Тесты по алгебре и началам анализа для итогового повторения 10 класса

Итоговое повторение

курса алгебры и начал анализа

10 класса

(разработка четырех закрытых зачетов)

Составила:

Садовникова Надежда Вячеславовна

учитель математики

МБОУ «СОШ № 1» г. Владимира

(итог работы проблемной группы ГИМЦ г. Владимира)

Г Владимир

2010 г.

Комментарии по использованию предлагаемых зачетов

Мы предлагаем разработку четырех закрытых двухчасовых тематических зачетов по основным темам алгебры и начала анализа 10 класса.

Каждый зачет представлен в одном варианте, но в трех частях. Таким образом, у каждого ученика есть возможность продемонстрировать достигнутый уровень подготовки по определенной теме, работая, тем не менее в индивидуальном режиме.

Мы считаем, что для того, чтобы составить объективное мнение об уровне подготовки всех учащихся, необходимо выполнение зачета начать с уровня А. Как правило, более подготовленные учащиеся, быстро справляются с предложенными заданиями уровня А и имеют возможность приступить к выполнению заданий уровней Б и В.

Нормы оценивания зачета глубоко индивидуальны и зависят от уровня подготовленности класса. Мы же в свое работе использовали следующий подход:

• Уровень А - отметка «3».

• Уровень А + 2-3 задания уровня Б - отметка «4».

• Уровни А и Б и хотя бы одно задание уровня В - отметка «5».

Данные зачеты могут быть использованы для работы в 10 классе и при повторении материала в 11 классе с различным уровнем подготовки, работающим по учебникам А.Н.Колмогорова, Ш.А.Алимова, М.И.Башмакова.

Зачеты проводятся в 10 классе в конце учебного года.

Зачет № 1 .Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства (2 урока)

Учебники: А.Н.Колмогоров (11 класс), Ш.А.Алимов и др. (10 класс)

Уровень А

1. Решите уравнение: а) 4^{х - 1} = 4; б) 5^{х + 2} = 1; в) 27^х = 1/3.

2. Схематически изобрази график функции у = 0,5^х и опиши ее свойства.

3. Сравни: 2,8 ^-3,9 и 2,8 ^-3. Ответ обоснуйте.

4. Реши неравенство: а) 3^х> 9; б) (1/4)^х< 2.

5. Реши уравнение: а) 0,5 ^{х + 7} ∙ 0,5^{1 - 2х} = 2; б) 2^{3х +2} - 2^{3х - 2} = 30;

в) (4/5)^{3х - 1} = (5/4)^{2х - 9} .

6. Решите неравенство: 2 ^{2х - 1} + 2^{2х - 2} + 2^{2х - 3} ≥ 448.

Уровень Б

1. Решите уравнение: а) 2∙ 2^2х - 5∙ 2^х + 2 = 0;

б) 16 = ; в) ^{- 1} - 36 ∙ ^{- 3} + 3 = 0.

2. Постройте график функции у = 2^х - 3 и опишите свойства этой функции.

3. Решите неравенство: а) 0,3 ≤ 1; б) 25^х - 6∙ 5 ^х + 5 ≥ 0.

4. Решите систему уравнений: 2^х + 2^у = 6;

х + у = 3.

5.Решите уравнение: 2^{│х - 1│} = 16 ∙ 4 ^{- 0,5}.

Уровень В

1. Решите уравнение: а) ^{+ 2} - 9 ∙ ^{+ 2} + 8 = 0 б) = 0,25 ∙ ; в) (4 + )^х + (4 - )^х = 62.

2. Постройте график функции: у = .

3. Решите уравнение:│2^х - 1│ + │2^х - 2│= 1.

4. Решите неравенство: ≤ 5/3.

5. Решите систему уравнений: х^{у + 2} = 10;

Х^{2у - 1} = 100.

Зачет № 2. Логарифмические уравнения и неравенства.

Логарифмическая функция. ( 2 урока)

Учебники: А.Н.Колмогоров (11 класс), Ш.А.Алимов и др. (10 класс)

Уровень А

1. Решите уравнение: а) log₆х = 3; б) log_1/4(х - 1/2) = - 2.

2. Схематически изобрази график функции у = log_3,5 х и опиши ее свойства. Сравни значения выражений log_3,5 0,6 и log_3,5 7,2. Ответ обоснуйте.

3. Решите неравенство: а)log₃ х < log₃27; б) log_1/2 х ≥ 16; в) ln х > ln 0,5.

4. Решите уравнение: а) log₅ х = 2log₅ 3 + 4 log₂₅ 2; б) 16log² ₁₆ х + 3log₄ х = 1.

5. Решите неравенство: log_1/2( - х ) ≥ 4.

Уровень Б.

1. Реши уравнение: а) 5^2log ₅^х = 1; б) ln² х - lnх = 0;

в) log₈( 9^х - 3^х -8) = 2; г) х^lgх = 100.

2. Постройте график функции у = log_1/3 (х + 1) и опишите свойства этой функции.

3. Решите неравенства: а) lg х + lg (х - 3) < 1; б) log₅ х² + (log₅ х)² ≥ 1 + log₅ 7.

4. Решите систему уравнений: ху = 10;

lg х∙ lg у = - 2.

Уровень В.

1. Решите уравнение: а) log₈( 9^х - 3^х - 8 ) = 2; б) 2 log₉х + 9 log_х 3 = 10;

в) + = 1.

2. Постройте график функции : у = 2^log₂ ^{(- 3х - 4)} .

3. Решите неравенства: а) log₃ х - log_х 3 ≤ 3/2; б)log₂ │5х - 8│> 1.

