Программа кружка по ФГОС

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Карамышевская средняя общеобразовательная школа»

Козловского района Чувашской Республики

Рассмотрена

на заседании школьного методического совета

Протокол № _1_

от «25» августа 2015 г.

Утверждена приказом по школе

№ __

от «__» августа 2015г.

Рабочая программа по внеурочной деятельности

для учащихся 5- 6 классов

(кружок «Математическая шкатулка»)

Ивановой Натальи Георгиевны,

учителя математики,

1 квалификационной категории

Срок реализации программы:2015-2017г.г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа курса «Математическая шкатулка.5-6 класс» разработана на основе

• авторской программы к линии учебников Г.К.Муравина, К.С.Муравина, О.В.Муравиной «Математика: рабочие программы. 5-9 классы: учебно-методическое пособие/О.В.Муравина.-3-е изд.,испр.-М.:Дрофа,2015.-126с.» (М.: Дрофа, 2013)

• Образовательной программой МБОУ «Карамышевская СОШ»

• Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / Министерство образования и науки РФ. - М.: Просвещение, 2011. (Стандарты второго поколения.) Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010. № 1897

• Примерная основная образовательная программа основного общего образования (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15).

Предлагаемая программа предназначена для организации внеурочной деятельности по нескольким взаимосвязанным направлениям развития личности, таким как общеинтеллектуальное, общекультурное и социальное. Программа предполагает ее реализацию в 5-6 классах основной школы. Возможно продолжение указанного курса в 7-10 классах.

Основной целью учебного курса является обучение решению нестандартных задач по математике. Курс также закладывает пропедевтику наиболее значимых тем курса математики и позволяет успешно готовиться к участию в олимпиадах по математике и сдачи ОГЭ.

Цели кружка:

- расширение и углубление знаний обучающихся по математике,

- привитие интереса к математике,

- развитие математического кругозора, логического мышления,

- воспитание настойчивости,инициативы,

- развитие наблюдательности, умения нестандартно мыслить.

Задачи кружка:

- развивать устойчивый интерес обучающихся к математике,

- углублять и расширять знания обучающихся,

- развивать умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой,

-воспитывать у обучающихся чувство коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной

Общая характеристика курса

Возраст учащихся: 11-12 лет. Сроки реализации дополнительной общеобразовательной программы-1год.

Одной из особенностей творческой личности является устойчивое умение (превращенное в привычку) находить лучшее решение проблемы (творчество). Это относится к любым задачам.Множество нестандартных задач для учащихся основной школы сконцентрировано в математике. В различных математических книгах, посвященных олимпиадным задачам, дается их обзор с решениями и без них, в ряде случаев разбирается методика решения. Однако сам мыслительный процесс нахождения решения задачи, как правило, не отражается. И у читателя возникает вопрос, как «додуматься» до решения задачи. Другой не менее важный вопрос, на который необходимо обращать внимание при обучении решению нестандартных задач, - каковы составляющие мыслительного процесса от «прочтения» задачи до ее решения?

Научить решать нестандартные задачи - интересная, но и достаточно непростая работа, которая предполагает применение знаний по педагогике, методике, психологии, личного творчества и многого другого. Решение нестандартных задач соотносится с творчеством личности. Поэтому чем больше учтено существенных элементов, входящих в процесс творчества, тем успешнее будет достигнута цель.

Для достижения указанной цели прежде всего необходимо познакомиться с идеями и механизмом, лежащими в основе творчества, необходимого для решения нестандартных задач, получить представление о новом подходе к обучению и познакомиться с методикой достижения значимых результатов. А далее на примере достаточно большого числа олимпиадных задач разобрать различные приемы решений, для которых вычленены и обобщены их особенности.

Так, прослеживая связь творческого процесса и процесса решения нестандартной задачи, рассматриваются компоненты творчества: научные знания, творческое мышление, умения творческой работы, а также такие качества, без которых немыслимо творчество: анализ, синтез и умение предвидеть (т. е. прогнозировать, экстраполировать имеющиеся знания на еще непознанную ситуацию).

Большое внимание необходимо уделять возрастным особенностям восприятия учебного материала учащимися, а также принципам организации занятий по развитию творческого мышления при решении нестандартных и олимпиадных задач у учащихся с пятого по десятый классы, включая систематизацию самих нестандартных задач.

