- Преподавателю
- Математика
- Математика 7 класс контрольные работы
Математика 7 класс контрольные работы
Раздел | Математика |
Класс | 7 класс |
Тип | Тесты |
Автор | Абдуллин Р.Р. |
Дата | 23.12.2014 |
Формат | rar |
Изображения | Есть |
Математика 7 класс.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. Упростите выражение (a + 6)2 - 2a (3 - 2a).
2. Решите систему уравнений
3. а) Постройте график функции y = 2x - 2.
б) Определите, проходит ли график функции через точку А
(-10; -20).
4. Разложите на множители:
а) 2a4b3 - 2a3b4 + 6a2b2; б) x2 - 3x - 3y - y2.
5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
Математика 7 класс.
Итоговая контрольная работа
Вариант 2
1. Упростите выражение (x - 2)2 - (x - 1) (x + 2).
2. Решите систему уравнений
3. а) Постройте график функции y = -2x + 2.
б) Определите, проходит ли график функции через точку А (10; -18).
4. Разложите на множители:
а) 3x3y3 + 3x2y4 - 6xy2; б) 2a + a2 - b2 - 2b.
5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.
Вариант 3
1. Упростите выражение 2x (2x + 3y) - (x + y)2.
2. Решите систему уравнений
3. а) Постройте график функции y = 2x + 2.
б) Определите, проходит ли график функции через точку А
(-10; -18).
4. Разложите на множители:
а) 2a3x3 - 2a3x2 - 10a2x; б) a2 + 5a + 5b - b2.
5. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход и встретился с первым через 1,5 ч после своего выхода. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго.
Вариант 4
1. Упростите выражение (y - 4) (y + 2) - (y - 2)2.
2. Решите систему уравнений
3. а) Постройте график функции y = -2x - 2.
б) Определите, проходит ли график функции через точку А (10; -20).
4. Разложите на множители:
а) 3x3y3 - 3x4y2 + 9x2y; б) 2x - x2 + y2 + 2y.
5. Из пункта А вверх по течению к пункту В, расстояние до которого от пункта А равно 35 км, вышла моторная лодка. Через 0,5 ч навстречу ей из пункта В отплыл плот и встретил моторную лодку через 1,5 ч после своего отправления. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
Решение заданий контрольной работы
Вариант 1
1. (a + 6)2 - 2a (3 - 2a) = a2 + 12a + 36 - 6a + 4a2 = 5a2 + 6a + 36.
2.
5х - 2 (4х - 4) = 11;
5х - 8х + 8 = 11;
-3х = 3;
х = -1;
у = 4 · (-1) - 4;
у = -8.
Ответ: (-1; -8).
3. а) График функции y = 2x - 2:
б) А (-10; -20):
-20 = 2 · (-10) - 2;
-20 = -22 - неверно.
Ответ: не проходит.
4. а) 2a4b3 - 2a3b4 + 6a2b2 = 2a2b2 (a2b - ab2 + 3);
б) x2 - 3x - 3y - y2 = (x2 - y2) - (3x + 3y) = (x - y) (x + y) - 3 (x + y) =
= (x + y) (x - y - 3).
5. Пусть собственная скорость лодки х км/ч. Выделим процессы: движение плота из пункта А до встречи с лодкой и движение лодки из пункта В до встречи с плотом.
Заполним таблицу:
s
υ
t
плот
6 км
2 км/ч
3 ч
лодка
2 (х - 2) км
(х - 2) км/ч
2 ч
Составим и решим уравнение:
6 + 2 (х - 2) = 30;
6 + 2х - 4 = 30;
2х = 28;
х = 14.
Ответ: 14 км/ч.
Вариант 2
1. (x - 2)2 - (x - 1) (x + 2) = x2 - 4x + 4 - x2 - 2x + x + 2 = -5x + 6.
2.
3 (2у - 7) + 5у = 12;
6у - 21 + 5у = 12;
11у = 33;
у = 3;
х = 2 · 3 - 7;
х = -1.
Ответ: (-1; 3).
