Муниципальная НПК «Мой мир – мои открытия». Геометрические измерения дерева

Муниципальная НПК «Мой мир - мои открытия»

Геометрические размеры дерева.

Название секции НПК: Физико-математическое

Тип работы: Исследовательская работа

Автор: Коростелев Константин Алексеевич

Дата рождения: 17.03.2002 г

Домашний адрес: Красноярский край, Ирбейский район, д. Елисеевка, ул. 40-лет Октября, дом 6

Место учебы: МОБУ Елисеевская ООШ

Класс: 6

Место выполнения работы: МОБУ Елисеевская ООШ

Руководитель: Милютина Ирина Анатольевна, МОБУ Елисеевская ООШ, учитель математики

e-mail [email protected], [email protected]

Контактный телефон: 8(39174)36528; 89233786203

АННОТАЦИЯ

Коростелев Константин

д. Елисеевка МОБУ Елисеевская ООШ, 6 класс

«Геометрические измерения дерева»

Руководитель: Милютина Ирина Анатольевна, учитель математики.

Цель работы: Исследовать возможности геометрически измерить растущее деревево: высоту и объем. Методы проведенных исследований: математическое моделирование. Основные результаты практических исследований: возможность определения высоты и объема растущего дерева и разработка модели для создания математических задач по теме «Решение задач на пропорции и отношения».

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Сибирь это самая лесная часть России. Деревья - это главный обитатель лесов. Знания геометрических измерений растущего дерева (высоты и объема) - это жизненная задача, которую применяют при оценки лесных ресурсов. Умение определять высоту и объем дерева необходима в некоторых профессиях.

Проблема: В работе рассмотрены способы определения высоты и объема дерева, не изучаемые на уроках математики.

На основе изучения теории решения задач на пропорции и отношения рассмотреть и найти возможные способы определения высоты растущего дерева, а так же найти способы определения объема дерева.

Разработанность исследуемой проблемы

В ходе подготовки к выполнению практической части выяснил, что высоту дерева можно вычислить несколькими способами:

1. с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника;

2. с помощью зеркала;

3. с помощью лужи;

4. по фотографии.

В основе способов определения высоты дерева с помощью зеркала, лужи, фотографии лежат законы геометрической оптики.

Можно провести измерения, используя воздушный шарик, а также «на глаз».

Более подробно изучил два способа измерения высоты дерева.

1. Определение высоты дерева по тени - этот способ описан в учебнике «Геометрия, 7- 9» автор Л. С. Атанасян п. 64 «Практические приложения подобия треугольников» (8 класс) описан подобный способ определения высоты предмета.

2. По фотографии.

В лесном хозяйстве объема ствола дерева определяю по «видовому числу», более подробная информация имеется на сайте matematiku.ru. Изучив данный способ вычисления объема дерева на корню, применил его на практике.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Цель проекта: Исследовать возможности геометрическим способом определить высоту и объем дерева на корню.

Задачи проекта:

1. Изучить способы определения высоты и объема растущего дерева.

2. Провести расчеты вычисления высоты и объема нескольких деревьев, используя знания, полученные на уроках математики - пропорции и отношения.

3. Разработать задания дла уроков математики по теме «Решение тектовых задач на пропорции, отношения и подобие».

Данный проект может быть использован при проведении математических кружков.

Методы проведенных исследований: математическое моделирование.

РЕЗУЛЬТАТЫ

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ НА МЕСТНОСТИ - ВЫСОТА ДЕРЕВА

1 способ. Вычисление высоты дерева - по тени.

Воспользовался самым древним способом - это с помощью тени измерить высоту дерева. Измерил длину тени дерева, длину палки и длину тени от этой палки.

Внес данные в таблицу. Использовал знания решения задач на пропорции.

Маленький 

Большой 

Высота шеста АС

Высота дерева ВD

Тень от шеста ОС

Тень от дерева ОD

Маленький 

Большой 

50 см

?

25см

7 м

Решение: 5025:714 м. Ответ: высота дерева 14 м.

Маленький r

Большой r

50 см

?

25см

5,5 м

Решение: 5025:5,514 м. Ответ: высота дерева 11 м

Маленький r

Большой r

50 см

?

25см

6,5 м

Решение: 5025:6,514 м. Ответ: высота дерева 13 м.

ФОТО ОТЧЕТ

2 способ. Определение высоты дерева - по фотографии.

