Рабочая программа по математике в 7 классе к учебнику Макарычева

Пояснительная записка

Нормативные и правовые документы, на основании которых составлена программа

Рабочая программа по математике в 7 классе составлена на основе примерной программы основного общего образования по математике, федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, учебного плана МОУ СОШ с. Максимовка на 2015/2016 учебный год, Федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2015/2016 учебный год, программы для общеобразовательных школ по математике в 5-11классах, составленной Г. М. Кузнецовой и Н. Г. Миндюк, с использованием примерной программы курса алгебры авторов Ю. Н. Макарычев, и др., курса геометрии автора А.В. Погорелова. (М.: Просвещение, 2009).

Обоснование выбора программы

Рабочая программа ориентирована на использование учебников Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой «Алгебра 7», под редакцией С. А. Теляковского и А.В. Погорелова «Геометрия 7-9». Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта для 7 классов и дает распределение учебных часов по разделам курса. Рабочая программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в 7 классе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика, алгебра, геометрия, элементы статистики и логики.

Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.). Изучение математики в 7 классе направлено на достижение следующих целей:

• Систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным.

• Сформировать представление о возможностях описания и обработки данных с помощью различных характеристик.

• Познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b, y=kx.

• Выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

• Выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

• Выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

• Познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

• Систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.

• Сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

• Дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных прямых.

• Расширить знания учащихся о треугольниках.

В задачи обучения математики входит:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• овладение навыками дедуктивных рассуждений;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, необходимой, в частности, для освоения курса информатики;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и т.д.);

• воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;

• развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится 170 часов, 5 часов в неделю. Рабочая программа рассчитана на 170 часов. Учебный материал алгебры и геометрии изучается блоками.

Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований. В курсе алгебры 7-го класса продолжается систематизация сведений о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным. Специальное внимание уделяется новым вопросам: употреблению знаков или , записи и чтению двойных неравенств, понятиям тождества, тождественного преобразования, линейного уравнения с одним неизвестным, равносильных уравнений. Формируется понятие функции, что является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной подготовки учащихся. Продолжается изучение степени с натуральным показателем. Изучаются свойства функций у = х² и у = х³, и особенности расположения их графиков в координатной плоскости. Главное место занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Особое внимание уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Вырабатываются умения применять формулы сокращенного умножения как для преобразования произведения в многочлен, так и для разложения на множители. Даются первые знания по решению систем линейных уравнений с двумя переменными, что позволяет значительно расширить круг текстовых задач. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий.

В курсе геометрии 7-го класса расширяются сведения о геометрических фигурах. На начальном этапе основное внимание уделяется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур (отрезков и углов) и свойствами измерения отрезков и углов. Главное место занимают признаки равенства треугольников. Формируются умения выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки. Особое внимание уделяется доказательству параллельности прямых с использованием соответствующих признаков. Теорема о сумме углов треугольника позволяет получить важные следствия, что существенно расширяет класс решаемых задач. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в 7 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобреталиопыт:

• Планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• Исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• Ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• Проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• Поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Основное содержание

1. Выражения, тождества, уравнения - 19 часов.

Числовые выражения. Выражения с переменными. Сравнение значений выражений. Свойства действий над числами. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений. Контрольные работы № 1 и 2.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• правила вычисления значений числовых выражений,

• свойства арифметических действий,

• порядок выполнения действий,

• правила выполнения простейших тождественных преобразований выражений с переменными;

• что такое уравнение, какое число является корнем уравнения, что значит решить уравнение, как можно проверить, правильно ли решено уравнение;

• алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным, и уметь решать уравнения и задачи методом составления уравнений.

уметь:

• вычислять значения числовых и буквенных выражений,

• выполнять простейшие тождественные преобразования.

2. Основные свойства простейших геометрических фигур - 11 часов.

Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок. Измерение отрезков. Полуплоскость. Полупрямая. Угол. Откладывание отрезков и углов. Треугольник. Существование треугольника, равного данному. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы. Контрольная работа № 3.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол, треугольник;

• основные свойства простейших геометрических фигур;

• понятие аксиомы, теоремы, доказательства

уметь:

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов), в том числе находить стороны, углы треугольников;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные аксиомы, обнаруживая возможности для их использования.

3. Функции - 15 часов

Что такое функция. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Линейная функция и ее график. Прямая пропорциональность. Взаимное расположение графиков линейных функций. Контрольная работа № 4.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• понятие функции как зависимой переменной;

• понятие аргумента, зависимой переменной, области определения функции;

• способы задания функции;

• график функции;

• понятие линейной функции y=kx+b и ее график; функции y=kx и ее график.

