Министерство образования и науки Самарской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное

учреждение Самарской области

«Тольяттинский политехнический колледж»

(ГБПОУ СО «ТПК»)

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УР

___________ С.А. Гришина

___ ____________ 2015

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ

Специальность: 38.02.07 Банковское дело

Тольятти, 2015

ОДОБРЕНА

Протокол ПЦК ЕНД

от ___ _____20__ № ____

Председатель ПЦК ЕНД

________ Л.А. Гончарова

___ ______ 20___

СОГЛАСОВАНО

Старший методист

_________________

___ _______ 20___

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала анализа;

геометрия» разработана на основании федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования для специальностей среднего профессионального образования технического профиля.

Организация-разработчик: _ «Тольяттинский политехнический колледж»

Разработчики:

Лабгаева Э.В., Захарова С.В., Волкова А.В., преподаватели математики

Рекомендована ___________________________________________________

Заключение №____________ от «____»__________20__ г.

номер

1. Введена впервые

2. Редакция №1 ____ ______________20___г.

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ…………….…………………...

4

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ……………………………

8

3. условия реализации программы учебной дисциплины………………...

16

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины…..

18

5. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПРИ ОСВОЕНИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………………………..

26

1 паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ

1.1 Область применения программы

Программа учебной дисциплины предназначена для изучения математики в учреждениях профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена.

1.2 Место дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена

Учебная программа дисциплины «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия»

принадлежит к общему естественнонаучному циклу.

1.3 Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• определять координаты точки, проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

• для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

• построения и исследования простейших математических моделей;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера,

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен формировать общие компетенции (ОК):

• ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

• ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

• ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

• ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

• ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

• ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

• ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

• ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

• ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

• ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

1.4 Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 351 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 часов;

самостоятельной работы обучающегося 117 часов.

2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

лабораторные занятия

0

практические занятия

34

контрольные работы

10

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

117

в том числе:

Систематическая проработка конспектов занятий

15

Самостоятельная работа с учебником

15

Решение задач

67

Выполнение и оформление исследовательской работы

20

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание учебного материала

2

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

2

1

Тема 1

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

15

1

Целые и рациональные числа

8

2

2

Действительные числа

2

3

Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений

2

4

Комплексные числа

2

Лабораторные работы

0

Практические занятия

2

Нахождение приближённых вычислений

Контрольные работы

0

Самостоятельная работа обучающихся

Систематическая проработка конспектов занятий

Самостоятельная работа с учебником

Решение задач

Выполнение исследовательской работы по теме: «Непрерывные дроби», «Золотое число»

5

Тема 2

Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

42

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства

20

1

Степени с рациональными показателями, их свойства

2

Степени с действительными показателями, их свойства

2

Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных выражений

2

Рациональные уравнения и неравенства

3

Иррациональные уравнения и неравенства

3

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество

3

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Десятичные и натуральные логарифмы

2

Показательные уравнения и неравенства

2

Логарифмические уравнения и неравенства

2

Лабораторные работы

0

Практические занятия

6

Преобразование алгебраических выражений

Преобразование логарифмических выражений

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Контрольные работы (№1)

2

Самостоятельная работа обучающихся

Систематическая проработка конспектов занятий

Самостоятельная работа с учебником

Решение задач

Выполнение исследовательской работы по теме: «Применение сложных процентов в экономических расчетах», «Число «е»»

14

Тема 3

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

30

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости

18

1

2

Параллельность плоскостей

1

3

Перпендикулярность прямой и плоскости

1

4

Перпендикуляр и наклонная

3

5

Угол между прямой и плоскостью

3

6

Двугранный угол. Угол между плоскостями

1

7

Перпендикулярность двух плоскостей

3

8

Геометрические преобразования пространства. Площадь ортогональной проекции

1

9

Изображение пространственных фигур

2

Лабораторные работы

0

Практические занятия

2

Параллельное проектирование.