Методы и приемы обучения:

Информативный, анализа, исследования, наблюдения, эксперимента.

Формы занятий:

Основными формами организации деятельности обучающихся являются:

*изложение узловых вопросов курса (лекционный метод),

*собеседования (дискуссии),

*тематическое комбинированное занятие,

*соревнование, экспериментальные опыты, игра,

*решение задач.

Структура занятия математического кружка.

- Выступление учителя, мотивация учащихся.

- Выступление учащегося или группы учащихся на тему занятия (из истории математики, об ученом, о развитии современной математики, о математике в жизни человека и т.д.).

- Решение задач занимательного характера, задач на смекалку, разбор математических софизмов, проведение математических игр и развлечений.

- Решение задач повышенной сложности.

- Ознакомление с задачами, которые давались на олимпиадах и математических конкурсах прошлых лет.

- Ответы на вопросы учащихся по теме занятия.

- Домашнее задание.

Формы контроля:

Самостоятельная работа один раз в полугодие, защите проектов.

Описании места учебного предмета, курса в учебном плане

Учебный курс «Математическая шкатулка «реализуется за счет вариативного компонента, формируемого участниками образовательного процесса. Используется время, отведенное на внеурочную деятельность. Форма реализации курса - внеурочное занятие

По решению образовательного учреждения используются для разных возрастных категорий учащихся в течение двух лет, изучая их путем использования различных форм реализации внеурочной деятельности: факультатив, кружок, проектно-исследовательская деятельность. В этом случае общий объем учебного времени 70 ч. При компоновке программы по модульно на два года обучения используется метод погружения. Таким образом, нагрузка распределяется равномерно на каждой неделе по одному дополнительному часу на нестандартные задачи, и по мере изучения тем в основном курсе математики встраиваются необходимые часы для отработки интересных нестандартных задач по изученной теме. Эффективность такого подхода существенно выше.

Требования к уровню подготовки учащихся, личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса

В результате изучения математики основной школы получат дальнейшее развитие личностные, регулятивные, коммуникативные и познавательные универсальные учебные действия, учебная (общая и предметная) и общепользовательская ИКТ-компетентность обучающихся, составляющие психолого-педагогическую и инструментальную основы формирования способности и готовности к освоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции; способности к сотрудничеству и коммуникации, решению личностно и социально значимых проблем и воплощению решений в практику; способности к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии.

Фактически планируемые личностные, метапредметные и предметные результаты устанавливают и описывают некоторые обобщенные классы учебно-познавательных и учебно-практических задач, предъявляемых учащимся. При использовании во внеурочной деятельности модульных курсов специально отбираются учебно-практические и учебно- познавательные задачи, направленные на формирование и развитие ИКТ-компетентности обучающихся. Такие задачи требуют педагогически целесообразного использования ИКТ в целях повышения эффективности процесса формирования всех ключевых навыков (самостоятельного приобретения и переноса знаний, сотрудничества и коммуникации, решения проблем и самоорганизации, рефлексии и ценностно-смысловых ориентаций), а также собственно навыков использования ИКТ.

В ходе изучения курса в основном формируются и получают развитие метапредметные результаты, такие как:

• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, и осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы, действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

• формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ-компетенции).

Вместе с тем вносится существенный вклад в развитие личностных результатов, таких как:

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности.

В части развития предметных результатов наибольшее влияние изучение курса оказывает:

• на овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

• формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

• формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.

Содержание учебного предмета, курса

Cодержание курсов математики 5-6 классов, алгебры и геометрии 7-9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

• Элементы теории множеств и математической логики

• Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

• Множества и отношения между ними

• Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

• Операции над множествами

• Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

• Элементы логики

• Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

• Высказывания

• Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

• Содержание курса математики в 5-6 классах

  • Натуральные числа и нуль

• Натуральный ряд чисел и его свойства

• Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

• Запись и чтение натуральных чисел

• Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

• Округление натуральных чисел

• Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

• Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

• Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

• Действия с натуральными числами

• Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

• Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

• Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

• Степень с натуральным показателем

• Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

• Числовые выражения

• Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

• Деление с остатком

• Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

• Свойства и признаки делимости

• Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

• Разложение числа на простые множители

• Простые и составные числа, решето Эратосфена.

• Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

• Алгебраические выражения

• Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

• Делители и кратные

• Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

  • Дроби

• Обыкновенные дроби

• Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

• Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

• Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

• Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

• Арифметические действия со смешанными дробями.

• Арифметические действия с дробными числами.

• Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

• Десятичные дроби

• Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

• Отношение двух чисел

• Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

• Среднее арифметическое чисел

• Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

• Проценты

• Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

• Диаграммы

• Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

  • Рациональные числа

• Положительные и отрицательные числа

• Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

• Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

  • Решение текстовых задач

• Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

• Задачи на все арифметические действия

• Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

• Задачи на движение, работу и покупки

• Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

• Задачи на части, доли, проценты

• Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

• Логические задачи

• Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

• Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

• Наглядная геометрия

• Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

• Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

• Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

• Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

• Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

• Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

• История математики

• Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

• Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

• Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

• Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

• Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Содержание учебного курса представлено подборкой нестандартных задач по арифметике, геометрии и логике для 5-6 классов. Для дальнейшего использования учебного курса расширяется список задач по указанным темам и усложняется содержание заданий за счет работы с аналитическими задачами, задачами на комбинаторику, теорию множеств и т. д. В процессе работы рекомендуется использовать издания:

• Занимательные математические задачи. Дополнительные занятия для учащихся 5 классов:Учеб.пособие/Составители А.М.Быковских,Г.Я.Куклина.2-е изд.,испр.,Новосиб.гос.ун-тНовосибирск,2010,78с

• Фарков А.В Математические олимпиады.5-6 классы:учебно-методическое пособие для учителей математики общеобразовательных школ./Фарков А.В.-4 изд-е.-М.:Изд-во «Экзамен»,2009.-189

• Математика.5кл.:учебник/Г.К.Муравин,О.В.Муравина.-5 изд-е.-М.:Дрофа,2016.-318

• Козлова Е.Г.Сказки и подсказки(для математического кружка)Издание 2-е,испр. И доп.-М.:МЦИМО,2004.-165с

Использование современных образовательных технологий на занятиях математики позволяет повысить качество обучения предмету.

Тематическое планирование.5 класс

№ п/п

Наименование тем

Количест-во часов

Характеристика основных видов деятельности учащихся

1

Вводное

1

Умение обобщать и систематизировать знания по основным темам курса математики начальной школы; по задачам повышенной сложности. Выражать положительное отношение к процессу познания, применять правила делового сотрудничества, оценивать свою учебную деятельность. Умение самостоятельно ставить цель, умение слушать других, уважительное отношение к мнению других

2

Знакомство с геометрическими фигурами на плоскости

1

В ходе решения разнообразных задач на измерения, вычисления и построения, обучающиеся знакомятся с геометрическими объектами и их свойствами. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности.Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире.

3

Геометрические фигуры на плоскости и геометрическиетела в пространстве. Многоугольники и многогранники

1

4

Геометрические фигуры на плоскости. Отрезок, ломаная

1

5

Деление натуральных чисел, признаки делимости

1

Знать правила и деления натуральных чисел.Уметь устно выполнять действия с натуральными числами. Проявлять находчивость, инициативу, активность. Формулировать проблему вместе с учителем, делать предположение об информации, необходимой для решения задачи, уметь принимать точку зрения других.

6

Деление натуральных чисел с остатком. Периодичность остатков

1

7

Геометрические фигуры на плоскости. Луч, прямая

1

В ходе решения разнообразных задач на измерения, вычисления и построения, обучающиеся знакомятся с геометрическими объектами и их свойствами. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности.Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире.

8

Геометрические фигуры на плоскости. Угол и окружность

1

9

Числовая прямая. Модуль числа

1

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулироватьусловие, извлекать необходимуюинформацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений.

10

Действия с числовыми и буквенными выражениями

1

Знать правила сравнения, сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел. Уметь устно выполнять основные действия с натуральными числами, вычисления на сложение и вычитание.Проявлять находчивость, инициативу, активность. Формулировать проблему вместе с учителем, делать предположение об информации, необходимой для решения задачи, уметь принимать точку зрения других.

11

Числовые неравенства

1

Знать правила сравнения натуральных чисел.Уметьдействия.Проявлять находчивость, инициативу, активность.Формулировать проблему вместе с учителем, делать предположение об информации, необходимой для решения задачи, уметь принимать точку зрения других.

