Петровская общеобразовательная школа I-III ступеней № 2

Красногвардейского районного совета

Республики Крым

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УВР Директор Петровской ОШ І-ІІІ ступеней

_________ _Хотина О. Н._ ________ _Кузьменко И. Н._

(подпись) (Ф.И.О.) (подпись) (Ф.И.О.)

Приказ от ___ ____ 20___ г. № ______

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету «Алгебра и начала анализа»

для 11 класса

уровень: общеобразовательный

на период 2014/2015 учебный год

Рассмотрено и рекомендовано Составлено:

на заседании школьного методического Позыченюк В.А.

объединения учителей _____________ учитель математики

_______________________________ Петровской ОШ І-ІІІ ступеней № 2

Протокол от ___ ___20___ г. № ______

Петровка, 2014.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по курсу «Алгебра и начала анализа» в 11 классе составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана-Граф», 2008.

2. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений (составитель Т.А. Бурмистрова). М.: «Просвещение» 2009.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображе­ния, алгоритмической культуры, критичности мышления на уров­не, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонауч­ных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подго­товки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понима­ния значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией ма­тематических идей.

В связи с адаптацией учебных программ Украины к программам РФ в курсе алгебры и начал математического анализа 11 класса могут быть условно выделены 8 основных разделов:

1. Корни, степени.

2. Показательная и логарифмическая функции.

3. Функции и их графики.

4. Производная.

5. Применение производной.

6. Первообразная и интеграл.

7. Уравнения, неравенства, системы.

8. Элементы комбинаторики, теории вероятности, статистики.
   
   

Раздел 1. Корни, степени

В данном разделе изучение линии числа начинается с повторения действительных чисел и завершается изучением степени с любым действительным показателем и логарифмов. Линия уравнений и неравенств начинается с повторения базовых способов решения рациональных уравнений и неравенств и завершается изучением показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Здесь же должное внимание уделено и линии преобразования числовых и буквенных выражений, и линии функций. При изучении функции используется понятие функции непрерывной на промежутке, опирающееся на интуитивное представление о функции, график которой является непрерывной линией.

Цель изучения раздела:

• Систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

• Сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

• Освоить понятия корня степени п и арифметического корня степени п; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.

• Усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

• Освоить понятие логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

• Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Раздел 2. Показательная и логарифмическая функции.

В данном разделе приведено изложение всего тригонометрического материала от введения понятия угла, тригонометрических функций угла, формул тригонометрии до тригонометрических уравнений и неравенств. Вводится понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса и рассматриваются их свойства. Особенностью изложения материала является то, что сначала изучаются тригонометрические функции угла с опорной иллюстрацией факта. Следует подчеркнуть, что аргументом у этих функций является угол. Все их свойства доказываются для углов, решаются задачи на нахождение всех углов, удовлетворяющих некоторым равенствам или неравенствам. Термин «формулы приведения» не используется по нескольким причинам. Во-первых, эти формулы появляются постепенно по мере их доказательства, а во-вторых, правила для запоминания формул являются лишь методическим приемом, который будет применяться учителем тогда, когда он посчитает это целесообразным. Функциональная линия продолжается изучением тригонометрических функций, их свойств и графиков, линия уравнений и неравенств - решением тригонометрических уравнений и неравенств. Отметим, что в базовой программе не предусмотрено изучение арксинуса, арккосинуса и т.д., но совершенно очевидно, что не сформировав у обучающихся представления об этом, нельзя считать, что мы сможем научить их решать простейшие тригонометрические уравнения, которые на базовом уровне изучаться должны.

Цели изучения раздела:

• Освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin и cos .

• Освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg и ctg .

• Освоить формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, выработать умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

• Изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

• Сформировать умения решать несложные тригонометрические уравнения и неравенства.

Раздел 3. Функции и их графики.

Ранее материал этого раздела изучался лишь в физико-математических классах, теперь он стал обязательным и при обучении на базовом уровне, но в небольшом объёме. Следует обратить особое внимание на усвоение обучающимися таких понятий как: «достоверное событие», «невозможное событие», «несовместные события», «вероятность события». Особое внимание следует уделить изучению свойств вероятности и применению комбинаторных формул для нахождения вероятности события.