Контрольные работы

0

Самостоятельная работа обучающихся

Систематическая проработка конспектов занятий

Самостоятельная работа с учебником

Решение задач

Выполнение исследовательской работы по теме: «Параллельное проектирование», «Геометрия местности»

10

Тема 4 Комбинаторика

Содержание учебного материала

18

1

Основные понятия комбинаторики

10

1

2

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

2

3

Решение задач на перебор вариантов

3

4

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов

2

5

Треугольник Паскаля

1

Лабораторные работы

0

Практические занятия

2

Решение комбинаторных задач

Контрольные работы

0

Самостоятельная работа обучающихся

Систематическая проработка конспектов занятий

Самостоятельная работа с учебником

Составление и решение задач на применении элементов комбинаторики

Выполнение исследовательской работы по теме: «Комбинаторика в различных областях науки и техники»

6

Тема 6 Координаты и векторы

Содержание учебного материала

24

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве

14

1

2

Векторы. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число

2

3

Формула расстояния между двумя точками. Координаты вектора. Модуль вектора

2

4

Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось

2

5

Угол между двумя векторами. Скалярное произведение векторов

2

6

Уравнения прямой и плоскости. Уравнения сферы

2

7

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

3

Лабораторные работы

0

Практические занятия

2

Действия над векторами

Контрольные работы

0

Самостоятельная работа обучающихся

Систематическая проработка конспектов занятий

Самостоятельная работа с учебником

Решение задач

Выполнение исследовательской работы по теме: «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве», «Использование векторов в геометрии и физике»

8

Тема 5

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

46

1

Радианная мера угла

24

2

2

Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

2

3

Основные тригонометрические тождества

2

4

Формулы приведения

2

5

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

2

6

Синус и косинус двойного угла

2

7

Формулы половинного угла

2

8

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

2

9

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

2

10

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

2

11

Простейшие тригонометрические уравнения

2

12

Простейшие тригонометрические неравенства

1

Лабораторные работы

0

Практические занятия

4

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Решение тригонометрических уравнений

Контрольные работы (№2)

2

Самостоятельная работа обучающихся

Систематическая проработка конспектов занятий

Самостоятельная работа с учебником

Решение задач

Выполнение исследовательской работы по теме: «Решение треугольников», «Применение тригонометрии для решения профессиональных задач», «Число «пи»

16

Тема 7

Функции и графики.

Содержание учебного материала

27

1

Функции. Свойства функции. График функции. Обратные функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

12

1

2

Степенные функции, их свойства и графики

1

3

Квадратичная и дробно-линейная функции, их свойства и графики

2

4

Показательные и логарифмические функции, их свойства и графики

2

5

Тригонометрические функции, их свойства и графики

2

6

Обратные тригонометрические функции

2

Лабораторные работы

0

Практические занятия

4

Преобразования графиков функции

Графическое решений уравнений и неравенств

Контрольные работы (№3)

2

Самостоятельная работа обучающихся

Систематическая проработка конспектов занятий

Самостоятельная работа с учебником

Решение задач

Выполнение исследовательской работы по теме: «Сложение гармонических колебаний», «Арифметические операции над функциями», «Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях», «Исследование экспериментально заданной функции по её графику»

9

Тема 8 Многогранники и круглые тела

Содержание учебного материала

40

1

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера

22

1

2

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма

3

3

Параллелепипед. Куб

3

4

Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр

3

5

Усеченная пирамида

3

6

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде

1

7

Сечения куба, призмы и пирамиды

3

8

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

3

9

Цилиндр

3

10

Конус. Усеченный конус.

2

11

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере

1

Лабораторные работы

0

Практические занятия

4

Построение сечений многогранников

Нахождение элементов многогранников и круглых тел

Контрольные работы

0

Самостоятельная работа обучающихся

Систематическая проработка конспектов занятий

Самостоятельная работа с учебником

Решение задач

Изготовление моделей многогранников и круглых тел

Выполнение исследовательской работы по теме: «Философия многогранников», «Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники», «Многогранники и круглые тела в окружающем мире», «Конические сечения и их применение в технике»

14

Тема 9

Начала математического анализа

Содержание учебного материала

36

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей

18

1

2

Понятие о пределе последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

3

Производная. Понятие о производной функции, её физический смысл

1

4

Производные суммы, разности, произведения, частного, основных элементарных функций

