Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа. (10 класс)

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и ориентирована на использование учебника Ю.М.Колягина, М.В.Ткачевой, Н.Е.Федоровой и М.И.Шабунина. Данная рабочая программа имеет следующие отличия от Программ общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа.10- 11 классы. Москва «Просвещение»: в главу 1 включены 5 часов повторения алгебры 7- 9 классы; из глав 4 и 5 убраны по 2 часа; из главы 7 убран 1 час (допустимые 12% изменений).

Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекта:

• Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа.10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни; под редакцией А.В.Жижченко. - М.: Просвещение, 2010

• Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе: книга для учителя. - М.: Просвещение,2009

• Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: дидактические материалы. Базовый уровень. - М.: Просвещение, 2009

• Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: дидактические материалы. Профильный уровень. - М.: Просвещение, 2009

На изучение предмета в 1 полугодии отводится 2 часа в неделю, во 2 полугодии - 3 часа в неделю. Итого 85 часов за учебный год. Предусмотрены 6 тематических контрольных работ и 1 диагностическая работа.

Преобладающеми формами текущего контроля выступают письменный опрос ( самостоятельные и контрольные работы) и устный.

Цели обучения

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно - научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математикидля научно - технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

Задачи обучения

• приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслительной и творческой деятельностей;

• освоение компетенций: учебно- познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно - ориентационной и профессионально - трудового выбора.

Основные требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на базовом уровне учащиеся должны

знать/ понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создание математического анализа, возникновение и развитие геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь:

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для решения прикладных задач , в том числе социально - экономических и физических на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера;

владеть компетенциями: учебно - познавательной, ценностно - ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально - трудовой.

Содержание учебного курса

№ параграфа учебника

Тема

Количество часов на изучение темы

Глава I. Алгебра. 7- 9 классы ( повторение)

Часть1

5

1

Алгебраические выражения

1

2

Линейные уравнения и системы уравнений

1

3

Числовые неравенства первой степени с одним неизвестным

1

4

Линейная функция

1

Диагностическая работа по теме «Алгебра. 7- 9 классы. ( повторение)

1

Глава 2. Делимость чисел

0

Глава 3. Многочлены. Алгебраические уравнения.

0

Глава 4. Степень с действительным показателем.

9

1

Действительные числа

1

2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

1

3

Арифметический корень натуральной степени

2

4

Степеньс рациональным и действительным показателем

3

Обобщающий урок по теме « Степень с действительным показателем»

1

Контрольная работа №1 по теме «Степень с действительным показателем»

1

Глава 5. Степенная функция.

11

1

Степенная функция, ее свойства и график

3

2

Взаимно обратные функции. Сложная функция.

2

3

Дробно - линейная функция.

1

4

Равносильные уравнения и неравенства

1

5

Иррациональные уравнения

2

Обобщающий урок по теме «Степенная функция»

1

Контрольная работа №2 по теме «Степенная функция»

1

Глава 6. Показательная функция.

10

1

Показательная функция, ее свойства и график.

2

2

Показательные уравнения.

2

3

Показательные неравенства

2

4

Системы показательных уравнений и неравенств

2

Обобщающий урок по теме «Показательная функция»

1

Контрольная работа №3 по теме «Показательная функция»

1

Глава 7. Логарифмическая функция.

14

1

Логарифмы

2

2

Свойства логарифмов

2

3

Десятичные и натуральные логарифмы

2

4

Логарифмическая функция , ее свойства и график

2

5

Логарифмические уравнения

2

6

Логарифмические неравенства

2

Обобщающий урок по теме «Логарифмическая функция»

1

Контрольная работа №4 по теме «Логарифмическая функция»

1

Глава 8. Тригонометрические формулы.

20

1

Радианная мера угла

1

2

Поворот точки вокруг начала координат

2

3

Определения синуса, косинуса и тангенса угла

2

4

Знаки синуса, косинуса и тангенса угла

1

5

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

2

6

Тригонометрические тождества

2

7

Синус, косинус и тангенс углов α и -α.