4. Докажите неравенство: ln (1 + х) < х при х > 0.

Зачет № 3. Тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения и неравенства. ( 2 урока)

Учебники: А.Н.Колмогоров (11 класс), Ш.А.Алимов и др. (10 класс)

Уровень А

1. Решите уравнение: а) sin х = ½; б) tg(х - /4) = 1; в) cos² х - 9cos х +8 = 0.

2. Найдите область определения функции f(х) = .

3. Изобразите схематично график функции у = tg х. укажите значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

4. Решите уравнение: а) cos ( + х) = sin /2; б) 7 sin² х = 8 sin х ∙ cos х - cos² х .

5. Решите неравенство: cos х + /2 ≥ 0.

Уровень Б.

1.Решите уравнение: а) 2sin² х + 5 cos х - 4 = 0; б) 4 - 3 cos² х = 4 sin х ∙ cos х;

в) cos х ∙ tg х = 0; г) 2 cos² 2х - 1 = sin 4х.

2. Постройте график функции у = - sin х/3 и опишите ее свойства.

3. Найдите все решения уравнения sin х + cos х = 0, принадлежащие отрезку [ 3].

4. Решите систему уравнений: sin х - cos у = 0;

sin² х - cos² у = 2.

5.Решите неравенство: cos (х/2 + ¼) < - /2.

Уровень В.

1. Решите уравнение: а) 2 + 2tg х ∙ cos х = + tg х;

б) sin² х + cos² 2х + sin² 3х = 1,5; в) sin х = х² + 2х + 2.

2. Постройте график функции у = sin х + │ sin х│.

3. Решите систему уравнений: sin 3х∙ cos 2у = 2^а - cos 3х ∙ sin 2у;

сos (х - у) = 0,5.

4. Из всех решений уравнения = найдите те, при которых cos х ≥ 0.

Зачет № 4. Производная и ее применение ( 2 урока)

Учебники: А.Н.Колмогоров (11 класс), Ш.А.Алимов и др. (10 класс)

Уровень А

1. Найдите производную данной функции: а) f(х) = 1/5 х⁵ - х³ + 4;

б) g(х) = 3х - ;

в) р(х) = ½ cos х.

2. Найдите производную функции и вычислите ее значение в указанной точке: f(х) = х ∙ sin х, х = /2.

3. Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю: а) f(х) = 2 sin х - х; б) f(х) = х⁵ + 20 х².

4. Напишите уравнение касательной к графику функции у = х² - 4 в точке с абсциссой х₀ = - 2.

5. Решите неравенство методом интервалов: < 0.

6. Прямолинейное движение точки описывается законом х(t) = 2 t³ - t² . Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 2.

Уровень Б.

1. Найдите производную данной функции: а) f(х) = (х - 3)² ;

б) g(х) = (1/х + 5) (х³ + 2х² + х);

в) h (х) = (3х + 2)⁶ .

2. Найдите производную функции и вычислите ее значение в указанной точке: f(х) = cos (3х - /4), х = /4.

3. Определите точки, в которых производная функции принимает положительные значения: : f(х) = sin² х.

4. Докажите, что касательные, проведенные к графику данной функции f(х) в его точках с абсциссами х₁ и х₂, параллельны: : f(х) = 2 - cos;

х₁ = - , х₂ = 3 .

5. Решите неравенство методом интервалов: (х + 2) ∙ > 0.

6. Материальная точка массой 4 кг движется прямолинейно по закону s(t) = 3t - , где s - путь в м, t - время в с. Найдите силу, действующую на точку в момент времени t = 1 с.

Уровень В

1. Найдите производную функции и вычислите ее значение в указанной точке: а) f(х) = ∙ (х + 2), х = 4.

б) f(х) =4cos 5х, х = - .

2. Решите неравенства: а) ≥ 0, если f(х) = х³ - 3х; g(х) = х² + 6х.

б) h^' (х) < 0, если h(х) = 1/4х⁴ - х² - х³ + 6х + 1997.

3. Найдите производную функции: а) f(х) = - + х¹⁰¹;

б) f(х) = (3х - х²);

в) f(х) = ½ cos⁴ (2х² - 3).

4. Решите неравенство: а) + > ; б) ││> 2.

5. Найдите угол между прямой х = 3 и параболой у = х².

6.Начертите схематически график функции f(х), которая определена на промежутке [ - 4 ;3], непрерывна в точке х = - 2, но не дифференцируема в этой точке; х = 1- точка минимума и f(1) = 2.

Литература

1. Зачеты в системе дифференцированного обучения математике. Библиотека учителя математики.

2. М.И.Башмаков «Школьная алгебра. (Уравнения и неравенства). С.-Петербург, 1994 г.

3. С.Б.Энтина, М.Э.Юдовин. Алгебра и начала анализа. Сборник задач. Тема: «Уравнения и неравенства», «Повторение свойств функций». С.- Петербург. Издательство «Свет», 1995 г.

4. С.Б.Энтина, М.Э.Юдовин. Алгебра и начала анализа. Сборник задач. Темы: «Тригонометрические функции», «Показательная и логарифмическая функции», «Интеграл и его применение». С.- Петербург. Издательство «Свет», 1995 г.

5. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. М., Высшая школа,1989 г.

6. Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы. Издательство Дрофа, 2001 г.

7. Учебники: А.Н.Колмогоров и др., Ш.А.Алимов и др., М.И.Башмаков и др. «Алгебра и начала анализа 10 - 11 классы».

8. Нестандартные самостоятельные работы для контроля знаний учащихся. Газета «Математика», № 17/00.

9. Итоговое повторение для классов с углубленным изучением математики. Газета «Математика», № 37/99.