Производные обратной функции и композиции функции

2

2

5

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции

2

6

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл

2

7

Применение производной к исследованию функций

3

8

Построение графиков функций с помощью производной

3

9

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах

3

Лабораторные работы

0

Практические занятия

4

Вычисление пределов

Исследование функции с помощью производной

Контрольные работы №4

2

Самостоятельная работа обучающихся

Систематическая проработка конспектов занятий

Самостоятельная работа с учебником

Решение задач

Выполнение исследовательской работы по теме: «Понятие дифференциала и его приложения», «Применение производной и дифференциала для решения профессиональных задач»

12

Тема 10

Интеграл и его применение

Содержание учебного материала

23

1

Первообразная и интеграл

14

2

Формула Ньютона-Лейбница

3

4

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

5

Объем и его измерение. Интегральная формула объема

6

Формулы объема многогранника

Формулы объема круглых тел

Лабораторные работы

Практические занятия

2

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определённого интеграла

Контрольные работы

0

Самостоятельная работа обучающихся

Систематическая проработка конспектов занятий

Самостоятельная работа с учебником

Решение задач

Выполнение исследовательской работы по теме: «Применение интеграла для решения профессиональных задач», «Вычисление площадей и объёмов в прикладных задачах»

7

Тема 11

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Содержание учебного материала

18

1

Событие, вероятность события

10

2

2

Сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий

1

3

Дискретная случайная величина (ДСВ), закон ее распределения. Числовые характеристики ДСВ. Понятие о законе больших чисел

2

4

Представление данных. Понятие о задачах математической статистики.

2

5

Решение практических задач с применением вероятностных методов

2

Лабораторные работы

0

Практические занятия

2

Вычисление вероятностей

Контрольные работы

0

Самостоятельная работа обучающихся

Систематическая проработка конспектов занятий

Самостоятельная работа с учебником

Решение задач

Выполнение исследовательской работы по теме: «Схемы Бернулли повторных испытаний», «Средние значения и их применение в статистике»

6

Тема 12

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

30

1

Равносильность уравнений, неравенств, систем

18

1

2

Основные приемы решения уравнений

2

3

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений

2

4

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения

3

5

Основные приемы решения неравенств. Метод интервалов. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств

1

6

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства

3

7

Основные приемы решения систем. Системы рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений

1

8

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

1

9

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

3

Лабораторные работы

0

Практические занятия

0

Контрольные работы (№5)

2

Самостоятельная работа обучающихся

Систематическая проработка конспектов занятий

Самостоятельная работа с учебником

Решение задач

Выполнение исследовательской работы по теме: «Уравнения и неравенства с модулем»

Выполнение исследовательской работы по теме:: «Исследование уравнений и неравенств с параметром»

Выполнение исследовательской работы по теме: «Графическое решение уравнений, неравенств и систем»

10

Всего:

354

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1 - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2 - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3 - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3 условия реализации программы дисциплины

3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики

Оборудование учебного кабинета:

- посадочных мест по количеству обучающихся;

- доска классная;

- рабочее место преподавателя;

- модели геометрических тел;

- комплект контрольно-измерительных материалов

- комплект индивидуальных заданий для самостоятельной работы обучающихся;

- учебная литература;

- методические рекомендации к выполнению исследовательских работ;

- справочный материал, раздаточный материал, плакаты

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением;

- мультимедиа проектор;

- экран проекционный;

- электронные уроки;

- презентации.

3.2 Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования /М.И. Башмаков.- 2-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2011.- 256 с.

2. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования /М.И. Башмаков.-5-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2014.- 416 с.

3. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков.- М.: Издательский центр «Академия», 2012.- 208 с.

Дополнительные источники:

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. ] - 18-е изд.- М.: Просвещение, 2012.- 464 с: ил.

2. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]- 22-е изд.- М: Просвещение, 2013.- 225 с: ил.

3. Башмаков М.И. Математика. 10 класс Сборник задач: среднее (полное) общее образование/ М.И. Башмаков.- 2-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2012.- 272 с.

4. Башмаков М.И. Математика. 11 класс Сборник задач: среднее (полное) общее образование/ М.И. Башмаков.- 2-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2012.- 288 с.

5. Богомолов Н.В Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. - 7-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2010.- 395,[5] с.: ил.

6. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов / Н.В. Богомолов. -6-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2010.-204, [4] с. : ил.

7. Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / [С.М Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников. А.В. Шевчук] - 1-е изд., стер.- М. Просвещение, 2014.- 431с: ил.

8. Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / [С.М Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников. А.В. Шевчук] - 4-е изд., стер.- М. Просвещение, 2014.- 464с: ил.

Интернет-ресурсы:

• files.school-collection.edu.ru/dlrstore/835a2f61-d0b4-4532-b208- b952c6e926b4/index.htm - Электронный учебник «Математика» XXI век

• school-collection.edu.ru/ - Единая коллекция цифровых образовательных

ресурсов

• school.edu.ru/ - Российский общеобразовательный портал

• uchportal.ru - Учительский портал

• free-math.ru/ - Математика в Кирове

• etudes.ru - Математические этюды

• edu.ru - Российское образование. Федеральный портал

• videouroki.net/ - Видеоуроки в сети интернет

• fcior. edu. ru - Информационные, тренировочные и контрольные материалы

4 Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Образовательное учреждение, реализующее подготовку по учебной дисциплине, обеспечивает организацию и проведение промежуточной аттестации и текущего контроля индивидуальных образовательных достижений - демонстрируемых обучающимися знаний, умений и навыков.

Текущий контроль проводится преподавателем в процессе проведения тестирования,

выполнения обучающимися индивидуальных заданий, исследований.

Обучение учебной дисциплине завершается промежуточной аттестацией, которую проводит преподаватель. Формы и методы промежуточной аттестации и текущего контроля по учебной дисциплине самостоятельно разрабатываются образовательным учреждением и доводятся до сведения обучающихся не позднее двух месяцев от начала обучения.

Для промежуточной аттестации и текущего контроля образовательными учреждениями создаются фонды оценочных средств (ФОС). ФОС включают в себя педагогические контрольно-измерительные материалы, предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных образовательных достижений основным показателям результатов подготовки.

4.1 Формы и методы контроля результатов обучения

№ темы

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

3

1

уметь:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения

письменный опрос,

тестирование, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательской работы

2

находить значения корня, степени, логарифма на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов, решать рациональные, показательные и логарифмические, уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства

письменный опрос, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательской работы, выполнение контрольной работы №1

1

2

3

3

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве

письменный опрос,

фронтальный опрос, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательской работы

4

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул

письменный опрос, выполнение индивидуальных заданий

5

определять координаты точки, проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами

письменный опрос, фронтальный опрос, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательской работы

6

находить значения тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами тригонометрических функций, решать простейшие тригонометрические уравнения

письменный опрос, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательской работы, выполнение контрольной работы №2

7

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин

письменный опрос, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательской работы, выполнение контрольной работы №3

1

2

3

8

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение длин и углов; использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

письменный опрос,

тестирование, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательской работы

9

находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

письменный опрос, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательской работы,

выполнение контрольной работы №4

10

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение площадей и объемов;

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

письменный опрос, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательской работы, выполнение контрольной работы №4

11

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов

письменный опрос,

тестирование, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательской работы

12

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

письменный опрос, выполнение индивидуальных заданий, защита исследовательской работы,

выполнение контрольной работы №5

1

2

3

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе

устный опрос,

защита исследовательской работы

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии

устный опрос,

защита исследовательской работы

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности

устный опрос,

защита исследовательской работы

вероятностный характер различных процессов окружающего мира

устный опрос,

защита исследовательской работы

4.2 Контрольные вопросы по дисциплине «Математика»

Тема 1 Развитие понятия о числе

1. Понятия целого и рационального чисел

2. Определение действительного числа

3. Арифметические действия над числами

4. Приближенное значение величины

5. Определение абсолютной и относительной погрешностей приближений

Тема 2 Корни, степени и логарифмы

6. Понятие корня натуральной степени из числа и его свойства

7. Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональными показателем

8. Понятие степени с действительным показателем

9. Определение логарифма числа

10. Правила действий над логарифмами

11. Понятия натурального и десятичного логарифмов

12. Преобразование алгебраических выражений

13. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений

14. Виды рациональных уравнений и неравенств, способы их решений

15. Определение, виды и способы решений иррациональных уравнений и неравенств

16. Определение, виды и способы решений показательных уравнений и неравенств

17. Определение, виды и способы решений логарифмических уравнений и неравенств

Тема 3 Прямые и плоскости в пространстве

18. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

19. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Параллельность прямой и плоскости

20. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Параллельность плоскостей

21. Перпендикулярность прямой и плоскости

22. Перпендикуляр и наклонная к плоскости

23. Угол между прямой и плоскостью

24. Двугранный угол. Угол между плоскостями

25. Перпендикулярность двух плоскостей

26. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости

27. Параллельное проектирование

28. Изображение пространственных фигур

Тема 4 Элементы комбинаторики

29. Основные понятия комбинаторики

30. Формулы числа перестановок, размещений, сочетаний

31. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля

Тема 5 Координаты и векторы

32. Понятие прямоугольной (декартовой) системы координат на плоскости и в пространстве

33. Формула расстояния между двумя точками

34. Понятие вектора. Модуль вектора. Равенство векторов

35. Сложение векторов. Умножение вектора на число

36. Разложение вектора по направлениям.

37. Угол между двумя векторами

38. Проекция вектора на ось. Координаты вектора

39. Уравнение сферы

Тема 6 Основы тригонометрии

40. Радианная мера угла

41. Понятие вращательного движения

42. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

43. Основные тригонометрические тождества

44. Формулы приведения

45. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

46. Синус и косинус двойного угла

47. Простейшие тригонометрические уравнения

Тема 7 Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

48. Определение числовой функции

49. Область определения и множество значений функции

50. График функции

51. Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность

52. Промежутки возрастания и убывания функции

53. Наибольшее и наименьшее значения

54. Точки экстремума

55. Обратные функции. График обратной функции. Преобразования графиков функций

56. Определение, свойства и график степенной функций

57. Определение, свойства и график показательной функций

58. Определение, свойства и график логарифмической функций

59. Определения, свойства и графики тригонометрических функций

Тема 8 Многогранники и круглые тела

60. Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника.

61. Определение призмы, виды призм, свойства

62. Параллелепипед и его свойства

63. Определение пирамиды, правильной пирамиды, её свойства

64. Понятия симметрии в кубе, в параллелепипеде

65. Сечения куба, призмы и пирамиды

66. Понятие правильного многогранника

67. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка тела вращения

68. Определение цилиндра

69. Определение конуса

70. Шар. Сфера. Сечения шара (сферы) плоскостью

71. Формулы площади поверхностей куба, прямоугольного параллелепипеда

72. Формулы площади поверхности призмы

73. Формулы площади поверхностей пирамиды

74. Формулы площади поверхностей цилиндра, конуса, шара

Тема 9 Начала математического анализа

75. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей

76. Производная. Физический смысл производной

77. Производные основных элементарных функций

78. Производные суммы, разности, произведения и частного

79. Геометрический смысл производной.

80. Уравнение касательной к графику функции

81. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл

82. Исследование функции с помощью производной

83. Построения графиков функции с помощью производной

Тема 10 Интеграл и его применение

84. Определение первообразной функции. Определение неопределенного интеграла

85. Определение определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница

86. Понятие криволинейной трапеции. Геометрический смысл определённого интеграла

Формулы для вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

87. Объем и его измерение.

88. Интегральная формула объема

89. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

90. Формулы объема пирамиды и конуса

91. Формулы объема шара

Тема 11 Элементы теории вероятностей и математической статистики

92. Событие, вероятность события

93. Сложение и умножение вероятностей событий

94. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Тема 12 Уравнения и неравенства

95. Равносильность уравнений, неравенств, систем

96. Основные приемы решения уравнений

97. Основные приемы решения неравенств

98. Основные приемы решения систем уравнений

99. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения,

неравенства и их системы

100. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств

101. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств

с двумя переменными и их систем

4.3 Оценка индивидуальных образовательных достижений.

На этапе промежуточной аттестации по медиане качественных оценок индивидуальных образовательных достижений преподавателем определяется интегральная оценка освоенных обучающимися общих компетенций как результатов освоения учебной дисциплины.

