Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики

Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике

Работа

слушателя курсов повышения

квалификации учителей математики

ГОРДИЕНКО Марии Петровны,

учителя математики МОУ «Майская школа»

Джанкойского района Республики Крым

Симферополь, 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………3…………………………………….

I. ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЕМОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ

ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ. 4

1.1. Приемы запоминания. ………………………………………………………. 6

1.2. Приемы наблюдения. ……………………………………………………… 7

1.3. Приемы создания образа. ……………………………………………………… 9

1.4. Приемы сравнения …………………………………………………………….. 10

II. АКТИВИЗАЦИЯ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

УЧЕНИКОВ НА УРОКАХ……………………… 12……………………………

2.1. Виды работ при изучении нового материала……12…………………………….

2.2. Личностно - ориентированный поход ……… 13…………………………………

2.3. Виды и формы работы с учениками ……… 14………………………………

III. АКТИВИЗАЦИЯ МЫШЛЕНИЯ УЧЕНИКОВ ПРИ ПОМОЩИ

ИНТЕРАКТИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОБУЧЕНИЯ……… 18………………….

1. Интерактивные технологии кооперативного обучения …… 18……………….

2. Технологии колективно - группового обучения ……………… 19……………..

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………… … 20…………………

ЛИТЕРАТУРА …………………………………………………… …22…………………

ПРИЛОЖЕНИЯ …………23……………….

- 3-

ВВЕДЕНИЕ

Учебная деятельность - это система действий (умственных и практических), осуществление которых обеспечивает усвоение знаний, овладение умениями и навы-

ками, применение их к решению различных задач. Исследования психологов и педагогов, опыт учителей-новаторов показывают: чтобы научить учащихся самостоятельно и творчески учиться, нужно включить их в специальную деятельность, сделать хозяевами этой деятельности. Для этого нужно выработать у щкольников мотивы и цели учебной деятельности («зачем учиться математике»), обучить способам ее осуществления и регулирования («как учиться»). Наиболее рациональные способы (приемы) учебной деятельности тесно связаны с содержанием предмета, помогают понять его логическую структуру, на их основе формируются необходимые умения и навыки.

Какие приемы усвоения математики необходимы учащимся? Как сформировать их у учащихся в процессе обучения? Какие задачи целесообразно решать на уроках математики с этой целью? Какие производить для этого умственные и практические действия? Какими методическими средствами этого можно достичь?

Поэтому особое значение приобретает формирование учебной деятельности, ее активизация, обеспечивающая не только усвоение знаний, но и овладение способами учебной работы, умением самостоятельно строить свою деятельность, искать и находить более рациональные способы, переносить их в условия, не заданные непосредственно обучением. Учебная деятельность, направленная на усвоение знаний, - важнейший источник формирования личности школьника. Среди других видов деятельности

(игровой, трудовой) она является ведущей на протяжении всех лет обучения в школе.

Меняются ее мотивы, совершенствуются формы и средства, определяется профессиональная направленность, но все это осуществляется в рамках учебной деятельности. Вот почему раскрытию ее структуры, познавательных аспектов, потребностей в реализации этой деятельности придается особое значение.

Учебная деятельность оказывает прямое влияние на эффективность усвоения . знаний. Если в рамках содержания усваиваемого учебного материала школьники овладевают рациональными способами усвоения, то тем самым они подготавливаются к качественно новому, более высокому уровню усвоения. Это означает, что в их интеллектуальном развитии также происходят существенные сдвиги. Обучение и развитие находятся в тесной неразрывной связи. От того, как организуется учебная

деятельность, зависит формирование и развитие личности в целом. Если ученик под

-4-

руководством учителя овладел рациональными способами учебной работы, то он не

только более эффективно будет усваивать знания, но и сумеет оценить свои трудности и учебные возможности, лучше поймет себя и окружающих его сверстников, сможет занять правильную позицию в ученическом коллективе. Таким образом, формирование учебной деятельности дает не только развивающий, но и воспитывающий эффект.

Обучение, которое объединяет в себе и усвоение знаний, и формирование учебной деятельности с непосредственным влиянием на умственное развитие ребенка, является развивающим обучением. Реализация такого обучения требует специальной организации учебного процесса. Каждый учитель стремится к этому, используя свой педагогический и жизненный опыт. Данный реферат также посвящен этой проблеме - проблеме активизации учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики в средней школе, что, в свою очередь, помогает повышать эффективность обучения, качество усвоения знаний - т.е. решать одну из центральных задач школы.

I. ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЕМОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Приемы учебной деятельности разнообразны как по содержанию, так и по функциям. Различными являются источники овладения ими. Один из них сообщает учитель, их учащиеся усваивают в ходе обучения. Другие источники учащиеся находят самостоятельно и используют их в различных учебных заданиях.

Существуют приемы, обеспечивающие выполнение практических учебных заданий, и приемы, используемые в основном при усвоении теоретических знаний (понятийные системы), при создании представлений. И те, и другие приемы играют важную роль.

При изложении знаний важно знакомить учащихся с приемами распознавания существенных свойств объектов, подлежащих изучению, самостоятельного выявления этих свойств, их моделирования, преобразования. Ведь одни свойства подчеркивают отличительные черты объектов, а другие, наоборот, - общность их происхождения.

Свойства одного и того же объекта могут описываться в системе различных понятий, поскольку эти свойства носят не абсолютный, а относительный характер. Например,

угол АВС может рассматриваться как тупой и как внешний, так как эти его свойства выявляются применительно к разным треугольникам. По отношению к ним данный угол может выступать в системе различных признаков и свойств. Скажем, биссектриса в равнобедренном треугольнике является одновременно и медианой, и высотой. Очень важна роль «многомерного» анализа исследуемых явлений и фактов. В процессе познания они могут включаться в разные связи и отношения, отчего изменяются их

5

понятийные характеристики. Треугольник, вращаясь вокруг катета, перпендикулярного горизонтальной плоскости, превращается в конус. В зависимости от избранного способа анализа данный треугольник может быть рассмотрен как плоская фигура, и тогда его элементы обозначаются как стороны, углы. Но его можно рассмотреть как проекцию конуса (объемной фигуры) на плоскость, и тогда те же элементы описываются в другой системе понятий ( ребро, грань).

