Тесты по геометрии для подготовки к ОГЭ (9 класс)

Тест 13-04

В задании возможен один или несколько верных ответов.

1. Укажите верные утверждения.

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна радиусу описанной около этого треугольника окружности.

Точка пересечения высот треугольника является центром описанной около него окружности.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов этого треугольника.

Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

2. Укажите верные утверждения.

Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 55⁰, то две прямые параллельны.

Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.

Сумма углов четырехугольника равна 360⁰.

3. Укажите верные утверждения.

Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

Длина медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.

Смежные углы равны 180⁰.

В прямоугольном треугольнике катеты равны половине гипотенузы.

4. Укажите верные утверждения.

В треугольнике не может быть больше одного тупого угла.

Длина любой хорды окружности не превосходит её радиуса.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.

5. Укажите верные утверждения.

Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то треугольники равны.

Площадь ромба меньше произведения его диагоналей.

В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

Если две стороны прямоугольного треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона равна 4.

6. Укажите верные утверждения.

Синус любого острого угла прямоугольного треугольника меньше 1.

Если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.

Биссектрисы углов трапеции прилегающих к боковой стороне - перпендикулярны.

Отношение периметров подобных треугольников равно половине коэффициента подобия.

7. Укажите верные утверждения.

Если катет одного прямоугольного треугольника равен катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

В треугольнике АВС, для которого АВ=6, ВС=8, АС=10, угол В- наибольший.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

8. Укажите верные утверждения.

Если треугольник АВС тупоугольный, то его высоты не пересекаются в одной точке.

Косинус 60⁰ равен 1/2.

Если два угла треугольника равны 30⁰ и 70⁰, то внешний угол этого треугольника равен 100⁰.

Треугольник со сторонами 5, 6, 3 существует.

9. Укажите верные утверждения.

Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, проведенный из вершины прямого угла, равен произведению его катетов.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Если в параллелограмме высоты, проведенные из вершины тупого угла равны, то это ромб.

10. Укажите верные утверждения.

Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются.

Если расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов, то эти окружности касаются.

Если радиусы двух окружностей равны 6 и 9, а расстояние между их центрами равно 2, то эти окружности не имеют общих точек.

В любой параллелограмм можно вписать окружность.

Тест 13-5

1. Укажите номера верных утверждений.

Гипотенуза равна сумме квадратов катетов.

Сумма острых углов треугольника равна 60º.

Центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит на его гипотенузе.

Диагонали ромба делят его углы пополам.

2. Укажите номера верных утверждений.

Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

Площадь трапеции равна произведению её средней линии и высоты.

Равнобедренный треугольник может быть прямоугольным.

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

3. Укажите номера верных утверждений.

Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Треугольник ABC, у которого АВ = 4, ВС = 5, АС = 6, является тупоугольным.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Любые два равносторонних треугольника подобны.

4. Укажите номера верных утверждений.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Любые два равнобедренных треугольника подобны.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Гипотенуза длиннее катета.

5. Укажите номера неверных утверждений.

Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

Диагонали равнобедренной трапеции пересекаются под прямым углом.

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника равны соответственно катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

6. Укажите номера верных утверждений.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

У подобных треугольников площади равны.

В равных треугольниках соответствующие высоты равны.

Две прямые всегда пересекаются.

7. Укажите номера верных утверждений.

Отношение площадей подобных треугольников равно отношению их периметров.

Квадрат касательной к окружности равен произведению секущей на её внешнюю часть.

Если диагонали ромба равны 5 и 4, то его площадь равна 10.

Величина вписанного угла равна половине величины дуги на которую он опирается.

8. Укажите номера верных утверждений.

Диагональ параллелограмма разбивает его на два равновеликих треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на косинус угла между ними.

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Коэффициент подобия двух подобных треугольников равен отношению его сходственных сторон.

9. Укажите номера верных утверждений.

Стороны треугольника называются сходственными, если они лежат напротив соответственно равных углов.

Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 3:1.

Биссектриса острого угла трапеции перпендикулярна боковой стороне.

Если гипотенуза прямоугольного треугольника в 2 раза больше катета, то треугольник содержит угол в 30º.

10. Укажите номера неверных утверждений.

Площадь треугольника, составленного из средних линий в 2 раза меньше площади данного треугольника.

Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше угла при основании.

Тангенс угла в 45º равен 1.

Все равнобедренные треугольники с углом при вершине 115º подобны.

Тест 13-6

1. Укажите номера верных утверждений. Угол между хордой и касательной измеряется половиной дуги, заключенной внутри него. Суммы противоположных углов вписанного четырехугольника равны 180º. Суммы противоположных сторон вписанного четырехугольника равны. Диагонали ромба равны. 2. Укажите номера верных утверждений. Если хорды пересекаются в одной точке, то произведение отрезков одной хорды в два раза больше произведения отрезкой другой хорды. Угол между секущими измеряется полуразностью дуг между ними. Угол между двумя хордами измеряется полусуммой дуг, на которые он опирается. Диагонали прямоугольника делят его углы пополам. 3. Укажите номера верных утверждений. Если две стороны четырехугольника равны и параллельны, то это параллелограмм. Угол между двумя касательными измеряется полуразностью дуг. Радиус вписанной в квадрат окружности равен его стороне. Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника равен катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 4. Укажите номера верных утверждений. Сумма углов прилежащих к одной из сторон параллелограмма равна 180º. Площадь квадрата равна квадрату его диагонали. Если квадрат одной стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то треугольник тупоугольный. Угол между касательной и хордой измеряется половиной дуги, заключенной внутри его. 5. Укажите номера верных утверждений. Центральный угол измеряется величиной дуги на которую он опирается. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении 2:1. Точки равноудаленные от концов отрезка лежат на серединном перпендикуляре, проведенному к этому отрезку. Если один из углов ромба прямой, то это прямоугольник. 6. Укажите номера верных утверждений. Если квадрат одной стороны треугольника меньше суммы квадратов двух других его сторон, то треугольник тупоугольный. Если катеты прямоугольного треугольника равны, то его угол равен 45º. В прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы. В параллелограмме противоположные стороны попарно равны. 7. Укажите номера верных утверждений. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Средняя линия треугольника равна половине его основания. Если средняя линия равнобедренной трапеции равна боковой стороне, то в неё можно вписать окружность. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 8. Укажите номера верных утверждений. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение катета к гипотенузе. Если фигуры имеют равные площади, то они равны. В прямоугольном треугольнике гипотенуза в два раза больше медианы, проведенной из вершины прямого угла. Диагонали прямоугольника равны. 9. Укажите номера верных утверждений. Косинус и синус угла в 45º равны. Треугольник, квадрат - правильные многоугольники. Угол правильного шестиугольника равен 120º. Если параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние односторонние углы равны. 10. Укажите номера верных утверждений. Равные фигуры имеют равные площади. Площади треугольников имеющих общее основание относятся как и их высоты (проведенные к основаниям). Смежные углы равны 180º. Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

Конец формы