уметь:

• находить значение функции и значение аргумента по формуле;

• строить график линейной функции по двум точкам;

• находить значение функции и значение аргумента по графику.

4. Смежные и вертикальные углы - 6 часов

Смежные углы. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Доказательство от противного. Биссектриса угла. Контрольная работа № 5.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• определения смежных и вертикальных углов, их свойства;

• понятие перпендикулярных прямых и их свойства;

• определение биссектрисы угла;

• сущность способа доказательства от противного;

уметь:

• строить смежные и вертикальные углы, находить их на чертеже;

• строить биссектрису угла с помощью транспортира;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства геометрических фигур;

• проводить доказательные рассуждения, используя метод доказательства от противного

5. Степень с натуральным показателем- 18 часов

Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функции у = х² и у = х³ и их графики. Абсолютная и относительная погрешности. Контрольная работа № 6.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• свойства степени с натуральным показателем;

• понятие одночлена, степени одночлена, стандартного вида одночлена;

• графики функций у = х² и у = х³ и их свойства;

• понятия абсолютной и относительной погрешностей, правила их нахождения;

уметь:

• приводить одночлен к стандартному виду;

• применять свойства степени в действиях над одночленами;

• строить графики функций у = х² и у = х³;

• определять по графику значение функции и значение аргумента;

• Находить абсолютную и относительную погрешность приближенного значения.

6. Признаки равенства треугольников - 10 часов

Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве теорем. Второй признак равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Обратная теорема. Высота, биссектриса и медиана. Свойство медианы равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников. Контрольная работа № 7.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• определение треугольника и называть его элементы;

• признаки равенства треугольников;

• понятие равнобедренного и равностороннего треугольников;

• определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника;

• свойство медианы равнобедренного треугольника;

уметь:

• формулировать и доказывать признаки равенства треугольников;

• применять признаки равенства треугольников при решении задач;

• изображать медиану, биссектрису, высоту треугольника, используя чертежные инструменты

• знать и уметь доказывать свойства равнобедренного треугольника;

• решать задачи с применением признаков равенства треугольников и свойств медианы, биссектрисы, высоты треугольника.

7. Многочлены - 20 часов

Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки. Доказательство тождеств. Контрольные работы № 8 и 9.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• понятие многочлена, его степени, стандартного вида;

• правила сложения, вычитания многочленов, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов;

• алгоритмы разложения многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя и способом группировки;

• понятие тождественно равных выражений, тождественных преобразований;

уметь:

• приводить многочлены к стандартному виду, выполнять над ними действия и соответствующие преобразования;

• усвоить рассмотренные способы разложения многочленов на множители и уметь применять их при выполнении упражнений;

• доказывать тождества, используя основные свойства действий над многочленами.

8. Сумма углов треугольника - 9 часов

Параллельность прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признаки параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Прямоугольный треугольник. Существование и единственность перпендикуляра к прямой. Контрольная работа № 10.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей;

• признаки параллельности прямых, аксиому параллельных прямых, свойства параллельных прямых;

• теорему о сумме углов треугольника, ее следствия;

• определение внешнего угла треугольника, его свойство;

• понятие прямоугольного треугольника, название его сторон;

• свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;

• понятие расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми;

уметь:

• формулировать и доказывать признаки и свойства параллельных прямых, применять их при решении задач;

• доказывать теорему о сумме углов треугольника, ее следствия;

• применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач;

• находить расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми.

9. Формулы сокращенного умножения -20 часов

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Умножение разности двух выражений на их сумму. Разложение разности квадратов на множители. Разложение на множители суммы и разности кубов. Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения на множители. Применение преобразований целых выражений. Контрольные работы № 11 и 12.

В результате изучения темы все учащиеся должны знать:

• формулы сокращенного умножения;

• различные способы разложения многочлена на множители;

уметь:

• применять формулы сокращенного умножения для преобразования выражения в многочлен и разложения многочленов на множители

10. Геометрические построения - 9 часов

Окружность. Окружность, описанная около треугольника. Касательная к окружности. Окружность, вписанная в треугольник. Что такое задачи на построение. Построение треугольника, равного данному. Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам. Построение перпендикулярной прямой. Геометрическое место точек.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• определение окружности, называть ее элементы;

• понятие вписанной и описанной окружности;

• определение касательной к окружности и ее свойства;

• алгоритм построения треугольника по трем сторонам; построения биссектрисы угла; деления отрезка пополам; построения перпендикулярной прямой;

• определение геометрического места точек, сущность метода ГМТ;

уметь:

• выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения, применять их при решении задач;

• решать задачи на построение треугольника по трем элементам.

