Урок-зачёт по теме Площадь поверхности многогранников

Разработка урока геометрии в 10 классе.

Сазонова Т.В.,ЧОУ гимназия «ЛИК-Успех», г.Ставрополь

E-mail: [email protected]

Тема урока: «Многогранники. Площадь полной поверхности».

Тип урока: зачёт

Межпредметные связи: история, экономика.

Цель урока:

Обобщить, систематизировать и расширить знания учащихся о многогранниках;

Задачи:

Образовательные:

Показать практическое значение и применение многогранников в окружающем мире;

Закрепить и проверить знания и умения находить площадь полной поверхности многогранников;

Рассмотреть теорему Эйлера и ее применение в теории многогранников;

Развивающие:

Расширение кругозора, любознательности, познавательной активности учащихся;

Развитие коммуникативных умений, навыков индивидуальной и групповой работы.

Воспитательные:

Формировать интерес учащихся к математике через расширение и углубление их представлений о практическом значении и применении многогранников в окружающем нас мире;

Умения (У), знания (З) и общие компетенции (ОК) формируемые в ходе урока:

У. Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

У. Изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

З. Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

З. Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

ОК. Оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК. Работать в коллективе и команде

Материально-техническое оснащение: мультимедийный проектор, экран.

Учебно-методическое оснащение: презентация, раздаточный материал, модели многогранников.

Ход урока

1. Организационный момент.

А) Вступительное слово учителя:

- Здравствуйте, давайте забудем обо всех своих проблемах и неудачах,

- Представим, будто мы на лесной полянке,

- Солнышко ласково согревает нас своим теплом,

- Давайте вздохнём полной грудью!

- Ну, что отдохнули?

Мы продолжаем путешествие в мир многогранников. Сегодня Вы покажите все ЗУН, которые получили при изучении темы, а я оценю Ваши знания. Мне будут помогать наши гости-одиннадцатиклассники.

Итак, в добрый путь!

Б) Примерно 2000 лет назад жил этот великий ученый и мыслитель. В Древней Греции появился знаменитый трактат «Начала», где отдельные осмысленные факты были объединены в общую логическую систему. «Начала» Евклида не потеряли своей ценности и поныне. Примечателен такой разговор Евклида с царем Птолемеем. Когда царь спросил: «А нет ли пути более быстрого, чем «Начала»?», Евклид ответил: «В геометрии нет царских дорог». Последняя, XIII книга «Начал», посвященная правильным многогранникам, стала венцом творения Евклида.

2. Ознакомление с темой урока, постановка его целей.

Основная цель: проверка ЗУН нахождения площади полной поверхности многогранников.

План урока:

• Схема изучения

• Проверка знаний теоретического материала

• Диктант

• Проверка знаний формул для нахождения площади поверхности

• Связь с планиметрией (допишите формулы площадей)

• Практическая работа (по готовым моделям)

• Спеши решить

• Итоги урока и д/з

3.Актуализация опорных знаний.

Проверка теоретических знаний. Учащиеся выбирают карточки и рассказывают о кубе, призме, пирамиде, усечённой пирамиде (их сразу оценивают учитель или присутствующие старшеклассники).

Диктант (проверка словарных слов).

П_р_л__л_пипе_

Пир_мида

Вписа_ая

Ус_чё__ая

Ап_фема

Проверка знания формул, необходимых для следующих этапов урока.

1. Площадь полной поверхности куба.

2. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.

3. Площадь полной поверхности призмы.

4. Площадь полной поверхности пирамиды.

5. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

6. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

7. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.

Динамическая пауза «Советы доктора Ше».

Профилактика близорукости.

«Русским детям угрожает ещё большее распространение близорукости», - считает китайский доктор ШЕ, которая работает в Москве в Центре китайской медицины. Причины - в увеличении нагрузок на глазной нерв и неумении релаксации. Это короткий микроперерыв (1-2 мин) для выполнения простых упражнений для глазодвигательной системы: посмотреть вправо, влево, вверх, вниз, осуществив несколько поворотов, глазными яблоками (20-30 с.), посидеть с закрытыми глазами.

Пример комплекса упражнений:

1. При открытых глазах голова поворачивается вправо, а взгляд переводится влево; голова опускается вниз, а взгляд вверх;

2. Без движения головы взгляд направляется вправо, вверх, влево, вниз.

