Поурочный план на тему Скалярное произведение векторов (9класс)

Класс: 9

Тема урока: Скалярное произведение векторов.

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока:

- Образовательная: рассмотреть свойства угла между векторами, рассмотреть формулу скалярного произведения векторов в координатах; показать применение скалярного произведения векторов при решении задач

- Развивающая: развитие письменной и устной речи, памяти, внимания, логического мышления;

- Воспитательная: воспитание интереса к изучению математики, формирование общеучебных умений, самостоятельности, формирование математической культуры.

Оборудование: презентация, компьютер, мультимедийный проектор, учебник.

Ход урока

Орг. момент

Проверка готовности учащихся к уроку.

Приветствие.

1.Повторение ранее изученного материала о свойствах векторов.

Повторение свойств векторов:

Определение вектор (слайд 2).^.

Вспомним свойства векторов.

Координаты вектора с концами в точках A(x_A, y_A) и B(x_B, y_B) определяются по формуле (слайд3):

Длина вектора

Координаты суммы векторов a(x_A, y_A) и b(x_B, y_B) :

Координаты произведения вектора a(x, y) на число λ:

Диктант на вычисление координат и длины вектораⁱ (слайд 4):

Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4)

Найдите координаты вектора AB

Найдите координаты вектора ВС

Найдите длину вектора AB

Найдите длину вектора BC

Произведение 5 · AB:

Самопроверка диктанта по доске с выставлением оценки (по количеству правильно выполненных заданий).

Выставление оценки

2. Изучение нового материала.

1) Рассмотрим понятие угла между векторами (слайд 5)

Любые 2 вектора - и можно построить из одной точки.

Углом между ненулевыми векторами и называется угол AOB

Углом между любыми двумя ненулевыми векторами и называется угол между равными им векторами с общим началом.

Если векторы параллельны или один из них равен нулю, то угол между ними считается равным нулю.

Примеры (слайд 6):

, , , , ,

, если α = 90⁰

2) Обучающиеся записывают в тетрадях (слайд 7): Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

3) Примеры (слайд 8):

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

4) Свойства скалярного произведения (слайд 9, 10):

I.

,

II.

III. ,

IV. , то

Vⁱⁱ.

VI.

5) Скалярное произведение векторов в координатах (слайд 11): Скалярным произведением векторовⁱⁱⁱ и называется число

Примеры (слайд 12):

6) Диктант на закрепление вычисления скалярного произведения в координатах (слайд 13). Вычислите скалярное произведение векторов:

a(1,1); b(1,2)

a(-2,5); b(-9,-2)

a(-3,4); b(4,5)

a(5,2); b(-9,4)

a(-1,1); b(1,1)

7) Итак, из вышеизложенного вытекают 2 важных следствия (слайд 14):

8) Примеры (слайд 15): Даны 2 вектора: и

Вычислите:

, значит угол острый

9) Второе следствие позволяет важнейшую операцию нахождения угла между векторами свести к нескольким простым действиям (слайд 16):

Вычисление угла между векторами с координатами:
a (a₁, a₂), b (b₁, b₂)

Вычислить скалярное произведение векторов:

Вычислить длину вектора a:

Вычислить длину вектора b:

Найти произведение длин векторов:

Разделить скалярное произведение векторов на произведение их длин:

i

ii

iii