Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Конспект урока по алгебре для 7 «Б» класса на тему: «Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю».

Цель урока:

- образовательная: познакомить учащихся с правилом приведения алгебраических робей к общему знаменателю, повторив при этом правило приведения обыкновенных дробей, научить учащихся решать простейшие задачи с использованием данного правила.

- развивающая: развитие внимания, памяти, наблюдательности

- воспитательная: воспитание аккуратности, настойчивости, умения работать в коллективе.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы обучения: эвристический, исследовательский, объяснительно-иллюстративный.

Требования к ЗУН:

Учащиеся должны знать:

- определение алгебраических дробей.

- правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.

- правило приведения обыкновенных дробей к общему знаменателю.

Учащиеся должны уметь:

- приводить алгебраическую дробь к общему знаменателю.

- применять правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.

Оборудование: чертежные инструменты.

Литература:

1. Алимов Ш. А., Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. : «Алгебра» учебник для 7 классов общеобразовательных учреждений: Просвещение, 2006 - 2007 г.

2. Саранцев Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов» М.: Просвещение, 2002 - 224с.

План урока

1. Организационный момент (3 мин.)

2. Актуализация знаний (8 мин.)

3. Объяснение нового материала (13 мин.)

4. Закрепление изученного материала (18 мин.)

5. Подведение итогов и Д/З. (3 мин.)

Ход урока

Организационный момент.

1. Запись на доске.

Число. Классная работа. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

Приветствие учителем учащихся, проверка готовности кабинета и учащихся к уроку, проверка посещаемости.

2. Актуализация знаний.

Учитель: Откройте все свои тетради, запишите число, классная работа и новую тему, которая называется «Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю». Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте с Вами вспомним: Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?

Ученик: 1) Вынесение общего множителя за скобки.

2) Способ группировки

3) С помощью формул сокращенного умножения.

Учитель: Правильно. Теперь представьте следующие выражения в виде произведения, т.е. разложите многочлены на множители.

Запись на доске:

а) 16 - б) в)

Учитель: Каким способом нужно разложить 1-й многочлен?

Ученик: Используя формулу разности квадратов, разложим данный многочлен по формуле и получим 16 - = (4-m)(4+m).

Учитель: Каким способом нужно разложить 2-й многочлен?

Ученик: Вынесением общего множителя за скобки. Вынесем за скобки, и используя формулу разности квадратов, оставшийся многочлен по формуле и получим () = (x-2)(x+2).

Учитель: Каким способом нужно разложить 3-й многочлен?

Ученик: Вынесением общего множителя за скобки и используя формулу разности квадратов получим.

= (-1) = (-1)( +1) = (+1)( -1)( +1) =

= (+1)( +1)(а-1)(а+1)

Учитель: Верно. Теперь давайте вспомним , как сокращаются дроби?

Запись на доске и в тетрадях.

а) ; б)

Учитель: Какие дроби записаны на доске?

Ученик: Алгебраические дроби.

Учитель: Посмотрите внимательна на первую дробь и скажите, можем ли мы преобразовать числитель?

Ученик: Да, можем, в числителе разность квадратов. Разложим числитель и получим.

Запись на доске и в тетрадях. ( Ученик выходит к доске и делает записи)

=

Учитель: Правильно. Давайте сократим следующую алгебраическую дробь. Можно ли преобразовать числитель данной дроби?

Ученик: Да, можем, в числителе можно вынести общий множитель 3 и получим.

Запись на доске и в тетрадях ( Ученик выходит к доске и делает записи)

= =

Учитель: Правильно. Давайте с Вами вспомним, что называется наименьшим общим кратным натуральных чисел?

Ученик: Наименьшим общим кратным натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел.

Учитель: Правильно. Какое наименьшее общее кратное у данных чисел и почему?

Запись на доске

а) 4, 7 и 2; б) 3 и 7

Ученик: Наименьшим общим кратным 4, 7 и 2 будет число 28, т.к 28 наименьшее натуральное число, которое делится на 4, 7 и 2.

Учитель: Правильно. А какое наименьшее общее кратное у чисел 3 и 7, и почему?