12

Часть величины и дробь. Действия с дробями

1

Знакомятся с историей возникновения дробей, с историческими задачами на части и дроби.Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности.Учатся доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи , слушать и понимать речь других.

13

Десятичная запись числа, системы счисления

1

14

Действия с обыкновенными дробями

1

15

Геометрические фигуры на плоскости. Квадрат,

прямоугольник.

1

В ходе решения разнообразных задач на измерения, вычисления и построения обучающиеся знакомятся с геометрическими объектами и их свойствами. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности.Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире.

16

Геометрические фигуры на плоскости. Прямоугольный треугольник

1

17

Делители и кратные. Простые и составные числа

1

Знать правила умножения ,деления натуральных чисел. Уметь устно выполнять действия с натуральными числами,.Проявлять находчивость, инициативу, активность. Формулировать проблему вместе с учителем, делать предположение об информации, необходимой для решения задачи, уметь принимать точку зрения других.

18

Десятичные дроби, действия с десятичными дробями

1

Знакомятся с историей возникновения дробей, с историческими задачами на части и дроби Представление о математической науке как сфере человеческой деятельностиУчатся доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи , слушать и понимать речь других.

19

Пропорции.

1

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений

20

Текстовые задачи на части и проценты

1

Учатся решать задачи на проценты, составлять задачи на проценты. В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.Учатся преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей

21

Задачи на работу и движение

1

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулироватьусловие, извлекать необходимуюинформацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений.

22

Геометрические фигуры на плоскости. Площади

1

В ходе решения разнообразных задач на измерения, вычисления и построения, обучающиеся знакомятся с геометрическими объектами и их свойствами. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире.

23

Геометрические фигуры на плоскости. Вычисления площадей на клетчатой бумаге

1

24

Задачи на раскраски, замощения и разрезания

1

Исследовать ситуации, в которых требуется перекроить фигуры с помощью одного, двух или нескольких разрезов. Выстаивать аргументацию.Составлять план выполнения заданий; обнаруживать и формулировать проблему; уметь принимать точку зрения другого

25

Задачи на переливания и взвешивания

1

Учатся решать задачи на переливание из одной емкости в другую, на минимальное количество взвешиваний для решения определенных задач.Формировать готовность целенаправленно использовать математические знания в учебной деятельности и в повседневной жизни.Учатся планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане.

26

Задачи с возрастами

1

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулироватьусловие, извлекать необходимуюинформацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений.

27

Геометрические фигуры на плоскости. Длина окружности. Площадь круга.

1

В ходе решения разнообразных задач на измерения, вычисления и построения обучающиеся знакомятся с геометрическими объектами и их свойствами. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире.

28

Четность

1

Знакомятся с четностью чисел, признаками делимости. Учатся организации своей деятельности, целеустремленности и настойчивости в достижении цели, умение слушать собеседника, обосновывать свою позицию, высказывать свое мнение. Учатся понимать учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на её решение в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;

29

Объемы простейших тел в пространстве

1

Вычислять объемы куба и прямоугольногопараллелепипеда используя формулы объема куба и объема прямоугольногопараллелепипеда.

Выражать единицы измерения объемачерездругие. Находить в окружающем мире плоские и пространственныесимметричные фигуры.

30

Комбинаторика

1

Выполнять перебор всех возможных вариантов, для пересчета объектов или комбинаций. Понимать смысл поставленной задачи. Выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

31

Математические игры, стратегии

1

Строить логическую цепочку рассуждений, формулировать условие, извлекать необходимуюинформацию, моделировать условиес помощью схем, рисунков икритически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.

32

Инварианты, конструкции

1

Учатся находить всевозможные способы решения задач и определять наиболее рациональные из них. Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Учатся использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач.

