Модульмен берілген функциялар мен теңдіктердің графиктерін салу

Модульмен берілген функциялар мен теңдіктердің графиктерін салу

РФМШ мұғалімі Шинасилова С.С.

1. функциясының графигі

болғандықтан, берілген функциясы жұп функция. Сондықтан, оның графигі өсіне қарағанда симметриялы болады.

Бұл функцияның графигін сызу үшін, алдымен болатын жағдай үшін функциясының графигін салып аламыз да, үшін салынған графикті өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

Мысал . функциясының графигін салыңдар.

Шешуі.

функциясының графигін салу керек, мұнда , сонда берілген функция түріне келеді.

графигін саламыз.

Ал, жарты жазықтығында салынған графикті өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

функцияның болғандағы графигін салайық.

Ол үшін,

а) параболаның төбесінің координаттарын табайық:

.

ә) өсін қиятын нүктесі:

б) өсін қиятын нүктесі: .

функциясының графигін саламыз. болғандағы графиктің бөлігін қалдырамыз.

в) үшін салынған функциясының графигін үшін өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

Шыққан график функциясының графигі болады.

2. функциясының графигі

Абсолют шаманың анықтамасы бойынша

функциясының графигін салу үшін, алдымен функциясының графигін салып, сонан кейін графиктің өсінен төмен жатқан бөлігін өсіне қарағанда жоғары симметриялы етіп көшіреміз.

Мысал . функциясының графигін салыңдар.

Шешуі.

функциясының графигін салу үшін, алдымен

функциясының графигін саламыз.

Осы функцияның графигінің өсінен төмен жатқан бөлігін өсіне қарағанда жоғары симметриялы етіп көшірсек функциясының графигін аламыз.

3. функциясының графигі

функциясы жұп. Бұл функцияның графигін сызу реті мынадай:

1 - жағдай.

болатын жағдай үшін функциясының графигін салып аламыз да, үшін салынған графикті өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз. Содан кейін графиктің өсінен төмен жатқан бөлігін өсіне қарағанда жоғары симметриялы етіп көшіреміз.

2 - жағдай.

болатын жағдай үшін функциясының графигін салып аламыз да, графиктің өсінен төмен жатқан бөлігін өсіне қарағанда жоғары симметриялы етіп көшіреміз. Содан кейін үшін салынған графикті өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

Жалпы алғанда, жұп функция болғандықтан, болатын жағдай үшін функциясының графигін салып аламыз да, үшін салынған графикке өсіне қатысты симметриялы график сызамыз немесе функциясының графигін сызып, өсінен төмен жатқан бөлігін өсіне қарағанда жоғары симметриялы көшіреміз.

Мысал. функциясының графигін салыңдар.

Шешуі.

функциясының графигін сызып, графиктің өсінен төмен жатқан бөлігін өсіне қарағанда жоғары симметриялы көшіреміз.

IV. теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынының жазықтықтағы кескіні

Анықталу облысы: .

⇔

Бұл теңдіктің графигін сызу үшін, алдымен болатын жағдай үшін функциясының графигін салып аламыз да, үшін салынған графикті өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

Мысал . теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер.

Шешуі.

теңдігінің графигін салу үшін, алдымен үшін

функциясының графигін салып, үшін салынған графикті өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз. Сонда, теңдігінің графигін аламыз.

5. теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынының жазықтықтағы кескіні

⇔

функциясының графигін салып, шыққан графикті өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз. Сонда теңдігінің графигін аламыз.

Мысал. теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер.

Шешуі.

⇔

функциясының графигін салып, шыққан графикті өсіне қатысты симметриялы бейнелеу арқылы

функциясының графигін аламыз.

Сонда пайда болған екі функцияның графиктері теңдігінің графигі болып табылады.

5. теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынының жазықтықтағы кескіні

теңдігінің графигін салу үшін, функциясының графигін

үшін салып (I ширекте), салынған графикті осьтеріне қатысты симметриялы көшіреміз. Яғни,

функциясының графигін салып, оны осьтеріне қатысты симметриялы көшіреміз.

Мысал. теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер.

Шешуі. теңдігінің графигін салу үшін, функциясының графигін салып, сонан соң салынған графикті осьтеріне қатысты симметриялы көшіреміз. Нәтижесінде

теңдігінің графигін аламыз.

5. теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынының жазықтықтағы кескіні

функцияларының графиктерін саламыз. Салынған график теңдігінің графигі болады.

Мысал. теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер.

Шешуі. функцияларының графиктерін саламыз.

Алдымен,

функциясының графигін салып, оның графигін өсіне қатысты симметриялы бейнелеу арқылы

функциясының графигін саламыз.

Осы функциялардың графиктері

теңдігінің графигі болады.

5. функциясының графигі

функциясының графигі сынық сызық болады, ал графигін сызу үшін сынық сызықтың әр бөлігінің теңдеуін табады. Ол үшін сынық сызықтың сыну нүктелерін (модуль таңбаларының ішінде тұрған функциялардың нөлдері) табамыз. Табылған нүктелерді өсінде белгілейміз. өсі осы нүктелермен (n+1) аралықтарына бөлінеді. Пайда болған әрбір аралықтарда модульдарды ашып, сынық сызықтардың теңдеулерін жазамыз.

Мысал. функциясының графигін салыңдар.

Шешуі. функциясының модуль таңбаларының ішінде тұрған функциялардың нөлдері: 1, 2, 3, 4, 5.

Табылған нүктелерді өсінде белгілейміз. өсі осы нүктелермен алты аралықтарға бөлінеді. Пайда болған әрбір аралықтарда модульдерде тұрған функциялардың таңбаларын анықтаймыз.

Сонан соң,әрбір аралықтарда модульдарды ашып, функцияның теңдеулерін жазамыз.

Әрбір аралықта функцияның теңдеуін біле отырып, берілген функцияның графигін саламыз.

5. түріндегі функцияның графигі

Мысал. функциясының графигін салыңдар.

Шешуі. функциясының графигін салу реті:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. .

5. т.с.с. түріндегі функциялар

Мысал. функциясының графигін салыңдар.

Шешуі. функциясының графигін салайық.

Функцияның анықталу облысы: . Модульдің анықтамасын пайдаланып, екі жағдай қарастырамыз.

Сонан соң,

функциясының графигін салып, берілген функцияның графигін аламыз.

Жаттығулар

Функциялардың графиктерін салыңдар:

1.

1) ;

2) ;

3) ;

4)

5) ;

6) ;

2.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

3.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

4.

1) ;

2) ;

5.

1) ;

2) ;

6.

Теңдіктерді қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер:

7.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

8.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9.

1) ; 3) ;

2) ; 4) ;

5) ; 7) ;

6) ; 8) ;

Өз бетімен шығаруға есептер

10.

Функциялардың графиктерін салыңдар:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

10) ;

;

;

11.

Функциялардың графиктерін салыңдар:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

12.

Функциялардың графиктерін салыңдар:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

13.

Теңдіктерді қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

10) ;

;

;

;

;

;

;

;

14.

Функцияның графигін салыңдар және график бойынша функцияның нөлдерін, таңба-тұрақтылық аралықтарын, монотонды аралықтарын, экстремумдарын, ең үлкен және ең кіші мәндерін, мәндер жиынын табыңдар:

Жауаптары.

№1

4)

5)

6)

№2

4)

5)

6)

№3

4)

5)

6)

№4

1)

№5

1)

11