Открытый урок по математике Виет теоремасы

Алгебра 8 "а" сынып

Сабақтың тақырыбы: "Виет теоремасы" тақырыбына есептер шығару.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: квадрат теңдеудің түбірлерінің қасиеттерін, Виет теоремасын және Виет теоремасына кері теореманы пайдаланып, есептер шығару.

Дамытушылық: оқушылардың ой-өрісін кеңейту, математикалық және логикалық ойлау қабілетін дамыту.

Тәрбиелік: оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке және өзін-өзі басқаруға үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, тест есептері, карточкалар, интерактивті және магниттік тақталар, әр түрлі дидактикалық материалдар.

Сабақтың әдіс-тәсілдері: ауызша, көрнекілік, практикалық, өз бетімен жұмыс.

Сабақтың түрі: жаңа білімді меңгерту.

Сабақтың барысы:

І.Ұйымдастыру кезеңі

ІІ.Негізгі бөлім.

а) үй тапсырмасын тексеру

б) білімді жан-жақты тексеру кезеңі

в) жаңа сабақты баяндау

г) есептер шығару.

ІІІ.Үйге тапсырма

ІV.Қорытынды

V.Бағалау.

І.Ұйымдастыру кезеңі.

а) Оқушылардың сабаққа дайындығын, қатысуын тексеру.

Үй тапсырмасын тексеру.

№136 есеп

1) (3х-1)(х+2)=20

3

3

а

Д

Х_1,2

Х₁

Х₂

Х₁

(х-4)(4х-3)+3

4

4

Д

Х_1,2

Х₁

Х₂

Х₁ Х₂

Қайталауға арналған сұрақтар.

1) квадрат теңдеулердің қандай түрлерін білесің?

Толымсыз квадрат теңдеу, толымды квадрат теңдеу, келтірілген квадрат теңдеу.

2)Толымсыз квадрат теңдеу қалай өрнектеледі?

ах²

(в

ах²+с

(в

ах²+вх

с

3) Жалпы түрде толымды квадрат теңдеу қалай өрнектеледі?

ах²+вх+с

4) Дискриминанттың формуласы қандай?

Д=в²-4а

5) Д>о болғанда теңдеудің неше шешімі бар?

Д>0, Х_1,2=

6) Д=0 болғанда неше шешімі бар?

Д=0 болса, Х=

7) Д<0 болғанда теңдеудің неше шешімі бар?

Д<0 болса, теңдеудің шешімі жоқ.

8) Келтірілген квадрат теңдеудің формуласы қандай?

Х²-рх+q=0

Жаңа сабақты баяндау.

ах²+вх+с=0, а=0 - жалпы түрдегі квадрат теңдеу берілсін.

Егер х₁ және х₂ арқылы ах²+вх+с=0, мұндағы а=0, теңдеуінің түбірлерін белгілесек, онда Х₁= және Х₂= болатыны белгілі.

Олай болса, х₁+х₂

Х₁Х₂

яғни, Х₁+Х₂ , Х₁Х₂

мысалы: 5х²-48х-20=0 теңдеуі үшін

Х₁+Х₂ және Х₁Х₂

ах²+вх+с=0, (атеңдеуінің екі жақ бөлігін бірінші коэффициент -ға бөліп, х²+ х+=0 (1)

келтірілген квадрат теңдеуін алуға болатынын, сонымен қатар келтірілген квадрат теңдеу х²+рх+q=0 түрінде жазуға болады. (2)

(1) мен (2) -теңдеулерін салыстырсақ,

Р , q шығады.

бұдан,

х₁+х₂ және х₁х₂ екені белгілі. Демек, х₁+х₂х₁х₂ деп тұжырымдауға болады.

Виет теоремасы - келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтінділері бос мүшеге тең.

х₁+х₂х₁х₂

Д\у

х²+рх+q Оның түбірлері:

х₁;

х₂

1) х₁+х₂

Х₁+Х₂

2) х₁х₂²-(-²

Х₁₂

1-мысал

х²-8х+15

Шешуі :

Х₁+Х₂=8

Х₁Х₂=15

Виет теоремасы бойынша р=-8, q=15.

Енді осы шартты қанағаттандыратын сандар жұбын табамыз. Ол сандар 3 және 5 екені айқын.

3

3+5=8

Теорема. (Виет теоремасына кері теорема)

Егер екі санның қосындысы - р-ға, ал олардың көбейтіндісі q-ға тең болса, онда ол сандар х²+рх+q=0 теңдеуінің түбірлері болады.

Сыныпта есептер шығару.

№147 есеп.

1) х²-6х+8=0 2) х²-5х+6=0

х₁+х₂=6 х₁+х₂=5

х₁х₂=8 х₁х₂=6

3) х²+2х-3=0 4) х²-7х+2=0

х₁+х₂=-2 х₁+х₂=7

х₁х₂=-3 х₁х₂=2

№148 есеп.

1) х₁=2 р=-5

х₂=3 q=6

х₁+х₂=5

х₁х₂=6 х²-5х+6=0

2) х₁=6 р=-8

х₂=2 q=12

х₁+х₂=8

х₁х₂=12 х²-8х+12=0

3) х₁=5 р=-8

х₂=3 q=15

х₁+х₂=8

х₁х₂=15 х²-8х+15=0

4) х₁=1 р=-3

х₂=2 q=2

х₁+х₂=3

х₁х₂=2 х²-3х+2=0

№150 есеп.

1) х²-10х+25=0

р=?

q=?

х₁=5 х₁+х₂=10

х₂=5 х₁х₂=25

2) х₂+6х+9=0

х₁=3 х₁+х₂=6

х₂=3 х₁х₂=9

Үйге тапсырма: №151 (1-4)

№153 есеп.

№267 орта мектеп

Ашық сабақ

Тақырыбы: "Виет теоремасы"тақырыбына есептер шығару.

Сыныбы: 8 "А"

Пән мұғалімі: Ержанова А.Қ

2012-2013 оқу жылы