- Преподавателю
- Математика
- Методы решения заданий 7 ЕГЭ
Методы решения заданий 7 ЕГЭ
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Дидикина Н.В. |
Дата | 07.02.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Планиметрия. Задания 7.
Основные теоретические сведения
-
Геометрия прямоугольного треугольника
Определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника
Из данных определений получаем следующие соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника: если α - острый угол прямоугольного треугольника , то
-
катет, противолежащий углу α , равен произведению гипотенузы на sin α;
-
катет, прилежащий к углу α , равен произведению гипотенузы на cos α;
-
катет, противолежащий углу α , равен произведению второго катета на tg α.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Теореме Пифагора
-
Равнобедренный треугольник
-
Четырёхугольники
Параллелограмм
Трапеция
-
Тригонометрия
Основное тригонометрическое тождество
Следствия из основного тождества
Формулы приведения
Основные методы решения задач типа 7
открытого банка заданий ЕГЭ по математике
-
В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ = 25, АС = 20. Найдите sinА.
Решение: 1) по теореме Пифагора
0,62)
Ответ:
-
В треугольнике АВС угол С равен 90, АС = 4,8, sinА = . Найдите АВ.
Решение: 1 способ
-
sinА = ВС = 7х, АВ = 25х
sinА = по теореме Пифагора
-
АВ = 25 0,2 = 5
2 способ
-
По основному тригонометрическому тождеству
-
5
Ответ:
Решение: 1) по теореме Пифагора
0,52)
Ответ:
Решение: 1)
2) из пропорциональности отрезков
2
Ответ:
5.
Решение: 1 способ
1) по основному тригонометрическому тождеству
2)
3) из пропорциональности отрезков
2 способ
1) АС = , АВ = 6х
по теореме Пифагора
2) АС =
17,5
Ответ:
6.
Решение: 1 способ
1) СВН: по теореме Пифагора
2) из пропорциональности отрезков
3)
2 способ
1)
2) по основному тригонометрическому тождеству
3) т.к. в АВС угол С равен 90, то А + В = 90
sinА = sin(90 B) = cosB = 0,6
0,6Ответ:
7.
Решение: 1 способ
1) по основному тригонометрическому тождеству
2)
2 способ
0,25
Ответ:
8. В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ = 25, АС = 20. Найдите синус
внешнего угла при вершине А.
Решение: 1)
по основному тригонометрическому тождеству
2) пусть угол А1 - внешний угол при вершине А
0,6
Ответ:
9. В треугольнике АВС угол С равен 90, . Найдите косинус
внешнего угла при вершине В.
Решение: 1 способ
1) по основному тригонометрическому тождеству
2)
3) пусть В1 - внешний угол при вершине В
2 способ
1) АС = 7, АВ = 25
по теореме Пифагора
2)
пусть В1 - внешний угол при вершине В
0,96
Ответ:
10. В треугольнике АВС угол С равен 90, . Найдите косинус
внешнего угла при вершине А.
Решение: 1)
2) пусть угол А1 - внешний угол при вершине А
0,28
Ответ:
11.
Решение: 1 способ
1) АВС, АС = ВС, АВ = 4 АН = 2
2) СН = х, АС = х
по теореме Пифагора
3) СН = 0,5
2 способ
1) АВС, АС = ВС, АВ = 4 АН = 2
2)
0,53)
Ответ:
12.
Решение: 1) АВС, АС = ВС = АВ = 8 А = 60
0,52)
Ответ:
13.
Решение: 1) АВН, АН ВН по теореме Пифагора
2)
3) АВС, АС = ВС В = ВАС sinB = sinBAC = 0,6
О
0,6твет:
14. В тупоугольном треугольнике АВС АС = ВС = 25, высота АН равна 20.
Найдите cosACB.
С
А
В
НРешение:
1) АНС, АН НС по теореме Пифагора АС2 =АН2 + НС2
НС = 15
2)
3) угол АСВ - внешний угол угла С треугольника АНС
0,6cosACB = cos(180 C) = cosC = 0,6
Ответ:
15. В параллелограмме АВСD высота, опущенная на сторону АВ, равна 4,
AD = 8. Найдите синус угла В.
Решение:
1 способ
1) ADH, DH AH
2) ABCD - параллелограмм A + B = 180
sinB = sin(180 A) = sinA = 0,5
2 способ
1) ADH, DH AH, AD = 8, DH = 4 A = 30
2) ABCD - параллелограмм A + B = 180 B = 150
sinB = sin 150 = sin(180 30) = sin 30 = 0,5
0,5
Ответ:
16. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны
равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.
Решение:
1) ABCD - равнобедренная трапеция, АВ и CD - основания, DH
и СK - высоты трапеции АН = КВ = (АВ - CD) : 2 = 7
2) ADH, по теореме Пифагора AD2 = AH2 + DH2
DH = 24
0,963)
Ответ: