Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 48-задание)

48-nji iş. Çep tarap

1. Hasaplaň:

= (2 - )² - 650,1 = ( )^-2 - =

= - = = = ;

2. Deňlemäni çözüň:

= 2+x;

= 4+4x+x²; = x(x+4); eger x≠0 bolsa, onda = x+4; = ; = 0; 8(z-3) = 0; x=3;

3. Deňsizligi çözüň:

( <0 ); bellik: 3-5x >0; x < ; ≥ 0; ≥ 1; ≤ 1; 2 ≤ 5x; ≤ x;

Jogaby: x€[ );

4. Iki ýük maşyny bilelikde işläp dänäni 4 sagatda çekip gutarýar.Eger şol mukdardaky dänäni çekmek üçin maşynlaryň birine beýlekisinden 6 sagat köp wagt gerek bolsa, maşynlaryň her biri aýratynlykda işläp dänäni näçe wagtda çekip gutarar?

-> ; - ; 8b + 24= b² + 6b;

b² - 2b - 24 = 0; D = 4+96 = 10² ; b₁ = = - 4;b₂ = = 6; =>

=> = 12; a = 12; Jogaby: a= 12;

5. Toždestwony subut ediň:

; =

= = = = ;

6. funksiýanyň grafigine nokatda galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň we onuň ýapgytlyk burçuny tapyň.

; ;

= = 2 = 1; y( ) = = ;

Galtaşýan göni: y = f(x₀) + fˊ (x₀)(x-x₀) = + (x - ) = x + - ;

tga = 1 => a = 45⁰ ; Jogaby: 45⁰ ;

7. Jisim ýeriň üstünden m/s tizlik bilen wertikal ýokarlygyna zyňlypdyr. Jisimiň haýsy beýiklige galyp biljegini kesgitläň.

V = 39,2 - 9,8 t; a = - 9,8;

S = t² + V₀ t = -4,9 t² + V₀t = - 4,9t² +39,2t = - 4,9(t² - 8t + 16) =

= - 4,9(t-4)² + 16 = - 4,9(t-4)² + ; Jogaby: ;

48-nji iş. Sag tarap

1. Hasaplaň:

= + - = - 9 + - = = = -3

2. Deňlemäni çözüň:5

;

= x² + 2x + 1; = x(x+2);

- (x-2) = 0; 1) x =0; 2) = x+2; 4x - 20 = 0; x = 5;

Barlagy: x=0; 1-1=0; x=5; ; 6-6=0;

3. Deňsizligi çözüň:

bellik: 7-3x >0; x< ; x≠2;

>0; <0; < ; 7-3x < 1; 6<3x; 2

Jogaby: x€(2; );

4. Iki adam bileleikde işläp wagonyň ýüküni 6 sagatda düşürýär. Eger wagony düşürip gutarmak üçin ýükçüleriň birine beýlekisiniňkiden 9 sag az wagt gerek bolsa, aýratynlykda işläp olaryň her biri wagonyň ýüküni näçe wagtda düşürip biler?

-> ; - ; 12b 54= b² - 9b;

b² - 21b +54 = 0; D = 441-216 = 15² ; b₁ = = 3;b₂ = = 18;

=> b ≠ 3; => b= 18 => = 9; a = 9; Jogaby: a= 9;

5. Toždestwony subut ediň:

; = = = = = = ;

6. funksiýanyň grafigine nokatda galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň we onuň ýapgytlyk burçuny tapyň.

; yˊ = cos(2x + ); yˊ(0) = 2 cos = 2 = ;

Galtaşýan göni: y = x; tga = => a = ;

7. Jisim ýeriň üstünden m/s tizlik bilen wertikal ýokarlygyna zyňlypdyr. Jisimiň haýsy beýiklige galyp biljegini kesgitläň.

V = 43,5 - 8,7t; a = = - 8,7 (m/s²);

h = - t² + 43,5t = - t² + t = - ( t² - 10t +25 -25)= - (( t- 5)² -25) =

= - (( t- 5)² + = - (( t- 5)² + ;

Jogaby: ;