11. Системы линейных уравнений - 23 часа

Линейные уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ подстановки. Способ сложения. Решение задач с помощью систем уравнений. Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика. Контрольная работа № 9.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• определение линейного уравнения с двумя переменными, его график;

• определение системы линейных уравнений с двумя переменными, решения системы;

• сущность графического способа, способов подстановки и сложения для решения системы линейных уравнений с двумя переменными;

• понятия среднего арифметического, размаха, моды; правила их нахождения;

уметь:

• геометрически иллюстрировать решение системы;

• применять алгоритмы решения систем уравнений способом подстановки и способом сложения;

• решать текстовые задачи с помощью составления систем уравнений;

• находить статистические характеристики; описывать и обрабатывать данные с помощью различных характеристик.

12. Итоговое повторение - 10 часов

Аксиомы стереометрии. Смежные и вертикальные углы. Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника. Геометрические построения. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Формулы сокращенного умножения. Преобразование целых выражений. Линейные уравнения и их системы. Контрольная работа № 10 (итоговая).

Учебно-тематический план

Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса

В результате изучения математики ученик должен

знать \ понимать:

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы и уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями и многочленами, выполнять разложение многочленов на множители, выполнять тождественные преобразования выражений;

• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования,

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• вычислять средние значения результатов измерений,

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневнойжизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;

• устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физически величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Литература

• Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова Алгебра 7класс, под редакцией С. А. Теляковского, Москва, «Просвещение», 2012 г.

• Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. /А.В. Погорелов./ «Просвещение». Москва. 2009

• Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель: С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2009 год.

• Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 - 11 классы. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - М.: Дрофа, 2012.

• Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Алгебра: дидактические материалы для 7 класса, Москва, «Просвещение», 2008.

• А. Лебединцева, Е. Ю. Беленкова, Алгебра 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся, Москва, « Интеллект-центр», 2008.

• И. Л. Гусева, С. А. Пушкин, Н. В. Рыбакова, Сборник тестовых заданийдля тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс, Москва, «Интеллект-центр», 2009.

• Алгебра. 7 класс. Контрольные работы в новом формате: [учебное пособие] / Л.Б. Крайнева; [под общ.ред. А.В. Семенова]; Московский центр непрерывного математического образования. - Москва: Интеллект - Центр, 2011

Календарно-тематическое планирование

№ п/п

Тема урока

Тип урока

Требования к уровню подготовки

Дата проведения

По плану

По

факту

I. Выражения, тождества, уравнения - 19 часов

1

Числовые выражения

УОНМ

Знать правила выполнения действий с рациональными числами, свойства действий.

Уметь выполнять арифметические действия с рациональными числами.

2

Числовые выражения

УЗИМ

3

Числовые выражения.

КУ

4

Выражения с переменными.

УОНМ

Уметь осуществлять в выражениях подстановки чисел и выполнять соответствующие вычисления; находить значения выражений с переменными

5

Выражения с переменными.

УЗИМ

6

Сравнение значений выражений.

УОНМ

Знать правила сравнения рациональных чисел.

Уметь записывать и читать неравенства; сравнивать значения выражений.

7

Сравнение значений выражений.

УЗИМ

8

Свойства действий над числами.

УОНМ

Знать свойства действий над числами.

Уметь находить значение выражения, используя эти свойства.

9

Свойства действий над числами.

УЗИМ

10

Тождества. Тождественные преобразования выражений.

УОНМ

Знать правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

Уметь производить замену выражения тождественно равным выражением; приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки со знаком «плюс» и со знаком «минус» перед ними.

11

Тождества. Тождественные преобразования выражений.

УЗИМ

12

Контрольная работа № 1по теме «Выражения, тождества, уравнения».

УК

Уметь выполнять арифметические действия с рациональными числами; упрощать выражения, применяя тождественные преобразования.

13

Работа над ошибками.

Уравнение и его корни.

УОНМ

Знать определение уравнения и его корня, тождественного преобразования выражения.

Уметь решать уравнения; пользоваться свойствами уравнений.

14

Линейное уравнение с одной переменной.

УОНМ

Знать общий вид линейного уравнения

Уметь решать уравнение вида ax=b при а≠0, при а=0 и b≠0, при а=0 и b=0

15

Линейное уравнение с одной переменной.