Такой способ работы показывает учащимся, как могут быть раскрыты те или иные свойства (признаки) объекта, как при изменении «системы отсчета» изменяются понятийные характеристики анализируемого объекта, что способствует формированию у них диалектического мышления. Использование анализа при изучении различных тем, позволяет учащимся не просто заучивать различные определения, а исследовать,

какие именно свойства зафиксированы в том или ином определении, как это определение получено. Ведь один и тот же объект можно описать по- разному, дать различные его определения в зависимости от того, какие свойства подчеркиваются. И, анализируя такие определения, ученики приучаются исследовать объект многосторонне, с разных точек зрения, самостоятельно моделировать его свойства и отношения.

Если учитель будет обращать специальное внимание на формирование приемов, то он может легко установить, какие приемы ученик выполняет неправильно (или они выпадают совсем ), какие усваиваются им с трудом и почему именно. Зная это, он может оказать конкретную и квалифицированную помощь, тип тренировочных упражнений и т.п.

Только умелое «проникновение» в мыслительную деятельность учащихся дает возможность учителю правильно поставить «диагноз» затруднения, исходя при этом не только из конечного результата усвоения, но и из анализа процесса его достижения.

Правильная организация развивающего обучения предполагает создание условий для овладения школьниками приемами умственной деятельности. Овладение ими не только обеспечивает качественно новый уровень усвоения, но и дает существенные сдвиги в умственном развитии. Овладев этими приемами, ученики становятся более самостоятельными в решении учебных задач, могут рационально строить свою деятельность по усвоению знаний. (Приложение № 1)

Среди множества приемов, обеспечивающих усвоение знаний, есть такие, которые вытекают не из конкретного содержания учебного задания, а способствуют организации учебной деятельности. Овладение этими приемами формирует индивидуальный стиль учебной работы, обеспечивает ее самостоятельность, активность, саморегуляцию. К таким приемам могут быть отнесены приемы работы с книгой, наглядными материалами. Ведь в процессе усвоения знаний школьники постоянно

-6-

пользуются приемами наблюдения, решения задач. Они создают образы, оперируют ими. Задача учителя состоит в том, чтобы сформировать у учащихся эффективные приемы учебной работы. Любой вид учебной работы предполагает умственную активность личности. Каждый ученик, овладевая знаниями, вырабатывает свои приемы наблюдения, запоминания, воспроизведения. Не все из них эффективны. Это зависит не только от приемов, но и от условий, в которых они используются. Как же обучать приемам наблюдения, запоминания, создания образов? Что для этого нужно? Дадим характеристику этих приемов.

I. 1. ПРИЕМЫ ЗАПОМИНАНИЯ.

Продуктивность запоминания определяется характером осмысления материала, применением специальных приемов запоминания.

Прием смысловой группировки материала . Прочитав текст, ученик выделяет логику изложения, переходы от одной мысли к другой, фиксируя их как своеобразные «критические точки», обеспечивающие возможность уловить смену содержания в тексте. Разбивка на «микротемы» и составляет суть смысловой группировки материала.

Прием выделения опорных пунктов . После «разбивки» текста на смысловые группы в каждой из них выделяются те предложения, которые несут в себе основную смысловую нагрузку, отражая главную идею. Их выделение облегчает понимание связи между разделами текста. «обрабатывая» таким образом материал учебника, ученик выделяет для себя основные опорные пункты - смысловые единицы, а затем «наполняет» их фактическим содержанием, т.е. отмечает для себя, о чем говорится в данном абзаце. Затем следует составление плана - то ли словесного, то ли графического.

Составление такого плана облегчает создание тезисов или конспекта прочитанного, отбор содержащегося в нем фактического материала.

Прием выделения логической схемы. Научившись выделять и удерживать в памяти смысловые опорные пункты и располагать их в определенной последовательности, ученик тем самым уже умеет в голове логическую схему изученного материала. Удержать в памяти такую схему намного проще, чем весь текст. Ответ на уроке ученика, владеющего логической схемой изученного материала будет отличаться от ответа ученика, дословно пересказавшего текст прочитанного, но не осмыслившего прочитанного до конца.

На продуктивность усвоения большое влияние оказывают не только применяемые приемы запоминания и воспроизведения, но и создание специальной установки на запоминание. Учитель должен разъяснить, что именно должен запомнить

-7-

ученик, точностьзапоминания (выучить наизусть, уметь доказать, или только ознакомиться …), прочность запоминания (использование знаний сразу или со временем).

Ознакомление школьников с такими приемами порождает у них инициативу и самостоятельность при изучении нового материала, новых заданий. Овладение приемами запоминания не только обеспечивает заучивание материала, но и создает основу, на которой формируются навыки планирования учебной деятельности, самоконтроля.

Ученики, овладев приемами заучивания, могут сознательно контролировать ход своей деятельности, направленной на запоминание материала, рассказать учителю о том, что им дается легче, вызывает трудности. Учитель, в свою очередь, получает возможность зондировать этот процесс и давать конкретные рекомендации по поводу того, как можно его организовать или улучшить. Часто происходит смешение узнавания с запоминанием - одна из распространенных ошибок . Необходимо разъяснять учащимся, что лучше стараться воспроизводить материал по памяти в целях его запоминания, чем неоднократно его читать.

