Рабочая программа по геометрии 10 класс

МБОУ «Ирхидейская СОШ»

Рассмотрено Согласовано Утверждаю

руководитель ШМО зам. директора по УВР директор школы

______/Халтанова Л.С./ _________/Никитина С.А./ ________/Сергеев А.А./

«__»________2015 г. «__»________2015 г. «__»________2015 г.

Рабочая программа

по геометрии в 10 классе

Нашкеевой Ирины Кондратьевны

учителя II квалификационной категории

2015-2016 учебный год.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по геометрии для 10 класса составлена на основе в соответствии федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования и Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (геометрия).

Программа рассчитана на 34 часа в год (1 час в неделю) и предусмотрено проведение контрольных работ - 4.

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (3 ч)

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

Основная цель - сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

2. Параллельность прямых и плоскостей (7 ч)

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

Основная цель - дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представления о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.

Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей ( 10ч)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.

Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.

4. Декартовы координаты и векторы в пространстве ( 12 ч)

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.

Основная цель - обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты - в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная система координат и трехмерный вектор.

Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями, основными количественными характеристиками взаимного расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел вращения.

Следует обратить внимание на те конфигурации, которые ученик будет использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися ребрами многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между гранями многогранника.

Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых ученики проводят обоснование правильности выбранного для вычислений угла.

5. Повторение. Решение задач ( 2 ч)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ, ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДАННОЙ ПРОГРАММЕ

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений:

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости

справочники и вычислительные устройства.

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Преподавание курса ориентировано на использование учебного методического комплекса:

1. Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. М: Просвещение, 2011 г.

2. Веселовский С.Б. Дидактический материал по геометрии для 10 класса, М; Просвещение, 2010 г.

3. Рурукин А.Н. Контрольно-измерительные материалы, 2012 г.

4. Земляков А.Н. Геометрия в 10 классах, методические рекомендация.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п

Раздел, тема

Кол-во часов

Содержание

Дата

план

Дата

факт

Примечание

Аксиомы стереометрии - 3 часа

1

Аксиомы стереометрии, существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку, замечание к аксиоме 1

1

Основные понятия стереометрии, замечание к аксиоме 1,

2

Пересечение прямой с плоскостью, существование плоскости, проходящей через три данные точки, разбиение пространства на два полупространства

1

Взаимное расположение прямой и плоскости, разбиение пространства на два полупространства

3

Контрольная работа № 1 по теме «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия»

1

Параллельность прямых и плоскостей - 7 часов

4

Параллельные прямые пространстве, признак параллельности прямых

1

Расположение прямых в пространстве, признак параллельности прямых

5

Признак параллельности прямой и плоскости

1

Признаки и свойства параллельности прямых и плоскости

6

Признак параллельности плоскостей

1

Определение параллельности плоскостей, признак параллельности плоскостей

7

Существование плоскости, параллельной данной плоскости

1

Существование и единственность параллельных плоскостей

8

Свойства параллельных плоскостей

1

Свойства параллельных плоскостей

9

Изображение пространственных фигур на плоскости

1

Параллельное проектирование, свойства изображения фигуры на плоскости

10

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей - 10 часов

11

Перпендикулярность прямых в пространстве, признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

Перпендикулярность прямых, перпендикулярность прямой и плоскости, их признаки

12

Построение перпендикулярной прямой и плоскости, свойства перпендикулярных прямой и плоскости

1

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

13-14

Перпендикуляр и наклонная

2

Перпендикуляр, наклонная , проекции наклонной, основание перпендикуляра, расстояние от прямой до плоскости и между параллельными плоскостями

15-16

Теорема о трех перпендикулярах

2

Теорема о трех перпендикулярах

17-18

Признак перпендикулярности плоскостей

2

Определение перпендикулярных плоскостей, и их признак

19

Расстояние между скрещивающимися прямыми

1

Определение общего перпендикуляра, расстояние между скрещивающимися прямыми

20

Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

Декартовы координаты в пространстве и векторы в пространстве - 12 часов

21-22

Введение декартовых координат в пространстве, расстояние между точками, координаты середины отрезка

2

Декартовы координаты в пространстве, формулы нахождения расстояния между точками и координаты середины отрезка

23

Преобразование симметрии в пространстве, симметрия в природе и на практике, движение в пространстве

1

Движение на плоскости и его свойства, симметрия относительно точки и прямой

24

Параллельный перенос в пространстве, подобие пространственных фигур

1

Определение параллельного переноса и его свойства, преобразование подобия, гомотетия

25

Угол между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью

1

Понятие угла между пересекающимися прямыми и скрещивающимися прямыми, понятие угла между прямой и плоскостью

26

Угол между плоскостями

1

Понятие угла между плоскостями

27

Площадь ортогональной проекции многоугольника

1

Формула нахождения площади ортогональной проекции многоугольника

28-29

Векторы в пространстве, действия над векторами в пространстве

2

Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов, сложение и умножение вектора на число, скалярное произведение векторов, угол между векторами

20

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

1

Коллениарные и компланарные векторы, разложение по трем некомпланарным векторам

31

Уравнение плоскости

1

Уравнение плоскости, коэффициенты в уравнении

32

Контрольная работа №4 по теме «Декартовы координаты в пространстве и векторы в пространстве»

1

Повторение - 2 часа

33

Параллельность прямых и плоскостей

1

Взаимное расположение прямых и плоскостей

34

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

Взаимное расположение прямых и плоскостей

10