Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа «Земля родная»

«Рассмотрено на заседании МО»

Руководитель МО________ Столбова.Ф.В.

Протокол № 6 от « 27 » мая 2015 г

«Рекомендовано к утверждению НМС»

Заместитель директора по УВР МАОУ СОШ «Земля родная» ________ Дубоневич В.Н.

Протокол № 1 от «31 » 08 2015 г

«Утверждена»

Директор МАОУ СОШ «Земля родная»

__________ Татаринов М.Н.

Приказ № от « » 2015 г

Рабочая программа элективного учебного предмета

«Функции помогают уравнениям»

Учитель: Иванова Ирина Михайловна

Год реализации программы: 2015 / 2017 учебный год

Класс: 10- 11в

Общее количество часов по плану: 69 часов

количество часов в неделю: 1 час

Рабочая программа составлена на основании программы для общеобразовательных учреждений:

Математика. 10-11 кл./ авт.- сост. Ю. В. Лепехин, в соответствии с концепцией профильного обучения

соответствующей федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта

(утвержден приказом Минобразования РФ №1089 от 05 марта 2004 года) и Федеральному базисному

учебному плану (утвержден приказом Минобразования РФ) № 1312 от 09 марта 2004 года),

4-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2007

Ю.В.Лепехин. Математика. 10- 11 класс. Функции помогают уравнениям. Элективный курс. Профильное образование.

« 25 » мая 2015

_____________

(подпись учителя)

г. Новый Уренгой

Пояснительная записка

Целью обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение расширенного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Предлагаемый элективный курс «Функции помогают уравнениям» является предметно- ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся в 10- 11 классах общеобразовательных учреждений. Функциональная линия просматривается в курсе алгебры начиная с 7 класса. Возникает потребность обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные с областью определения функции, множеством значений, четностью и нечетностью функций. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного применения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания и возрастания, точек экстремума и экстремумов функций. К 11 классу у обучающихся накапливается существенный арсенал различных математических функций.

Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функций. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа.

Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений и применению их на практике.

Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры и начал анализа. Он призван способствовать решению следующих задач:

• Овладение системой знаний о свойствах функций;

• Формированию логического мышления учащихся;

• Вооружению учащихся специальными умениями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному разделу.

Цель курса

1.Представить единым целым все вопросы, связанные с применением свойств математических функций при решении самых разнообразных математических задач, подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся.

2. Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы

3.Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

4.Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

Воспитательное назначение курса

Обучение определенного опыта решения задач потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Основные задачи данного курса:

• расширить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

• выявить и развить их математические способности;

• овладеть системой знаний о свойствах функций;

• повышение уровня математического и логического мышления учащихся;

• развитие навыков исследовательской деятельности,

• обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

• обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Работа курса строится на принципах: - научности;

- доступности;

- опережающей сложности;

- вариативности;

- самоконтроля

В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

• понятие функции;

• прочно усвоить понятие области определения и множества значений функций;

• алгоритмы решений задач на нахождение области определения и множества значений функций;

• зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем при помощи функций;

• свойство монотонности функций.

должны уметь:

• уметь решать линейные, квадратные уравнения;

  • уметь решать линейные, квадратные неравенства;

  • строить графики уравнений, содержащие модули;

  • уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;

  • уметь решать неравенства с параметром;

  • находить корни квадратичной функции;

  • строить графики квадратичных функций;

  • исследовать квадратный трехчлен;

  • знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Формы контроля

1. Уроки самооценки и оценки товарищей

2. Тестирование

3. Контрольные работы

4. Оценивается пятибалльной системой оценивания

В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал.

В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса.

Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа.

Содержание обучения

• Способы задания функции (2 часа)

• Область определения и множество значений функций (4 часа)

• Задачи на нахождение области определения и множества значений (6 часов)

• Наибольшее и наименьшее значения функции (6 часов)

• Четные и нечетные функции (4 часа)

• Периодические функции (4 часа)

• Свойство монотонности функций (4 часа)

• Использование области определения функций при решении уравнений (6 часа)

• Использование множества значений функций при решении уравнений (4 часа)

• Применение различных свойств функций при решении уравнений (4 часа)

• Метод оценок при решении уравнений (6часов)

• Применение стандартных неравенств при решении уравнений (4часов)

• Применение различных свойств функций при решении уравнений (4часов)

• Тестовые задания по теме «Функция и их свойства» (2часов)

• Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям» (2часов)

• Резерв времени (7часов)

Заключение

Введение курса «Функции помогают уравнениям» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения уравнений с помощью функций можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Уравнения с параметрами и модулями, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников. Поэтому учащиеся, владеющие методами решения уравнений с помощью функций, успешно справляются с другими уравнениями.

