Задания к зачёту (повышенный уровень).
-
Ответы (повышенный уровень).
-
Приложение. Таблицы контроля.
Уравнения. Карточки-задания. Обязательный уровень.
К. № 1 ОУ Решите уравнения:
-
+ 
= 
-
2 − 3(x + 2) = 5 − 2x
-
10x2 + 5x = 0
-
4 − 36x2 = 0
-
2x2 + 3x − 5 = 0
-
12 − x2 = 11
-
(10x − 4)(3x + 2) = 0
-
= 
К. № 2 ОУ Решите уравнения:
-
+ 
= 
-
3 − 5(x + 1) = 6 − 4x
-
x2 − 10x = 0
-
2x2 − 10 = 0
-
2x2+ 3x − 2 = 0
-
x2 + 3 = 3 − x
-
(3x + 1)(6 − 4x) = 0
-
= 
К. № 3 ОУ Решите уравнения:
- +
= 4 -
0,2 − 2(x + 1) = 0,4x
-
x2 + 6x = 0
-
2x2 − 8 = 0
-
3x2 + 2x − 5 = 0
-
3x2 + 9 = 12x − x2
-
(5x − 4)(x + 8) = 0
-
= 
К. № 4 ОУ Решите уравнения:
- =
-
0,4x = 0,4 − 2(x + 2)
-
4x2 + 20x = 0
-
3x2 − 75 = 0
-
9x2 − 6x + 1 = 0
-
5x2 + 1 = 6x − 4x2
-
(6x + 3)(9 − x) = 0
-
= 
К. № 5 ОУ Решите уравнения:
-
− 
= −3 -
4x − 5,5 = 5x − 3(2x − 1,5)
-
3x2 − 12x = 0
-
3x2 − 15 = 0
-
5x2 − 3x − 2 = 0
-
x(x + 2) = 3
-
(x + 5)(2x −
) = 0 -
= 
К. № ОУ Решите уравнения:
- − = − 1
-
4 − 5(3x + 2,5) = 3x + 9,5
-
2x2 + x = 0
-
4x2 − 12 = 0
-
6x2 + x − 1 = 0
-
x(x + 3) = 4
-
(x − 1)(5x +
) = 0 -
= 
К. № 7 ОУ Решите уравнения:
-
= 
-
5(2 + 1,5x) − 0,5x = 24
-
4x2 − x = 0
-
2x2 − 32 = 0
-
5x2 − 8x + 3 = 0
-
x(2x + 1) = 3x + 4
-
6(10 − x)(3x + 4) = 0
-
= 3
К. № 8 ОУ Решите уравнения:
-
− 
= 3 -
3(0,5x − 4) + 8,5x = 18
-
25 − 100x2 = 0
-
3x2 − 27 = 0
-
7x2+ 9x + 2 = 0
-
x2 + 2x = 16x − 49
-
2(5x − 7)(1 + x) = 0
-
= 
Задания для устной работы.
1. Решите неполное квадратное уравнение:
1) 
6) 
11) 
16) 
2) 
7) 
12) 
17) 
3) 
8) 
13) 
18) 
4) 
9) 
14) 
19) 
5) 
10) 
15) 
20) 
2. Решите квадратное уравнение, используя теорему Виета:
1) 
6) 
11) 
16) 
2) 
7) 
12) 
17) 
3) 
8) 
13) 
18) 
4) 
9) 
14) 
19)
5) 
10) 
15) 
20) 
3. Решите квадратное уравнение, используя формулу 
:
1) 
6) 
11) 
16) 
2) 
7) 
12) 
17) 
3) 
8) 
13) 
18) 
4) 
9) 
14) 
19) 
5) 
10) 
15) 
20) 
4. Найдите дискриминант квадратного уравнения по формуле 
:
1) 
6)
11) 
16) 
2)
7)
12) 
17) 
3)
8) 
13) 
18) 
4)
9) 
14)
19)
5) 
10) 
15) 
20)
5. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если равно:
1) 
6) 
11) 
16) 
2) 
7) 
12) 
17) 
3) 
8) 
13) 
18) 
4) 
9) 
14) 
19) 
5) 
10) 
15) 
20) 
6. Решите квадратное уравнение:
1) 
6) 
11) 
16) 
2) 
7) 
12) 
17) 
3) 
8) 
13) 
18) 
4) 
9) 
14)
19) 
5) 
10) 
15) 
20) 
1) 
Решение
; 
;
; 
; 
.
Ответ: 
.
8) 
Решение
, 
; 
.
; 
; 
.
Ответ: 
.
2) 
Решение
. 
.
; 
.
; 
.
Ответ: 
.
9) 
Решение.
О.Д.З. уравнения: 
.
Умножим обе части уравнения на 
, получим: 
;
; 
. Ответ: 
.
3) 
Решение
.
; 
;
; 
.
Ответ: 
.
10) 
Решение
Умножим обе части уравнения на число 
.
; 
;
; 
; 
;
; 
.
Ответ: 
.
4) 
Решение
; 
; 
.
Ответ: 
.
11) 
Решение
а) 
; 
; 
;
б) 
; 
.
Ответ: 
.
5)
Решение
; 
.
Ответ: 
.
12) 
.
Решение
О.Д.З. уравнения 
, 
.
; 
;
; 
; 
.
Ответ: 
.
6) 
Решение
.
Ответ: 
.
