Конспект урока по алгебре на тему «Правила дифференцирования», 11 кл

Конспект урока по алгебре для учащихся 11 класса

Тема: «Правила дифференцирования».

Цели:

- образовательные: повторить определение производной, изучить правила дифференцирования, закрепить полученные знания на практике;

- развивающие: развивать и совершенствовать умения применять знания в измененной ситуации;

- воспитательные: воспитывать у учащихся математическое мышление, внимание.

Задачи урока:

- формировать умения находить производные суммы, произведения и частного;

- повторить и закрепить полученные знания на практике.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Методы обучения: репродуктивный, индуктивно-эвристический.

Оборудование: учебник, тетрадь, ручка.

Литература:

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / [Ю. М. Колягин, М.В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин] ; под ред. А. Б. Жижченко. - 3-е изд. - М.:Просвещение, 2011. - 336 с.

2. Поурочные разработки по алгебре и начала математического анализа. 11 класс:

План урока:

1. Организационный момент (2 минуты).

2. Актуализация знаний (10 минуты).

3. Изучение нового материала (10 минут).

4. Закрепление изученного материала (18 минут)

5. Подведение итогов урока (3 минуты).

6. Постановка домашнего задания (2 минуты).

Ход урока.

1. Организационный момент.

Организационный момент включает в себя приветствие учеников, проверку отсутствующих, запись учениками числа, классной работы и темы урока.

2. Актуализация знаний.

Учитель: На предыдущем уроке вы изучали понятие производной, научились находить производные некоторых функций. На сегодняшнем уроке мы продолжим изучение этой темы, в частности, научимся применять правила дифференцирования.

Повторим изученный теоретический материал.

Учитель: Сформулируйте определение производной функции f(x).

Ученик: Производной функции f(x) в т. X₀ называется предел разностного отношения при h  0, т. е. f '(x₀)=.

Учитель: Запишите на доске формулы нахождения производной, которые вы изучили на прошлом уроке. (2 ученика выходят к доске и пишут формулы и сравнивают полученные записи)

С'=0

(kx+b)'=k

(x²)'=2x

(x³)'=3x²

Учитель: А у всех остальных учащихся я проверю домашнее задание. Откройте тетради с домашним заданием. (учитель проходит по рядам и смотрит наличие домашнего задания)

Вариант выполненного домашнего задания

№23

2) f(x)=x-1; .

4) f(x)= x²+2; .

f(x+h)+(x+h)²+2.

6) f(x)= 2x³+x; .

f(x+h)=(2x+h)³+x.

№24

2) f(x) = 5x-6; f'(x) = (5x-6)'=5.

4) f(x) = 3x²+5x; f'(x) = (3x²+5x)' = 6x+5.

№25

2) f(x)=-4x; f'(x) = -4.

4) f(x)= -7x+8; f'(x) = -7.

3. Изучение нового материала.

Учитель: Открываем тетради, записываем число, классная работа. Тема урока «Правила дифференцирования».

Запись на доске и в тетрадях.

22.11.2013

Классная работа

«Правила дифференцирования».

Учитель: Открываем учебник на стр. 69. Рассмотрим правила нахождения производной от суммы.

Производная суммы равна сумме производных:

(запись на доске и в тетрадях)

(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

Учитель: Рассмотрим пример 1 на стр. 70. Найти производную функции f(x)=x²+x.

(запись на доске и в тетрадях)

Пример1: f(x)=x²+x;

f'(x)=(x²+x)'=(x²)'+(x)'=2x+1

Учитель: Пример 2. Найти производную функции f(x)=2x³-5x²+3x+8.

(запись на доске и в тетрадях)

Пример2: f(x)=2x³-5x²+3x+8;

f'(x)= (2x³-5x²+3x+8)'=(2x³)'- (5x²)'+(3x)'+8'= 6x²-10x+3.

Учитель: Рассмотрим второе правило дифференцирования.

Постоянный множитель можно вынести за знак производной:

(запись на доске и в тетрадях)

(cf(x))'=cf'(x)

Учитель: Найти производную функции f(x)=8x³+3x²-x.

(запись на доске и в тетрадях)

f(x)=8x³+3x²-x;

f'(x)=(8x³)'+(3x²)'-x';

Учитель: Рассмотрим каждый член многочлена по отдельности.

(запись на доске и в тетрадях)

(8x³)'=8(x³)'=8*3x²=24x²;

(3x²)'=3(x²)'=3*2x=6x;

(-x)'=-(x) = -1;

f'(x)=(8x³)'+(3x²)'-x'=24x²+6x-1.

Учитель: Переходим к третьему правилу дифференцирования. Запишем формулу, по которой находится производная произведения.

(запись на доске и в тетрадях)

(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x).

Учитель: Производная произведения равна произведению первого множителя на второй плюс первый множитель, умноженный на производную второго.

Рассмотрим задачу 3 на стр. 70. Найти производную функции f(x)=(x²+x-6)(x²-x-2).

Воспользуемся формулой производной произведения.

(запись на доске и в тетрадях)

f(x)=(x²+x-6)(x²-x-2);

f'(x)=(x²+x-6)'(x²-x-2) + (x²+x-6)(x²-x-2)'= (2x+1) (x²-x-2)+ (x²+x-6)(2x-1)

Учитель: Можно оставить в виде произведения как в учебнике, а можно раскрыть скобки и получить многочлен третьей степени.

