Методы решения заданий 7 ЕГЭ

         Тип заданий: задание на вычисление элементов прямоугольного треугольника. Характеристика заданий: вычисления элементов прямоугольного треугольника, связанные с определениями тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника, в том числе по готовому чертежу.                 Решения планиметрических задач традиционно трудно даётся учащимся, учащиеся «не любят» подобные задачи, которые в свою очередь требуют для своего решения достаточно гибкого мышления, умения видеть и ...
Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Планиметрия. Задания 7.



Основные теоретические сведения



  1. Геометрия прямоугольного треугольника

Определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника

Методы решения заданий 7 ЕГЭМетоды решения заданий 7 ЕГЭ



Из данных определений получаем следующие соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника: если α - острый угол прямоугольного треугольника , то

  • катет, противолежащий углу α , равен произведению гипотенузы на sin α;

  • катет, прилежащий к углу α , равен произведению гипотенузы на cos α;

  • катет, противолежащий углу α , равен произведению второго катета на tg α.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Методы решения заданий 7 ЕГЭМетоды решения заданий 7 ЕГЭ



Методы решения заданий 7 ЕГЭ

Теореме Пифагора

  1. Равнобедренный треугольник

Методы решения заданий 7 ЕГЭМетоды решения заданий 7 ЕГЭ







  1. Четырёхугольники

Параллелограмм

Методы решения заданий 7 ЕГЭМетоды решения заданий 7 ЕГЭ



Методы решения заданий 7 ЕГЭМетоды решения заданий 7 ЕГЭТрапеция



  1. Тригонометрия

Основное тригонометрическое тождество

Методы решения заданий 7 ЕГЭ

Следствия из основного тождества

Методы решения заданий 7 ЕГЭ

Формулы приведения

Методы решения заданий 7 ЕГЭ











Основные методы решения задач типа 7

открытого банка заданий ЕГЭ по математике

Методы решения заданий 7 ЕГЭ





  1. В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ = 25, АС = 20. Найдите sinА.

Решение: 1) по теореме Пифагора Методы решения заданий 7 ЕГЭ

Методы решения заданий 7 ЕГЭ

0,62) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

Ответ:

  1. В треугольнике АВС угол С равен 90, АС = 4,8, sinА = Методы решения заданий 7 ЕГЭ. Найдите АВ.

Решение: 1 способ

  1. sМетоды решения заданий 7 ЕГЭinА = Методы решения заданий 7 ЕГЭ ВС = 7х, АВ = 25х

sinА = Методы решения заданий 7 ЕГЭ по теореме Пифагора Методы решения заданий 7 ЕГЭ

Методы решения заданий 7 ЕГЭ

  1. АВ = 25 0,2 = 5

2 способ

  1. По основному тригонометрическому тождеству

Методы решения заданий 7 ЕГЭ

  1. Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    5

Ответ:



  1. Методы решения заданий 7 ЕГЭ

Решение: 1) по теореме Пифагора Методы решения заданий 7 ЕГЭ

Методы решения заданий 7 ЕГЭ

0,52) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

Ответ:

Методы решения заданий 7 ЕГЭ

Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    Решение: 1) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    2) из пропорциональности отрезков

    2Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    Ответ:

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    5.

    Решение: 1 способ

    1) по основному тригонометрическому тождеству

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    2) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    3) из пропорциональности отрезков

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    2 способ

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ1) Методы решения заданий 7 ЕГЭАС = Методы решения заданий 7 ЕГЭ, АВ = 6х

    Методы решения заданий 7 ЕГЭпо теореме Пифагора Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    2) АС = Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    17,5Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    Ответ:

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    6.

    Решение: 1 способ

    1) СВН: по теореме Пифагора

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    2) из пропорциональности отрезков

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    3) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    2 способ

    1) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    2) по основному тригонометрическому тождеству

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    3) т.к. в АВС угол С равен 90, то А + В = 90

    sinА = sin(90 B) = cosB = 0,6

    0,6Ответ:

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    7.

    Решение: 1 способ

    1) по основному тригонометрическому тождеству

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    2) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    2 способ

    0,25Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    Ответ:

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ



    8. В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ = 25, АС = 20. Найдите синус

    внешнего угла при вершине А.