Цели изучения раздела:

• Овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении задач.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в старшей школе отводится не менее 272 ч. из расчета 4 ч. в неделю.

В связи с адаптацией учебных программ Украины к учебным программам РФ в 2014/2015 учебном году из компонента образовательной организации добавлено 0,5 часа на изучение курса алгебры и начал математического анализа в 11 классе.

Алгебра и начала математического анализа изучаются в объеме 3 ч. в неделю, всего - 102 часа.

Содержание обучения

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

1. Действительные числа

5

Знать

Уметь

Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойст­ва действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.

Знает идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; формулы для нахождения числа перестановок, размещений, сочетаний.

Применяет их к решению конкретных задач

2. Рациональные уравнение и неравенства

14

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рацио­нальные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы ра­циональных неравенств

Решает уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательных переменных, дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней.

Использует метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств и неравенств, левая часть которых допускает разложение на множители. Решает простейшие уравнения и неравенства с модулем

3. Корень степени n

8

Понятия функции и ее графика. Функция у = х^п. Поня­тие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п.

Различает и объясняет понятия «корень степени n» и «арифметический корень степени n».

Применяет свойства корней для преобразования выражений с радикалами; распознает и изображает графики степенных функций; моделирует реальные процессы с помощью степенных функций

4. Степень положительного числа

9

Понятие и свойства степени с рациональным показате­лем. Предел последовательности. Бес­конечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показа­тельная функция.

Формулирует и доказывает свойства степени с рациональным показателем; преобразовывает несложные выражения, содержащие степень с рациональным показателем; разъясняет понятие «предела последовательности».

Применяет формулу бесконечно убывающей геометрической прогрессии к решению задач; распознает и строит графики показательных функций и на них иллюстрирует их свойства; применяет показательную функцию для описания простейших реальных процессов

5. Логарифмы

6

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисле­ния).

Формулирует и разъясняет понятие логарифма; формулирует и доказывает свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество;.

Преобразовывает несложные выражения, содержащие логарифмы; распознает и строит графики логарифмических функций и на них иллюстрирует их свойства

6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

7

Простейшие показательные и логарифмические уравне­ния. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неиз­вестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заме­ной неизвестного.

Применяет определение логарифма при решении простейших логарифмических уравнения и неравенств; свойства степеней и логарифмов при решении более сложных уравнений и неравенств.

Решает показательные и логарифмические уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

7. Синус и косинус угла

7

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косину­са угла, основные формулы для них. Арксинус и аркко­синус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

Формулирует определения синуса и косинуса угла и разъясняет их; формулирует и доказывает основные формулы для синуса и косинуса. формулирует и разъясняет понятия «арксинус» и «арккосинус»

Выполняет переход от радианной меры угла к градусной и наоборот. Применяет формулы для преобразования выражений; находит значение выражения, содержащего тригонометрические функции;

8. Тангенс и котангенс угла

4

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.

Формулирует определения тангенса и котангенса угла и разъясняет их; формулирует и доказывает основные формулы для тангенса и котангенса, применяет их для преобразования выражений; формулирует и разъясняет понятия «арктангенс» и «арккотангенс»

Находит значение выражения, содержащего тригонометрические функции.

9. Формулы сложения

10

Косинус суммы и разности двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Формулирует и доказывает основные тригонометрические формулы.

Применяет формулы для преобразования несложных тригонометрических выражений; вычисляет значения тригонометрических выражений

10. Тригонометрические функции числового аргумента

8

Функции у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx.

Распознаёт и строит графики тригонометрических функций, иллюстрирует свойства тригонометрических функций с помощью графика.

Применяет тригонометрические функции для описания реальных процессов.

11. Тригонометрические уравнения и неравенства

8

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригоно­метрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обосновывает решения простейших тригонометрических уравнений (неравенств); применяет основные тригонометрические формулы для решения уравнений

Решает несложные тригонометрические уравнения; решает тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного; решает однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени.