33

Работа над творческими проектами

1

Умение обобщать и систематизировать знания по основным темам курса математики начальной школы; по задачам повышенной сложности. Выражать положительное отношение к процессу познания, применять правила делового сотрудничества, оценивать свою учебную деятельность Умение самостоятельно ставить цель,умение слушать других, уважительное отношение к мнению других

34

Работа над творческими проектами

1

35

Работа над творческими проектами

1

Тематическое планирование .6 класс

№ урока,Наименование разделов, тем

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности учащихся

Арифметика

8

1-2.Арифметические конструкции

2

Знать правила сравнения, сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел.Уметь устно выполнять основные действия с натуральными числами, вычисления на сложение и вычитание. Проявлять находчивость, инициативу, активность.Формулировать проблему вместе с учителем, делать предположение об информации, необходимой для решения задачи, уметь принимать точку зрения других.

3.Числовые ребусы

1

Знакомятся с основными приемами разгадывания числовых ребусов и головоломок.

Учатся самостоятельно разгадывать ребусы и головоломки Осуществлять самоконтроль, сопоставлять полученный результат с условием задачи.Понимать причины неуспеха, делать предположения об информации, нужной для решения задач, уметь критично относиться к своему мнению

4.Последняя цифра степени

1

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений.

5.Десятичная система счисления

1

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;строить логическую цепочку рассуждений.

6.Проценты

1

Продолжают учится решать задачи на проценты, составлять задачи на проценты. В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.Учатся преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей

7.Числовые неравенства и оценки

1

Знать правила сравнения чисел. Уметь выполнять счислами. Проявлять находчивость, инициативу, активность. Формулировать проблему вместе с учителем, делать предположение об информации, необходимой для решения задачи, уметь принимать точку зрения других.

8.Делимость и остатки

1

Знать правила и деления натуральных чисел. Уметь устно выполнять действия с натуральными числами,.Проявлять находчивость, инициативу, активность. Формулировать проблему вместе с учителем, делать предположение об информации, необходимой для решения задачи, уметь принимать точку зрения других.

Признаки делимости

1

Геометрия

5

10.Задачи на разрезание, перекладывание и построение фигур

1

Учатся решать задачи на перекладывание спичек для получения верного равенства, заданной фигуры. Учатся контролировать процесс и результат учебной деятельности, оказывать помощь другим членам кружка Учатся строить логическую цепь рассуждений,

11.Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением

1

Исследовать ситуации, в которых требуется перекроить фигуры с помощью одного, двух или нескольких разрезов Выстаиватьаргументацию Составлять план выполнения заданий; обнаруживать и формулировать проблему; уметь принимать точку зрения другого

12-13.Задачи на построение с идеей симметрии

2

Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Изображать равные фигуры, симметричные фигуры

14.Неравенство треугольника

1

Логика

9

15.Логические таблицы

1

Учатся находить всевозможные способы решения задач и определять наиболее рациональные из них.Умение ясно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи.Учатся использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач.

16.Переливания

1

Учатся решать задачи на переливание из одной емкости в другую, на минимальное количество взвешиваний для решения определенных задач. Формировать готовность целенаправленно использовать математические знания в учебной деятельности и в повседневной жизни. Учатся планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане.

17.Взвешивания

1

18.Популярные и классические логические задачи

1

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;строить логическую цепочку рассуждений.

19-20.Принцип Дирихле:

1. принцип переполнения и незаполнения;

2. доказательство от противного;

3. конструирование «ящиков»

2

Знакомство с принципом Дирихле, решение задач на доказательство с помощью принципа Дирихле. Умение распознавать логически некорректные высказывания при решении задач.Учатся использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач.

21.Раскраски:

1. шахматная раскраска;

2. замощения

1

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;строить логическую цепочку рассуждений

22.Игры:

1. игры-шутки;

2. выигрышные позиции;

3. симметрия и копирование действий противника

1

Знакомятся с задачами-шутками, составляют уравнения как математическую модель для отгадывания чисел.Выражать положительное отношение к процессу познания; применять правила делового сотрудничества; оценивать свою учебную деятельность.Составлять план выполнения заданий вместе с учителем; рабтать по составленному плану. Строить предположения об информации, необходимой для решения предметной задачи;

23.Четность:

1. делимость на 2;

2. чередования; парность

1

Знакомятся с четностью чисел, признаками делимости.Учатся организации своей деятельности, целеустремленности и настойчивости в достижении цели, умение слушать собеседника, обосновывать свою позицию, высказывать свое мнение Учатся понимать учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на её решение в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;

Алгебра

2

24-25.Разность квадратов:

1. устный счет;

2. задачи на экстремум

2

Знать правила сравнения, сложения, вычитания, умножения и деления чисел.Уметь устно выполнять основные действия с числами, вычисления на сложение и вычитание. Проявлять находчивость, инициативу, активность. Формулировать проблему вместе с учителем, делать предположение об информации, необходимой для решения задачи, уметь принимать точку зрения других.