Рядом с деревом встал помощник. Делаю фото - снимок помощника и дерева во всю их высоту. Зная рост помощника, в натуральную величину, и измерив с помощью линейки на фото рост помощника и на фото высоту дерева можно составить пропорцию с одним неизвестным. Определил высоту дерева по готовой фотографии, используя знания решения задач на пропорции.

1 модель - Три дерева и один человек.

На фото №1

На местности

Дерево 1

143 мм

Х

Костя

14 мм

1,50 м

Решение: 1431,50:1415 м. Ответ: 15 м.

На фото №2

На местности

Дерево 2

127 мм

Х

Костя

13 мм

1,50 м

Решение: 1271,50:1314 м. Ответ: 14 м.

На фото №3

На местности

Дерево 3

125 мм

Х

Костя

14 мм

1,50 м

Решение: 1251,50:1413 м. Ответ: 13 м.

ФОТО ОТЧЕТ

2 модель - Одно дерево и три человека. Дерево №1

На фото

На местности

Ответ:13 м

Дерево 1

135 мм

Х

Костя

15 мм

1,50 м

На фото

На местности

Ответ: 13 м

Дерево 1

145 мм

Х

Игорь

17 мм

1,55 м

На фото

На местности

Ответ:13 м

Дерево 1

143 мм

Х

Максим

17 мм

1,56 м

Вывод: высота дерева во всех трех случаях = 13 м.

ФОТО ОТЧЕТ

3 модель - Одно дерево и три человека. Дерево №2

На фото

На местности

Дерево 2

119 мм

Х

Костя

14 мм

1,50 м

Решение: 1191,50:14153 м. Ответ: 13 м.

На фото

На местности

Дерево 2

120 мм

Х

Игорь

15 м

1,55 м

Решение: 1201,55:1413 м. Ответ: 13 м.

На фото

На местности

Дерево 2

120 мм

Х

Максим

15 мм

1,56 м

Решение: 1201,56:1513 м.Ответ: 13 м.

Вывод: высота 1 дерева = 13 м во всех трех вычислениях.

ФОТО ОТЧЕТ

Таким способом измерил несколько деревьев в парке д. Елисеевка и была определена высота деревьев от 13 м до 15 м.

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ НА МЕСТНОСТИ - ОБЪЁМ ДЕРЕВЬЕВ

Ствол дерева напоминает цилиндр. Для вычисления объема дерева пользуются «видовыми числами». «Видовые числа различны для деревьев различной породы и высоты, т.к форма ствола изменчива. Но колебания не особенно велико: для стволов сосны и для ели «видовые числа» заключаются между 0,45 и 0,51, т.е. равны примерно половине. Значит, без большей ошибки можно принимать за объем хвойного дерева на корню половину объема цилиндра той же высоты с диаметром на высоте груди.

Чтобы найти объем дерева измеряем диаметр на высоте роста с помощью штангенциркуля. Производим вычисления и вносим данные в таблицу.

Дерево

Высота дерева

D на уровне роста.

S на уровне роста

V1 дерева.

V дерева.

Ель 1

13 м

41 см.

0,132 м²

1,72м³

0,86 м³

Сосна

14 м

35 см.

0,96 м²

1,35 м³

0,67 м³

Ель 2

15 м

39 см.

0,119 м²

1,79 м³

0,895м³

V= S  h;

S = = 3.14  ()²

 = 3.14

ФОТО ОТЧЕТ

Объем ели1 =0, 86 м³, Объем сосны =0, 67 м³, Объем ели2 =0, 895 м³

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения данной работы узнал разнообразные возможности определения высоты и объема растущего дерева. Разработал модели для создания математических задач по теме «Решение задач на пропорции и отношения».

ЛИТЕРАТУРА

1. Википедия

2. Геометрия, 7- 9: учеб. Для общеобразоват. учреждений автор Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев. - М.: Просвещение, 2012.

3. Комплексная Национальная Оценка Лесных Ресурсов. Руководство по полевым работам. Документ НФМА 37/R - Рим, 2009. Электронная книга.

4. Ковязин В. Ф. Основы лесного хозяйства и таксация леса. 2012 window.edu.ru/resource/995/65995

   
   

5. Филипчук А. Н. Справочник лесничего. 7-е изд. М.: ВНИИЛМ, 2003.

6. books.google.ru/books

7. vigivanie.com/nauka/2261-geo.html

8. kontroliniai.lt/medienos-svoris-ru.php

9. psciences.net/main/sciences/mathematics/articles/obyom-dereva.html

10. derev-grad.ru/lesopolzovanie/obem-stvola.html

11. matematiku.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=2361&Itemid=44

11