1

8

Формулы сложения

2

9

Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

10

Синус, косинус и тангенс половинного угла

1

11

Формулы приведения

2

12

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

1

Обобщающий урок по теме « Тригонометрические формулы»

1

Контрольная работа №5 по теме « Тригонометрические формулы»

1

Глава 9. Тригонометрические уравнения

15

1

Уравнение cos x=α

3

2

Уравнение sin x=α

3

3

Уравнение tg x=α

2

4

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения.

3

5

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.

2

Обобщающий урок по теме « Тригонометрические уравнения»

1

Контрольная работа №6 по теме «Тригонометрические уравнения»

1

Резерв

1

Итого

85 часов

Поурочное планирование

№

п/п

Тема раздела,

урока

Кол-во часов

Тип урока

Вид контроля

Элементы содержания

Планируемые результаты

Повторение курса «Алгебра. 7- 9 классы»

5

Основная цель:

- формирование представлений о целостности и непрерывности курса «Алгебра. 7- 9 классы»;

- овладение учащимися умением обобщения и систематизации знаний по основным темам курса «Алгебра. 7- 9 классы»;

- развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

1

Алгебраические выражения.

1

Комбинированный

Взаимопроверка в группе. Практикум.

Алгебраическая сумма, степень с натуральным и целым показателем, стандартный вид числа, одночлен стандартного вида, коэффициент одночлена, многочлен, подобные члены многочлена, стандартный вид многочлена, формулы сокращенного умножения, алгебраическая дробь, основное свойство дроби, действие с алгебраическими дробями.

Умеют: находить значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных; записывать в стандартном виде одночлен; разлагать многочлен на множители; определять значения переменных, при которых имеет смысл выражение.

Выполнять действия с многочленами и одночленами.

2

Линейные уравнения и системы уравнений.

1

Учебный практикум

Решение проблемных задач.

Уравнения с одним неизвестным, корень уравнения, решение уравнения, линейное уравнение, основные свойства решений уравнений, определение модуля числа, решение практической задачи, система уравнений с двумя неизвестными, уравнение первой степени с двумя неизвестными, решение уравнений с двумя неизвестными, система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными, решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.

Знают: определение модуля числа.

Умеют: решать уравнения с одним неизвестным, системы уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и сложения; решать линейные уравнения и системы с параметрами.

Самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

3

Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным.

1

Учебный практикум

Решение проблемных задач.

Числовые неравенства , сравнение чисел, свойства сравнения чисел, неравенства с одним неизвестным, решение неравенства с одним неизвестным, система неравенств с одним неизвестным, решение систем неравенств с одним неизвестным.

Умеют: сравнивать числа, используя свойства сравнения; решать неравенства с одним неизвестным; выполнять действия с многочленами и одночленами.

4

Квадратные неравенства.

1

Комбинированный

Построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы на вопросы.

Квадратное неравенство, решение квадратного неравенства, метод интервалов.

Умеют: решать квадратные неравенства, проводить исследование функции на монотонность; находить и использовать информацию; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

5

Диагностическая работа.

1

Урок контроля , обобщения и коррекции знаний.

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Умеют: оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму, работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Степень с действительным показателем.

9

Основная цель:

- формирование понятия об арифметических операциях над действительными числами, иррациональных числах, о бесконечной десятичной периодической дроби, последовательных десятичных приближениях действительного числа, бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- формирование умения вычислять пределы последовательностей; извлечения корня n- й степени;

- овладение умением использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- овладение навыками решения показательных уравнений и неравенств, применения свойств арифметического корня натуральной степени.

6

Действительные числа.

1

Комбинированный.

Решение упражнений , составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Действительные числа, арифметические операции над действительными числами, иррациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь, последовательные десятичные приближения действительного числа, предел последовательности.

Умеют: определять, каким числом является значение числового выражения; устанавливать, какая из пар чисел образует десятичные приближения для заданного числа; выполнять приближенные вычисления корней.

7

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1

Комбинированный.

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Умеют: доказывать, что заданная геометрическая прогрессия - бесконечно убывающая, находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц.

8

Арифметический корень натуральной степени.

1

Комбинированный.

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Арифметический корень натуральной степени, подкоренное выражение, квадратный корень, кубический корень, извлечение корня n- й степени, свойства арифметического корня натуральной степени.

Знают: определение корня n -й степени, его свойства.