3. а) График функции y = -2x + 2:
б) А (10; -18):
-18 = -2 · 10 + 2;
-18 = -18 - верно.
Ответ: проходит.
4. а) 3x3y3 + 3x2y4 - 6xy2 = 3xy2 (x2y + xy2 - 2);
б) 2a + a2 - b2 - 2b = (2a - 2b) + (a2 - b2) = 2 (a - b) +
+ (a - b) (a + b) = (a - b) (2 + a + b).
5. Пусть скорость велосипедиста х км/ч, тогда скорость мотоциклиста (х + 28) км/ч. Выделим процессы: движение велосипедиста до встречи с мотоциклистом и движение мотоциклиста до встречи с велосипедистом.
Заполним таблицу:
s
υ
t
велосипедист
х км
х км/ч
1 ч
мотоциклист
0,5 (х + 28) км
(х + 28) км/ч
0,5 ч
Составим и решим уравнение:
х + 0,5 (х + 28) = 32;
х + 0,5х + 14 = 32;
1,5х = 18;
х = 12.
Получаем, что скорость велосипедиста равна 12 км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна 12 + 28 = 40 км/ч.
Ответ: 12 км/ч и 40 км/ч.
Вариант 3
1. 2x (2x + 3y) - (x + y)2 = 4x2 + 6xy - x2 - 2xy - y2 = 3x2 + 4xy - y2.
2.
3х + 7 (4х - 9) = -1;
3х + 28х - 63 = -1;
31х = 62;
х = 2;
у = 4 · 2 - 9;
у = -1.
Ответ: (2; -1).
3. а) График функции y = 2x + 2:
б) А (-10; -18):
-18 = 2 · (-10) + 2;
-18 = -18 - верно.
Ответ: проходит.
4. а) 2a3x3 - 2a3x2 - 10a2x = 2a2x (ax2 - ax - 5);
б) a2 + 5a + 5b - b2 = (a2 - b2) + (5a + 5b) = (a - b) (a + b) +
+ 5 (a + b) = (a + b) (a - b + 5).
5. Пусть скорость первого пешехода равна х км/ч, тогда скорость второго пешехода (х + 2) км/ч. Рассмотрим движение обоих пешеходов до встречи.
Заполним таблицу:
s
υ
t
первый пешеход
2х км
х км/ч
2 ч
второй пешеход
1,5 (х + 2) км
(х + 2) км/ч
1,5 ч
Составим и решим уравнение:
2х + 1,5 (х + 2) = 17;
2х + 1,5х + 3 = 17;
3,5х = 14;
х = 4.
Получаем, что скорость первого пешехода равна 4 км/ч, тогда скорость второго равна 6 км/ч.
Ответ: 4 км/ч и 6 км/ч.
Вариант 4
1. (y - 4) (y + 2) - (y - 2)2 = y2 + 2y - 4y - 8 - y2 + 4y - 4 = 2y - 12.
2.
5 (-8у - 6) - 2у = 12;
-40у - 30 - 2у = 12;
-42у = 42;
у = -1;
х = -8 · (-1) - 6;
х = 2.
Ответ: (2; -1).
3. а) График функции y = -2x - 2:
б) А (10; -20):
-20 = -2 · 10 - 2;
-20 = -22 - неверно.
Ответ: не проходит.
4. а) 3x3y3 - 3x4y2 + 9x2y = 3x2y (xy2 - x2y + 3);
б) 2x - x2 + y2 + 2y = (2x + 2y) + (y2 - x2) = 2 (x + y) + (y - x) (y + x) =
= (x + y) (2 + y - x).
5. Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч. Выделим процессы: движение лодки от пункта А до встречи с плотом и движение плота от пункта В до встречи с лодкой.
Заполним таблицу:
s
υ
t
моторная лодка
2 (х - 2) км
(х - 2) км/ч
2 ч
плот
3 км
2 км/ч
1,5 ч
Составим и решим уравнение:
2 (х - 2) + 3 = 35;
2х - 4 + 3 = 35;
2х = 36;
х = 18.
Ответ: 18 км/ч.