Рабочая программа по геометрии

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

«Гимназия №7» (полного дня)

УТВЕРЖДАЮ

Директор МОАУ «Гимназия №7» (полного дня)

_________________ Е. В. Дякина

Приказ №_____от_________

Рабочая программа

по геометрии

8 класс

Уровень обучения: базовый

Учитель:

Фамилия

Шумейко

Имя

Юлия

Отчество

Сергеевна

Категория

высшая

Оренбург, 2015

Пояснительная записка

Настоящая программа по геометрии для обучающихся 8 класса МОАУ «Гимназия №7» (полного дня) составлена на основе:

1. Федерального закона от 29 декабря 2012 г. №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Приказа Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 (редак. от 31.01.2012) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

3. Примерной программы основного (общего) образования по геометрии (письмо Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005г. № 03-1263).

4. Положения МОАУ «Гимназия №7» (полного дня) о рабочей программе по предмету ФКГОС, утвержденного приказом №123-ОД от 29.04.15.

Уровень изучения учебного материала по геометрии в 8 классе - базовый.

Изучение геометрии в 8 классе на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

- продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

- продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

Задачи:

-планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

- овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;

- целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

- проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 7-9 классе отводится 210 часов из расчёта 2 часа в неделю. В 8 классе на геометрию отводится 70 часов. В том числе резервного времени 6 часов.

Распределение резервного времени:

Повторение

3

Административные контрольные работы

3

Содержание обучения

1.Четырехугольники- 14 часов

Выпуклые многоугольники.

Сумма углов выпуклого многоугольника.

Параллелограмм, его свойства и признаки.

Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.

Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Теорема Фалеса.

2.Площадь -14

Понятие о площади плоских фигур.

Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника.

Площадь параллелограмма.

Площадь треугольника. Формула Герона.

Площадь трапеции.

Теорема Пифагора

3. Подобные треугольники - 20 часов

Подобие треугольников; коэффициент подобия.

Признаки подобия треугольников.

Связь между площадями подобных фигур.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Решение прямоугольных треугольников.

Основное тригонометрическое тождество.

Формулы связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла

4. Окружность - 16 часов

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Касательная и секущая к окружности.

Метрические соотношения в окружности: свойства касательных, секущих, хорд.

Равенство касательных, проведенных из одной точки.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

Вписанные и описанные многоугольники.

Окружность Эйлера.

5. Повторение - 3часов

Четырехугольники.

Треугольники

Параллельные прямые

Площади.

Прямоугольные треугольники.

Тематическое планирование

№

Содержание программного материала

Кол-во часов по программе

1

Повторение курса геометрии 7 класса 2

Треугольники

1

Параллельные прямые

1

2

Четырехугольники 14

Выпуклые многоугольники.

1

Сумма углов выпуклого многоугольника.

1

Параллелограмм, его свойства и признаки

3

Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.

6

Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

2

Теорема Фалеса

1

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

1

3

Площадь 14

Понятие о площади плоских фигур.

1

Площадь прямоугольника

2

Площадь параллелограмма

2

Площадь треугольника

6

Площадь трапеции.

3

Теорема Пифагора

2

Контрольная работа №2 по теме «Площадь»

1

4

Подобные треугольники 20

Определение подобных треугольников

1

Отношение площадей подобных треугольников

1

Признаки подобия треугольников

5

Контрольная работа № 3 «Признаки подобия»

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Пропорциональные отрезки

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Измерительные работы на местности

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Задачи на построение методом подобия

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

1

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

2

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

1

Решение прямоугольных треугольников

1

Контрольная работа № 4 по теме «Применение теории подобия треугольников при решении задач»

1

5

Окружность 16

Касательная и секущая к окружности

3

Центральные и вписанные углы

4

Четыре замечательные точки окружности

3

Вписанная и описанная окружности

4

Решение задач

1

Контрольная работа №5 по теме «Окружность»

1

6

Повторение. 1

Четырехугольники

1

Административные контрольные работы 3

Входная контрольная работа

1

Контрольная работа за 1 полугодие

1

Итоговая контрольная работа

1

Итого

70

Учебно-методическое и материально - техническое обеспечение образовательной дисциплины

Методические и учебные пособия:

1. Асмолов, А.Г. Системно-деятельностный подход

к разработке стандартов нового поколения. М.: Педагогика, 2009.

2. Атанасян ,Л.С., Бутузов, В.Ф., Глазков ,Ю.А.,

Юдина И.И. Геометрия. 7-9 классы:. М.: Просвещение, 2013.