Если учащиеся не владеют приемами заучивания, то, даже хорошо понимая материал, они не смогут его эффективно запомнить и воспроизвести. Ведь понимание материала не есть еще его запоминание. Там, где учитель наряду с изложением знаний уделяет много внимания формированию у своих воспитанников рациональных приемов учебной работы, большинство учащихся с интересом относятся к учению, повышается самооценка учащихся, успеваемость. Следует специально обучать учеников рациональным приемам работы с книгой, справочными материалами, что и составляет основу самообразования. (Приложение № 1)

I. 2. ПРИЕМЫ НАБЛЮДЕНИЯ.

Наряду с приемами заучивания учебного материала важную роль в процессе усвоения знаний играют приемы наблюдения. Слушая объяснение нового материала, читая учебник, рассматривая различные наглядные пособия, выполняя практические задания, учащиеся используют свой прошлый опыт, т. е. осуществляют наблюдение.

Наблюдение представляет собой сложную деятельность, обеспечивающую полноту и точность восприятия и основывается на знаниях: чем больше у человека знаний относительно наблюдаемого объекта, тем более полно, всесторонне и содержательно он его воспринимает. Но одних знаний мало. Надо еще владеть определенными приемами наблюдения, которые также необходимо усвоить.

Чтобы наблюдение было эффективным, необходимо не просто стимулировать учащихся к рассмотрению объектов, а организовывать их деятельность в этом направлении. Для этого следует выделять специальные сенсорные задачи, основное

-8-

назначение которых - научить детей рациональным приемам наблюдения в процессе усвоения знаний. Эти задачи могут носить самый различный характер: поисковые, задачи на сравнительный анализ нескольких объектов, задачи на мысленную перегруппировку заданных объектов путем восприятия их исходного состояния и т.п. Цель таких задач - направить внимание учащихся на самостоятельное исследование заданного объекта; на выявление его отдельных признаков, существенных для выполнения учебного задания.

Наряду с приемами, обеспечивающими точность и полноту восприятия, существенную роль играют приемы, обеспечивающие избирательность наблюдения. В ряде случаев важно определить, какие элементы объекта или его изображения необходимо выделить как основные, а какие - как фоновые, под каким углом зрения целесообразно рассматривать объект (изображение). Например, сделав на доске геометрический чертеж, учитель может предложить определить, сколько в нем содержится треугольников, каких именно, как их можно по-разному сгруппировать и т.п. Убедившись, что на одном и том же чертеже ученики видят неодинаковое количество треугольников ( от 6 до 18), используя для этого различные критерии анализа, учитель, опираясь на эти результаты, объясняет. Как вообще следует выделять различные элементы чертежа, с чего следует начинать анализ , в какой последовательности его вести и т.п. Такие задания вызывают у учеников большой интерес. Их выполнение нередко носит характер игры-соревнования («Кто больше выделит фигур?»), а ознакомление с приемами их решения воспринимается некоторыми учащимися как целое открытие. Такие задания имеют большое значение для пропедевтики успешного усвоения геометрии, стереометрии. Эти задания как обязательные включены в учебник математики начальной школы, 5 класса. На более сложном материале их полезно использовать на уроках в старших классах. На основе этих заданий у школьников формируются динамические пространственные представления.

Важность обучения этим приемам определяется еще и тем, что овладение ими позволяет учащимся впоследствии осознанно подходить к анализу любого реального объекта (его изображения), независимо от его конкретного содержания, активно работать с ним, извлекать различную информацию.

Работу по восприятию наглядного материала необходимо организовывать не только на уроке, при объяснении нового материала, но и в процессе выполнения школьниками различных заданий по учебнику.

Наблюдение неразрывно связано с необходимостью изменять точку отсчета, выбирать различные позиции наблюдения, как бы видеть объект с разных точек зрения. Так, во многих задачах на движение, используемых в математике, необходимо по

• 9 -

условному изображению (схеме пути, траектории полета, графику) мысленно прослеживать путь объектов, движущихся одновременно в разных направлениях, с

различной скоростью (задачи на сближение, удаление, перемещение и т.п.) Поэтому наблюдать - значит фиксировать все переходные состояния объектов в процессе их

взаимодействия. Приемам фиксации изменений, происходящих в объектах, нужно специально обучать. Наблюдение - процесс активный, избирательный, динамичный.

I. 3. ПРИЕМЫ СОЗДАНИЯ ОБРАЗА

При решении задач важную роль играют образы, которые создаются у учащихся при восприятии объектов, действий с ними или по представлению. Создание этих образов осуществляется с помощью определенных приемов представления - процесса преднамеренного, активного создания образа и оперирования им.

Создание образа связано с выбором точки отсчета, относительно которой все воображаемые объекты распределяются в пространстве. Если ученик только описывает состав объектов, но не может их мысленно расположить в пространстве, выразить это в словесной или графической форме, значит, знания об объекте у него есть, а наглядного представления, т.е. четкой мысленной картины нет. Благодаря точке отсчета образ приобретает четкую структуру, целостность, завершенность, ориентацию.

Образы не только создаются, но и преобразуются. Оперирование ими происходит за счет использования специальных приемов: комбинации отдельных образов, добавления к ним элементов или, наоборот, отсечения имеющихся. Важную роль при этом играет изменение точки отсчета, как бы манипулирование образом, мысленное включение его в различные связи и отношения, что требует активности, свободы в преобразовании образов.

Установить пространственные соотношения - это значит практически (или мысленно) расположить объекты, заданные предметно или графически в пространстве (видимом или воображаемом) относительно друг друга и позиции наблюдателя. Примером практического установления пространственных зависимостей является составление из разрезанных картонных фигур нового целого, изготовление предмета с помощью развертки и др.

Примером мысленного преобразования объекта может служить выделение из состава чертежа тех многоугольников, куда заданный отрезок входит как составная часть; мысленная перегруппировка элементов чертежа. Мысленное преобразование

-10-

исходного объекта может осуществляться как при опоре на изображение, так и при отсутствии последнего (по представлению). Во многих случаях дается только словесное описание объекта. Используя его, ученик должен создать наглядный образ этого объекта и мысленно его преобразовать. Например, решая задачу : «Квадрат перпендикулярен горизонтальной плоскости и образует с фронтальной плоскостью угол в 45 градусов. В виде каких геометрических фигур спроецируется на три плоскости проекций данный квадрат, если его повернули вокруг стороны, параллельной горизонтальной плоскости на 90 градусов?», сначала нужно создать исходный образ, соответствующий словесному описанию квадрата в заданном положении в пространстве, а затем мысленно его видоизменить в соответствии с условиями задачи, причем выполнять все это надо по представлению, так как чертежа не дается.

