Рабочая программа по элективному курсу: Замечательные неравенства

Пояснительная записка

1.Сведения об образовательной программе на основе, которой она составлена.

Рабочая программа составлена на основе составлена на основе авторской программы С.А.Гомонова элективного курса «Замечательные неравенства, их обоснование и применение» (Сборник. Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика» / Министерство образования РФ- Национальный фонд подготовки кадров. - М.: Вита-Пресс, 2004. - 96 с. )

2. Количество учебных часов, на которое рассчитана образовательная программа, в том числе для прохождения практической и контрольной части.

Общее количество часов по плану - 35

Количество часов в неделю - 1

3. Программно-методическое обеспечение рабочей программы (дополнительная литература) и технические средства обучения.

1. Гаврилов В.И. Математический анализ. Курс лекций. Ч.II. - М.: Школа имени академика А.Н. Колмогорова, 1999. - 80 с.

2. Гомонов С.А. Учебное пособие «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения». - М.: Дрофа, 2006.

3. Гомонов С.А. Методические рекомендации к учебному пособию «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения». - М.: Дрофа, 2006.

4. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы. - М.: Дрофа, 1998.

5. Седракян Н.М. Авоян А.М. Неравенства. Методы доказательства. - М.: Физматлит, 2002.

Статьи журнала «Математика в школе» и приложений к нему :

6. Азевич А.И. Система подготовки к Единому государственному экзамену. - М., 2003. - № 4. - С. 32-36, 48-49.

7. Айзенштайн Я.И. Доказательство неравенств методом математической индукции. - М., 1976. № 2. - С. 89.

8. Балк М.Б. Применение производной к выяснению истинности неравенств. - М., 1974. - № 2. - С. 70-74.

Учебно - методический комплект по математике дополнен электронными учебными пособиями, цифровыми обучающими модулями, интернет-ресурсами

• каталог образовательных ресурсов сети Интернет для школы - katalog.iot.ru/

• каталог учебников, оборудования, электронных ресурсов для общего образования - ndce.edu.ru/

• единая коллекция цифровых образовательных ресурсов - school-collection.edu.ru/

• портал "Единое окно доступа к образовательным ресурсам" - window.edu.ru/

• российский общеобразовательный портал - school.edu.ru/

• Московский Институт Открытого Образования - mioo.ru/

• Ресурсы Федерального центра информационно-образовательных ресурсов fcior.edu.ru

• сайт для самообразования и он-лайн тестирования: uztest.ru/

• досье школьного учителя математики: mathvaz.ru/

• Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов fcior.edu.ru/

4. Назначение программы. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с физикой). Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Учащиеся пройдут путь от доказательства простейших числовых неравенств до обоснования «замечательных» неравенств Коши-Буняковского, Чебышева и Иенсона.

5. Целью данного курса является изучение избранных классов неравенств с переменными и научное обоснование (в той степени строгости которая соответствует уровню школьной математики) методов их получения, а также выход на приложения изученного теоретического материала.

Задачи:

1. изучить избранные классы неравенств с переменными;

2. изучить научное обоснование методов их получения на уровне школьной математики;

3. решать примеры на установление истинности простейших числовых неравенств, встречающихся на вступительных экзаменах в ВУЗы;

4. научиться проводить рассуждения, требующие уметь находить неравенства, помогающие справиться с данным конкретным заданием.

6. Технологии, методики: информационно-коммуникативная, уровневая дифференциация обучения (УДО), технология коллективного способа обучения. Традиционные формы организации занятий, как лекция и семинар, безусловно, будут применяться, но на первое место выйдут такие организационные формы, как дискуссия, диспут, выступления с докладами.

7. Предполагаемые результаты программы.

