Самостоятельная работа по теме Призма и пирамида (10 класс)

Вариант №1

3.5.1. В кубе АВCDA₁B₁C₁D₁ - найдите угол между прямыми ВС₁ и А₁С₁. Ответ дайте в градусах.

3.5.11. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁E₁F₁ все ребра равны 7. Найдите расстояние между точками С и F.

3.5.13. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SC=25, BD=14. Найдите длину отрезка SO.

3.5.21. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро CD=2, ребро ВС= , ребро СС₁=2. Точка К - середина ребра DD₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки С₁, В₁, К.

Вариант №2

3.5.2. В кубе АВCDA₁B₁C₁D₁ точка К - середина ребра АВ, точка L - середина ребра AD, точка М - середина ребра АА₁. Найдите угол между прямыми LMK. Ответ дайте в градусах.

3.5.12. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁E₁F₁ все ребра равны 4. Найдите расстояние между точками Е и А₁.

3.5.13. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SО=30, SA=34. Найдите длину отрезка AC.

3.5.21. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: АВ=12, AD=16, AA₁=13. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины D, D₁, B.

Вариант №3

1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

3.5.3. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁E₁F₁ все ребра равны 6, найдите угол между прямыми DE и F₁A₁.

3.5.14. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SО=30, SA=34. Найдите длину отрезка AC.

3.5.22. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: АВ=12, AD=16, AA₁=13. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины D, D₁, B.

Вариант №4

1. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

3.5.23. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра 25. Найдите площадь сечения пирамиды, плоскостью, проходящей через середины рёбер.

3.5.10. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны ВD₁=, C₁D₁=4, DC=1. Найдите длины ребра DD₁.

3.5.26. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны оснований равны 11, боковые ребра равны 1.

Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, АС, А₁В₁ и А₁С₁.