5 ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ

ПРИ ОСВОЕНИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Темы исследовательских работ

Тема 1 Развитие понятия о числе

1. Непрерывные дроби

2. Золотое число

Тема 2 Корни, степени и логарифмы

3. Применение сложных процентов в экономических расчетах

4. Число «е»

Тема 3 Прямые и плоскости в пространстве

5. Параллельное проектирование

6. Геометрия местности

Тема 4 Элементы комбинаторики

7. Комбинаторика в различных областях науки и техники

Тема 5 Координаты и векторы

8. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве

9. Использование векторов в геометрии и физике

Тема 6 Основы тригонометрии

10. Решение треугольников

11. Применение тригонометрии для решения профессиональных задач

12. Число «пи»

Тема 7 Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

13. Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях

14. Исследование экспериментально заданной функции по её графику

15. Сложение гармонических колебаний

16. Арифметические операции над функциями

Тема 8 Многогранники и круглые тела

17. Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники

18. Многогранники и круглые тела в окружающем мире

19. Философия многогранников

20. Конические сечения и их применение в технике

21. Изготовление моделей многогранников и круглых тел

Тема 9 Начала математического анализа

22. Понятие дифференциала и его приложения

23. Применение производной и дифференциала для решения профессиональных задач

Тема 10

Интеграл и его применение

24. Применение интеграла для решения профессиональных задач

25. Вычисление площадей и объёмов в прикладных задачах

Тема 11 Элементы теории вероятностей и математической статистики

26. Схемы Бернулли повторных испытаний

27. Средние значения и их применение в статистике

Тема 12 Уравнения и неравенства

28. Уравнения и неравенства с модулем

29. Исследование уравнений и неравенств с параметром

30. Графическое решение уравнений, неравенств и систем

1. Темы задач для самостоятельного решения

Тема 1 Развитие понятия о числе

1. Выполнение действий над рациональными числами

2. Выполнение действий над действительными числами

3. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений

4. Выполнение действий над комплексными числами

Тема 2 Корни, степени и логарифмы

5. Нахождение значений корней и степеней

6. Преобразование степенных и показательных выражений

7. Решение рациональных уравнений и неравенств

8. Решение иррациональных уравнений и неравенств

9. Вычисление значений логарифмов

10. Преобразование логарифмических выражений

11. Решение показательных уравнений и неравенств

12. Решение логарифмических уравнений и неравенств

Тема 3 Прямые и плоскости в пространстве

13. Нахождение углов и расстояний в пространстве

14. Нахождение двугранных углов

15. Изображение пространственных фигур

Тема 4 Элементы комбинаторики

16. Нахождение числа перестановок, размещений, сочетаний

17. Решение комбинаторных задач

Тема 5 Координаты и векторы

18. Выполнение действий над координатами

19. Выполнение действий над векторами

20. Нахождение уравнений прямых и плоскостей

Тема 6 Основы тригонометрии

21. Измерения углов

22. Вычисление значений тригонометрических функций

23. Решение треугольников

24. Преобразование тригонометрических выражений

25. Решение тригонометрических уравнений

Тема 7 Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

26. Определение основных свойств функций

27. Преобразования графиков функций

28. Построение графиков квадратичной функции

29. Построение графиков дробно-линейной функции

30. Построение графиков показательной и логарифмической функций

31. Построение графиков тригонометрических функций

Тема 8 Многогранники и круглые тела

32. Нахождение основных элементов многогранников

33. Построение сечений многогранников плоскостью

34. Нахождение основных элементов тел вращения

35. Вычисление площадей поверхностей геометрических тел

Тема 9 Начала математического анализа

36. Вычисление пределов

37. Нахождение производных функций

38. Приложения производных функций

39. Определение свойств функций с помощью производной

40. Построение графиков функций с помощью производной

41. Решение прикладных задач с помощью производной

Тема 10 Интеграл и его применение

42. Нахождение неопределённых интегралов

43. Вычисление определённых интегралов

44. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла

45. Вычисление объёмов геометрических тел

Тема 11 Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

46. Нахождение вероятности событий

47. Решение задач с применением формулы Бернулли

48. Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины

49. Решение задач математической статистики с применением вероятностных методов

Тема 12 Уравнения и неравенства

50. Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений

51. Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств

52. Решение систем рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств

53. Решение практических задач с использованием уравнений, неравенств и систем