3. Атанасян, Л.С., Бутузов, В.Ф., Глазков, Ю.А.,

Некрасов В.Б., Юдина И.И. Изучение геометрии

в 7-9 классах: Методическое пособие. М.: Просвещение, 2012.

4. Атанасян,Л.С., Бутузов, В.Ф., Кадомцев, С.Б.,

Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7-9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013.

5. Гаврилова, Н.Ф. Геометрия. 8 класс: Контроль-

но-измерительные материалы. М.: ВАКО, 2014.

6. Гаврилова, Н.Ф.Геометрия. 8 класс: Поурочные разработки. М.: ВАКО, 2014.

7. Зив ,Б.Г., Мейлер, В.М. Геометрия. 8 класс: Ди-

дактические материалы. М.: Просвещение, 2012.

8. Зив, Б.Г., Мейлер, В.М., Баханский, А.Г. Геометрия. 7-11 классы: Задачи по геометрии. М.: Просвещение, 2012.

9. Иченская, М.А. Геометрия. 7-9 классы: Самостоятельные и контрольные работы. М.: Просвещение, 2012.

Медиаресурсы

1. Министерство образования РФ: ed.gov.ru/; edu.ru/

2. Тестирование online: 5 - 11 классы: kokch.kts.ru/cdo/

3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: teacher.fio.ru

4. Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/

5. Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru/~nauka/

6. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

Оборудование и приборы

Аудиторная доска с магнитной поверхностью.

Комплект инструментов классных: линейка, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль.

Ноутбук

Проектор

Экран

Контрольно- измерительные материалы

1. Входная контрольная работа по геометрии

2. Контрольная работа №1 «Четырехугольники»

3. Контрольная работа №2 «Площадь»

4. Контрольная работа за 1 полугодие

5. Контрольная работа №3 «Подобные треугольники»

6. Контрольная работа № 4 по теме «Применение теории подобия треугольников при решении задач»

7. Контрольная работа №5 «Окружность»

8. Итоговая контрольная работа

Входная контрольная работа по геометрии

I вариант

1). Один из смежных углов равен 40⁰ . Чему равен другой угол?

А.40⁰ Б. 140⁰ В.180⁰ Г. невозможно вычислить

2). Выберите правильное утверждение:

А. Две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны.

Б. Две прямые параллельны, если вертикальные углы равны.

В. Две прямые параллельны, если односторонние углы равны.

Г. Две прямые параллельны, если сумма соответственных углов равна 180⁰.

3). Два угла треугольника равны 107⁰ и 23⁰. Чему равен третий угол этого треугольника?

А.130⁰ Б. 107⁰ В. 50⁰ Г. невозможно вычислить

4). Выберите правильное утверждение:

А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны

и по одному углу.

Б. Два треугольника никогда не равны.

В. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равны две стороны

и углы.

Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны

и по углу между ними.

5). В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70⁰ .Чему равны

остальные углы?

А.70⁰ и 70⁰ Б. 55⁰ и 55⁰ В. 70⁰ и 40⁰ Г. невозможно вычислить

6). Треугольник АВС- равнобедренный (АВ=ВС). ВD-высота.

ВD=4 м, АС= 6 м, АВ=5 м. Чему равны стороны треугольника ВDС.

В

А С

D

А. 5м, 4м и 4м Б. 3м, 5м и 4м. В. 5м, 4м и 5м Г. невозможно вычислить.

2 часть - решите задачи.

7). d в По чертежу найдите угол 1, если

123⁰ известно, что в  с.

с Запишите дано, найти, решение.

1

8). Параллельные прямые а и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и СD, причем А и С принадлежат прямой а, В и D - прямой в .

Докажите, что АС=ВD.

II вариант

1 часть - тест

1). Два угла треугольника равны 116⁰ и 34⁰. Чему равен третий угол этого треугольника?

А. невозможно вычислить Б. 116⁰ В.150⁰ Г. 30⁰

2). Выберите правильное утверждение:

А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне

и по двум прилежащим к ней углам.

Б. Два треугольника никогда не равны.

В. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равна сторона

и два угла в другом треугольнике.

Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне

и по двум углам.

3). Один из вертикальных углов равен 40⁰. Чему равен другой угол?

А.40⁰ Б. 140⁰ В.180⁰ Г. невозможно вычислить

о 4). Выберите правильное утверждение:

А. Если односторонние углы равны, то две прямые параллельны

Б. Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны

В. Если сумма соответственных углов равна 180⁰, то две прямые параллельны.

Г. Если сумма накрест лежащих углов равна 180⁰, то две прямые параллельны.

5). В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 70⁰ .Чему равны

остальные углы?