УЗИМ

16

Решение задач с помощью уравнений.

УОНМ

Знать алгоритм решения задач с помощью уравнений, формулы пути, работы, определение процента.

Уметь правильно определить неизвестное и составить уравнение.

17

Решение задач с помощью уравнений.

УЗИМ

18

Решение задач с помощью уравнений.

КУ

19

Контрольная работа № 2 по теме «Выражения, тождества, уравнения».

УК

Уметь решать уравнения, сводящиеся к линейным; решать задачи на составление уравнений.

II. Основные свойства простейших геометрических фигур - 11 часов

20

Работа над ошибками. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Точки, прямые, отрезки.

УОНМ

Знать, что через две точки можно провести только одну прямую.

Уметь определять взаимное расположение точки и прямой

21

Отрезок

УОНМ

Знать определение отрезка и его свойства.

Уметь строить отрезок, записывать его, определять принадлежность точек отрезку.

22

Измерение отрезков

УОНМ

Знать основное свойство измерения отрезков.

Уметь решать задачи на нахождение длины отрезка и его частей.

23

Полуплоскость

УОНМ

Знать основное свойство разбиения плоскости на две полуплоскости.

Уметь применять свойство для решения задач.

24

Полупрямая

УОНМ

Знать определение полупрямой, дополнительных и совпадающих полупрямых.

Уметь строить и обозначать полупрямую; находить на чертеже дополнительные и совпадающие полупрямые.

25

Угол

УОНМ

Знать определение угла и его элементов.

Уметь строить угол заданной градусной меры, записывать, измерять транспортиром.

26

Откладывание отрезков и углов

УОНМ

Знать основное свойство откладывания отрезков и углов.

Уметь находить длину отрезка и его частей, градусную меру угла и строить углы заданной градусной мерой; различать прямой, развернутый, острый и тупой углы.

27

Треугольник. Существование треугольника, равного данному.

УОНМ

Знать определение треугольника, его элементы; понятие равных треугольников.

Уметь записывать равные треугольники и их равные элементы.

28

Параллельные прямые

УОНМ

Знать определение параллельных прямых, основное свойство параллельных прямых.

Уметь строить, записывать и находить на чертеже параллельные прямые, решать доказательные задачи с помощью основного свойства.

29

Теоремы и доказательства. Аксиомы.

УОНМ

Знать понятия теоремы, доказательства, аксиомы.

Уметь находить условие и заключение утверждения; проводить несложные доказательства с опорой на изученные аксиомы.

30

Контрольная работа № 3 по теме « Основные свойства простейших геометрических фигур»

УК

Знать основные определения и свойства простейших геометрических фигур.

Уметь решать задачи с использованием основных аксиом.

III. Функции - 15 часов

31

Что такое функция. Вычисление значений функции по формуле

УОНМ

Знать определение функции, аргумента, значения функции.

Уметь по значению аргумента находить значение функции по графику; уметь задавать формулой зависимость одной величины от другой; выражать из формул одну переменную через остальные.

32

Что такое функция. Вычисление значений функции по формуле

УЗИМ

33

Что такое функция. Вычисление значений функции по формуле

КУ

34

График функции.

УОНМ

Знать понятие графика функции.

Уметь заполнять таблицу значений; определять принадлежность точки по формуле; работать с графиком

35

График функции.

УЗИМ

36

Линейная функция и её график.

УОНМ

Знать определение линейной функции, ее график.

Уметь задавать линейную функцию; узнавать линейную функцию по записи формулы; строить график функции вида y =kx+b; не выполняя построения, находить координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

37

Линейная функция и её график.

УЗИМ

38

Линейная функция и её график.

КУ

39

Прямая пропорциональность.

УОНМ

Знать определение прямой пропорциональности, ее график.

Уметь строить график функции прямой пропорциональности; по графику находить значения x и y; определять принадлежность точки графику по формуле.

40

Прямая пропорциональность.

УЗИМ

41

Взаимное расположение графиков линейных функций.

УОНМ

Знать о параллельности и пересечении графиков.

Уметь находить координаты точки пересечения графиков функций

42

Взаимное расположение графиков линейных функций.

УЗИМ

43

Взаимное расположение графиков линейных функций.

КУ

44

Взаимное расположение графиков линейных функций.

УПиО

45

Контрольная работа № 4 по теме «Функции».

УК

Знать определение линейной функции и прямой пропорциональности, их графики.

