Конспект по теме Иррационал теңсіздіктерді шешу жолдары

Алгебра 11 сынып

Тақырыбы: Иррационал теңсіздіктер және оларды шешу жолдары

Сабақ мақсаты:

1. Білімдік: тақырып бойынша оқушылар білімін жалпылау,иррационал теңсіздіктерді шешудің әртүрлі әдістерін көрсету, оқушыларға есеп шығаруға зерттеу позициясынан келуді көрсету.

2. Дамытушылық: Өзіндік білім көтеру дағдысын қалыптастыру, өз ісін ұйымдастыра білу, уй тапсырмасын орындағанда жұптық жұмысқа дағдыландыру, өз ісін талдай салыстыра білуге , қорытынды шығара білуге дағдыландыру, логикалық ойын дамыту.

3. Тәрбиелік: Оқушыларда басқаларды тыңдай білу , сөйлесе білу қабілетін дамыту.

Сабақ типі: Иррацинал теңсіздіктерді шешуде теориялық білімді әртүрлі әдістермен қолдана білу .

Сабақ формасы: Семинар-практикум: топтық жұмыс.

Сабақ сұрақтары:

- негізігі тәсілдер, бөгде түбірдің пайда болуы және жоғалуы;

- түбірлерді тексеру, тексеру тәсілдері;

- иррационал теңсіздіктерді шешудің негізгі әдістері;

- иррационал теңсіздіктерді шешудің жасанды әдістері.

Тақырыптың қысқаша мазмұны (тезис):

Иррационал теңдеулерді шешу әдетте оған мәндес теңдеулер, олардың жүйелері, кейде теңсіздікпен алмастырк арқылы жүзеге асады. Осы түрлендірулерге жаңа айнымалы енгізу, дәрежеге шығару, көбейткіштерге жіктеу, функциялық-графиктік және жасанды әдістер жатады.

Сабақтың қысқаша мазмұны:.


Иррационал теңсзідіктерді дәлелдеу жолдары

Айырма таңбасын бағалау әдісі . Бұл әдістің негізі:, теңсіздіктерінің ақиқаттығын дәлелдеу

, то (Арифметиалық орта мен геометриялық ортаны байланыстыратын формула Коши теңсіздігі болып табылады).

Шешу. Айырма құрайық . м екенін аламыз. теңсіздігі х және у теріс емес мәндерінде орынды. Ендеше, , және де теңдік тек болғанда орынды.

Коши теңсіздігінен, дербес жағдайда, мынадай теңсіздік шығады, барлық үшін орынды.

Мысал 1

Шешуі

Сразу перейдём к равносильной системе:

Ответ.

Мысал 2

Шешуі

Перейдём к равносильной системе:

Ответ.

Мысал 3

Теңсіздікті шеш

Шешуі

ОДЗ неравенства: x ≥ -3.

1. Если то все эти x ОДЗ, для которых верно x < -1, − решения. Таким образом, − первая часть ответа.

2. Если то обе части неравенства неотрицательны, и его можно возвести в квадрат. Имеем:

Получаем, что решениями являются все

Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем:

Ответ.

Мысал 4

Теңсіздікті шеш

в ОДЗ:

Мысал 5

Теңсіздікті шеш

Шешуі

Перейдём к равносильной системе:

Решая эту систему методом интервалов, сразу получаем:

Ответ.

Мысал 6

Тенсіздікті шеш

Шешуі

ОДЗ данного неравенства:

Заметим, что в ОДЗ x ≥ 0, поэтому существует и значит,

Мы воспользовались здесь тем, что в ОДЗ x ≥ 0, (x - 5)(x - 6) ≥ 0 и потому существуют выписанные в последней строчке корни. Кроме того, мы вынесли за скобку который по вышесказанному существует. Этот корень неотрицателен и потому не влияет на знак неравенства, следовательно, на него можно сократить, не забывая, что он может ещё обратиться в нуль и те x, для которых корень обращается в нуль, являются решениями неравенства. Таким образом, в ответ необходимо включить число x = 5. При x = 6 корень обращается в нуль, но x = 6 не входит в ОДЗ неравенства. Воспользуемся теперь тем, что знак разности корней совпадает со знаком разности подкоренных выражений. Имеем:

Учтём теперь ОДЗ и получим:

Ответ.

Мысал 7

Теңсіздікті шеш

Өзін-өзі бақылау тапсырмалары:
1) Дәрежелі функцияның қасиеттері.
2) Дәрежелі функциялардың графиктерін тұрғызуды үйрету әдістемесі.
3) Дәрежелі функция ұғымын жалпылау әдістемесі.
4) Мектеп математикасы курсында иррационал теңдеулерді шешу әдістері

Үйге тапсырма Оқулықтағы №124,125 есептер (Нұсқау)