Учебно- тематический план

№ урока

Тема

Количество часов, отведенное на изучение темы

1-2

Способы задания функции

2

3-6

Область определения и множество значений функций

4

7-12

Задачи на нахождение области определения и множества значений

6

13-18

Наибольшее и наименьшее значения функции

6

19-22

Четные и нечетные функции

4

23-26

Периодические функции

4

27-30

Свойство монотонности функций

4

31-36

Использование области определения функций при решении уравнений

6

37-40

Использование множества значений функций при решении уравнений

4

41-44

Применение различных свойств функций при решении уравнений

4

45-50

Метод оценок при решении уравнений

6

51-54

Применение стандартных неравенств при решении уравнений

4

56-59

Применение различных свойств функций при решении уравнений

4

60-61

Тестовые задания по теме «Функция и их свойства»

2

62-63

Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям»

2

64-69

Резерв времени

7

Требования к уровню подготовки учащихся:

• должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;

• точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;

• правильно пользоваться математической символикой и терминологией;

• применять рациональные приемы тождественных преобразований;

• использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

Список литературы

Литература для учащихся

• С. М. Никольский, М.К. Потапов и др. Алгебра и начала анализа 10, 11класс. Москва. «Просвещение» 2009год.

• Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва. «Просвещение». 2001год

• Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9. Москва. «Просвещение». 2001год.

Литература для учителя

1. Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач.

2. Ястрибинецкий Г.А Задачи с параметрами.

3. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. «Необходимые условия в задачах с параметрами».

4. Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в вузы.

5. Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах - с самого начала».

6. Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».

7. Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».

8. Математика. 10- 11 классы. Функции помогают уравнениям: элективный курс/ авт.- сост. Ю.В.Лепехин.- 2- е изд. Волгоград: Учитель, 2011.

9. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».

Материально - техническое и

информационно - техническое обеспечение

1. Интерактивная доска

2. Обучающие компьютерные программы

3. Тестовые компьютерные программы

Календарно- тематическое планирование

№

Содержание материала

Кол - во

часов

Обязательный минимум

содержания образования

Основные понятия

Знания, умения

Измерительные

формы контроля

Дата

по плану

Дата

факт.

1

2

Способы задания функции

2

Аналитический, графический

параметр

Знать определение параметра

7/09

14/09

3

4

5

6

Область определения и множество значений функций

4

Нахождение области определения и значения функции

множество значений функций

Уметь строить функции и решать уравнения

Урок самооценки и оценки одноклассников

21/09

28/09

7

8

9

10

11

12

Задачи на нахождение области определения и множества значений

6

Нахождение области определения и значения функции

Приведенное квадратное уравнение

Уметь решать квадратные уравнения содержащие модуль

тестирование

13

14

15

16

17

18

Наибольшее и наименьшее значения функции

6

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Сложная функция

Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции

19

20

21

22

Четные и нечетные функции

4

Решение четных и нечетных функций

Четные и нечетные функции

Уметь доказывать четность и нечетность функции

Урок самооценки и оценки одноклассников

23

24

25

26

Периодические функции

4

Основные приемы построения периодических функций

Периодические функции

Уметь строить периодические функции

Защита презентаций

27

28

29

30

Свойство монотонности функций

4

Основные графические приемы при построении монотонных функций

возрастание и убывание функций, монотонность

Уметь решать уравнения с модулем, используя основные свойства функций

Урок самооценки и оценки одноклассников

31

32

33

34

35

36

Использование области определения функций при решении уравнений

6

Решение уравнений с использованием области определения

Математическая модель

Уметь решать уравнения с помощью функций

Урок самооценки и оценки одноклассников

37

38

39

40

Использование множества значений функций при решении уравнений

4

Решение тригонометрических уравнений

тригонометрические уравнения

Уметь решать уравнения

41

42

43

44

Применение различных свойств функций при решении уравнений

4

Зависимость количества решений от параметра и условий, налагаемых на него

Уметь сделать выбор ответа от определенных условий

45

46

47

48

49

50

Метод оценок при решении уравнений

6

Решение уравнений, неравенств с дополнительными условиями

Уметь решать различные типы уравнений, неравенств и с дополнительными условиями

Урок самооценки и оценки одноклассников

51

52

53

54

Применение стандартных неравенств при решении уравнений

4

Решение уравнений, неравенств с дополнительными условиями

Неравенство Коши - Буняковского

Знать определение среднего арифметического и среднего геометрического

55

56

57

58

Применение свойств функций к решению неравенств

4

Решение неравенств с дополнительными условиями

Уметь преобразовывать различные неравенства содержащие модуль

59

60

Тестовые задания по теме «Функция и их свойства»

2

Решение уравнений, содержащих модуль.

Уметь решать уравнения, содержащие модуль.

Урок самооценки и оценки одноклассников

61

62

Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям»

2

Решение неравенств, уравнений содержащих модуль.

Точки максимума и минимума

Уметь решать неравенства, уравнения содержащие модуль

Урок самооценки и оценки одноклассников

63-

70

Резерв времени

7

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль

Уметь решать уравнения и неравенства, содержащие модуль

тестирование