Умеют: выполнять преобразования выражений , содержащих радикалы; решать простейшие уравнения, содержащие корни n - й степени; составлять тексты в научном стиле.

9

1

Учебный практикум.

Опрос по теоретическому материалу. Построение алгоритма решения задания.

Знают: свойства корня n - й степени.

Умеют: преобразовывать простейшие выражения, содержащие радикалы; отбирать и структурировать материал, использовать для решения познавательных задач справочную литературу.

10

Степень с рациональным и действительным показателем.

1

Комбинированный.

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Степень с рациональным показателем, свойства степени, степень с действительным показателем, показательные уравнения и неравенства.

Знают: как находить значения степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.

11

1

Исследовательский

Фронтальный опрос. Работа с демонстрационным материалом.

Умеют: находить значения степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени; критически оценивать информацию адекватно поставленной цели.

12

1

Частично - поисковый

Взаимопроверка в парах, работа с опорным материалом.

Умеют: воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, понимать точки зрения собеседников, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводить примеры.

13

Обобщающий урок по теме «Степень с действительным показателем»

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Проблемные задания. Работа с демонстрационным материалом.

Совершенствуются умения в применении свойств арифметического корня и степени с действительным показателем. В результате изучения данной темы у учащихся формируются познавательные компетенции: сравнение, сопоставление, классификация объектов по одному или по нескольким предложенным основаниям, критериям, а также определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.

14

Контрольная работа №1

«Степень с действительным показателем»

1

Урок контроля, обобщения и коррекции знаний.

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Умеют: оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Степенная функция.

11

Основная цель:

- формирование представлений о степенной функции , монотонной и обратимой функциях , об обратной и взаимно обратной функциях;

- формирование умений преобразовывать данное уравнение в уравнение - следствие , совершать равносильные переходы в уравнениях и неравенствах;

- овладение умением построить график функции , указать ее область определения , множество значений и промежутки монотонности , а также , не выполняя построения графика функции, найти его горизонтальную и вертикальную асимптоты;

- овладение навыками решения иррациональных неравенств , проверки равносильности неравенств; общими методами решения уравнений , неравенств и систем.

15

Степенная функция, ее свойства и график.

1

Поисковый

Построение алгоритма решения задания.

Степенная функция, показатель четное натуральное число, показатель нечетное натуральное число, показатель положительное действительное число, показатель отрицательное действительное число, функция ограничена снизу, функция ограничена сверху, функция принимает наименьшее значение, функция принимает наибольшее значение, свойства степенной функции при различных показателях степени, горизонтальная асимптота графика, вертикальная асимптота графика.

Умеют: строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций; находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

16

1

Исследовательский

Проблемные задания, ответы на вопросы.

Умеют: строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций; находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

17

1

Частично - поисковый

Взаимопроверка в парах, работа с опорным материалом.

Умеют: принять участие в диалоге, принимать точку зрения собеседников, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводить примеры.

18

Взаимно обратные функции. Сложная функция.

1

Объяснительно - иллюстративный

Решение упражнений , составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Монотонные функции , обратимые функции , обратная функция , взаимно - обратные функции , сложная функция , внутренняя функция , внешняя функция.

Знают: свойства монотонности и симметричности обратимых функций.

Умеют; определять взаимно - обратные функции; находить функцию, обратную данной; самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность.

19

1

Проблемный

Решение проблемных задач, фронтальный опрос, упражнения.

Умеют: строить графики взаимно - обратных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику наибольшие и наименьшие значения; отделять основную информацию от второстепенной.

20

Дробно - линейная функция.

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Дробно - линейная функция, сдвиг вдоль координатных осей, выделение целой части.

Умеют: построить график функции, указать ее область определения, множество значений и промежутки монотонности; извлекать необходимую информацию из источников, созданных в различных знакомых системах; критически оценивать информацию.

21

Равносильные уравнения и неравенства.

1

Проблемный

Решение проблемных задач, фронтальный опрос, упражнения

Равносильные уравнения и неравенства, следствия уравнений и неравенств, преобразование данного уравнения в уравнение - следствие, расширение области определения, проверка корней, потеря корней, равносильность систем, общие методы решения уравнений, неравенств и систем.