Создание образа, его мысленное преобразование осуществляется специальными приемами, усваиваемыми на уроках геометрии. Создание образа, в свою очередь, формирует пространственное видение. В процессе учебной деятельности школьникам приходится решать много разнообразных задач, где требуется умение создавать образы и оперировать ими. В настоящее время в курсе математики изучаются геометрические преобразования (параллельный перенос, поворот, центральная и осевая симметрия и др.), выполнение которых требует хорошо развитых пространственных представлений.

Внимательное отношение учителя к тому, какими приемами пользуется ученик, выполняя те или иные преобразования, позволит не только совершенствовать методику обучения, но и осуществлять индивидуальное обучение на основе диагностики самих способов учебной работы. Важным моментом в решении этой задачи является создание специальной системы упражнений: 1) задания, требующие видоизменения пространственного положения объекта, без изменения его структурных особенностей;

2) задания, где требуется видоизменение структуры созданного образа; 3) задания, требующие выполнения преобразования одновременно и по положению, и по структуре.

Использование заданий всех трех типов дает возможность установить затруднения ученика, помочь ему овладеть техникой создания образов и оперирования ими.

I. 4. ПРИЕМЫ СРАВНЕНИЯ

Овладев вышеперечисленными приемами учебной деятельности, учащимся будет легко оперировать таким приемом как сравнение. Ведь оценить что-либо, установить, чем оно является, каков данный объект, можно, лишь сравнивая его с каким - либо другим.Для того, чтобы сравнить предметы, объекты, надо сначала уметь выявить их общие свойства, а лишь потом установить, по каким свойствам эти предметы

-11-

сходны(одинаковы, равны), а по каким они различны. Если же объекты таковы, что они вообще не имеют общих свойств, то их и сравнивать нельзя.

А сравнивать математические объекты нужно, так как только в сравнении мы познаем их наиболее важные свойства, изучаем их. Сравнивая треугольники между собой, мы устанавливаем, какие виды треугольников могут быть. Сравнивая их с другими геометрическими фигурами, мы выявляем их особые свойства, например их жесткость: из трех отрезков можно образовать один и только один треугольник (если, конечно, эти отрезки удовлетворяют соотношению, что каждый из них меньше суммы двух других), а вот из четырех отрезков можно образовать не один четырехугольник, а много различных. Свойство жесткости треугольников очень важное, оно широко применяется в технике, в строительстве.

Сравним, например, медиану и биссектрису треугольника. Обе они являются отрезками, обе они соединяют вершину треугольника с какой-то точкой противоположной стороны, но медиана делит эту сторону пополам, а биссектриса делит угол при вершине пополам. Сравним теперь медиану и высоту треугольника. Они более резко различаются между собой, чем медиана и биссектриса. Это проявляется хотя бы в том, что медиана и биссектриса всегда находятся внутри треугольника, а высота может проходить и вне его.

Выявить общее свойство данных объектов не всегда легко. Например, по какому общему свойству (закономерности) написана следующая последовательность чисел : 16, 12, 15, 11, 14, 10 ? Сравнивая эти числа попарно, замечаем: 16-4=12, 12+3=15, 15-4=11, 11+3=14, 14-4=10. Значит, числа этой последовательности составлены так, что последующее число получается из предыдущего попеременно то вычитанием 4, то прибавлением 3. Поэтому, если надо приписать к ней еще два числа, то можно написать такие числа: 10+3=13, 13-4=9.

Для нахождения общего свойства членов последовательности пришлось сравнивать между собой числа. Как известно, для сравнения чисел существуют два основных способа: разностное и кратное сравнение. При разностном сравнении

находим разность этих числе и по ней судим, какие из данных чисел больше, а какие меньше и на сколько. При кратном сравнении положительных чисел находится их частное и по нему в зависимости от того, больше оно или меньше 1, судят, какое из данных чисел больше, а какое меньше и во сколько раз.

Для сравнения фигур в математике разработан метод опосредственного сравнения с помощью измерения. Для этого сравниваемые объекты измеряют с помощью одной и

-12-

той же единицы измерения, а затем сравнивают полученные числа. Так, для сравнения двух прямоугольников по площади их измеряют с помощью единицы измерения -

квадрата - со стороной, равной единице длины, после чего остается сравнить полученные числа. Сложнее сравнивать алгебраические объекты: многочлены, уравнения, тождества, функции и т.д. Так, сравнивая между собой многочлены, можно лишь установить, различаются ли они по числу переменных или по наивысшей степени переменных. Можно, конечно, их сравнить и по тому, какие буквы входят в эти многочлены: одни и те же или разные. Но это различие несущественное.

Как видим, сравнение лежит в основе классификации объектов, а измерение есть способ сравнения, и в то же время само измерение проводится с помощью сравнения измеряемого объекта с единицей измерения. В основе решения большинства задач также лежит сравнение. А многие задачи прямо связаны со сравнением.

(см.Приложение 2 ).

II. АКТИВИЗАЦИЯ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧЕНИКОВ НА УРОКАХ

2.1. Виды работ при изучении нового материала

Четкое овладение приемами обучения дает возможность поиска эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы школьников, стимулировали их к самостоятельному овладению знаниями. На уроках математики решаются три основные задания: усвоение новых знаний, закрепление нового материала и формирование у учащихся навыков использования полученных знаний. Решая эти задания, не всегда удается обеспечить высокий уровень активности учеников, не всегда можно применить дифференцированный подход.

