Конспект урока Смежные и вертикальные углы 7 класс

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Цель: достичь усвоения определения смежных и вертикальных углов, теоремы о сумме смежных углов и о вертикальных углах, формировать умения и навыки применять определения и теоремы при решении задач, воспитывать у обучающихся стремление самостоятельно решать посильные учебные проблемы. Развивать интерес к изучению геометрии; добиться глубокого осознания сущности понятий, вдумчивого воспринимать новые термины; развивать память, логическое мышление.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Мультимедийная презентация «Смежные и вертикальные углы».

ХОД УРОКА

1. Организационно - психологический этап

Учитель: Добрый день! Все мы и разные и вместе с тем похожие. Давайте это проверим.

Кому нравится кататься на велосипеде, поднимите вверх правую руку. Кто любит плавать, покажите левую ладонь. Кому понравились осенние каникулы, хлопните в ладоши; все, у кого есть друзья, улыбнитесь.

Как видите, мы лучше узнали друг друга. Сегодня на уроке мы будем работать вместе, и я рассчитываю на плодотворную работу.

2. Проверка домашнего задания

Учитель: Незнание теории при изучении геометрии может стать причиной непонимания нового материала. Поэтому сейчас мы проверим ваши теоретические знания и вместе с тем повторим, систематизируем их.

1. Опрос «цепочкой».

1) Какую фигуру называют углом? (геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей исходящих из этой точки)

2) Какой угол называют развернутым? (угол, у которой обе стороны лежат на одной прямой)

3) Что обозначает высказывание «Луч проходит между сторонами угла»?

4) Какие вы знаете виды углов?

5) Какова градусная мера прямого угла? Острого угла? Тупого угла?

6) Что такое градус? (угол, равный 1/180 части развернутого угла)

7) В каких единицах измеряют углы? (градусы, минуты, секунды, румбы, радианы)

8) Какими приборами, инструментами пользуются для измерения углов?

9) Сформулируйте аксиому измерения углов.(равные углы имеют равные градусные меры)

10) Что вы можете сказать о величинах углов? (меньший угол имеет меньшую градусную меру); (градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов)

11) Какие лучи называют дополнительными? (Лучи, образованные точкой на одной прямой называют дополнительными друг другу).

12) Что такое биссектриса угла? (луч, исходящий из вершины угла, делящий на два равных угла)

Устное решение задач типа: найти: (слайд 4)

- Найдите:

1) AOB, если  AOС=50⁰ и  COB=70⁰ (120⁰) ; 2)  COB , если AOB=140⁰ ,  AOС=60⁰ (80⁰)

С В

А О рис.1

2. Заполнение таблицы (на доске)

В то время класс отвечает на вопросы, один ученик возле доски заполняет таблицу.

Угол

Графическое изображение

Название

<С = 180º

Прямой

90º< ˂С < 180º

<

2. Проверка домашнего задания. Проверка уровня усвоения изученного. (слайд 5)

Взаимопроверка по образцу (образец решения учитель проектирует на доску с помощью мультимедийного проектора). Учитель предлагает обменяться тетрадями с соседом по парте и выполнить проверку, с выставлением оценок за домашнее задание.

№46

1. б) в) AOB =  COB

 AOX=40⁰ AOB=20⁰  AOX =  AOС

 BOX= 60⁰  COB=20⁰  СОD =  DOZ

AOB=20⁰

 COB=20⁰

 DOX=110⁰

г) углы со стороной ОА:

 AOX=40⁰ ; AOB=20⁰ ;  AOС=40⁰ ;  AOD=90⁰ ;

 AOZ=140⁰ .

Критерии оценивания: нет ошибок: 5; 1-2 ошибки: 4; 3-4 ошибки:3; более 4 ошибок: см.

3. Математический диктант: выполняем на листочках

Опираясь на рис. (слайд 6)

1) Вычислите градусную меру  AOС, если  COB=70⁰ , AOB=150⁰ (80⁰)

2) Вычислите градусную меру AOB, если  AOС=58⁰ и  COB=82⁰ (140⁰).

