Педагогический проект «Математика и пространство». Развитие пространственного мышления учащихся

«Математика и пространство»

Развитие пространственного мышления учащихся

Загурская Светлана Александровна

учитель математики

город Нижневартовск

МБОУ «СОШ№10»

Методический паспорт проекта.

№ п/п

Структура

Содержание проекта

Тема

«Математика и пространство».

Развитие пространственного мышления учащихся.

Адресация проекта

Проект адресован учителям математики 5-6 классов. Может быть реализован во время внеурочной деятельности на кружковой работе.

Руководитель проекта

Загурская Светлана Александровна

Участники проекта

Участники проекта:

• учитель - осуществляет координационную работу по взаимодействию всех участников проекта, проводит занятия, организует исследовательскую и практическую деятельность учащихся, консультирует учащихся во время выполнения работы, проводит анализ результатов работы;

• учащиеся - выполняют исследовательскую и практическую работу;

• психолог ОУ - осуществляет диагностику и психолого-педагогическое сопровождение.

Возраст учащихся

Учащиеся 5-6 классов (11 - 12 лет)

Цель проекта

Развитие пространственного мышления, способствующего формированию у ребенка целостной картины мира.

Задачи проекта

1. Осуществить отбор педагогических средств, направленных на развитие ПМ.

2. Разработать программу математического кружка «Математика и пространство».

3. Разработать учебно-методические материалы для учителей, обучающихся и их родителей.

4. Апробировать и прорефлексировать деятельность учителя и учащихся в условиях математического кружка.

5. Повысить уровень развития пространственного мышления у учащихся.

6. Повысить качество обученности по геометрии.

8.

Предполагаемые результаты проекта

• Осуществлен отбор педагогических средств, направленных на развитие ПМ.

• Разработана программа математического кружка «Математика и пространство».

• Разработаны учебно-методические материалы для учителей, обучающихся и их родителей. Поведена апробация и рефлексия деятельности учителя и учащихся в условиях математического кружка.

• Осуществлен переход с одного уровня развития пространственного мышления на другой - более высокий уровень у значимого числа обучающихся.

• Повышено качество обученности при изучении геометрии на менее чем на 10%.

9.

Ресурсы.

Мультимедийный компьютер; мультимедиапроектор;

средства телекоммуникации(выход в Интернет);

экран; видеоплеер, DVD- плеер; телевизор; аудиоцентр.

Пространственное мышление (ПМ) - важная составляющая интеллектуального развития. Именно благодаря ПМ мы можем выделять в объектах и явлениях действительности свойства и отношения: формы, величины, направления, протяженности, а так же создавать на этой основе пространственные образы и оперировать ими. Трудно назвать хотя бы одну область человеческой деятельности, где создание пространственных образов и оперирование ими не играло существенной роли. Это дизайн, архитектура, строительство, да что скрывать многие из нас, располагая мебель в комнате, только расставив ее, понимают, что нужно было сделать по-другому.

Свободное оперирование пространственными образами является тем фундаментальным умением, которое помогает ребенку создать целостную картину мира, и необходимо школьнику при изучении всех предметов: физика, география, технология, геометрия, черчение, ИЗО.

Поскольку в основном ПМ формируется на графической основе, то с особой остротой эта проблема выступает при обучении геометрии.

Если сравнить средний балл по алгебре и геометрии, то можно сделать вывод о том, что обучающиеся испытывают затруднения именно в изучении геометрии.

Одна из причин такого положения - низкий уровень развития пространственного мышления на предыдущих этапах обучения.

Этим определяется актуальность проекта.

Цель проекта: развитие пространственного мышления, способствующего формированию у ребенка целостной картины мира.

Задачи проекта:

1. Осуществить отбор педагогических средств, направленных на развитие ПМ.

2. Разработать программу математического кружка «Математика и пространство».

3. Разработать учебно-методические материалы для учителей, обучающихся и их родителей.

4. Апробировать и прорефлексировать деятельность учителя и учащихся в условиях математического кружка.

5. Повысить уровень развития пространственного мышления у учащихся.

6. Повысить качество обученности по геометрии.

Ожидаемые результаты.

Осуществлен отбор педагогических средств, направленных на развитие ПМ.