Уметь строить график линейной функции; по графику находить значения x и y; определять взаимное расположение графиков функций

IV. Смежные и вертикальные углы - 6 часов

46

Смежные углы

УОНМ

Знать определение смежных углов, их свойство.

Уметь находить смежные углы на чертеже; решать задачи с применением свойства.

47

Вертикальные углы

УОНМ

Знать определение вертикальных углов, их свойство.

Уметь находить вертикальные углы на чертеже; решать задачи, используя свойства.

48

Перпендикулярные прямые

УОНМ

Знать определение перпендикулярных прямых, их свойство.

Уметь строить и записывать перпендикулярные прямые, решать задачи.

49

Доказательство от противного

УОНМ

Знать сущность метода доказательства от противного.

Уметь применять метод от противного при решении задач на доказательство.

50

Биссектриса угла

УОНМ

Знать определение и свойство биссектрисы угла.

Уметь строить биссектрису угла, решать задачи на применение свойства биссектрисы.

51

Контрольная работа № 5 по теме «Смежные и вертикальные углы

УК

Знать определения смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых, биссектрисы угла. Уметь решать задачи с применением изученных свойств.

V. Степень с натуральным показателем

52

Работа над ошибками. Определение степени с натуральным показателем.

УОНМ

Знать определение степени с натуральным показателем.

Уметь записывать произведение в виде степени; выполнять возведение в степень; возводить в степень отрицательные числа.

53

Определение степени с натуральным показателем.

УЗИМ

54

Определение степени с натуральным показателем.

КУ

55

Умножение и деление степеней.

УОНМ

Знать свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.

Уметь применять свойства степени для упрощения выражений.

56

Умножение и деление степеней.

УЗИМ

57

Возведение в степень произведения и степени.

УОНМ

Знать свойство возведения в степень произведения и степени.

Уметь применять свойства степени для преобразования выражений.

58

Возведение в степень произведения и степени.

УЗИМ

59

Одночлен и его стандартный вид.

УОНМ

Знать определение одночлена, степени, коэффициента, стандартного вида одночлена.

Уметь приводить одночлен к стандартному виду; определять коэффициент и степень одночлена

60

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

УОНМ

Знать правило умножения одночленов, возведения одночлена в степень, свойства степени.

Уметь перемножать одночлены; возводить одночлены в степень; представлять выражения в виде одночлена стандартного вида

61

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

УЗИМ

62

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

КУ

63

Функции y=x² и y=x³ и их графики.

УОНМ

Знать определения и свойства функций y=x² и y=x³, их графики;

Уметь заполнять таблицу значений; строить графики функций y=x² и y=x³; по графику находить значения x и y.

64

Функции y=x² и y=x³ и их графики.

УЗИМ

65

Функции y=x² и y=x³ и их графики.

УПиО

66

Контрольная работа № 6 по теме «Степень с натуральным показателем».

УК

Знать свойства степени с натуральным показателем.

Уметь применять все свойства степень в комплексе; строить графики функций y=x² и y=x³ и по графику находить значения x и y.

67

Абсолютная и относительная погрешности.

УОНМ

Знать определения абсолютной и относительной погрешностей, алгоритмы их вычисления; правила округления десятичных дробей;

Уметь рассчитывать абсолютную и относительную погрешности в задачах практического содержания

68

Абсолютная и относительная погрешности.

УЗИМ

69

Абсолютная и относительная погрешности.

КУ

VI. Признаки равенства треугольников - 10 часов

70

Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве теорем.

УОНМ

Знать формулировку I признака равенства треугольников;

Уметь применять признак при решении задач.

71

Второй признак равенства треугольников.

УОНМ

Знать формулировку второго признака равенства треугольников;

Уметь решать задачи на применение первого и второго признаков.

72

Равнобедренный треугольник.

УОНМ

Знать определения равнобедренного и равностороннего треугольников; свойство углов при основании.

Уметь применять свойство боковых сторон и углов при основании при решении задач.

73

Обратная теорема.

УОНМ

Знать признак равнобедренного треугольника.

Уметь применять свойства и признак равнобедренного треугольника на практике.

74

Высота, биссектриса и медиана.

УОНМ

Знать определения и свойства медианы, биссектрисы и высоты треугольника;

Уметь стоить медиану, биссектрису и высоту треугольника из данной вершины.;

75

Высота, биссектриса и медиана.

УЗИМ

76

Свойство медианы равнобедренного треугольника.

УОНМ

Знать свойство медианы равнобедренного треугольника;

Уметь применять свойство медианы при решении задач.

