Презентация по математике на тему

тема: «Квадратные уравнения»

Если ты услышишь, что кто-то не любит
математику, не верь. Её нельзя не любить -
её можно только не знать.

Тип урока: обобщение изученного материала.

Цели урока:

Образовательные:

• Повторить и обобщить теоретический материал по данной теме.

• Отработать умения и навыки в применении теоремы Виета.

• Обобщить все способы решения квадратных уравнений.

• Формировать у учащихся умение осуществлять самоконтроль, взаимоконтороль

Развивающие:

• развитие логического мышления, памяти, внимания;

• развитие общеучебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные:

• воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Коммуникативные:

• умение слушать и слышать других,

• умение вести диалог, толерантность.

Мотивация:

• Решать квадратные уравнения различных видов для систематизации и обобщения знаний по базовому уровню и выше,

• готовиться к успешному прохождению итоговой аттестации в 9 классе

Соорганизация: Работа в парах, работа в малых группах

План урока

1. Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней (психологической) готовностью учащихся к уроку.

2. Постановка цели занятия перед учащимися.

3. Проверка знаний и умений учащихся.

а) устная работа;
б) практическая работа.

в) тестовые задания

4. Организация восприятия и осмысления информации, т. е. усвоение исходных знаний.

5. Первичная проверка понимания (решение уравнений).

6. Организация усвоения способов деятельности путем воспроизведения информации и упражнений в ее применении по образцу.

7. Обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний и умений.(выполнение тестовых заданий)

8. Контроль за результатами учебной деятельности, осуществляемой учителем и учащимися, оценка знаний.

9. Домашнее задание к следующему уроку.

10. Подведение итогов урока.

I. Организационный момент.

1. Мотивация.

Мы изучили квадратное уравнение и сегодня обобщим всё, что мы знаем о квадратном уравнении. Знания по этой теме необходимы прежде всего на уроках алгебры, геометрии, физике, химии, алгебры и начала анализа, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений.

2. Эмоциональный настрой.

Улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать.

II. Актуализация знаний.

1. Устная работа

1. Дайте определение квадратного уравнения.

2.Какое квадратное уравнение называется неполным?

3. Назовите виды уравнений, записанных на доске:

1) 2x² + 6x + 5 = 0

2) x²-7x +10 = 0

3) 3x² - 25x + 28 = 0

4) 2x² + 4x = 0

5) 4x² - 25 = 0

6) x² - 64 = 0

4. Назовите из них неполные квадратные уравнения; (отв. 4,5,6)

5. Назовите их коэффициенты.

2. Практическая работа

1. Решите неполные уравнения самостоятельно, и проверяем полученные результаты в парах

4) 2x² + 4x = 0

2х(х+2)=0

2х=0 или х+2=0

х=0 х=-2

5) 4x² - 25 = 0

4х²=25

х²=

х=

х=

6) x² - 64 = 0

х²=64

х=

х=

2. Давайте вспомним формулу решения квадратных уравнений

D =b²-4ac;

D > 0, значит два корня

D = 0, значит один корень

D < 0 нет корней

Х_1,2=

и решим следующие уравнения, используя формулы: ( № 1,2,3. ( работа в паре; двое работают на боковых досках))

1) 2x² + 6x + 5 = 0

Д=36-4*2*5=36-40=-4,

Д<0, значит корней нет

2) x²-7x +10 = 0

х₁=2; х₂ =5

(по теореме Виета)

3) 3x² - 25x + 28 = 0

Д= 625-4*3*28=625-336=289

Проверка решений на доске и проверка решения у соседа

3. Физкультминутка:

Пришло время отдохнуть (под музыку)

Все знают, что лучший отдых - это смена деятельности.

Сядьте удобнее, закройте глаза, постарайтесь взглянуть во внутрь себя.

А теперь представьте льва - царя зверей - сильного могучего, уверенного в себе; спокойного и мудрого. Он красив и выдержан, горд и свободен. Покажите это своей осанкой и выражением лица.

Этого льва зовут как каждого из вас. У него ваши глаза, руки, ноги, тело. У льва не бывает нерешенных задач, невыполненных поручений, ему все по плечу. Он все сможет, если захочет. Любая задача решаема, если знать нужный алгоритм решения; квадратное уравнение можно решить, если знать формулы корней; Лев - каждый из вас.

Посмотрите на меня мои гордые Львы, улыбнитесь мне своей царственной улыбкой и продолжаем набираться мудрости.

Возвращаемся к решению квадратных уравнений

3. Повторим теорему Виета

x²+px+q=0

x₁+x₂=-p

x₁*x₂=q

и решим уравнение №2 и дополнительно а) и б) подбором корней уравнения по теореме Виета:

а) х²+3х-40=0, (отв. 5;8)

б) х²-2х-3=0 (отв. -1;3)

4. Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:

а) х₁=-3, х₂=1; б) х₁=-3, х₂=-4; в) х₁=5, х₂=6.

Ответ: а) х²+2х+3 б) х² +7х+12 в) х² -11х+30

4. Самостоятельная работа.

Т Е С Т

1 вариант 2 вариант

1

2х²-7х=0

1

3х²+5х=0

2

-2х²-х-12=0

2

Х²-4х-5=0

3

Х²-8х+12=0

3

3х²+4х+1=0

4

Х²=4

4

(х-2)х=0

5

Х²-х=0

5

3х²=0

6

5х²-16х+3=0

6

35х²+2х-1=0

7

-5х²=0

7

Х²-9=0

а) выпишите номера полных квадратных уравнений

б) выпишите коэффициенты а,b,с в уравнении (2)

в) выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень

г) выпишите коэффициенты а,b,с в уравнении (1)

д) найдите дискриминант в уравнении (6)

е) найдите дискриминант в уравнении (3) и сделайте вывод о количестве корней.

ОТВЕТЫ НА ТЕСТ

а

2,3,6

а

2,3,6

б

а=-3, в=-1, с=-12

б

а=1, в=-4, с=-5

в

7

в

5

г

а=2, в=-7, с=0

г

а=3, в=5, с=0

д

Д=196

д

Д=144

е

Д=16>0, 2к

е

Д=4>0, 2к

5. Историческая справка

История алгебры уходит своими корнями в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок.
Ты скажи мне, в этой стае?

Решение:

Всего - х

Забавлялись -

Прыгали - 12

+ 12 = х,

+ 12 = х,

х² - 64х + 768 = 0,

х₁=16, х₂=48.

6.Рефлексия урока

Закончи предложения: (см презентацию)

1. Сегодня на уроке я узнал..

2. Сегодня на уроке я научился…

3. Сегодня на уроке я познакомился

4. Сегодня на уроке я повторил

5. Сегодня на уроке я закрепил

Оценки за урок.

7. Домашнее задание. Повторить п.19-23,№ 542

Список используемой литературы:

1. Н. Ю. Макарычев. Учебник. Алгебра 8 класс.

2. М. В. Миндюк, Н. Г. Миндюк. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 8 класса.

3. Собственный комплект разноуровневых заданий.

4. Интернет ресурсы.

\