12. Вероятность события

4

Понятие и свойства вероятности события.

Разъясняет понятия «вероятность события», «равновозможные события», « невозможное событие», «достоверное событие» и т.д.; находит вероятность события с помощью определения; формулирует свойства вероятности и применяет их к решения задач.

Решает несложные задачи с применением комбинаторных формул.

13. Повторение

7

.

Календарно-тематическое планирование учебного материала

Алгебра и начала математического анализа 11 класс (3 (2,5+0,5)) часа в неделю. Всего 102 часа)

№ урока

Тема урока

Кол-во

часов

Дата проведения урока

Повторение

по плану

примечание

1. Корни. Степени.

8

1

Понятие корня степени n. (корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень)

1

2,3

Свойства корней степени n.

2

4

Степень с рациональным показателем.

1

5,6

Свойства степени с рациональным показателем.

2

7

Понятие предела числовой последовательности. Число е.

1

8

Контрольная работа по теме: «Корни. Степени»

1

2. Показательная и логарифмическая функции.

17

9

Понятие показательной функции, ее свойства и графики.

1

10-12

Решение показательных уравнений.

3

13-15

Решение показательных неравенств. Сам. работа

3

16

Понятие логарифма.

1

17,18

Свойства логарифма

2

19

Логарифмическая функция, ее график и свойства

1

20-22

Логарифмические уравнения

3

23,24

Логарифмические неравенства

2

25

Контрольная работа по теме: «Показательная и логарифмическая функции»

1

3. Функции, их графики

14

26,27

Элементарные функции и их свойства

2

28-30

Преобразование графиков

3

31

Понятие предела функции

1

32,33

Свойства пределов функции

2

34,35

Понятие непрерывности функции

2

36-38

Обратные функции

3

39

Контрольная работа по теме: «Функции, их графики»

1

4. Производная.

11

40

Понятие производной

1

41,42

Производные элементарных функций

2

43,44

Производная суммы

2

45,46

Производная произведения

2

47,48

Производная частного

2

49

Производная сложной функции

1

50

Контрольная работа по теме: «Производная»

1

5. Применение производной

14

51,52

Максимум и минимум функции

2

53,54

Уравнение касательной

2

55,56

Приблизительные вычисления

2

57,58

Возрастание и убывание

2

59

Производные высших порядков

1

60,61

Задачи на максимум и минимум функции

2

62,63

Построение графиков функций с применением производных

2

64

Контрольная работа по теме: «Применение производной»

1

6. Первообразная и интеграл

8

65

Понятие первообразной

1

66

Свойства первообразной

1

67

Площадь криволинейной трапеции

1

68

Определенный интеграл

1

69,70

Формула Ньютона - Лейбница

2

71

Свойства определенного интеграла

1

72

Контрольная работа по теме: «Первообразная и интеграл»

1

7. Уравнения. Неравенства. Системы.

12

73

Равносильные уравнения и неравенства

1

74,75

Уравнения-следствия

2

76

Равносильность уравнений системам

1

77

Равносильность неравенств системам

1

78

Равносильность уравнений на множествах

1

79

Равносильность неравенств на множествах

1

80

Уравнения с модулями

1

81

Неравенства с модулями

1

82,83

Метод интервалов для непрерывных функций

2

84

Контрольная работа по теме: «Уравнения. Неравенства. Системы»

1

8. Элементы комбинаторики, теории вероятности, статистики.

4

Перестановка и размещение.

1

Сочетание.

1

Понятие вероятности события и ее свойства

1

Основные понятия статистики

1

9. Повторение

14

Повторение. Итоговая контрольная работа

14

Литература

В учебный комплекс для 10 класса входят:

1. «Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы, - М.Просвещение, 2009. Составитель Т. А. Бурмистрова»

2. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Составители:. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Ре­шетников, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2008.

3. «Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса базовый и профильный уровни 3 -е издание, - М. Просвещение, 2008. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин»

4. «Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для 10 класса базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2009. Автор Ю. В. Шепелева»

5. «Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Книга для учителя. Базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2008. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин».

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.