Ученик: Наименьшим общим кратным 3 и 7 будет число 21, т.к 21 наименьшее натуральное число, которое делится на 3 и 7.

Учитель: Правильно. Теперь вспомним, как привести к общему знаменателю обыкновенные дроби?

Ученик: 1) Найдем наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей, оно и будет общим знаменателем.

2) Найдем для каждой дроби дополнительный множитель. Для этого разделим общий знаменатель на знаменатель данных дробей.

3) Умножим числитель, и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.

Учитель: Приведите к знаменателю 12 обыкновенные дроби

а) б)

Запись на доске и в тетрадях. (Ученик выходит к доске и по правилу делает записи, приводит обыкновенные дроби к общему знаменателю, остальные учащиеся делают записи в тетрадях.)

а)

б)

Учитель: Правильно.

3. Объяснение нового материала.

Учитель: Сегодня на уроке мы с вами поговорим о приведении алгебраических дробей к общему знаменателю.

Как известно, выражение вида называется алгебраической дробью, где а - числитель, а b - знаменатель, где и a и b являются алгебраическими выражениями.

Выполним следующее задание: привести алгебраическую дробь к знаменателю .

Запись на доске.

к знаменателю .

Учитель: Как мы будем приводить к общему знаменателю?

Ученик: Разделив на знаменатель , найдем дополнительный множитель, им будет 2b и умножим его на числитель и знаменатель данной дроби. Получим.

Запись на доске и в тетрадях.

*=.

Учитель: Следующий пример. Привести к общему знаменателю

Запись на доске.

и .

Учитель: Какой общий знаменатель данных дробей?

Ученик: Общий знаменатель данных дробей , т.к. на него делятся оба знаменателя.

Учитель: Какой дополнительный множитель для 1-й дроби и для 2-ой дроби?

Ученик: Дополнительный множитель для 1-й дроби будет 2b, а для 2-ой - a.

Запись на доске и в тетрадях.

= .

= .

Учитель: Запишите в своих тетрадях правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.

Запись в тетрадях.

1. Найти общий знаменатель данных дробей.

2. Для каждой дроби найти дополнительный множитель.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

4. Записать каждую дробь с найденным числителем и общим знаменателем.

4. Закрепление изученного материала.

Учитель: У кого есть ко мне какие-нибудь вопросы? Кому что не понятно? Если нет вопросов, то закрепим изученную тему и перейдем к решению задач. На сегодняшнем уроке мы выполним следующие задания:

Запись на доске.

№451 (устно), №452 (1,3), №453 (1,3), №454(1,3), №455(1,3).

№451

1) и , 2) и 3) и 4) и

Ученик: Общий знаменатель 6. Разделим его на знаменатель первой и второй дроби, найдем дополнительный множитель. Получим.

=; =.

Учитель: Правильно.

Оставшиеся примеры ученики выполняют аналогично, объясняя решение учителю.

Учитель: Следующий номер №452 (1,3).

Учитель вызывает учащихся к доске.

Запись на доске и в тетрадях:

1) и .

Ученик: Общий знаменатель - ab. Разделим его на знаменатель первой и второй дроби. Найдем дополнительный множитель и умножим на него числители первой и второй дроби. Получим

1) =; =.

Для решения оставшихся примеров учитель по очереди вызывает учащихся к доске, они решают примеры объясняя свое решение.

5. Подведение итогов и Д/З

Учитель: А сейчас давайте подведем итоги нашего урока. Сформулируйте правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.

Ученик: Для того, чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю необходимо:

1. Найти общий знаменатель данных дробей.

2. Для каждой дроби найти дополнительный множитель.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

4. Записать каждую дробь с найденным числителем и общим знаменателем.

Учитель: Правильно. Откройте дневники и запишите задание на дом.

Запись на доске и в дневниках.

§25 (прочитать, выучить правило) №452 (2,4), №453 (2,4), №454(2,4), №455(2,4).

Учитель: За активную работу на уроке, я ставлю следующие отметки …

На этом урок окончен, можете быть свободны.

6