Анализ

4

26.Задачи на совместную работу

1

Использовать знания о зависимостях обстоятельствах между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.)

решении текстовых задач

27.Разные задачи на движение

1

28-29.Суммирование последовательностей:

1. арифметическая прогрессия;

2. геометрическая прогрессия со знаменателем 2 и 1/2

2

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;строить логическую цепочку рассуждений

Теория множеств

2

Приводить примеры случайных событий, достоверных иневозможных событий.

Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетанийболее вероятно, маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов ли комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям

30.Булевы операции на множествах

1

31.Формула включений и исключений

1

Комбинаторика

4

32.Правило произведения и суммы. Факториал

1

Выполнять перебор всех возможных вариантов, для пересчета объектов или комбинаций. Понимать смысл поставленной задачи. Выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

33.Правило дополнения

1

34.Правило кратного подсчета

1

35.Работа над творческими проектами

1

Умение обобщать и систематизировать знания по основным темам курса математики начальной школы; по задачам повышенной сложности.Выражать положительное отношение к процессу познания, применять правила делового сотрудничества, оценивать свою учебную деятельность.Умение самостоятельно ставить цель,умение слушать других,

уважительное отношение к мнению других

Темы проектов:

1. Система счисления.

2. Числа вокруг нас.

3. История развития единиц на Руси и в других странах.

4. История появления денег.

5. История появления обыкновенных дробей.

6. Геометрические головоломки («Пифагор»,»Колумбово яйцо» и «Танграм»…)

7. Оптические иллюзии.

8. История появления десятичных дробей.

9. Процентные расчеты.

Предметные результаты

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

• Оперировать на базовом уровне¹ понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать² понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательной деятельности

Для реализации программы кружка необходимо: учебный кабинет, учебные столы и стулья, компьютер, принтер, сканер, проектор, классная доска, подборка информационной и справочной литературы, обучающие и справочные электронные издания, доступ в Интернет.

Литература для учащихся:

1. В царстве смекалки, Игнатьев Е.И., М., Наука. Главная редакция Ф-М литературы 1979г.

2. Математические олимпиады в школе, 5-6кл., Фарков А.В., М.: Айрис-пресс,2004г.

3. Математика.5кл.:учебник/Г.К.Муравин,О.В.Муравина.-5 изд-е.-М.:Дрофа,2016.-318

4.Козлова Е.Г.Сказки и подсказки(для математического кружка)Издание 2-е,испр. И доп.-М.:МЦИМО,2004.-165с 4.

5. Математика.6кл.:учебник/Г.К.Муравин,О.В.Муравина.-5 изд-е.-М.:Дрофа,2016.-318

6. Депман И. Я. За страницами учебника математики: книга для чтения учащимися 5-6 классов.

Литература для учителя.

•Занимательные математические задачи. Дополнительные занятия для учащихся 5 классов:Учеб.пособие/Составители А.М.Быковских,Г.Я.Куклина.2-е изд.,испр.,Новосиб.гос.ун-тНовосибирск,2010,78с

• Фарков А.В Математические олимпиады.5-6 классы:учебно-методическое пособие для учителей математики общеобразовательных школ./Фарков А.В.-4 изд-е.-М.:Изд-во «Экзамен»,2009.-189

• Математика.5кл.:учебник/Г.К.Муравин,О.В.Муравина.-5 изд-е.-М.:Дрофа,2016.-318

• Козлова Е.Г.Сказки и подсказки(для математического кружка)Издание 2-е,испр. И доп.-М.:МЦИМО,2004.-165с

• Математика.6кл.:учебник/Г.К.Муравин,О.В.Муравина.-5 изд-е.-М.:Дрофа,2016.-318

• Рабочая программа курса математики для 5-9 классов общеобразовательных учреждений / Сост. О.В.Муравина.- М.: Дрофа, 2016.

1Здесь и далее - распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

2 Здесь и далее - знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.