Урок математики «Простейшие тригонометрические уравнения»

Горбунова В.А учитель физики и математики МБОУ Черёмуховская СОШ Новошешминского муниципального района РТ.

Математика 10 класс

Тема урока. Обобщающий урок по теме «Простейшие тригонометрические уравнения».

Цели урока: * обеспечить проверку и оценку знаний и способов действий учащихся по теме; продолжить формирование умений по нахождению корней тригонометрических уравнений, по использованию свойств тригонометрических функций при решении уравнений и преобразовании выражений;

*развивать у учащихся умения сравнивать, находить аналогии, предсказывать и предвидеть практический результат на основании теоретических суждений, образное мышление, способность к рефлексии;

*воспитывать аккуратность, самостоятельность, умение общаться.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний обучающихся.

Логика учебного занятия: мотивация - самостоятельное выполнение заданий - контроль - анализ - оценка - коррекция - рефлексия.

Ход урока.

Организационный момент

Ребята, сегодня у нас обобщающий урок по теме «Простейшие тригонометрические уравнения». Эта тема одна из важных в тригонометрии, т.к. на следующих уроках у нас будут различные способы решения тригонометрических уравнений, которые все будут сводиться к простейшим. И ещё: именно тригонометрические задания вызывают затруднения при сдаче экзаменов, такой вывод сделала комиссия, которая производила анализ ошибок по ЕГЭ.

Для успешного решения уравнений необходимо:

* уметь отмечать точки на числовой окружности;

*определять значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса;

*знать свойства основных тригонометрических функций;

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому сегодня будем работать самостоятельно.

2. Какие основные тригонометрические функции вы знаете? Их свойства, графики.

Область определения синуса - множество действительных чисел.

Область значений (-1 ;1).

Четность

Наименьший положительный период - 2 Пи, периодическая.

Промежутки возрастания

Промежутки убывания

График

Косинус.

1. Промежутки возрастания , убывания

Тангенс.

Область определения - множество всех действительных чисел, кроме

Область значения - действительные числа.

Нечетная, с периодом Пи.

Возрастания , убывания нет.

Котангенс.

Область определения - множество действительных чисел, кроме

Возрастания- нет, убывания

Прежде чем перейти к обобщению знаний по данной теме, мы вспомним понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, т.к. они необходимы при решении уравнений.

Арксинус - это функция, обратная к функции sin х. Чему равняется arcsin (-a)= - arcsin a

График получен с помощью преобразования симметрии относительно прямой у=х.

Арксинусом числа а называется такое число из отрезка , синус которого равен а.

Свойства:

Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка , косинус которого равен а.

Чему равняется arccos (-a)?

Арктангенсом числа а называется такое число из интервала , тангенс которого равен а.

Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала ,котангенс которого равен а.

3. Определить промежуток.

В каком промежутке находится arcsin a?

В каком промежутке находится arccos a?

В каком промежутке находится arctg a?

В каком промежутке находится arcctg a?

* Найди ошибку - слайд

* Имеет ли смысл выражение?

* Самостоятельная работа.

Каково будет решение уравнения cos x = a при a > 1?

При каком значении a уравнение cos x = a имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

Каким будет решение уравнения cos x = 1?

Каким будет решение уравнения cos x = -1?

Каким будет решение уравнения cos x = 0?

Каково будет решение уравнения sin x = a при a > 1?

При каком значении a уравнение sin x = a имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

Каким будет решение уравнения sin x = 1?

Каким будет решение уравнения sin x = -1?

Каким будет решение уравнения sin x = 0?

Какой формулой выражается решение уравнения tg x =a?

Какой формулой выражается решение уравнения ctg x =a?

На какой оси откладывается значение a при решении уравнения sin x = a?

На какой оси откладывается значение a при решении уравнения cos x = a?

Установи соответствие.

Самостоятельно на листочках - встреча на 9 часов.(

* Работа в группах.

* Решение какого уравнения показано на слайде

* Физкультминутка

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте вы - птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

Самостоятельная работа. Встреча на 12 часов. 3 варианта

Тригонометрические уравнения вызывают наибольшие затруднения в ЕГЭ, в частности, в задании С1, необходимо не только решить уравнение, но и правильно выбрать корни.

Ответ:

Решите уравнение

В ответе напишите наименьший положительный корень.

Ответ: .

Итог урока

Сегодня мы повторили простейшие тригонометрические уравнения и каждый из вас должен сделать вывод, все ли вы знаете об этих уравнениях и что ещё нужно повторить.

Рефлексия!

Оцените свое самочувствие на уроке, поставив какой - либо значок на графике функции у= sin x , где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине.

Хочется закончить урок словами Я. А. Коменского (чешского педагога) «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

Домашнее задание