Разработана программа математического кружка «Математика и пространство».

Разработаны учебно-методические материалы для учителей, обучающихся и их родителей.

Поведена апробация и рефлексия деятельности учителя и учащихся в условиях математического кружка.

Осуществлен переход с одного уровня развития пространственного мышления на другой - более высокий уровень у значимого числа обучающихся.

Повышено качество обученности при изучении геометрии на менее чем на 10%.

Методологические основы проекта в значительной степени опираются на следующие современные теории: психологии личности (В.В.Давыдов, И.С.Кон, А.Н.Леонтьев, С.А.Рубинштейн, Э.Шпрангер, К.Юнг и др.); структурно-системного подхода (Ю.К.Бабанский, Ю.А.Конаржевский, Г.Н.Сериков и др.); формирования личности (П.К.Анохин, А.Г.Асмолов, Н.Н.Нечаев, А.Е.Одинцова, А.И.Щербаков, и др.); развития интеллектуальных способностей учащихся (Т.Я.Гальперин, И.Я.Лернер, С.А.Репин, А.В.Усова, П.И.Чернецов и др.).

Инновационность педагогического проекта заключается в системном подходе к решению проблемы, обозначенной в работе, в отборе и оптимальном сочетании различных педагогических методов, приемов, способов обучения. Новизна транслируется также использованием в практике преподавания курса рабочей тетради ученика, ориентированной на развитие у него действий самоконтроля, самооценки и рефлексии.

Геометрический материал традиционных учебников математики 5-6-х классов не в достаточной мере ориентирован на пропедевтику целенаправленного и систематического интеллектуального развития обучающихся. Например.

5 класс (175 часов)

I четверть

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.(3ч.)

Плоскость. Прямая. Луч. (2 часа)

II четверть

Площади и объемы. (12 часов).

III четверть

Окружность и круг (2 часа).

IV четверть

Угол. Прямой и развернутый угол (3 часа).

Измерение углов (3 часа).

Всего

25 часов (14%)

6 класс (175 часов)

I четверть

-

II четверть

-

III четверть

Длина окружности и площадь круга (2 часа).

Шар (2 часа).

IV четверть

Перпендикулярные прямые (2 часа).

Параллельные прямые (2 часа).

Всего

8 часов (5%)

Для того чтобы подготовить учащихся к изучению геометрии, необходима планомерная работа по развитию мышления обучающихся в целом, и пространственного мышления в частности. Таким образом, мною была разработана программа курса «Математика и пространство», для учащихся 5-6 классов. Курс рассчитан на 34 часа и реализуется в рамках дополнительного образования.

Цель курса «Математика и пространство» - развитие пространственного мышления у учащихся 12-13 лет.

Получая знания о тех или иных отношениях, учащиеся готовятся к восприятию в старших классах таких предметов, как «Геометрия», «Черчение», «Технология», «География» и др.

На слайде представлены задачи курса.

Задачи курса:

1. формировать у учащихся понятия «пространство», «объёмное тело», «грани», «цилиндр», «пирамида», «конус», «проекция», «координатная плоскость» и «координаты точки»;

2. систематизировать и расширять представления у учащихся о количественных отношениях и пространственных формах;

3. развивать умения анализировать, обобщать, сравнивать, классифицировать;

4. развивать память(зрительную, слуховую), внимание, воображение (образное);

5. развивать коммуникативные умения обучающихся.

Содержание курса охватывает широкий круг вопросов: от элементарных заданий на поворот фигуры на плоскости до решения сложных задач и упражнений в трехмерном пространстве. Кроме того, содержание ориентировано на знания, выпускника начальной школы и обусловлено результатами входящей диагностики.

Входящая диагностика была проведена в начале учебного года (6 класс).

Первая группа заданий направлена на определение уровня геометрической подготовленности обучающихся.

Задание 1. Узнавание фигур. Среди предложенных учащимся моделей геометрических тел (куб, пирамида, прямоугольный параллелепипед, цилиндр, конус, пирамида, призма, шар), необходимо было выбрать знакомые тела и назвать каждое тело.

Задание 2. Изображение пространственных тел. Изобразить тела из 1 задания.

Задание 3. Дано изображение некоторой геометрической фигуры и четыре развертки. Необходимо среди них выбрать развертки данной фигуры.