А также детям показывают определенные точки, которые они массируют во время оздоровительной пятиминутки. Эти упражнения ежедневны, так как очень хочется, чтобы в России, как и в Китае не было близоруких детей.

3.Лёгкие нажатие точки Цинмин. Для этого большими пальцами обеих рук - слегка надавить эти точки в сторону переносицы. Как найти точку Цинмин? Она находится посередине между внутренним углом глаза и верхний точки переносицы. Здесь есть впадина на кости. Нажатие производится 8 раз.

4. Круговой массаж орбиты глаз. Большие пальцы обеих рук устанавливаются с двух сторон лица на точке Тайян. Указательные пальцы располагаются на глазных орбитах. Держа большие пальцы на точке Тайян производить массаж вокруг глаз. Точку найти так: прикоснувшись пальцем посредине между наружным углом глаза и наружным концом брови, отвести его чуть в сторону затылка, где также находится впадина. Нужно 4 раза нажать на эту точку и 4 раза обвести указательным пальцем вокруг глаза.

5. Лёгкое нажатие точки Сыбай указательными пальцами обеих рук. Точки 4 раза массируется движением, направлениями внутрь глаза, 4 раза наружу. Важно правильно найти точку Сыбай. От середины глаза мысленно провести вниз, до впадин в кости.

6.«Сухое умывание». Пальцами обеих рук проводят круговые движения от рта к носу, ко лбу и точке Тайян сбоку. Делая упражнение, считают до 4 каждое упражнение по 4 раза подряд. Руки обязательно должны быть чистыми.

Проверка знания формул для нахождения площадей плоских фигур, полученных в планиметрии (для нахождения площади оснований).

4. Практическая работа по готовым моделям «Вычисление площади полной поверхности многогранников».

Многогранникам посвящён раздел математики, который называется «Теория многогранников». Наиболее известные школы, которые занимались теорией многогранников и способствовали её развитию, были: Пифагорейская школа (5 век до н.э.). Школа Платона (4 век до н.э.), Александрийская школа (3 век до н.э.).

Учитель предлагает готовые модели многогранников (ребята изготовили сами) и просит найти площадь полной поверхности призмы и пирамиды (условие - свои многогранники не брать).

Во время проведения практической работы звучит музыка, записанная на определённое время, после окончания, которой даётся ещё 1-2 минуты для тех, кто не успел.

Учитель сразу оценивает учащихся т.к. все модели пронумерованы и заранее вычислены площади их поверхности.

5. Решение задач практического содержания.

1. На заводе игрушек выпускают наборы кубиков. В набор входит

10 кубиков красного, зелёного и жёлтого цвета. Сколько пластмассы каждого цвета понадобиться для одного такого набора, если ребро кубика 10 см?

2. На заводе выпускают подарочные коробки в виде прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 24 см и 10 см. Площадь полной поверхности призмы (коробки) равна 760 см². Какой будет высота коробки?

3.В однокомнатной квартире окно имеет размеры 120x70 см², а дверь имеет размеры

150x80 см². Сколько извести нужно потратить на побелку комнаты, если её высота 250 см, длина 14 м, а ширина 6м, зная, что на 1м² площади тратится 20 г извести?

6. Решение задач на применение теоремы Эйлера (если позволит время).

Вписать в таблицу количество граней, вершин и ребер каждого из указанных многогранников и найти для каждого многогранника число Эйлера: Х=В+ Г- Р. Сделать вывод.

Вид многогранника

Число вершин

Число ребер

Число граней

Число Эйлера Х

Треугольная пирамида

Четырехугольная пирамида

Октаэдр

Треугольная призма

Пятиугольная призма

Куб

После выполнения задания учитель комментирует полученные результаты.

Теорема Эйлера (написана на доске). Демонстрация моделей звёздчатых многогранников (домашнее задание)

7. Итог урока и домашнее задание (релаксация).

• Сегодня я узнал…

• Я научился…

• Теперь я запомню...

• Мне (не) понравилось…

Учащиеся находят среднее арифметическое полученных оценок и выставляют их в дневник.

Домашнее задание-

Повторить правила и формулы главы ІII, §1-3

Индивидуальные карточки с задачами по результатам зачёта

Литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия 10-11: учеб. для общеобразовательных учреждений; М.: Просвещение 2010 г.

2. Скворцова Н. В. Учась - твори! Нетрадиционные формы проведения уроков математики. - Педагогическая инициатива, 2009.