Умеют: выяснять , равносильны ли заданные уравнения или неравенства; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры; использовать для решения познавательных задач справочную литературу.

22

Иррациональные уравнения.

1

Поисковый

Решение проблемных задач, фронтальный опрос, упражнения

Иррациональные уравнения, метод возведения в натуральную степень обеих частей уравнения, посторонние корни , проверка корней уравнения , равносильность уравнений , равносильные преобразования уравнения , неравносильные преобразования уравнения .

Умеют: определять понятия , приводить доказательства.

Имеют представление об иррациональных уравнениях , об уравнении - следствии к данному уравнению.

23

1

Комбинированный

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

Умеют: решать иррациональные уравнения, используя графики функций; добывать информацию по заданной теме в источниках различного вида.

24

Обобщающий урок по теме «Степенная функция»

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Проблемные задания. Работа с демонстрационным материалом.

Совершенствуются умения в применении свойств степенной функции при различных показателях с помощью обобщения свойств ранее изученных функций и степени с действительным показателем. При изучении данной темы у учащихся формируются ключевые компетенции: способность самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем , умение мотивированно отказываться от образца , искать оригинальные решения.

25

Контрольная работа №2 по теме «Степенная функция»

1

Урок контроля, обобщения и коррекции знаний.

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Умеют: оформлять решения , выполнять задания по заданному алгоритму ; работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Показательная функция.

10

Основная цель:

- формирование понятия о показательной функции, степени с произвольным действительным показателем , свойстве показательной функции , графике функции, симметрии относительно оси координат , об экспоненте, горизонтальной асимптоте;

- формирование умения решать показательное уравнение различными методами : функционально - графическим, уравниванием показателей, введением новой переменной;

- овладение умением решать показательные неравенства различными методами , используя равносильные неравенства;

- овладение навыками решения системы показательных уравнений и неравенств методами замены переменных, умножения уравнений, подстановки.

26

Показательная функция , ее свойства и график.

1

Комбинированный

Взаимопроверка в парах. Работа с текстом.

Показательная функция , степень с произвольным действительным показателем , свойства показательной функции , график функции , симметрия относительно оси ординат , экспонента , горизонтальная асимптота.

Умеют: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции ; строить график функции ; вступать в речевое общение.

27

Показательная функция , ее свойства и график.

1

Применение и совершенствование знаний.

Практикум, фронтальный опрос, работа с раздаточными материалами.

Умеют: использовать график функции для решения уравнений и неравенств графическим методом ; воспринимать устную речь , участвовать в диалоге.

28

Показательные уравнения.

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Показательное уравнение , функционально - графический метод , метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной.

Умеют: решать простейшие показательные уравнения , их системы ; использовать для приближенного решения уравнений графический метод ; обосновывать суждения , давать определения , приводить доказательства , примеры.

Имеют представление о показательном уравнении.

29

1

Учебный практикум.

Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Знают: показательные уравнения.

Умеют: решать простейшие показательные уравнения , их системы ; использовать для приближенного решения уравнений графический метод ; передавать информацию сжато , полно , выборочно.

30

Показательные неравенства.

1

Комбинированный

Взаимопроверка в парах. Работа с текстом.

Показательные неравенства , методы решения показательных неравенств , равносильные неравенства.

Умеют: решать простейшие показательные неравенства , их системы ; использовать для приближенного решения неравенств графический метод.

Имеют представление о показательном неравенстве.

31

1

Учебный практикум.

Практикум, фронтальный опрос, работа с раздаточными материалами.

32

Системы показательных уравнений и неравенств.

1

Комбинированный

Решение качественных задач, фронтальный опрос.

Системы показательных уравнений и неравенств , метод замены переменных , метод умножения уравнений , способ подстановки.

Знают: решение систем показательных уравнений.

Умеют: самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

33

1

Учебный практикум.

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Умеют: участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника , признавать право на иное мнение ; развернуто обосновывать суждения.

Имеют представление , как решать системы показательных неравенств.

34

Обобщающий урок по теме «Показательная функция»

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Проблемные задания. Работа с демонстрационным материалом.

