Разложение многочлена на множители способом группировки

Тема урока: Разложение многочлена на множители способом группировки. 7 класс.

Процесс передачи средства учителем

Процесс освоения средства обучающимися

Процесс практической реализации

Шаг 1. Педагог дает ученикам задание 1, сконструированное для применения освоенного ими способа действия (способ 1). Они этот способ применяют и справляются с заданием. Возникшая Ситуация успеха важна для включения учащегося в последующие учебные действия.

1.Понимание назначения задания, т.е. точное определение продукта работы («акта деятельности»)

2.Определение арсенала имеющихся средств для выполнения работы

На этапе актуализации знаний учитель предлагает ученикам следующее задание №1разложить многочлены на множители способом вынесения общего множителя за скобки:

а)

б)-ах+ау

в)

г)15с(а+b)+8(b+a)

д)

-Каким способом выполняли разложение многочлена на множители? (способом вынесения общего множителя за скобки)

-При решении каких заданий может пригодиться способ вынесения общего множителя за скобки? (при решении уравнении, сокращении дробей, упрощении алгебраических выражений)

Шаг 2. Педагог дает ученикам задание 2, которое по внешним признакам схоже с заданием 1. Как следствие ученик выполняет его способом 1 (он освоил этот способ, уверен в этом). Но задание 2г по сути отличается от первого и не может быть выполнено способом 1, реализация этого способа приводит к неверному ответу (либо способ не удаётся реализовать полностью). Происходит сбой в деятельности. Неверность ответа или невозможность его получения должна быть признана самим учеником - задачная ситуация. Задачная ситуация характеризуется, с одной стороны, необходимостью, потребностью осуществить действие, с другой - отсутствием образца действия (образца, в котором реализован эффективный способ).

Начало выполнения работы по получению проектируемого продукта

Осознание факта невозможности получить требуемый результат (фиксация ситуации разрыва)

Учитель предлагает ученикам выполнить задание №2 решить уравнения:

а)

б)

в)

г)

-Что значит решить уравнение?

-Что называется корнем уравнения?

-Всегда ли уравнение имеет корень?

-Как проверить, является ли найденное значение неизвестной, корнем уравнения?

а)

решение данного уравнения способом вынесения общего множителя за скобки

х(4х+3)=0

х=0 или 4х+3=0

х=0 4х=-3

х=-3/4

Ответ: 0; -3/4

б)

решение данного уравнения способом вынесения общего множителя за скобки

х=0 или =0

х=0 или нет корней

Ответ: 0

в)

3х(-х+7)=0

х=0 или -х+7=0

х=0 или х=7

Ответ: 0; 7.

Шаг 3. Условием преодоления сбоя является выход в рефлексивную позицию. Эта позиция реализуется на основе рефлексивных вопросов: «Что нужно получить?», «Что делали?», «Почему не получилось?». Необходимо, чтобы ученик: 1) выявил отличие задания 2г от задания 1, 2) понял, в чем ограничения способа 1 для выполнения задания 2г, почему освоенный способ не работает.

Выявление причин несостоятельности - постановка учебных задач

г)

-Почему не получается решить данное уравнение? (нет общего множителя, который можно было бы вынести за скобки)

Шаг 4. Выдвигаются гипотезы о том, как следует изменить способ, - проектирование или конструирование способа 2. Способ 2 апробируется. Если предложенный способ не работает, возвращаемся к третьему шагу. Если он работает, то должен быть зафиксирован в словах или схеме, после чего в форме тренинга организуется освоение операциональной составляющей способа 2.

Планирование дополнительных работ по ликвидации причин несостоятельности (по получению инструментария)

Выработка критериев успешности реализации плана

Реализация плана до получения положительного результата (разрешение ситуации и выполнение задания)

Рефлексия процесса деятельности с целью выделения:

-способа употребления средства для разрешения данной ситуации;

- способа получения данного средства;

- способа учебной деятельности по преодолению несостоятельности.

Определение области и границ употребления средства, т.е. установление связи и типа ситуации - средство.

-Что нужно сделать, чтобы решить данное уравнение?

(объединить слагаемые таким образом, чтобы можно было вынести общий множитель за скобки)

(+20)(х-4)=0

+20=0 или х-4=0

20 или х=4

нет корней

Ответ: 4.

-Что сделали, чтобы решить данное уравнение? (сгруппировали подобные слагаемые, вынесли общий одночлен за скобки, вынесли общий многочлен, за скобки, решили полученное уравнение).

Решить уравнение:

Проектирование деятельности по реализации способа в познавательной и практической деятельности.

Реализация проекта (присвоение способа)