13*) 
.
Решение
; 
; 
.
а)
; 
.
7) 
Решение
а) 
;
б) 
. Ответ: 
.
14*) 
;
;
О.Д.З.: 
;
;
;
.
Ответ: 
.Уравнения ОУ. Алгоритмы решения уравнений.
Ответы. Уравнения. Обязательный уровень.
К.№ 1
К.№ 2
К.№ 3
К.№ 4
К.№ 5
К.№ 6
К.№ 7
К.№ 8
1
9
4
5,4
-11
10
12
4
16
2
-9
-8
-0,75
-1,5
2
-1
2
3
3
-0,5; 0
0; 10
-6; 0
-5; 0
0; 4
-0,5; 0
0; 025
4
5
-2,5; 1
-2; 0,5
; 1
-0,4; 1
6
-1; 0
1,5
-3; 1
-4; 1
-1; 2
-1; 1,4
7
-8; 0,8
-0,5; 9
-5;
-0.1; 1
10;
-1; 1,4
8
4,6
-0,2
26
-6
3,75
-2,6
3,75
2,6
Уравнения. Практикум. Задания повышенного уровня.
Метод разложения на множители
Учеб.(№272е) 1.Решить уравнение:
.
Решение. ; 
; 
;
; 
.
Ответ: -4; 0; 1; 4.
ГИА 9 (Лысенко Ф.Ф.) (111) 2. Решить уравнение: 
.
Решение. 
; 
; 
;
.
Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №272д,з; ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №109-110.
№109: 
; №110: 
;№272д: 
;
№272з: 
. Ответы: №109: 0;2,5 №110: 0;-2;2;-1,5. №272д:; №272з: 0;.
Метод замены переменной
Учеб.(№277в) 1.Решить уравнение: 
;
Решение. ; 
По т. Обр. т.Виета
(
. Вернёмся к замене,
а) 
корней нет.
б) 
два корня. 
. Ответ: -4; 3.
Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №277б; ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №128№130.
№277б: 
; №128:
; №130:
. Ответы: №277б: 2; №128: 2; 4. №130: 
.
Дробные рациональные уравнения
ГИА 9 м. (Ф.Ф. Лысенко) №105: 1.Решить уравнение: 
.
Решение. .
1) Разложим кв. трёхчлены
на множители по формуле
. 
.
-
ОДЗ уравнения
-
Умножим обе части уравнения на
получим
Оба корня удовлетворяют ОДЗ уравнения. Ответ: 2; 9.
Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №290б;№291б;
ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №106№120№121.
Уч. А 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №290б: 1.Решить уравнение 
ГИА 9 м. №106: 
№120: 
№121
Ответы: №290б: 0; №106: -3; 4. №120: 4; №121: 1.
Уравнения. Повышенный уровень. Задания к зачёту.
Задания.
Решите уравнения:
1.Биквадратные уравненния
1)
; 2)
;
3)
: 4)
.
2.Метод разложения на множители
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
3.Метод замены переменной
1)
; 2) 
.
3) 
; 4) 
4. Дробные рациональные уравнения
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
*5. Дробные рациональные уравнения
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
* 6.Метод замены переменной
1) 
; 2) 
;
3)
; 4) 
.
**7 Уравнения с параметром
1) При каких значениях а корни уравнения: x2 - 2ax + (a + 1)(a - 1) = 0 принадлежат промежутку [− 5; 5]?
2) При каких значениях p корни уравнения: x2 - 2(p + 1)x + p(p + 2) = 0 принадлежат промежутку [− 1; 3]?
3) При каких значениях b уравнение x2 + 2(b + 1)x + 9 = 0 имеет два различных положительных корня?
4) При каких значениях k уравнение x2 - 4x + (2 - k)(2 + k) = 0 имеет корни разных знаков?
**Уравнения
1)Не вычисляя корней x1 и x2 уравнения x2 − 7x − 21 = 0, найдите значение выражения: x12 + x22.
2) x1 = −3 является корнем уравнения 5x2 + 12x + q = 0. Найдите x2, q.
3) Сумма квадратов корней уравнения x2 + px − 3 = 0 равна 10. Найдите значение числа p.
4)Не вычисляя корней x1, x2 уравнения x2 − 7x + 12 = 0, найдите значение выражения: x12 + x22.
Указание: 
прив.ур. или 
).
Уравнения. Повышенный уровень. Ответы
Ответы
Уравнения:
1.Биквадратные уравненния
1)
; 2)
; 3)
: 4)
.
2.Метод разложения на множители
1) ; 2); 3)
; 4) 
.
3.Метод замены переменной
1)
. 2)
. 3) 
. 4)
.
4.Дробные рациональные уравнения
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
*5.Дробные рациональные уравнения
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
* 6.Метод замены переменной
1) 
. 2) 
. 3) 
. 4) 
.
**7 Уравнения с параметром
1) 
. 2) 
. 3) 
. 4) 
**8 Уравнения
1) 
. 2) x2 = −9; q = 27. 3) P = ± 2. 4) 
.
.
Приложение.
Контроль знаний.
Уравнения Обязательный уровень.
№
п/п
Фамилия
имя
№ зад.
№ К.
1
2
3
4
5
6
7
8
Контроль знаний.
Уравнения Повышенный уровень.
№
п/п
Фамилия
имя
№ зад.
№ К.
1
2
3
4
5
6
7
8