Обобщаются знания о степени , показательной функции и ее свойствах. В результате изучения данной темы у учащихся формируются такие качества личности , необходимые в современном обществе , как , интуиция , логическое мышление , пространственное представление , определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.

35

Контрольная работа №3 по теме «Показательная функция»

1

Урок контроля, обобщения и коррекции знаний.

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Умеют: оформлять решения , выполнять задания по заданному алгоритму ;работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Логарифмическая функция.

14

Основная цель:

- формирование представлений о логарифме , основании логарифма , логарифмировании , десятичном логарифме , натуральном логарифме , о формуле перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию;

- формирование умения применять свойства логарифмов ( логарифм произведения , логарифм частного , логарифм степени) при упрощении выражений , содержащих логарифм;

- овладение умением решать логарифмическое уравнение , переходя к равносильному логарифмическому уравнению , применяя функционально - графический метод , методы потенцирования, введения новой переменной, логарифмирования;

- овладение навыками решения логарифмического неравенства.

36

Логарифмы.

1

Комбинированный

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Логарифм , основание логарифма, логарифмирование, десятичный логарифм.

Умеют: устанавливать связь между степенью и логарифмом, понимать их взаимно противоположное значение; вычислять логарифм числа по определению; излагать информацию , обосновывая свой собственный подход.

37

1

Учебный практикум.

Практикум, фронтальный опрос.

Умеют: решать простейшие логарифмические уравнения; вычислять логарифм числа по определению; выбирать и использовать знаковые системы адекватно познавательной и коммуникативной ситуации.

38

Свойства логарифмов.

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Свойства логарифмов , логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, логарифмирование.

Умеют: выполнять арифметические действия , сочетая устные и письменные приемы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы.

Имеют представление о логарифмах.

39

Свойства логарифмов.

1

Учебный практикум.

Опрос по теории. Построение алгоритма решения задания.

Знают: свойства логарифмов.

Умеют: выполнять арифметические действия , сочетая устные и письменные приемы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы.

40

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Таблица логарифмов, десятичный и натуральный логарифмы. Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

Умеют: выразить данный логарифм через десятичный и натуральный , вычислять на микрокалькуляторе с различной точностью ; извлекать необходимую информацию из источников, созданных в различных знаковых системах.

41

1

Учебный практикум.

Опрос по теории. Построение алгоритма решения задания

Умеют: воспринимать устную речь, проводить информационно - смысловой анализ текста и лекции, приводить и разбирать примеры; воспроизводить прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости.

42

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Функция y= log, логарифмическая кривая, свойства логарифмической функции, график функции.

Знают: применение определения логарифмической функции, ее свойств в зависимости от основания.

Умеют: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; составлять текст в научном стиле; перечислять и описывать факты, процессы, способы действий.

43

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1

Учебный практикум.

Опрос по теории. Построение алгоритма решения задания

Умеют: работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов; воспринимать устную речь, информационно - смысловой анализ текста и лекции, приводить и разбирать примеры

44

Логарифмические уравнения.

1

Комбинированный

Фронтальный опрос. Решение качественных задач.

Логарифмическое уравнение, потенцирование, равносильные логарифмические уравнения, функционально - графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования.

Умеют: решать простейшие логарифмические уравнения по определению; определять понятие логарифмического уравнения, приводить доказательства.

45

Логарифмические уравнения

1

Учебный практикум.

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Умеют: решать простейшие логарифмические уравнения , их системы; использовать для приближенного решения графический метод; решать логарифмические уравнения; использовать метод введения новой переменной для сведения уравнения к рациональному виду.

46

Логарифмические неравенства.

1

Комбинированный

Фронтальный опрос. Решение качественных задач.

Логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства, методы решения логарифмических неравенств.

Умеют: решать простейшие логарифмические неравенства , применяя метод введения новой переменной для сведения неравенства к рациональному виду.

Имеют представление об алгоритме решения логарифмического неравенства в зависимости от основания.

47

1

Учебный практикум.

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

48

Обобщающий урок по теме «Логарифмическая функция».

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Проблемные задания. Работа с демонстрационным материалом.