Дополнительно:

3) Вычислите градусную меру AOB, если AOС=40⁰, а  COB в 2 раза больше (120⁰)

4) Вычислите градусную меру AOС, если он в 2 раза меньше, чем  COB, а AOB=150⁰ (50⁰)

3. Создание проблемной ситуации

На доске изображено несколько углов (рис.1(слайд 7). Учитель задает вопрос так, чтобы подвести учащихся к понятию смежных углов.

а) б) в)

Рис.1

Вопросы:

1. Что общего у пар углов, изображенных на рисунках? (каждая пара углов имеет общую вершину и общую сторону)

2. Чем отличаются пары углов на рисунках а) и б), а) и в)? (есть тупой и развернутый угол)

3. Что общего у пар углов на рисунках б) и в)? (есть общая сторона, дополнительные лучи, т.е одна сторона угла является продолжением другого)

Для названия углов, изображенных на рисунках б) и в), используют специальный термин - «смежные углы».

4. Мотивация учебной деятельности, формирование темы и цели урока

Учитель. Модели смежных углов известны людям давно. Представление о таких углах можно составить, если смотреть на шоссейные или железнодорожные пути, каналы, которые пересекаются. Тем не менее, свойство смежных углов продолжительное время практически не использовали. До XVIII в. это свойство в учебниках не доказывали. Но когда требуется измерить, например, градусную меру угла АВС, изображенного на рисунке 2, стороны которого недоступны, то в таких случаях целесообразно измерить угол АВМ, стороны которого являются доступными.

(слайд 8)

Рис. 2

Почему именно так измеряют углы в подобных случаях, я надеюсь, в конце урока каждый из вас сможет объяснить. Для того, чтобы успешно решать серьезные задачи, которые ставит жизнь, и переводить их на язык математики, нужно, прежде всего, усвоить основные понятия и теоремы геометрии - это первая ступенька, без которой нет второй, третьей….

Итак, тема урока - «Смежные и вертикальные углы». Что, по вашему мнению, является целью урока? (слайд 9)

(Ожидаемый ответ. Мы должны ознакомиться со смежными и вертикальными углами и доказать их свойства)

5. Усвоение новых знаний смежных углов.

А

В

С

О

В

С

А

О

Проектор: (слайд 10 «Надо подумать»)

А

В

С

О

рис.1 рис.2 рис.3

Учитель

Учащиеся

Сколько углов изображено на каждом из этих рисунков?

На каждом рисунке по три угла, два из которых имеют общую сторону.

Какое свойство измерения углов можно применить к ним?

На 1 -2 рисунках угол АОС равен сумме углов АОВ и ВОС.

Можно ли назвать градусную меру каких-то из изображенных углов?

На рис.2 угол АОС равен 180⁰.

Проанализируйте, то что вы видите на рис.2 и сделайте вывод.

Два угла имеют общую сторону, а две другие образуют развернутый угол, т.е. их сумма 180⁰.

Как можно назвать этих два угла? или Так какие углы? Какие углы называют смежными?

(слайд 11) И так: в тетрадях записываем определение и свойство:

AOB + BОС = 180⁰.

Выполняют указания учителя.

Один из учеников записывает свойство смежных углов на доске.

А теперь закрепим изученный факт.

Задание 1. (слайд 12)

1. Найдите пары смежных углов. Объясните, почему эти углы смежные. Определите, являются ли углы (на слайде 12) смежными и почему.

2. Найдите угол, смежный с углом АВС, если 1) AВС = 130⁰; 2) AВС = 45⁰; 3) AВС = 90⁰ .(50⁰; 135⁰; 90⁰) (слайд 13)

3. Если один из смежных углов тупой (прямой, острый), то каким будет второй угол? (слайд 13)

4. Решим в тетрадях: Углы АОВ и ВОС - смежные, причем AОВ в 2 раза меньше угла ВОС. Найдите эти углы. (слайд 13)

5. Углы АОВ и ВОС - смежные, причем AОВ : ВОС так же как 8 : 10. Найдите эти углы.

Усвоение новых знаний вертикальных углов.

Задание 2. (слайд 14)

Учитель

Учащиеся

1. Дан угол АОС. Начертите угол, смежный с данным углом. Сколько таких углов можно построить?

2. Проведите луч ОД, являющийся продолжением луча ОС и луч ОВ, являющийся продолжением луча ОА

3. Сколько получилось неразвернутых углов и сделайте вывод?