Во время усвоения нового материала используются такие виды работ:

• парная (работа ученика в паре с учеником, учителем и т.п);

• фронтальная (учитель обучает единовременно группу учеников или весь класс);

• групповая или кооперативная (все ученики активно обучают друг друга);

• индивидуальная (самостоятельная) работа ученика.

При использовании каждого вида работ дидактические условия имеют свои особенности, зависимо от поставленной цели. Например, изучая новый материал, используется коллективная форма работы, которая поставлена так, что изучение нового происходит в процессе активного обсуждения тех или иных вопросов, решение которых осуществляется совместными усилиями учеников под руководством учителя.

-13-

2. 2. Личностно-ориентированный подход

Активизировать познавательную деятельность учащихся можно путем создания проблемных ситуаций, подведения учеников к самостоятельным обобщениям, выводам. Атмосфера коллективного поиска и обдумывание решения общего для всех учебного задания, в силу своеобразной психологической детонации, заинтересовывает большинство учеников, уменьшает количество равнодушных.

Непонимание материала, а отсюда - неумение выполнить задание - это основная причина потери интереса к предмету.

В эпицентр организации обучения должны быть поставлены задания и адекватные им методы и формы работы, обеспечивающие развитие личности в таких важных аспектах:

* утверждение целенаправленного интереса учеников к учебному материалу;

* формирование самостоятельности школьников в поисках путей решения учебных заданий;

* выработка навыков самостоятельно планировать свой труд, реально оценивать полученные результаты и исправлять допущенные ошибки.

Учитель математики должен создать на уроке объективные условия для накопления каждым школьником собственного личного опыта. Относительно роли учителя на ученика, то здесь решающее значение имеет стимулирование, активизация, поддержка учебно-познавательной деятельности ученика.

Большая роль должна быть отведена дифференциации и индивидуализации учебного процесса, личностно-ориентированному подходу. Получать удовольствие от математики ученик может лишь при условии, если индивидуализация и дифференциация доступны ему в той мере, в которой он желает. В противоположном случае один ученик будет учиться легко, не напрягаясь, а другой - стараясь преодолеть непосильное. Первый из них не найдет применения своим способностям и не разовьет потенциальные, а второй будет ощущать постоянное унижение, свою неполноценность, умственную убогость, что приведет к отвращению к предмету. Вот здесь необходим индивидуальный подход как к одаренным детям, в которых нужно вложить максимум знаний, развить умение мыслить, «вырастить» у них крылья, так и к «слабым» учащимся, которым нужно дать обязательный уровень знаний.

Неотъемлемая составляющая такой работы - это любовь к детям, изучение круга их интересов, определение потенциала. Обязательными составляющими работы являются такие задачи:

-14-

• выявление реальных интересов учеников и согласование с ними подборки посильных для использования заданий и организация отработки учебного материала;

• предложение ученикам на выбор разных видов учебных заданий и форм работы, поощрять самостоятельность в достижении намеченого;

• оказание индивидуальной помощи ученикам в самостоятельном планировании деятельности;

• обучение придерживаться определенных алгоритмов работы;

• обучение сотрудничеству в групповой, коллективной работе (самоорганизованности, взаимопомощи, взаимоконтролю, толерантности отношений, умению обсуждать непонимание или конфликты и самостоятельно искать пути их преодоления и т.п.).

2. 3 Виды и формы работы с учениками

Для повышения познавательной активности полезно использовать взаимопроверку учениками письменных домашних работ, назначать учеников-ассистентов учителя, учеников-консультантов. Такие приемы очень нравятся ученикам, они помогают также значительно интенсифицировать работу, выводя учеников из состояния пассивного восприятия информации.

Роль взаимопроверки переоценить тяжело. Важная и воспитательная ее функция - содействие выработке таких черт личности, как честность, правдивость, коллективизм, воспитание самоконтроля, - ведь увидеть недочеты в работе товарища легче, чем в своей собственной.

Одним из способов усовершенствования организации преподавания математики является использование циклов задач. Циклы начинаются из задач-компонентов, которые предлагаются для решения с учетом уровня знаний и возможностей каждого. Улучшается динамика математического развития класса в целом; возникает возможность слабых учеников вывести на уровень, позволяющий решать более содержательные задачи, а сильных - стимулировать к самостоятельному творческому поиску.

Использование циклов задач целенаправленно создает учебные ситуации, где у школьников возникают устремления как проявление их активности. От урока к уроку ученик растет, что видит и класс, и учитель. Появляется стремление ученика показать, что он знает материал, ему обязательно хочется ответить. Особенно важный педагогический момент - увидеть эти устремления и помочь им. В

-15-

системе «ученик-ученик» каждый из детей может быть то слушателем, а то рассказчиком. Нельзя допускать ситуации, когда невозможность ответить для ученика, который достиг продвижения вперед в своих знаниях, становится одной из причин возникновения нежелания учиться, снижению познавательного интереса к предмету, проявлению скуки или недисциплинированности на уроке.

Чтобы развивать творческие способности учеников, постепенно и систематично включать их в самостоятельную познавательную деятельность, чтобы обеспечить сотрудничество между учениками и учителем, традиционного урока недостаточно. На помощь приходят новые формы - уроки-семинары, уроки-практикумы, уроки-лекции.

Как добиться , чтобы процесс изучения математики приносил ребенку больше положительных эмоций, содействовал формированию у него интереса к этому предмету? Для решения этой проблемы служит проведение нетрадиционных уроков ( сказки, путешествия, лабиринты, конкурсы).

Важную роль имеют дидактические игры. Игра - творчество, игра - труд. В процессе игры у ребенка вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивать умения, стремиться к знаниям. Даже пассивные дети включаются в игру с большим желанием , прилагая все усилия, чтобы не подвести товарища по игре. Момент игры на уроке делает процесс обучения интересным, обеспечивает бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала.