77

Свойство медианы равнобедренного треугольника. Решение задач.

УЗИМ

Знать свойство медианы равнобедренного треугольника;

Уметь применять свойство медианы при решении задач.

78

Третий признак равенства треугольников.

УОНМ

Знать формулировку третьего признака равенства треугольников;

Уметь применять признаки при решении задач.

79

Контрольная работа № 7 по теме «Признаки равенства треугольников»

УК

Уметь применять все признаки равенства треугольников и следствия в комплексе при решении задач

VII. Многочлены - 20 часов

80

Работа над ошибками. Многочлен и его стандартный вид.

УОНМ

Знать определение многочлена, степени многочлена, стандартного вида;

Уметь приводить подобные члены; записывать многочлен в стандартном виде .

81

Сложение и вычитание многочленов.

УОНМ

Знать правило раскрытия скобок со знаком «плюс» или «минус» перед ними; правило приведения подобных слагаемых;

Уметь раскрывать скобки; приводить подобные слагаемые.

82

Сложение и вычитание многочленов.

УЗИМ

83

Сложение и вычитание многочленов.

КУ

84

Умножение одночлена на многочлен.

УОНМ

Знать правило умножения одночлена на многочлен;

Уметь выполнять умножение по правилу.

85

Умножение одночлена на многочлен.

УЗИМ

86

Умножение одночлена на многочлен.

КУ

87

Вынесение общего множителя за скобки.

УОНМ

Знать правило вынесения общего множителя за скобки;

Уметь видеть общий множитель и выносить его за скобки.

88

Вынесение общего множителя за скобки.

УЗИМ

89

Вынесение общего множителя за скобки.

УПиО

90

Контрольная работа № 8 по теме «Многочлены».

УК

Знать правила сложения и вычитания многочленов, умножения одночлена на многочлен, вынесения общего множителя за скобки;

Уметь проводить сложение и вычитание многочленов; выполнять умножение одночлена на многочлен; выносить общий множитель за скобки.

91

Умножение многочлена на многочлен.

УОНМ

Знать правило умножения многочлена на многочлен;

Уметь применять правило умножения многочлена на многочлен при упрощении выражений, при доказательстве тождеств, при решении уравнений.

92

Умножение многочлена на многочлен.

УЗИМ

93

Умножение многочлена на многочлен.

КУ

94

Разложение многочлена на множители способом группировки.

УОНМ

Знать алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки;

Уметь применять алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки.

95

Разложение многочлена на множители способом группировки.

УЗИМ

96

Разложение многочлена на множители способом группировки.

КУ

97

.Доказательства тождеств.

УОНМ

Знать правила арифметических действий с многочленами;

Уметь применять эти правила при доказательстве тождеств.

98

.Доказательства тождеств.

УПиО

99

Контрольная работа № 9 по теме «Многочлены».

УК

Знать правила арифметических действий с многочленами;

Уметь умножать многочлены и раскладывать их на множители; доказывать тождества.

VIII. Сумма углов треугольника - 9 часов

100

Работа над ошибками. Параллельность прямых.

УОНМ

Знать определение параллельных прямых; алгоритм построения параллельных прямых с помощью чертежных инструментов;

Уметь распознавать параллельные прямые на чертеже; строить параллельные прямые

101

Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

УОНМ

Знать определения внутренних односторонних, внутренних накрест лежащих, соответственных углов;

Уметь показывать на чертеже накрест лежащие, односторонние, соответственные углы.

102

Признак параллельности прямых.

УОНМ

Знать формулировки признаков параллельности прямых;

Уметь применять признаки параллельности прямых при решении задач.

103

Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

УОНМ

Знать формулировки свойств углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей;

Уметь применять свойства углов при решении задач.

104

Сумма углов треугольника.

УОНМ

Знать формулировку теоремы о сумме углов треугольника.

Уметь применять теорему о сумме углов к решению задач.

105

Внешние углы треугольника.

УОНМ

Знать определение и свойство внешнего угла треугольника при данной вершине;

Уметь применять свойство внешнего угла треугольника при решении задач.

106

Прямоугольный треугольник.

УОНМ

Знать определение прямоугольного треугольника, его элементов; свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;

Уметь применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач.

107

Существование и единственность перпендикуляра к прямой.

УОНМ

Знать определение перпендикуляра; расстояния от точки до прямой; расстояния между двумя параллельными прямыми; формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой;

Уметь применять знания при решении задач.

