Три способа построения графика квадратичной функции

Три способа построения графика квадратичной функции

I способ

Построение графика с помощью таблицы значений x и y.

Пример. Построить график функции

1. Составим таблицу значений x и y.

х

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

-8

-2

2

4

4

2

-2

-8

2. Построим соответствующие точки по заданным координатам на координатной плоскости

3. Соединим последовательно полученные точки линией.

4. Полученный график - порабола.

II способ

Построим график функции

1. Найдем координаты вершины пораболы

Вершиной пораболы является т.

2. Определим ось симметрии пораболы

прямая

3. Найдем точки пересечения пораболы с осью ох. На оси ох значения у равны 0

два корня

График пересекает ось ох в двух точках (1;0) и (0,5;0)

4. Найдем точки пересечения пораболы с осью оу. На оси оу значения х равны 0

График пересекает ось в одной точке (0:1)

5. Определим направление ветвей пораболы а=2 , 2>0 ветви направлены вверх.

Построим график по найденным точкам

Дополнительные точки

а) Найти точку, симметричную т.(0;1) относительно оси симметрии пораболы

б) (-1;6) и симметричную ей относительно оси симметрии пораболы.

III способ

Построить график функции

Воспользуемся теорией. Выделив квадрат двучлена из трехчлена, можно представить функцию вида в виде , где m и n - координаты вершины пораболы.

1. Выделим квадрат двучлена в функции и заменим

Координаты вершины пораболы (1; 2)

2. Через полученную точку проведем прямую, параллельную оси ординат - ось симметрии пораболы.

3. Найдем координаты точек пересечения пораболы с осями

а) с осью ох , у=0, , график ось х не пересекает

б) с осью оу, х=0, у=3, (0; 3)

4. а=1, 1>0 ветви направлены вверх

Дополнительные точки: точка симметричная точке (0; 3) относительно оси симметрии пароболы (2; 3)

График функции можно получить из графика функции параллельным пересечением на единиц вдоль оси ох и на единиц вдоль оси оу