В разных классах с разным темпом работы можно провести одну из таких игр. Например, в 5 классе во время изучения темы «Сложение и вычитание натуральных чисел», дети с увлечением играют в игру «Магические координаты», в 6 классе, изучая прямоугольную систему координат,

арифметические действия с положительными и отрицательными числами, - в игру «Кто быстрее?».

Немного фантазии, юмора, переоформление тематических вопросов, приспособление их к игре и урок становится «живым», вызывает большую активность учеников.

Одним из условий улучшения обучения и воспитания школьников на современном этапе является усовершенствование умения учеников учиться. От уровня его сформированности в значительной мере зависит результат их учебной работы. Неумение учиться есть одной из основных причин отставания ученика в обучении. В связи с этим важной является помощь ученикам в формировании

-16-

самостоятельного мышления, рациональной организации труда и его осмысления.

Решение этой проблемы лежит в формировании у ученика навыков самоконтроля как одного из общих приемов учебного труда. Наряду с работой за закрытой доской, сверкой ответов с готовыми решениями, полезно проводить управляемые самостоятельные работы, которые дают возможность ученикам осуществлять самоконтроль в процессе выполнения задания, своевременно исправлять свои ошибки. К заданиям предлагается список ответов для самоконтроля, но записаны они не последовательно и каждый ответ кодируется. Код выбирается цифровой или буквенный, и тогда ученик в результате правильного решения получает определенное слово или фразу. Такой подход дает возможность быстро определить качество выполненной работы и оценить ее. Этот способ организации самостоятельных работ очень эффективен в 5-6 классах и активизирует работу учеников.

Вот примеры таких работ . В 5 классе проводятся самостоятельные работы в начале года для проверки навыков выполнения действий с натуральными числами.

Самостоятельная работа №1.

1-й вариант 2-й вариант

Вычислить. Вычислить

1. 47 868 + 112812 = а 1. 40 600 + 38 956 = а

2. а : 52 = b 2. а * 33 = b

3. b + 27 333 = c 3. b - 15 100 = c

4. c - 18615 = d 4. c : 16 = d

5. d * 3 = e 5. d + 9008= е

Если ученик правильно выполнил задание, то находит ответы среди предложенных и может пронумеровать ответы цифрами кода. Если же не находит, то должен сам отыскать ошибку в вычислениях, выправить ее и только после перейти к выполнению следующего примера. Тогда ученики, которые выполняли задания 1 варианта, получают цифры 9, 2, 5, 4, 6, а 2-го - цифры 0, 8, 7,1, 3.

Ответы

1644

2447

3090

11455

Код

0

1

2

3

Ответы

11 808

30423

35424

Код

4

5

6

Ответы

39 152

54 252

160 680

Код

7

8

9

-17-

Можно предложить закодированные ответы и если ученик правильно решил задания, то сможет прочитать, например, фразу: «Ты сегодня молодец» . Применяя такую форму опроса как «Мини - экзамен» с подготовленными специальными «Экзаменационными билетами», в которые входят вопросы по изученному материалу: доказать теорему, сформулировать определение и т.п., можно значительно активизировать учеников и одновременно повторить тему.

Большое внимание необходимо также уделять выработке устного счета. Умение хорошо устно считать - одно из условий успешного обучения математике. Правильно организованные устные упражнения - наиважнейший способ активизации умственной деятельности учеников. Устные задания мобилизуют деятельность учащихся, захватывают своей простотой даже более слабых школьников. Они содействуют развитию внимания, памяти, быстроте реакции, сосредоточенности детей.

Решение устных упражнений побуждает учеников к теоретическому обоснованию, содействует сознательному применению изученного материала. В оценке правильности решения устных заданий хорошо зарекомендовала себя система знаков. Если ученик согласен с ответом товарища - большой палец правой руки поднят вверх, а другие сжаты в кулак , не согласен - большой палец опущен вниз . Более младшие школьники любят пользоваться заранее приготовленными планшетами - расчерченный на 6 четырехугольников лист формата А-4 помещен в файл. В ячейки маркером вписываются ответы и показываются учителю,- что дает возможность сразу оценивать правильность ответов. Дома маркер вытирается и планшет снова готов к устному счету. Важную роль в активизации познавательной деятельности учеников играют «Недели математики». Умело организованные, они содействуют воспитанию учеников, расширяют и углубляют полученные на уроках знания , показывают пути их использования на практике, помогают войти в мир технической, научной, компьютерной идеи. Так, во время одной из недель математики были проведены такие мероприятия: Конкурс знатоков математики для 5-х классов «Счастливый случай»; для 6-х классов - урок-путешествие «Мир координат», в 7 классе - брейн-ринг, в 8 классе - составлен проект-презентация по теме «Теорема Пифагора», в 9 классе - интеллектуальный математический КВН. Для старшеклассников проводился вечер «Лирики и математики», для начальной школы - развивающие игры. В рамках «недели» проводится конкурс стенгазет, всевозможных конкурсов по сбору интересных фактов, событий из жизни математиков, сбору пословиц и поговорок, включающих в себя математические термины, числа ( «У семи нянек дитя без глаз» ,«Семь раз отмерь, а один - отрежь» и т.п.) .

-18-

III. АКТИВИЗАЦИЯ МЫШЛЕНИЯ УЧЕНИКОВ ПРИ ПОМОЩИ ИНТЕРАКТИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОБУЧЕНИЯ.

Изучая математику, ученики должны понимать, что доказывать самостоятельно, выводить формулы, решать задачи необходимо не для того, чтобы помнить их всю жизнь, а для формирования привычки думать, объяснять, доказывать не только кому-то, но и себе какие-то истины, искать рациональные пути решения жизненных проблем.

