Урок ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ

ТЕМА УРОКА: « ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ»

Цели:

1)ввести понятие целого уравнения и его степени; формировать умение определять степень целого уравнения и решать целые уравнения не выше второй степени.

2) Развитие умений и навыков самостоятельной работы.

3) Воспитание ответственного отношения к учению.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Определите, сколько корней имеет уравнение:

а) 2х + 1 = 0; д) 3х + 1 = 5 + 3х;

б) х² - 5 = 0; е) х² + 2х + 1 = 0;

в) х⁵ + 1 = 0; ж) х² + х + 10 = 0;

г) х⁶ + 2 = 0; з) 1 - 4х = 1 - 4х.

III. Объяснение нового материала.

Объяснение проводится по следующей с х е м е:

1. В в е д е н и е п о н я т и я целого уравнения.

После формирования определения данного понятия необходимо дать учащимся задание на распознавание целых уравнений.

Применяем структуру ФИНК - РАЙТ - РАУНД РОБИН.

На карточках даны примеры на повторение, нужно в течении 1 мин записать ответы.

З а д а н и е. Какие из следующих уравнений являются целыми? Ответ объясните.

а) х⁴ + 2х³ - 7 = 0; г) - 5х³ = 0;

б) 4х¹⁰ = 0,7х⁸; д)

в) (х - 1) (3х²+ 5) = х⁴ + 2; е) = 0.

Ученики по очереди зачитывают свои ответы с листочков.

2. В в е д е н и е п о н я т и я степени целого уравнения.

После введения данного понятия дать учащимся задание на определение степени целого уравнения.

Применяем структуру ФИНК - РАЙТ - РАУНД РОБИН.

На карточках даны примеры на повторение, нужно в течение 1 мин записать ответы.

З а д а н и е. Какова степень уравнения:

а) 2х⁵ + 4х - 3 = 0; г) - 5х = 7;

б) х⁷ + 5х = 0; д) (2х + 1) (х - 7) - х = 0;

в) х¹¹ = х³; е) 5х² - 4х² (1 - х) = 0?

Ученики по очереди зачитывают свои ответы с листочков.

3. Р а с с м о т р е н и е р е ш е н и я линейных и квадратных уравнений как целых уравнений первой и второй степени соответственно.

Необходимо, чтобы учащиеся осознали следующее:

1) изученные ранее линейные и квадратные уравнения являются целыми уравнениями первой и второй степени соответственно;

2) уравнение первой степени может иметь не более одного корня;

3) уравнение второй степени может иметь не более двух корней.

IV. Физ. минутка.

V. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащиеся выполняют задания на определение степени целого уравнения и приведение целых уравнений к виду Р (х) = 0. Для решения нужно предлагать им уравнения не выше второй степени.

1. Приведите уравнение к виду Р (х) = 0 и определите его степень:

а) 2х (1 - 3х) + (х + 4) (х² - 1) = 0;

б) (х³ - 2) (1 + 3х²) - 3 (х⁴ - 1) = 5;

в) (х - 1) (х + 2) (х - 3) = х - 4х² (2 - х⁵).

2. Какие из следующих чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения:

а) х³ - 4х = 0;

б) х² (х + 1) + (х + 4) = 4;

в) х⁴- 5х² + 4 = 0?

3. № 266 (а, в), № 267 (б, г).

Д о п о л н и т е л ь н о: № 270.

Р е ш е н и е

Пусть ребро куба равно х см, тогда его объем равен х3 см3. Если увеличить ребро куба на 3 см, то оно станет равно (х + 3) см, а объем куба будет равен (х + 3)3 см3.

Составим и решим уравнение:

(х + 3)³ = х³ + 513;

Х³ + 9х² + 27х + 27 = х³ + 513;

9х²+ 27х - 486 = 0;

Х² + 3х - 54 = 0;

х = 6; х = - 9 - не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 6 см.

VI. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

- Какое уравнение называется целым?

- Что такое степень целого уравнения?

- Какова степень уравнения 2х³ - 5 + х⁶ = 0?

- Сколько корней может иметь целое уравнение первой степени? второй степени?

Домашнее задание: № 266 (б, г), № 267 (а, в).

Д о п о л н и т е л ь н о: № 285.