Совершенствуются умения в применении свойств логарифмов и логарифмической функции, их применение при вычислении значений логарифмической функции, решении логарифмических уравнений и неравенств. Изучение данной темы позволяет учащимся овладеть конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, развития умственных способностей, умения извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа графиков, самостоятельно выполнять различные творческие работы.

49

Контрольная работа №4 по теме «Логарифмическая функция».

1

Урок контроля, обобщения и коррекции знаний.

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Умеют: оформлять решения , выполнять задания по заданному алгоритму ;работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Тригонометрические формулы.

20

Основная цель:

- формирование представлений о радианной мере угла, переводе радианной меры угла в градусную и градусной меры в радианную, о числовой окружности на координатной плоскости, синусе, косинусе, тангенсе , котангенсе и их свойствах, о четвертях окружности;

- формирование умений упрощения тригонометрических соотношений одного аргумента, доказательства тождеств преобразования выражений посредством тождеств;

- овладение умением применения для упрощения выражений формул: синуса и косинуса, суммы и разности аргумента, двойного, кратного и половинного угла, понижения степени;

- овладение навыками использования формул привидения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

50

Радианная мера угла.

1

Исследовательский

Проблемные задания, ответы на вопросы.

Радианная мера угла, градусная мера угла, перевод радианной меры угла в градусную и градусной меры в радианную.

Умеют: выразить радианную меру угла в градусах и наоборот; адекватно воспринимать устную речь, проводить информационно - смысловой анализ текста, приводить свои примеры.

51

Поворот точки вокруг начала координат.

1

Комбинированный

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Система координат, числовая окружность на координатной плоскости, координаты точки окружности.

Знают: определение координаты точек числовой окружности.

Умеют: составлять таблицу для точек числовой окружности и их координат; по координатам находить точку числовой окружности.

52

1

Учебный практикум.

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Умеют: работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов; воспринимать устную речь, проводить информационно - смысловой анализ текста, приводить свои примеры.

53

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

1

Проблемный

Проблемные задачи, построение алгоритма действия, решение упражнений.

Синус, косинус и тангенс, котангенс и их свойства, первая, вторая, третья и четвертая четверти окружности.

Знают: понятия синуса, косинуса тангенса, котангенса произвольного угла; радианную меру угла.

Умеют: вычислять синус, косинус и тангенс, котангенс числа; выводить некоторые свойства синуса, косинуса тангенса, котангенса.

54

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

1

Комбинированный

Практикум. Решение упражнений, составление опорного конспекта.

Умеют: использовать понятия синуса, косинуса тангенса , котангенса произвольного угла; радианную меру угла; вычислять синус, косинус и тангенс, котангенс числа; выводить некоторые свойства синуса, косинуса тангенса, котангенса.

55

Знаки синуса, косинуса и тангенса.

1

Учебный практикум.

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Знаки синуса, косинуса и тангенса.

Умеют: сравнивать значения синуса, косинуса тангенса радианной меры угла; определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям; использовать элементы причинно - следственного и структурно - функционального анализа.

56

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

1

Комбинированный

Практикум. Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента.

Умеют: зная основные тригонометрические тождества, совершать преобразования простых тригонометрических выражений; упрощать выражения с применением основных формул тригонометрических функций одного аргумента; отбирать и структурировать материал; проводить самооценку собственных действий.

57

Зависимость между тригонометрическими функциями.

1

Учебный практикум.

Составление опорного конспекта, решение задач.

Знают: как вывести зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Умеют: объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах; контролировать и оценивать свои действия, предвидеть их последствия.

58

Тригонометрические тождества.

1

Комбинированный

Практикум. Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Тождества , способы доказательства тождества, преобразование выражений.

Знают: доказательства основных тригонометрических тождеств.

Умеют: объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; определять понятия, проводить доказательства.

59

1

Учебный практикум.

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Умеют: упрощать любой сложности тригонометрические выражения, используя для его упрощения тригонометрические тождества; формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию.

60

Синус, косинус и тангенс углов α и -α.

1

Проблемный

Проблемные задачи, фронтальный опрос, построение алгоритма действия, решение упражнений.

Поворот точки на α и -α, определение тангенса, формулы синуса, косинуса и тангенса углов α и -α.