Изучение математики развивает мышление, логику, смекалку, пространственное представление. Как же научить математике? Как развить логическое мышление и активизировать мышление вообще? Найти ответы на эти вопросы помогают современные технологии, в частности, интерактивные методы обучения. Среди проблем, решение которых влияет на улучшение математической подготовки, активизации логического мышления, особое место занимает групповая учебно-познавательная деятельность учащихся. Слово «интерактив» происходит от английского «interact» ("inter" - взаимный и "act" - действовать). Таким образом, интерактивный - способный к диалогу, взаимодействию. Интерактивное обучение - это специальная форма организации познавательной деятельности, имеющей конкретную, предвидимую цель - создать комфортные условия обучения, при которых каждый ученик прочувствует свою успешность, интеллектуальную состоятельность.

Во время интерактивного обучения ученики учатся быть демократичными, общаться с другими людьми, критически мыслить, принимать продуманные решения.

3.1. Интерактивные технологии кооперативного обучения

1. Работа в парах (рассматривалась выше).

2. Ротационные (меняющиеся) тройки. Деятельность учащихся напоминает работу в парах. Этот вариант кооперативного обучения способствует активному подробному анализу и обсуждению нового материала с целью его осмысления, усвоения и закрепления.

3. Два - четыре - все вместе. Еще один вариант кооперативного обучения, который происходит из работы в парах, эффективен для развития навыков общения в группе, умения переубеждать и вести дискуссию.

4. Карусель - этот вариант наиболее эффективен для одновременного включения всех участников в работу с разными партнерами по общению для обсуждения дискуссионных вопросов. Эта технология применяется для обсуждения любой острой

проблемы с диаметрально противоположных позиций ; для сбора информации по любой теме, для интенсивной проверки объема и глубины знаний.

-19-

Во время изучения темы «Формулы сокращенного умножения» с целью проверки усвоения формул учеников рассаживают в два круга: - в меньшем находятся консультанты, в большем - остальные ученики (1 консультант работает с 2-3 учениками). Консультанты дают задания. Записать:

1.Квадрат суммы 2а и 3к;

2.разность квадратов 5р и 2у

3. квадрат разности 2х и у и т.п. Каждый консультант ставит плюсы за правильный ответ. Учитель анализирует результаты работы.

5. Работа в малых группах используется для решения сложных задач, которые требуют коллективного мышления. Возможны такие варианты организации работы групп:

* «Диалог» - класс объединяется в 5-6 рабочих групп и группу экспертов. Для выполнения задания дается 5-10 минут. Группа экспертов составляет свой вариант выполнения задания, следит за работой групп и контролирует время.

* «Поиск информации» - используется для оживления сухого, иногда неинтересного материала. Используются различные источники информации.

* «Синтез мыслей» - после объединения в группы ученики не делают записей на доске, а передают свой вариант другим группам, которые дополняют его собственными мыслями, подчеркивают то, с чем не согласны.

3. 2. Технологии коллективно - группового обучения

1. Обсуждение проблем в общем кругу - весь класс обговаривает идеи или события, касаемые только определенной темы. Обсуждение происходит до тех пор,, пока есть желающие высказаться.

2. Микрофон - эта технология представляет возможность каждому сказать что-то быстро, по очереди. Во время изучения темы «Рациональные числа» ученикам предлагаются вопросы: 1) Какой раздел математики мы с вами начали изучать?

2) Множество каких чисел называют: а) рациональными; б) целыми; в)натуральными? и т.п.

3. Незаконченное предложение - прием, который часто объединяется с «Микрофоном» и дает возможность более основательно работать над формой высказывания собственных идей, сравнивать их с другими. Учитель формулирует начало предложения и предлагает ученикам, высказываясь, закончить его. Каждый следующий ученик должен начинать свое выступление с предложенной формулы.

4. Мозговой штурм. Цель «мозговой атаки» - собрать как можно больше идей, которые касаются проблемы, от всех учеников в течение ограниченного времени. Например, во время изучения темы «Многочлены» ученикам самостоятельно

-20-

предлагается решить кроссворд, а потом, собрав правильную информацию, заполнить заготовленную заранее таблицу.

5. Обучая - учусь («Броуновское движение») - Дает возможность ученикам взять участие в передаче своих знаний одноклассникам. К теме «Разложение многочленов на множители» три консультанта готовят дома информацию по вопросам: 1) вынесение общего множителя; 2) способ группировки; 3) применение формул сокращенного умножения. Потом эксперты работают со своими группами. По окончании работы информация обобщается.

:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренные приемы заучивания учебного материала , наблюдения, создания образов, сравнения, интерактивные технологии - это обобщенные способы учебной работы. Овладение ими дает ученику возможность самостоятельно строить свою учебную деятельность, оценить ее результаты, что создает предпосылки для саморегуляции учебной деятельности, возможностей ее своевременной коррекции не только, когда результат уже получен, но и в процессе его достижения.

Оценивания свои возможности в усвоении знаний, учащиеся не только руководствуются мнением учителя, но пытаются самостоятельно анализировать свои реальные достижения, т.е. способы учебной работы, которыми они уже овладели в процессе обучения. В оценке своих неудач они сознательно дифференцируют две группы причин: плохо ответил урок или неправильно выполнил задание потому, что не выучил материал или же не понял, т.е. не осознал учебную задачу, не овладел нужными для ее решения приемами.

Важнейшими компонентами учебной деятельности являются контроль и самоконтроль. Формы самоконтроля отражают разные уровни развития учебной деятельности школьников. Учебная деятельность от нерасчлененной, неосознанной под влиянием специально организованного обучения приобретает четкую структуру,

выполняется учеником самостоятельно и может быть спланирована в рамках выполнения любого задания. Различают несколько видов контроля. Контроль результата деятельности. При организации учебной деятельности важно, чтобы ученик хорошо представлял себе предстоящий (конечный) продукт своего труда, ориентировался на требования учителя и следовал им. Четкое осознание цели своей деятельности способствует ее эффективной организации, мотивации, что, несомненно, сказывается на результатах усвоения.

