Конспект урока алгебры по теме Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля

Урок алгебры 8 класс

Тема урока: Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Слайд 1

Цели: Сформировать знания учащихся о решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Развивать технику вычисления, логическое мышление.

Тип урока: урок изучения нового материала

Ход урока

Орг. момент

Сегодня на уроке мы познакомимся с новыми способами решения уравнений, содержащих знак модуля.

Прежде, чем перейти к решению уравнений давайте вспомним определение модуля числа

Слайд2

Определение: Модулем числа называется само число, если оно неотрицательное, и число ему противоположное, если число отрицательное.

Выполним запись определения на математическом языке:

Вспомнив определение модуля действительного числа, можно перейти к практике, решению заданий.

Слайд 3

Вычислите значение модуля, следующих выражений, , , ,,, , .

При вычисления модуля проговариваем определение. Что можно сказать про значение модуля для любого из вычисленных выражений. (Значение модуля всегда неотрицательно)

Слайд 4

На основании определения модуля мы можем решать простейшие уравнения, содержащие знак модуля.

Определите, сколько корней имеет уравнение, и найдите эти корни.

А) =11;

Б) =0;

В) = -3;

Г)=5

В каком случае

(или )

Справедливо следующее замечание:

Если , то либо , либо .

Слайд 5

Данное замечание используется для решения уравнений вида: .

Решим уравнение

Рассмотрим уравнение

Чем отличается данное уравнение от уравнений, которые мы решали?

- в левой части стоит сумма модулей, а в правой число. Можем ли мы воспользоваться одним из ранее рассмотренных способов?

Слайд 6

Для решения уравнений такого вида мы будем использовать метод разбиения на промежутки, для этого:

1. Находим нули выражений, стоящих под знаком модуля

2. Отмечаем полученные значения на числовой оси

3. Данные точки разбивают числовую ось на промежутки внутри которых выражения сохраняют постоянный знак (промежутки знакопостоянства)

4. Определяем знаки выражений, стоящих под знаком модуля на каждом из промежутков знакопостоянства.

5. Используя, определение модуля раскрываем модуль на каждом из промежутков, решаем уравнение.

1)

2)

3)

Ответ:

Упражнения на закрепление:

1) Ответ:

2) Ответ: нет корней.

Итог урока:

Домашнее задание: Подберите уравнения, которые решаются каждым, из рассмотренных на уроке способом, и решите их.