Умеют: упрощать выражения , применяя формулы синуса, косинуса и тангенса углов α и -α; участвовать в диалоге; отражать в письменной форме свои решения; работать с математическим справочником; выполнять и оформлять тестовые задания.

61

Формулы сложения.

1

Комбинированный

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Формулы синуса и косинуса, суммы аргумента, формулы синуса и косинуса разности аргумента.

Умеют: преобразовывать простейшие выражения, используя основные тождества, формулы приведения; определять понятия, приводить доказательства; находить и устранять причины возникших трудностей.

Имеют представление о формуле синуса, косинуса суммы и разности двух углов.

62

1

Учебный практикум.

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Знают: формулы синуса , косинуса суммы и разности двух углов.

Умеют: преобразовывать простые выражения, используя основные тождества, формулы приведения; использовать для решения познавательных задач справочную литературу.

63

Синус, косинус и тангенс двойного угла.

1

Проблемный

Проблемные задачи, фронтальный опрос, построение алгоритма действия, решение упражнений.

Формулы двойного аргумента, формулы кратного аргумента.

Знают: формулы двойного угла синуса, косинуса и тангенса.

Умеют: применять формулы для упрощения выражений; работать с учебником, отбирать и структурировать материал; аргументировать ответ или ошибку.

64

Синус, косинус и тангенс половинного угла.

1

Учебный практикум.

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Формулы половинного угла, формулы понижения степени.

Знают: формулы половинного угла, формулы понижения степени синуса, косинуса и тангенса.

Умеют: применять формулы для упрощения выражений; работать с учебником, отбирать и структурировать материал; извлекать необходимую информацию из учебно - научных текстов.

65

Формулы приведения.

1

Проблемный

Проблемные задачи, построение алгоритма действия, решение упражнений.

Формулы приведения, углы перехода.

Знают: вывод формул приведения.

Умеют: упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; пользоваться энциклопедией, математическим справочником, записанными правилами.

66

Формулы приведения.

1

Комбинированный

Практикум. Решение упражнений, составление опорного конспекта.

Умеют: выводить формулы приведения; упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; рассуждать и обобщать, видеть применение знаний в практических ситуациях.

67

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

1

Учебный практикум.

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, метод вспомогательного аргумента.

Умеют: выводить формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, проводить исследование гармонических колебаний ; определять понятия, приводить доказательства.

68

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические формулы»

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Проблемные задания. Работа с демонстрационным материалом.

Обобщаются знания о формулах , допустимых значениях букв в каждой формуле. В результате изучения данной темы у учащихся расширяется возможность выбора эффективных способов решения проблем на основе заданных алгоритмов. Формируется творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них.

69

Контрольная работа №5 по теме «Тригонометрические формулы»

1

Урок контроля, обобщения и коррекции знаний.

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Умеют: оформлять решения , выполнять задания по заданному алгоритму ;работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Тригонометрические уравнения.

16

Основная цель:

- формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе;

- формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений , уравнений, сводящихся к алгебраическим;

- овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, методом разложения на множители;

- овладение навыками решения тригонометрических уравнений методом введения вспомогательного угла и предварительной оценки левой и правой частей уравнения.

70

Уравнение .

1

Практикум

Решение качественных задач.

Арккосинус числа, уравнение , формула корней уравнения , свойство арккосинуса.

Умеют: решать простейшие уравнения ; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах; рассуждать , аргументировать, выступать с решением проблемы.

71

Уравнение

1

Проблемный

Проблемные задачи, фронтальный опрос, решение упражнений.

Умеют: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.

72

1

Учебный практикум.

Составление опорного конспекта, решение задач.

Умеют: воспринимать устную речь ; проводить информационно - смысловой анализ текста и лекции , приводить и разбирать примеры; воспроизводить прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости.

73

Уравнения .

1

Поисковый

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Умеют: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.

74

1

Учебный практикум.

Составление опорного конспекта, решение задач.

Умеют: осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументацию рационального способа , проведение доказательных рассуждений; описывать способы своей деятельности по данной теме.

75

Уравнение .

1

Проблемный

Решение проблемных задач.

Арктангенс числа, уравнение , формула корней уравнения, свойство арктангенса.

Знают: определение арктангенса и арккотангенса.