    Решение: 1) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    по основному тригонометрическому тождеству

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    2) пусть угол А1 - внешний угол при вершине А

    0,6Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    Ответ:

    9. В треугольнике АВС угол С равен 90, Методы решения заданий 7 ЕГЭ. Найдите косинус

    внешнего угла при вершине В.

    Решение: 1 способ

    1) по основному тригонометрическому тождеству

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ2) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    Методы решения заданий 7 ЕГЭМетоды решения заданий 7 ЕГЭ

    3) пусть В1 - внешний угол при вершине В

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    2 способ

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ1) Методы решения заданий 7 ЕГЭ АС = 7, АВ = 25

    Методы решения заданий 7 ЕГЭпо теореме Пифагора Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    2) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    пусть В1 - внешний угол при вершине В

    0,96Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    Ответ:

    10. В треугольнике АВС угол С равен 90, Методы решения заданий 7 ЕГЭ. Найдите косинус

    внешнего угла при вершине А.

    Решение: 1) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    2) пусть угол А1 - внешний угол при вершине А

    0,28Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    Ответ:

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ



    1Методы решения заданий 7 ЕГЭ1.

    Решение: 1 способ

    1) АВС, АС = ВС, АВ = 4 АН = 2

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ2) Методы решения заданий 7 ЕГЭСН = х, АС = Методы решения заданий 7 ЕГЭх

    Методы решения заданий 7 ЕГЭпо теореме Пифагора Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    3) СН = 0,5

    2 способ

    1) АВС, АС = ВС, АВ = 4 АН = 2

    2) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    0,53) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    Ответ:

    1Методы решения заданий 7 ЕГЭ2.

    Решение: 1) АВС, АС = ВС = АВ = 8 А = 60

    0,52) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    Ответ:

    1Методы решения заданий 7 ЕГЭ3.

    Решение: 1) АВН, АН ВН по теореме Пифагора Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    2) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    3) АВС, АС = ВС В = ВАС sinB = sinBAC = 0,6

    О

    0,6твет:

    14. В тупоугольном треугольнике АВС АС = ВС = 25, высота АН равна 20.

    Найдите cosACB.

    С

    А

    ВМетоды решения заданий 7 ЕГЭМетоды решения заданий 7 ЕГЭМетоды решения заданий 7 ЕГЭМетоды решения заданий 7 ЕГЭ

    НМетоды решения заданий 7 ЕГЭМетоды решения заданий 7 ЕГЭМетоды решения заданий 7 ЕГЭМетоды решения заданий 7 ЕГЭМетоды решения заданий 7 ЕГЭРешение:



    1) АНС, АН НС по теореме Пифагора АС2 =АН2 + НС2

    НС = 15

    2) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    3) угол АСВ - внешний угол угла С треугольника АНС

    0,6cosACB = cos(180 C) = cosC = 0,6

    Ответ:

    15. В параллелограмме АВСD высота, опущенная на сторону АВ, равна 4,

    AD = 8. Найдите синус угла В.

    Методы решения заданий 7 ЕГЭРешение:



    1 способ

    1) ADH, DH AH Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    2) ABCD - параллелограмм A + B = 180

    sinB = sin(180 A) = sinA = 0,5

    2 способ

    1) ADH, DH AH, AD = 8, DH = 4 A = 30

    2) ABCD - параллелограмм A + B = 180 B = 150

    sinB = sin 150 = sin(180 30) = sin 30 = 0,5

    0,5

    Ответ:

    16. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны

    равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

    Методы решения заданий 7 ЕГЭРешение:

    Методы решения заданий 7 ЕГЭМетоды решения заданий 7 ЕГЭ

    1) ABCD - равнобедренная трапеция, АВ и CD - основания, DH

    и СK - высоты трапеции АН = КВ = (АВ - CD) : 2 = 7

    2) ADH, по теореме Пифагора AD2 = AH2 + DH2

    DH = 24

    0,963) Методы решения заданий 7 ЕГЭ

    Ответ:



    © 2010-2022