Задание 4. Проецирование геометрических тел. Детям предлагается представить себе, что перед теми же телами поставили лампочку, а за телом поместили экран. Изобразите тень, которая будет на экране при освещении тела лампочкой.

Результаты диагностики показали, что 36% обучающихся не знают названия пространственных тел. 64% учащихся пространственным телам дали названия плоской фигуры. 100% обучающихся допустили те или иные ошибки в изображении пространственных тел на плоскости, 50% учащихся вместо пространственной фигуры изобразили плоскую. Только 23% обучающихся справились с заданием о выборе развертки для данной пространственной фигуры.

Диагностика - «Тест структуры интеллекта Рудольфа Амтхауера» направлена на изучение уровня сформированности пространственного мышления.

1 задание.

Учащимся представляются целые фигуры и те же фигуры, но разрезанные на несколько частей. Необходимо определить какую из данных фигур можно сложить из отдельных частей разрезанной фигуры.

2 задание.

.

Первый ряд содержит 5 различных кубиков, обозначенных буквами а, б, в, г, д. Каждый кубик имеет три различных признака, три из них можно увидеть. Во второй строке изображены те же кубики, но только повернуты, перевернуты, а возможно и повернуты и перевернуты. При этом может появиться новый признак. Необходимо определить, какой из данных кубиков показан.

Результаты тестирования учащихся представлены на слайде.

0-33% - низкий уровень, 34%- 68% - средний уровень, 69%-100% - высокий уровень.

Таким образом, результаты проведенных диагностик позволяют сделать вывод о том, что ПМ у 52% учащихся ПМ сформировано на низком уровне, а у 48% - на среднем.

В соответствии полученными результатами были определены содержательные линии курса «Ознакомление с пространством», «Занимательная математика», «Математика - наука о количественных отношений действительности и пространственных формах».

На слайдах представлены темы, которые изучаются в каждом разделе, и умения которые формируются при изучении тем.

Раздел 1. «Ознакомление с пространством»

Темы.

Умения.

1. Пространство.

2. Стороны света.

3. Координаты, координаты, координаты.

• ориентироваться в пространстве;

• выбирать и произвольно менять точку отсчета;

• определять стороны света;

• составлять карту-план;

• осуществлять глазомерные оценки линейных величин;

• находить расстояние между объектами;

• располагать предметы относительно других объектов действительности и себя;

• определять координаты объекта.

Раздел 2. «Занимательная математика»

Темы.

Умения.

1. Задачи со спичками.

2. Конструирование из Т.

3. Задачи на разрезание и складывание фигур.

4. Геометрические головоломки.

5. Задачи, игры.

• оценивать размеры и формы фигуры;

• определять взаимное расположение нескольких фигур по их изображениям;

• уметь изображать известный объект по его фрагменту, изображать объект, полученный мысленным изменением положения заданного;

• изображать фигуры, составленные из заданных фигур по известному правилу;

• изготавливать модель по ее чертежу, по предъявленному объекту, по его описанию.

Раздел 3. «Математика - наука о количественных отношениях действительности и пространственных формах»

Темы.

Умения.

1. Объемное тело.

2. Площадь и объем.

3. Формы и конструкции.

узнавать фигуру по её проекциям;

анализировать и синтезировать геометрические образы;

мысленно производить различные геометрические преобразования над исходными геометрическими образами.

В качестве дидактического материала используется разработанная мною рабочая тетрадь с заданиями. Содержание тетради состоит из трех глав в соответствии с разделами программы. В каждой главе несколько параграфов, каждый из которых начинается с занимательного материала по теме. Затем учащимся предлагается выполнить задания самостоятельно или с помощью учителя, соседа по парте, или в группе. По окончании изучения тем учащиеся выполняют тест на проверку сформированных предметных и метапредметных компетенций. Использование такой тетради способствует развитию у учащихся навыков контроля и самоконтроля, рефлексии. Так, им предлагаются оценочные линейки и критерии оценивания собственной работы.

Задачами курса и его содержанием определяются используемые приемы, методы и формы работы.

В основе моей работы - деятельностный метод, сущность которого заключается в организации активной познавательной деятельности обучающихся.