В результате изучения курса учащиеся будут:

знать:

• определение числового неравенства и его свойства;

• определение средних величин и их свойства;

• избранные классы неравенств с переменными;

• знать научное обоснование методов их получения на уровне школьной математики;

• решать примеры на установление истинности простейших числовых неравенств, встречающихся на вступительных экзаменах в ВУЗы;

уметь:

• правильно употреблять математическую терминологию;

• работать с литературными источниками, находить и использовать информацию в бумажных и электронных изданиях;

• исследовать функцию на выпуклость, вогнутость;

• находить наибольшее и наименьшее значения функции с помощью замечательных неравенств;

• применять неравенства при решении статистических и оптимизационных задач.

Календарно-тематическое планирование

№

Календарный срок

Тема занятия

Количество часов

Средства контроля

Т

П

К

Замечательные неравенства (16 ч.)

1

Числовые неравенства и их свойства

1

Устный опрос

2,3

Основные методы установления истинности числовых неравенств

2

Фронтальный опрос

4,5

Основные методы решения задач на установления истинности неравенств с переменными.

2

Самостоятельная работа

6

Равносильные (эквивалентные) неравенства

1

Индивидуальное задание (Разобрать один из вариантов обоснования конкретного неравенства с переменными и подготовить сообщение в защиту данного способа установления этого неравенства)

7,8

Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств

1

1

9, 10

Неравенство Коши для произвольного числа переменных

1

1

Тема для дискуссии и самост.работы: «Какое из доказательств лучше и почему?» (Существуют десятки вариантов доказательства неравенства Коши, учащимся можно поручить разобрать самые яркие и интересные из них, чтобы потом провести дискуссию на указанную тему).

11, 12

Неравенство Коши-Буняковского и его применения к решению задач

2

Индивидуальное задание

13, 14

Неравенства подсказывают методы их обоснования

2

Тема для обсуждения или дискуссии: «Многообразие метода подстановки»

15, 16

Зачет по теме «Замечательные неравенства»

2

Средства контроля:

• устный опрос;

• фронтальный опрос;

• самостоятельная работа;

• индивидуальное задание;

• математический тест;

• математический диктант.

Зачетная работа, которая может проходить либо в виде устного зачета, семинарского занятия, либо в виде контрольной работы по вариантам.

Средние величины: их свойства и применение (19 ч.)

17

Средние степенные величины, соотношения между ними и другие источники замечательных неравенств

1

Устный опрос

18

Средние арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратическое в случае двух параметров

1

Фронтальный опрос

19

Геометрические интерпретации. Четыре средние линии трапеции

1

Самостоятельная работа

20

Среднее арифметико-геометрическое Гаусса и среднее арифметико-гармоническое

1

Индивидуальное задание

21

Симметрические средние. Круговые неравенства и методы их доказательства

1

Семинарское занятие «Теорема Мюрхерда и ее применение»

22

Среднее арифметическое взвешенное и его свойства

1

Индивидуальное задание

23

Средние степенные и средние взвешенные степенные

1

Индивидуальное задание

24

Неравенство Чебышева: простейший вариант и его обобщение

1

Подготовить доклад на тему: «П.Л. Чебышев и его научное наследие»

25

Генераторы замечательных неравенств

1

Устный опрос

26

Свойства квадратичной функции. Геометрические модели.

1

Фронтальный опрос

27,28

Свойства одномонотонных последовательностей - источник замечательных неравенств

1

1

Самостоятельная работа

29

Неравенство Иенсона (выпуклые фигуры и выпуклые функции, свойства центра масс конечной системы материальных точек)

1

Индивидуальное задание

30

Исследование функции на выпуклость и вогнутость средствами математического анализа. Неравенства Коши -Гельдера и Минковского.

1

Задание для групповой работы

31

Неравенства в математической статистике и экономике. Задачи на оптимизацию.

1

Семинар « Неравенства в математической статистике и экономике»

32,33

Поиск наибольших и наименьших значений функций с помощью замечательных неравенств

1

1

Тестирование

34,35

Зачет по теме: «Средние величины»

2

Средства контроля:

• устный опрос;

• фронтальный опрос;

• самостоятельная работа;

• индивидуальное задание;

• математический тест;

• математический диктант.

Зачетная работа, которая может проходить либо в виде устного зачета, семинарского занятия, либо в виде контрольной работы по вариантам.