Разработка урока по математике на тему Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений»

Тема: « Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений».

Дата поведения урока:

Тип урока:урок усвоения нового материала с элементами первичного закрепления.

Цель урока:

1) образовательная: показать алгоритм решения тригонометрических уравнений с использованием графиков тригонометрических функций, научить решать простейшие тригонометрические .

2) развивающая: развивать умения обобщать полученные знания, логического мышления, внимания,

• развитие у студентов грамотной устной и письменной математической речи.

3) воспитательная: воспитывать культуру речи, умение работать в коллективе.

Методическая цель: показать технологию овладения знаниями на уроке изучения новых знаний.

Методы обучения:

• наглядно - иллюстративный;

Дидактическая цель урока: Создание условий:

• для соединения новой информации с уже изученным материалом;

• для развития умения осуществлять анализ и отбор необходимой информации;

• для развития умений делиться своими идеями и мнениями.

• для развития логики, навыков рефлексии.

Форма организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.

Оборудование:

• учебник Мордкович «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс;

• проектор, доска;

• презентация MS PowerPoint.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Изучение нового материала.

4. Домашнее задание.

5. Подведение итогов .

Тема урока: « Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений».

Этапы деятельности

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

Формирование УУД

I.Организационный момент.

Взаимные приветствия преподавателя и студентов, фиксация отсутствующих; проверка внешнего состояния кабинета; проверка готовности студентов к уроку; организация внимания.

Преподаватель:

- Здравствуйте! Мы на прошлых уроках учились находить arcos a, arcsin а, arctg а сегодня будем учиться решать простейшие тригонометрические уравнения. Открываем тетради, записывает число и тему урока: «Простейшие тригонометрические уравнеия. Решение тригонометрических уравнений» Презентация. Слайд №1

1.Студенты приветствуют преподавателя.

2. Открывают тетради и записывают число.

Регулятивные:

целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено студентами, и того, что ещё неизвестно

II.Актуализация опорных знаний.

Преподаватель:

- Для начала проверим домашнее задание.

Послушаем сообщение «История возникновения тригонометрии»

Преподаватель: Китайская пословица гласит: (слайд. 5)

Ты можешь стать умнее тремя путями:

-путём опыта - это самый горький путь,

--путём подражания- это самый простой

-путь, путём размышления- это самый благородный путь. Предлагаю всем выбрать благородный путь и идти им на протяжении сегодняшнего урока.

Давайте ответим на вопросы по пройденному материалу: (слайд.6)

Преподаватель задает вопросы:

№2 Имеет ли смысл выражение: (Слайд 7,8)

Студент делает сообщение , остальные слушают. Слайд.4)

Студенты отвечают на поставленные вопросы:

Поднимают руки и дают ответы.

Отвечают на поставленные вопросы

смыслообразование: установление студентами связи между целью учебной деятельности и её мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется

Познавательные:

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме

III. Новый материал

1.Преподаватель даёт определение функции:

Определение: Уравнения вида f(x) = а, где а - данное число, а f(x) - одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями. (слайд.10)

Рассмотрим разные виды тригонометрических уравнений и их решение. Слайд(13)

2. Уравнение cos t = a;

Решение: t = ± arсcos a + 2πn, n ϵ Z ;

Разбирает пример на доске.

3. Рассказывает студентам о

Уравнение sin t = a и его решении:

t=( -1)^k arсsin a + πk, k ϵ Z ;(слайд. 14)

Рассматривает пример решения уравнения.

sin х =

4. Уравнение вида tg t=a (Слайд 15)

Решение: t = аrctg a + πn, nϵ Z

Решение уравнения с последующей проверкой.

(Слайд 17,18)

Уравнение ctg t = a

х = аrcctg a + πn, nϵ Z.

Записывают определение в тетради.

Слушают преподавателя и делают конспект в тетрадях.

Студенты слушают объяснение, записывают пример .

Один из студентов решает уравнение у доски, остальные в тетрадях

Делают конспекты в тетрадях.

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации,

Коммуникативные:

IV. Закрепление материала

Преподаватель: Вызывает студентов к доске по очереди решить уравнения из сборника :

№ 15.5 (в ) стр.38;

№16.5 (а) стр.41;

№17.5 (а) стр.44.

Вызванные студенты выходят к доске по очереди и выполняют задания.

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

V. Подведение итогов

Преподаватель подводит итог урока:

- Итак, сегодня на уроке мы познакомились с алгоритмом решения простейших тригонометрических уравнений.

-Урок закончен! До свиданья!

Студенты рассказывают алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений с помощью единичной окружности.