Переходим к следующей формуле.

(запись на доске и в тетрадях)

)'= .

Учитель: производная частного равна производной числителя умноженного на знаменатель минус числитель умноженный на производную знаменателя и все это деленное на квадрат знаменателя.

Рассмотрим задачу 7 на стр. 71. Найти производную функции

f(x) =

(запись на доске и в тетрадях)

f(x) = ;

f'(x) = ( )'= = = = .

4. Закрепление изученного материала

Учитель: Применим эти правила при решении задач. Откройте учебники на стр. 73 упражнения № 30-33, нечетные.

(один ученик выходит к доске, остальные решают в тетради)

Ученик: Найти производную функции x²+x.

Учитель: Как связаны между собой функции x² и x ? Какое правило дифференцирования надо использовать?

Ученик: Знаком плюс. Значит, надо применить правило производной суммы.

(запись на доске и в тетрадях)

№30

1. (x²+x)'= 2x+1.

Ученик: Найти производную функции 8x².

Учитель: Объясните, по какому правилу будем находить производную этой функции?

Ученик: Числовой множитель можно вынести из под знака производной.

(запись на доске и в тетрадях)

3. (8x²)'= 2*8x=16x.

Ученик: Найти производную функции -4x³.

(запись на доске и в тетрадях)

5. (-4x³)'=3*(-4x²) = -12x².

Ученик: Найти производную функции 13x²+26.

Учитель: Как найти производную этой функции?

Ученик: Воспользуемся правилом нахождения производной от суммы и вынесением числового множителя из под знака производной.

(запись на доске и в тетрадях)

7. (13x²+26)'=26x.

Учитель: Следующий №31.

(один ученик выходит к доске, остальные решают в тетради)

Ученик: Продифференцировать функцию 3x²-6x+6.

Учитель: Производную от трехчлена находят также как и производную от двучлена.

(запись на доске и в тетрадях)

№31

1. (3x²-6x+6)'= (3x²)'-(6x)'+6'=6x-6.

Ученик: Продифференцировать функцию x+12x².

Учитель: Какое правило дифференцирования применим?

Ученик: Правило нахождения производной суммы.

(запись на доске и в тетрадях)

3)(x+12x²)'= 1+24x.

Ученик: Продифференцировать функцию x³+6x.

Ученик: Используем правила нахождения производной от суммы и вынесение числового множителя из под знака производной.

(запись на доске и в тетрадях)

5)(x³+6x)'= 3x²+6.

Ученик: Продифференцировать функцию 2x³-8x²+6x+1.

(запись на доске и в тетрадях)

7. (2x³-8x²+6x+1)'=6x²-16x+6.

Учитель: Следующий №32.

(один ученик выходит к доске, остальные решают в тетради)

Ученик: Найти f'(0) и f'(2), если f(x)= x²-2x+1.

Ученик: Сначала находим производную функции, затем подставляем в нее значение х=0 и х=2.

(запись на доске и в тетрадях)

№32.

1. f(x)= x²-2x+1.

f'(x)=2x-2;

f'(0)=-2;

f'(2)=4-2=2

Ученик: если f(x) = -x³+2x².

(запись на доске и в тетрадях)

3)f(x) = -x³+2x².

f'(x) = -3x²+4x;

f'(0) = 0;

f'(2) = -12+8= -4.

Учитель: Следующий №33.

(один ученик выходит к доске, остальные решают в тетради)

Ученик: Найти значения х, при которых значение производной функции f(x) равно 0(решить уравнение f'(x)=0), если f(x)=x³-2x.

Ученик: Сначала находим производную функции f(x)=x³-2x.

(запись на доске и в тетрадях)

№33.

1. f(x)=x³-2x.

f'(x)=3x²-2;

Ученик: Затем полученный результат приравниваем к нулю и находим х.

(запись на доске и в тетрадях)

3x²-2=0;

3x²=2;

x² = ;

x₁ =  ; x₂ = -  .

Ученик: если f(x) = 2x³+3x²-12x-3.

(запись на доске и в тетрадях)

3)f(x) = 2x³+3x²-12x-3.

f'(x) = 6x²+6x-12;

6x²+6x-12=0 / :6

x²+x-2=0;

x_1,2 = = ;

x₁ =1, x₂= -2.

Ученик: если f(x) = (x-2)²(x+1).

(запись на доске и в тетрадях)

5)f(x) = (x-2)²(x+1).

f'(x) = 2(x-2)(x+1)+(x-2)²=(x-2)(2x+2+x-2) = (x-2)3x;

(x-2)3x=0;

x-2=0 3x=0

x=2 x=0

5. Подведение итогов урока:

Учитель: Подведем итоги урока: что нового вы узнали сегодня на уроке?

Ученик: Сегодня на уроке мы изучили правила дифференцирования.

Учитель: Какие?

Ученик: Производную суммы, произведения и частного.

Учитель: Как определить в конкретном случае, какое правило применить?

Ученик: Обратить внимание, каким знаком связаны между собой функции.

6. Постановка домашнего задания:

Учитель: Откройте дневники, запишите домашнее задание.

(запись на доске и в дневниках)

§5 «Правила дифференцирования», п 1; № 30 -33 четн.

(Учитель выставляет оценки за урок)

Учитель: Урок Окончен! Можете быть свободны.