Разработка урока на тему: Объем цилиндра

План-конспект урока "Объем цилиндра"

Цели урока: обобщать и систематизировать знания, формировать новые понятия и способы деятельности, формирование навыков вычисления объема цилиндра, поиска решения задач используя анализ, синтез с предварительным прогнозированием

Задачи урока:

• Образовательная - повторить и закрепить понятия: цилиндра как тела вращения, оси цилиндра, оснований цилиндра, высоты цилиндра, образующей цилиндра, осевого сечения цилиндра; повторить формулы площадей боковой и полной поверхностей цилиндра , познакомить с формулой нахождения объёма цилиндра и её применение при решении задач

• Развивающая - формировать навыки применения ранее полученных знаний в нестандартных ситуациях, развивать общеучебные умения и навыки (анализ, синтез, сравнение, обобщение) и умение наблюдать.

• Воспитательная - прививать интерес к предмету; способствовать формированию коммуникативных навыков и мировоззрения

Тип урока: комбинированный.

Методы:

• словесный;

• наглядный;

• взаимоконтроль и самоконтроль;

Формы:

• фронтальная;

• индивидуальная.

Оборудование, демонстрационный материал:

• компьютер с проектором;

• презентация

План урока:

1. Вступительная часть

2. Актуализация знаний

3. Введение нового материала.

4. Решение задач

5. Проверка знаний: Тест

6. Итоги урока

Ход урока

I. Вступительная часть.

Мы продолжаем встречи на уроках геометрии. Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». И я желаю вам творческого вдохновения. И так в путь.

Как сказал мыслитель древности П. Рамус: «Геометрия это наука хорошо измерять». Мы продолжим сегодня измерять цилиндр и покажем, что целесообразно измерить в той или иной ситуации, и зачем это нужно делать.

II. Актуализация опорных знаний. Слайды(5-17)

Вопросы к учащимся:

1. Какое тело называется цилиндром.

2. Почему цилиндр называется еще телом вращения.

3. Что называется осью цилиндра?

4. Что называется высотой цилиндра?

5. Что является развёрткой боковой поверхности цилиндра?

6. Что является основаниями цилиндра?

7. Что является осевым сечением цилиндра?

8. Назовите формулу для вычисления площади полной поверхности цилиндра.

9. Назовите формулу для вычисления площади круга.

III. Введение нового материала на тему «Объём цилиндра» Слайд(18)

IV. Решение задач. Слайды (19-24)

Задача №1В цилиндрический сосуд налили 1200 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³

Задача №2.Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра, объем.

Задача №3 Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания равна 5 м². Найдите высоту цилиндра, объем.

Решая задачу по стереометрии, часто необязательно делать чертеж, достаточно воспользоваться формулами.

Задача№4. Объём первого цилиндра равен 12 куб. м. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания - в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Пусть объём первого цилиндра равен

объём второго R1,2 - радиусы оснований цилиндров,

H1,2 - высоты

По условию

Выразим объём второго цилиндра через объём первого:

Ответ: 9.

Задача №5. Текст с рисунком на экране.

Для тренировки смекалки представьте себе такое вынужденное положение:

Необходимо, пользуясь только масштабной линейкой определить объем бутылки, которая частично наполнена жидкостью. Дно бутылки предполагается плоским. Выливать и доливать жидкость не разрешается.

Решение.

V. Тест

С элементами цилиндра мы уже знакомы, на столе у вас лежат тесты по названной теме. Он состоит из 10 заданий с выбором одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных. Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Исправления исключаются. Для работы с тестом выделяется 4 мин.

1. Какая фигура является основанием цилиндра:

а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.

2. Назовите отрезок который является радиусом:

а) О₂А₁;
б) О₂О₁;
в) А₄О₂.

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:

а) О₁О₂;
б) А₂А₃;
в) А₁А₂.

4. Высота цилиндра это:

а) Расстояние между плоскостями его основания;
б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;
в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.

5. Какая фигура является осью цилиндра?

а) прямая О₁О₂;
б) отрезок О₁О₂;
в) отрезок А₁А₂.

6. Равносторонний цилиндр - это цилиндр, у которого:

а) образующая равна высоте;
б) радиус основания равен высоте цилиндра;
в) диаметр основания равен высоте цилиндра.

7. Масса тела вычисляется по формуле:

8. Буквой обозначают:

а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.

9. Укажите номера правильных выражений:

а) 1 см = 10 мм;
б) 1м³ = 1000000 см³;
в) 1 см³ = 0,000001 м³.

10. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

Ключ к тесту:

1. Б.

2. А, В.

3. А, Б.

4. А.

5. А.

6. В.

7. А.

8. Б.

9. А, Б, В.

10. А, В.

На экране вы видите ключ к тесту и критерий для самооценки своих знаний.

• «5» 9-10 правильных ответов.

• «4» 7-8правильных ответов.

• «3» 5-6правильных ответов.

И поставьте оценку подпишите работы и сдайте.

VI. Подведение итогов.

Давайте подведем итоги урока:

• Что нового вы сегодня узнали?

• Чем занимались на уроке?

1. Вычисляли объемы цилиндров и их массу.

2. Увидели зачем нужно вычислять объем цилиндра.