4. Запишите в тетради: углы АОС и ДОВ; углы АОД и СОВ называются вертикальными.

5. Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечении двух прямых?

6. Попробуем сформулировать определение вертикальных углов, ответив на вопросы:

• назвать стороны каждого вертикального угла;

• как связаны стороны вертикальных углов между собой, они являются …..? (1-я сторона 1-го угла является продолжением стороны второго, 2-я сторона 1-го угла является продолжением стороны второго).

7. Сформулируйте определение вертикальных углов.

8. Решим задачу и выведем из этой задачи свойство вертикальных углов. Пусть один из тупых углов равен 120⁰. Найдите остальные три угла.

(слайд 14)

(слайд 15)

4 Вывод: при таком построении всегда получим два равных тупых и два равных острых углов

2

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

(120⁰; 60⁰; 60⁰)

Вертикальные углы равны.

Практическая работа: (строят на проекторе, проверка по слайдам 14-16)

А теперь закрепим изученный факт.

Задание 3. (слайд 17)

- Найдите пары вертикальных углов. Объясните, почему эти углы являются вертикальными. Определите, являются ли углы на рис. б) вертикальными и почему.

В А Е Н К

а) С б) М в)

О Р О

К Н

А К

г) В С е) Р М

К М Н О

Т А С А

6. Первичное закрепление. Первичная проверка понимания.

Тест. По вариантам. Используем проектор. (слайд 18. )Задание выполняют в тетрадях.

1 вариант:

1) могут ли два угла с градусными мерами 80⁰ и 100⁰ быть смежными?

1) да 2) нет 3) не знаю

2) один из смежных углов равен 70⁰ . найти второй угол.

1) 70⁰ 2) 90⁰ 3) 110⁰.

3) один из смежных углов меньше другого в 5 раз. Найти эти углы.

1) 30⁰ и 150⁰ 2) 50⁰ и 100⁰ 3) не знаю

4) могут ли два угла с градусными мерами 80⁰ и 110⁰ быть вертикальными?

1) да 2) нет 3) не знаю

5) один из вертикальных углов равен 70⁰ . найти второй угол.

1) 70⁰ 2) 90⁰ 3) 110⁰.

2вариант: - аналогичный по сложности и содержанию.

Взаимопроверка. Проверка в парах по предложенным ответам.

7. Применение знаний и умений в новых условиях

Задание 4. (слайд 19). Устно.

1. Найдите углы 1,2,3,4 и 5 (слайд 19) Ответ: угол 1,2 - 56 ⁰; угол 3,4 - 63⁰;

Задание 5. (слайд 20-21)

2. На рисунке прямые АВ и КМ пересекаются в точке О так, что угол АОМ = 35°. Найдите углы АОК и КОВ.

К А

О

35°

В М

Учитель: Делаем рисунок в тетрадях. Записываем дано. Что известно?

Решение (слайд 21)

Задание 5. (слайд 22)

3. В какой из букв слова «углы» можно найти смежные углы? (творческое задание)

8. На закрепление свойств вертикальных и смежных углов решить рабочая тетрадь №42, 43, учебник №66 (а) - письменно.

9. Подведение итогов урока.

Вопросы:

1. что нового вы узнали сегодня на уроке?

2. что было самое трудное на уроке?

3. что помогло с этой трудностью справиться?

4. что возьмём в будущее?

X. Рефлексия. (слайд 23)

• У каждого из вас на столе диаграмма с оцениванием деятельности на уроке:

• как я усвоил материал; сложность самостоятельной работы; как я работал; настроение.

• По каждому виду поставьте оценку от 1 до 5 баллов.

Учитель: Мы сегодня с вами отлично поработали на уроке. В завершении я хочу подарить каждому из вас «геометрического человечка» с пожеланиями и еще одним заданием: закрасить пары смежных углов одним цветом, а вертикальные другим цветом - это вам домашнее задание на дом и № 58 и 68, рабочая тетрадь № 45. (слайд 24)

Образцы пожеланий:

1. Пусть удача и успех всегда идут рядом.

2. Борись, ищи, найди и не сдавайся!

3. Победа сама не придет, если ты не будешь стремиться к ней. Желаю лишь побед!

Учитель: Спасибо всем за урок! (слайд 25)