Практические работы по математике

Практические занятия по дисциплине:

«Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

По теме: «Производная»

Составитель: Макарова М.Г. преподаватель, ГБОУ ПОО «ЗТТ и Э»

^{(Фамилия И.О.) (занимаемая должность и место работы)}

Практическая работа № 1

Тема: «Вычисление производных простейших функций»
Цели и задачи:

-Повторить, обобщить и систематизировать знания о производной;
- Закрепить навыки нахождения производных.

- Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.

Актуализация опорных знаний

1. Что такое производная функции? Алгоритм нахождения производной по определению.

2. Как называют операцию нахождения производной?

3. Назовите правила нахождения производной суммы , произведения и частного.

4. Назовите производные тригонометрических функций.

Уровень А

Вариант №1

Вариант №2

у = 4х⁴ - х⁵ + х² -3х

у = 4х³ - 2х² + х - 5

у =

y = 4x⁵ + tg 3x - cos²x

Вычислите у ' , если у(х) = ctgx - tgx.

у = sin (4х - 1)

Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х⁴ - 2х² + 1

у =

Уровень В

Вариант №1

Вариант №2

у = -

у = (х³ - 1)(х² + х + 1)

у = sin(2х² + 3)

у =

у =

у = sin²

у = cos3x

у =

Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = -

у =

Уровень С

Вариант №1

Вариант №2

у =

у = arctg(2x² - 5)

у = (х² + 6)

h(х)=f(g(х)), если f(х)=sin³х, g(х)= 2-3х

у =

у =

Вычислите у ' (х), если у(х) = sin x · cos² x

у =

Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = x - tg x

у =

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные правила дифференцирования.

2. Как найти значение производной в точке

3. Что происходит с производной при умножении функции на некоторую постоянную?

Литература

1. Богомолов Н.В. Математика.-М., Дрофа, 2006

2. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике. - М., Дрофа, 2007

3. Колмогоров А.Н. Алгебра и начало анализа. -М., Просвещение, 2010

4. Афанасьева О.Н., Бродский Я.С. Математика для техникумов, М., Высшая школа, 1997.

5. Валуцэ И.И., Дилигул Т.Д. Математика для техникумов, М., Высшая школа, 1987.

Практическая работа № 2

Тема: «Вычисление производных сложных функций»
Цели и задачи:

- Обобщить и оценить знания студентов в вычислении производных сложных функций;
- Проверить умения студентов применять формулы и правила вычисления производных

Актуализация опорных знаний

1. Какова схема вычисления производных?

2. Чему равна производная сложной функции?

3. Чему равна производная степенной функции?

Уровень А

Вариант №1

Вариант №2

y=xcos3x

у=

у=

у = (x⁴ - 1)(x⁴ + 1)

Уровень В

Вариант №1

Вариант №2

у = -

+3

у =

у=

у=

Уровень С

Вариант №1

Вариант №2

у=

у(х) = sin x · cos² x

Решить неравенство у ^' > 0, если у(х) = (3х - 1)¹⁰ · (2х + 5)⁷

у=

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные правила дифференцирования.

3. Запишите формулу для нахождения производной сложной функции.

Литература

1. Богомолов Н.В. Математика.-М., Дрофа, 2006

2. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике. - М., Дрофа, 2007

3. Колмогоров А.Н. Алгебра и начало анализа. -М., Просвещение, 2010

4. Афанасьева О.Н., Бродский Я.С. Математика для техникумов, М., Высшая школа, 1997.

5. Валуцэ И.И., Дилигул Т.Д. Математика для техникумов, М., Высшая школа, 1987.