108

Контрольная работа № 10 по теме «Сумма углов треугольника»

УК

Знать виды и свойства углов, образованных при пересечении двух прямых секущей; признаки параллельности прямых; сумму углов треугольника; понятие и свойство внешнего угла треугольника; понятие прямоугольного треугольника, его элементов, свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Уметь применять полученные знания в комплексе

IX. Формулы сокращенного умножения - 20 часов

109

Работа над ошибками.Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

УОНМ

Знать формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений:

(a + b)² = a² + 2ab + b² и (a - b)² = a² - 2ab + b²;

Уметь представлять в виде многочлена квадрат суммы и разности.

110

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

УЗИМ

111

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

УОНМ

Знать формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений:

(a + b)² = a² + 2ab + b² и (a - b)² = a² - 2ab + b²;

Уметь представлять трехчлен в виде квадрата двучлена.

112

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

УЗИМ

113

Умножение разности двух выражений на их сумму.

УОНМ

Знать формулу умножения разности двух выражений на их сумму:

(a + b)(a - b) = a² - b²;

Уметь выполнять умножение разности двух выражений на их сумму по формуле.

114

Умножение разности двух выражений на их сумму.

УЗИМ

115

Разложение разности квадратов на множители.

УОНМ

Знать формулу разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b);

Уметь применять формулу разности квадратов для разложения многочлена на множители.

116

Разложение разности квадратов на множители.

УЗИМ

117

Разложение разности квадратов на множители.

УПиО

118

Контрольная работа № 11 по теме «Формулы сокращенного умножения»

УК

Знать формулы сокращенного умножения;

Уметь пользоваться формулами для упрощения выражений.

119

Работа над ошибками. Разложение на множители суммы и разности кубов.

УОНМ

Знать формулы суммы и разности кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) и a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²);

Уметь применять формулы суммы и разности кубов для разложения многочлена на множители.

120

Разложение на множители суммы и разности кубов.

УЗИМ

121

Преобразование целого выражения в многочлен.

УОНМ

Знать, что любое целое выражение можно представить в виде многочлена;

Уметь применять формулы сокращенного умножения при вычислениях, нахождении значений выражений и упрощении выражений.

122

Преобразование целого выражения в многочлен.

УЗИМ

123

Применение различных способов для разложения на множители.

УОНМ

Знать способы разложения на множители; помнить, что начинать преобразования следует с вынесения общего множителя за скобки;

Уметь применять последовательно несколько способов для разложения многочлена на множители.

124

Применение различных способов для разложения на множители.

УЗИМ

125

Применение различных способов для разложения на множители.

КУ

126

Применение преобразований целых выражений.

УОНМ

Знать формулы сокращенного умножения;

Уметь правильно определить способ для разложения на множители

127

Применение преобразований целых выражений.

УЗИМ

128

Контрольная работа № 12 по теме «Формулы сокращенного умножения»

УК

Знать формулы сокращенного умножения;

Уметь применять формулы для преобразования выражений.

X. Геометрические построения - 9 часов

129

Окружность. Окружность, описанная около треугольника.

УОНМ

Знать определение окружности и ее элементов, определение описанной окружности; теорему о центре окружности, описанной около треугольника. Уметь находить центр окружности, описанной около треугольника, строить описанную окружность

130

Касательная к окружности.

УОНМ

Знать определение касательной к окружности и ее свойство. Уметь ее строить.

131

Окружность, вписанная в треугольник.

УОНМ

Знать определение вписанной окружности; теорему о центре окружности, вписанной в треугольник. Уметь находить центр окружности, вписанной в треугольник, строить вписанную окружность

132

Что такое задачи на построение. Построение треугольника с данными сторонами.

УОНМ

Знать алгоритм построения треугольника по трем данным сторонам.

Уметь строить треугольник с данными сторонами, пользуясь алгоритмом.

133

Построение угла, равного данному.

УОНМ

Знать определение равных углов; алгоритм построения угла, равного данному.

Уметь, пользуясь алгоритмом, строить угол, равный данному.

134

Построение биссектрисы угла.

УОНМ

Знать определение биссектрисы угла; алгоритм деления угла пополам.

Уметь пользоваться алгоритмом для построения биссектрисы угла.

135

Деление отрезка пополам.

УОНМ

Знать алгоритм деления отрезка пополам.

Уметь пользоваться алгоритмом для деления отрезка пополам.

136

Построение перпендикулярной прямой.

УОНМ

Знать определение перпендикулярных прямых; алгоритм построения перпендикуляра через точку, лежащую на данной прямой, и точку, не лежащую на данной прямой.