-21-

Пооперационный контроль обеспечивает осознанное выполнение учебного задания на всех его этапах, своевременное исправление ошибок. Возникшие в процессе решения задачи затруднения ученик в состоянии не только выделить, но и осознать, к какому этапу решения задачи оно относится, что именно затрудняет; может самостоятельно вернуться к оценке предыдущих этапов решения, указать на состав и последовательность выполнения операций и т.п. Ученик, овладев данным видом контроля, может сознательно строить свою учебную деятельность, предвидеть возникновение возможных ошибок и затруднений, своевременно намечать меры по их предупреждению.

Планирование хода выполнения учебной работы имеет важное значение для ее рациональной организации и определяет ее продуктивность. Учащиеся должны четко знать, что им предстоит делать на уроке или дома, чем и как они будут заниматься. Такая предварительная ориентировка активизирует учащихся, и процесс усвоения становится более продуктивным.

Если учащиеся научатся планировать свои действия, то они смогут использовать их в любой учебной работе. Они никогда не будут спешить сразу приступать к выполнению задания, производя много бессистемных «проб и ошибок».Они сначала всесторонне обдумают ход выполнения задания, спланируют его, а затем только приступят к его фактическому выполнению.

Мы рассмотрели условия, при которых в процессе усвоения знаний, умений и навыков у учащихся формируются эффективные средства (приемы) учебной деятельности. Как и во всякой деятельности, отбор и усвоение рациональных средств учебной деятельности оказывает решающее влияние на продуктивность ее осуществления.

Овладение рациональными приемами (способами) учебной работы не только активизирует процесс учения, расширяя возможности усвоения, но и повышает самоактивность школьника в виде самоконтроля, самооценки, саморегуляции, что

непосредственно влияет на воспитание личности ученика, определяя его учебное самосознание, отношение к себе и сверстникам. Формирование самоактивности на основе овладения вышеуказанными приемами учебной деятельности и есть важнейшей задачей обучения и, в частности, обучения математике.

-22-

ЛИТЕРАТУРА

1. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении

математике. - М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

2. Денищева Л.О., Кузнецова Л.В. Планирование обязательных результатов обучения

математике . - М.: Просвещение, 1989. - 237 с.

3. Федорова В.Н. Межпредметные связи естественно-математических дисциплин . - М.:

Просвещение, 1980. - 208 с.

4. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике. - М.: Просвещение, 1985. - 112 с.

5. Якиманская И.С. Развивающее обучение. - М.: Педагогика, 1979. - 144 с.

6. Кудрявцев Л.Д.Современная математика и ее преподавание- М.: Наука, 1980. - 144 с.

7. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. - М.:

Просвещение, 1990. - 224 с.

8. Губа Л.А. Нетрадиционные уроки математики. - Харьков: Основа, 2005. - 96 с.

9. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. - М.:

Просвещение, 1990. - 128 с.

10. И.С. Маркова. Интерактивные технологии на уроках математики. - Х.: Изд.группа «Основа», 2008. - 126, [2] с.

- 23-

Приложение № 1

Работа с учебником математики:

1) найти задание по оглавлению;

2) обдумать заголовок (т.е. ответить на вопросы: о чем пойдет речь? Что мне предстоит узнать? Что я уже знаю об этом?)

3) прочитать содержание пункта (параграфа);

4) выделить все непонятные слова и выражения и выяснить их значение (в учебнике, справочнике, у учителя, родителей, товарищей);

5) задать по ходу чтения вопросы и ответить на них ( О чем здесь говорится? Что мне уже известно об этом? Что именно об этом сообщается? Чем можно это объяснить?? Как это соотносится с тем, что я уже знаю? С чем это нужно не перепутать? Что из этого должно получиться? Для чего это делается? К чему это можно применить? Когда и как применять?);

6) выделить (выписать, подчеркнуть) основные понятия;

7) выделить основные теоремы или правила;

8) изучить определения понятий;

9) изучить теоремы (правила);

10) разобрать конкретные примеры в тексте и придумать свои;

11) провести самостоятельно доказательство теоремы в тетради;

12) составить схемы, рисунки, таблицы, чертежи;

13) запомнить материал, используя приемы запоминания (пересказ по плану, чертежу, схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест);

14) ответить на конкретные вопросы в тексте;

15) придумать и задать себе такие вопросы.

Составление плана ответа по математике:

1) выделить понятия, которым нужно дать определение;

2) выделить теоремы или правила, которые нужно сформулировать и доказать;

3) выделить определения,теоремы, правила, на которые нужно сослаться при доказательстве;

4) составить доказательство теоремы или правила;

5) продумать записи на доске во время ответа;

6) показать, где и как применяется теорема (правило);

7) сделать вывод.

-24-

Приложение №2

Задания для сравнения математических объектов.

1. Сравните следующие пары математических объектов, укажите, по каким признакам (свойствам) они сходны, а по каким различны:

а) вертикальные и смежные углы;

б) круг и квадрат;

в) линейное уравнение и параллелограмм;

г) а + b и х + у;

д) прямоугольный треугольник и функцию у = х.

2. Верно ли произведено сравнение объектов, а если неверно, то в чем ошибка:

а) Сравнив треугольники АВС и MKL, установили , что треугольник АВС - прямоугольный, а треугольник MKL - равнобедренный.

б) Сравнив два прямоугольника, установили, что один из них имеет площадь 48 кв.м,

а периметр другого равен 60 м.

в) Сравнив два круга, установили, что радиус одного из них равен 6м, а радиус другого 8м.

г) Сравнили два многочлена и установили, что степень первого из них равна трем, а второй есть сумма трех одночленов.

д) Сравнили треугольник АВС и многочлен М и установили, что площадь треугольника АВС равна 10 кв.м, а значение многочлена М при х=2 равно 10.

3. Найдите общее свойство в следующих последовательностях чисел и допишите в каждой из них еще по два числа:

а) 82, 97, 114, 133 …

б) 15, 16, 14, 17, 13, 18…

в) 9, 1, 7, 1, 5, 1 …

г) 1, 8, 27, 64 …

д) 66, 34, 18, 10, 6, 4 …