Умеют: решать простейшие уравнения и ; определять понятия, приводить доказательства.

76

1

Комбинированный

Работа с опорными конспектами , работа с раздаточными материалами.

Умеют: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам;использовать для решения познавательных задач справочную литературу; выполнять и оформлять задания программированного контроля.

77

Тригонометрические уравнения , сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения.

1

Комбинированный

Построение алгоритма действия, решение упражнений.

Уравнения , сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения, метод введения вспомогательного угла.

Умеют: решать уравнения, сводящиеся к неполным квадратным уравнениям; составлять набор карточек с заданиями.

78

1

Проблемный

Решение проблемных задач.

Умеют: решать однородные уравнения; использовать элементы причинно - следственного и структурно - функционального анализа.

79

1

Учебный практикум.

Составление опорного конспекта, решение задач.

Умеют: воспринимать устную речь ; проводить информационно - смысловой анализ текста и лекции , приводить и разбирать примеры.

80

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.

1

Комбинированный

Практикум. Составление опорного конспекта, решение задач, ответы на вопросы.

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод предварительной оценки левой и правой частей уравнения.

Умеют: решать уравнения ; отбирать и структурировать материал; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.

81

Методы решения тригонометрических уравнений.

1

Поисковый

Практикум. Отработка алгоритма действия, решение упражнений.

Умеют: решать биквадратные уравнения относительно тригонометрической функции методом введения новой переменной; проводить самооценку собственных действий.

82

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения»

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Проблемные задания. Работа с демонстрационным материалом.

Обобщаются знания о важности проведения анализа уравнения, что позволяет выбрать метод решения и наметить путь решения. В результате изучения данной темы у учащихся расширяется возможность выбора эффективных способов решения проблем на основе заданных алгоритмов. Формируется творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них.

83

Учебный практикум.

Решение упражнений , составление опорного конспекта.

84

Контрольная работа №6 по теме «Тригонометрические уравнения»

1

Урок контроля, обобщения и коррекции знаний.

Индивидуальное решение контрольных заданий.

Умеют: оформлять решения , выполнять задания по заданному алгоритму ;работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

85

Резерв .

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Проблемные задания. Работа с демонстрационным материалом.

Формируется творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них.

Примерные контрольные работы

Диагностическая работа по теме «Алгебра. 7- 9 классы ( повторение)

1. Представить в виде степени: .

2. Записать число 0,00038 в стандартном виде.

3. Решить систему уравнений:

4. Решить систему неравенств:

5. Вынести множитель из- под знака корня , если

, если

6. Решить уравнение :

7. Построить график функции: .

Контрольная работа №1 по теме «Степень с действительным показателем».

1. Вычислить:

1. ;

2. 

2. Упростить выражение при

1. ;

2. .

3. Сократить дробь:

.

_________________________________________________________

4. Сравните числа:

5. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если .

( Найти второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма ее членов равна , а знаменатель равен .)

Контрольная работа №2 по теме «Степенная функция»

1. Найти область определения функции

2. Изобразить эскиз графика функции и перечислить ее основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1. сравнить с единицей

2. сравнить

3. Решить уравнение:

1. ;

2. ;

__________________________________________________________

4. Установить , равносильны ли неравенства

.

5. Найти функцию, обратную к функции Указать ее область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

Контрольная работа №3 по теме «Показательная функция»

1. Сравнить числа:

1. 

2. .

2. Решить уравнение:

1)

2)

3. Решить неравенство:

4. Решить неравенство:

5.Решить систему уравнений:

Контрольная работа №4 по теме «Логарифмическая функция»

1. Вычислить:

2. Сравнить числа:

3.Решить уравнение:

4.Решить неравенство:

5. Решить уравнение:

6. Решить неравенство:

Контрольная работа №5 по теме «Тригонометрические формулы»

1. Найти значение выражения:

1) 2)

3)

2. Вычислить sinα, cos2α если

3. Упростить выражение:

4.Доказать тождество:

5.Решить уравнение:

Контрольная работа №6 по теме «Тригонометрические уравнения»

1. Решить уравнение:

2.Найти корни уравнения на отрезке

3.Решить уравнение:

1)

2)

3)

4)

5)