Уметь строить перпендикуляр к данной прямой, используя алгоритм.

137

Геометрическое место точек. Метод геометрических мест.

УОНМ

Знать понятие геометрического места точек; сущность метода геометрических мест.

Уметь решать задачи на построение с помощью метода ГМТ.

XI. Системы линейных уравнений - 23 часа

138

Линейное уравнение с двумя переменными.

УОНМ

Знать, какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными.

Уметь определять является ли пара чисел решением уравнения; выражать одну переменную через другую из линейного уравнения.

139

Линейное уравнение с двумя переменными.

УЗИМ

140

График линейного уравнения с двумя переменными.

УОНМ

Знать, что графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая.

Уметь определять принадлежность точки графику; уметь строить график уравнения с двумя переменными.

141

График линейного уравнения с двумя переменными.

УЗИМ

142

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

УОНМ

Знать понятие решения системы линейных уравнений с двумя переменными; алгоритм решения системы графическим способом.

Уметь решать систему линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

143

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

УЗИМ

144

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

КУ

145

Способ подстановки

УОНМ

Знать алгоритм решения систем двух линейных уравнений способом подстановки.

Уметь решать систему линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.

146

Способ подстановки.

УЗИМ

147

Способ подстановки.

КУ

148

Способ сложения.

УОНМ

Знать алгоритм решения систем двух линейных уравнений способом сложения.

Уметь решать систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

149

Способ сложения.

УЗИМ

150

Способ сложения.

КУ

151

Решение задач с помощью систем уравнений.

УОНМ

Знать алгоритмы решения систем уравнений различными способами. Уметь определять неизвестные и составить систему уравнений по условию задачи; уметь решать систему.

152

Решение задач с помощью систем уравнений.

УЗИМ

Знать алгоритмы решения систем уравнений различными способами. Уметь определять неизвестные и составить систему уравнений по условию задачи; уметь решать систему разными способами

153

Решение задач с помощью систем уравнений.

УЗИМ

154

Решение задач с помощью систем уравнений.

КУ

155

Решение задач с помощью систем уравнений.

УПиО

156

Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений».

УК

Знать алгоритмы решения систем уравнений различными методами.

Уметь решать системы уравнений способом подстановки и способом сложения; решать задачи на составление систем; задавать линейную функцию формулой по двум точкам

157

Среднее арифметическое, размах и мода.

УОНМ

Знать определения упорядоченного ряда, среднего арифметического, размаха и моды ряда чисел. Уметь решать задачи, используя статистические характеристики

158

Среднее арифметическое, размах и мода.

УЗИМ

159

Медиана как статистическая характеристика.

УОНМ

Знать определения упорядоченного ряда с четным и нечетным числом членов, медианы.

Уметь определять медиану произвольного ряда чисел.

160

Медиана как статистическая характеристика.

УЗИМ

Итоговое повторение - 10 часов

161

Основные свойства простейших геометрических фигур

УПиО

Знать определения простейших геометрических фигур, формулировки аксиом планиметрии. Уметь применять аксиомы при решении задач.

162

Смежные и вертикальные углы

УПиО

Знать определения и свойства смежных и вертикальных углов. Уметь находить на чертеже смежные и вертикальные углы, применять свойства углов при решении задач.

163

Признаки равенства треугольников.

УПиО

Знать формулировки признаков равенства треугольников.

Уметь пользоваться признаками равенства треугольников при решении задач.

164

Сумма углов треугольника.

УПиО

Знать теорему о сумме углов треугольника.

Уметь решать задачи, используя доказательную базу

165

Геометрические построения.

УПиО

Знать и уметь применять алгоритмы построения фигур с помощью циркуля и линейки

166

Степень с натуральным показателем и ее свойства.

УПиО

Знать все свойства степени с натуральным показателем.

Уметь упрощать выражения, используя свойства степени.

167

Формулы сокращенного умножения.

УПиО

Знать формулы сокращенного умножения и их вывод.

Уметь применять формулы для преобразования выражений.

168

Преобразование целых выражений.

УПиО

Знать правило сложения и умножения многочленов.

Уметь складывать и перемножать многочлены по правилу.

169

Линейные уравнения и их системы.

УПиО

Уметь решать линейные уравнения, строить график линейной функции и работать по нему, применять способы решения систем линейных уравнений.

170

Контрольная работа № 10 по теме «Итоговое повторение»

УК

Уметь применять все полученные знания за курс математики 7 класса для решения практических задач.