Возможности активного включения учащихся в различные виды деятельности, освоение новых способов человеческой деятельности в социокультурной среде, развитие навыков и умений адаптироваться к изменяющимся условиям жизни человека предоставляет метод проектов.

Развивать мышление, обучить формам, методам и средствам самостоятельного добывания знаний позволяет технология исследовательской деятельности учащихся.

Так же на занятиях деятельность учащихся организуется через выполнение следующих заданий:

1. Практические задания для формирования единичных образов. Преобладают такие виды деятельности как рисование, лепка, конструирование, аппликация, вырезание, изготовление моделей простейших многогранников. Обязательным является активное осязание руками. Знакомство с измерениями начинается с измерений пядями, локтями, саженями, шагами.

2. Лабораторные работы по исследованию свойств геометрических фигур, изготовлению моделей многогранников.

3. Диктанты, математические сказки, графические диктанты.

4. Составление диктантов самими учениками, написание сказок, придумывание задач.

5. Задачи на мысленное складывание, разрезание, трафареты, бордюры, танграм, пентамино.

6. Узнавание и изображение объекта, полученного изменением положения заданного.

7. Узнавание фигуры по ее проекциям и изображение объекта по его описанию.

Подростковый возраст характеризуется развитием межличностного общения, навыков парной, групповой и коллективной деятельности. Поэтому на занятиях использую работу в группах, в парах.

Таким образом, ведущей педагогической идеей инновационного проекта является разумное сочетание традиционных и современных подходов к преподаванию геометрии, которое позволяет осуществлять целенаправленное формирование ПМ учащихся и, в конечном счёте, повышать качество знаний по предмету и создавать условия для успешной социализации личности в целом.

Для оценки уровня сформированности ПМ можно использовать тот огромный арсенал методик, который уже накоплен в российской психолого-педагогической науке. В основном это методы анкетирования и тестирования.

Осуществляемая модель является эффективной, о чём свидетельствуют следующие образовательные результаты:

Ожидаемые результаты.

Достигнутые результаты.

Осуществлен отбор педагогических средств, направленных на развитие ПМ.

Разработана программа математического кружка «Математика и пространство».

Разработаны учебно-методические материалы для учителей, обучающихся и их родителей.

Поведена апробация и рефлексия деятельности учителя и учащихся в условиях математического кружка.

Осуществлен переход с одного уровня развития пространственного мышления на другой - более высокий уровень у значимого числа обучающихся.

Повышено качество обученности при изучении геометрии на менее чем на 10%.

Разработана.

Созданы.

У 67% обучающихся осуществлен переход с одного уровня развития пространственного мышления на более высокий.

100%- ная успеваемость по предмету.

Качество обученности составляет 44%.

Выше названные образовательные результаты говорят о результативности проекта и выборе эффективных путей его реализации.

Литература.

1. Крымова, Л.Н. Развитие пространственного мышления учащихся 5 - 6-х классов при изучении геометрического материала [Текст] : статья / Л.Н.Крымова. - 2004.

2. Панчищина, В.А. Геометрия (часть III) [Текст] : учебное пособие для учащихся / В.А. Панчищина, Э.Г.Гельфман - Издательство Томского университета, 1998. - 288с. : ил. - ISBN 5-7511-0931-7.

3. Рослова, Л. О. Методика преподавания наглядной геометрии учащимся 5-6 классов. Лекция 1 [Текст] : статья / Л.О.Рослова - Математика, 2009 - №17.

4. Сатыбалдиева, А. З. Развитие пространственного мышления учащихся 7-х классов на факультативных занятиях по геометрии [Текст] : статья /А.З.Сатыбалдиева. - 2009.

5. Селиванов, Н.Л. Я - архитектор. Моделирование пространства. [Текст] : рабочая тетрадь для 5-9 классов / Н.Л.Селиванов, Т.В.Селиванова - М.: Открытый мир, 1997. - 96с. : ил. - ISBN 5-14-000166-7.

6. Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия [Текст] : учебное пособие для учащихся V-VI классов / И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева. - М.: МИРОС, 1995. - 240с. : ил. - ISBN 5-7084-0104-4.

7. Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления школьников [Текст ] : пособие для учителя / И.С.Якиманская - М.: Педагогика, 1980. - 240с.