А.70⁰ и 70⁰ Б. 55⁰ и 55⁰ В. 70⁰ и 40⁰ Г. невозможно вычислить

6). Треугольник АВС- равнобедренный(АВ=ВС). ВD-медиана.

Угол АВD= 40⁰. Чему равны углы треугольника ВDС.

А.40⁰ 90⁰ и 50⁰ Б. 45⁰, 45⁰ и 90⁰ В. 40⁰, 40⁰ и 100⁰ Г. невозможно вычислить

2 часть - решите задачи.

7). с По чертежу найдите угол 1, если

1 а известно, что а  в.

Запишите дано, найти, решение.

в

46⁰

8). Параллельные прямые с и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и СD, причем А и С принадлежат прямой с , В и D - прямой в .

Докажите, что АВ=СD.

Контрольная работа №1

Четырехугольники

Вариант 1

1. Диагонали прямоугольника ABCDпересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если

2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Вариант 2

1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если

2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ - биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.

Контрольная работа №2

Площадь

Вариант 1

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3:4.

Вариант 2

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, В = 150°.

3. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см². Найти стороны ромба.

Контрольная работа №3

Подобные треугольники

Вариант 1

1. На рисунке: АВ‖ CD.

а) Докажите, чтоА О ОС = ВО OD.

б) Найдите АВ, если ВС = 24 см, ОВ =9 см,CD= 25 см.

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.

Вариант 2

В1. На рисунке MN║АС.

C

М

N

А

а) Докажите, что АВ ^. BN = CВ ^.BM.

б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.

2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа за 1 полугодие

Вариант1

1. Периметр параллелограмма равен 24 см. Чему равна сумма двух соседних сторон?

Са) 16 см б) 12 см в) 18 см

D

В2. Найдите А, В,С ромба АВСD, если D = 70º.

Аа) 110º, 70º, 110º б) 140º, 70º, 140º в) 55º, 70º, 55º

С

В

3. Найдите площадь параллелограмма АВСD,

30º

Аесли АВ = 4см, ВС = 7см, А = 30º.

Dа) 28см² б) 14см² в) 56см²

В4. Найдите периметр Δ FEK, образованный средними линиями Δ АВС, если

E

FАВ = 14cм, ВС = 16см, АС = 20см?

С

А

KОтвет:________________

5. Найдите площадь Δ СМЕ, если CМ = 8см, СЕ = 10см, С = 45º.

Ответ:_________________

6. Боковая сторона равнобедренного треугольника АВС равна 29см, а высота

составляет 21см. Чему равно основание АС этого треугольника?

?м7. Фонарь освещает дерево высотой 2,8м,

находящееся от него на расстоянии 6м,

2,8мдлина тени, отбрасываемой этим деревом - 4м.

На какой высоте висит фонарь?

6м

4м

8. В равнобедренный треугольник вписана окружность. Точка касания этой

окружности делит боковую сторону на отрезки 6см и 8см, считая от основания.

ВНайдите периметр треугольника.

А9. Прямая АD касается окружности в точке А, вписанный

АСВ равен 20º. НайдитеВАD.

О

D

С

В - II

1. Сумма двух соседних сторон параллелограмма равна 10 см. Чему равен его

периметр?

Nа) 10 см б) 40 см в) 20 см

К

М2. Найдите М, N,К ромба МNКС, если С = 100º.

Са) 80º,100º, 80º б) 130º, 100º, 130º в) 100º, 80º, 100º

С

К

3. Найдите сторону МD параллелограмма МКСD, если его

30ºплощадь равна 36см², а МК = 6см,М = 30º.

D

Ма) 6см б) 12см в) 3см

В4. Найдите периметр Δ АВС, если средние линии его равны

D

РРD = 8cм, РК = 12см, DК = 10см?

С

А

KОтвет:________________

5. Найдите площадь Δ МСК, если МК = 12см, СК = 14см, К = 60º.

Ответ:_________________

6. Высота равнобедренного треугольника АВС равна 15см, длина основания АС

равна 16 см. Чему равна боковая сторона этого треугольника?

7. Дерево стоит в 8 м от столба, на котором закреплен фонарь.

7,5мФонарь висит на высоте 7,5 м, длина тени, отбрасываемой

?мэтим деревом - 2м. Найдите высоту дерева?

8м

2м

8. В равнобедренный треугольник вписана окружность. Точка касания этой

окружности делит боковую сторону на отрезки 7см и 9см, считая от основания.

D

МНайдите периметр треугольника.

9. Прямая DМ касается окружности в точке D, MDK

равен 130º. Найдите вписанный DCК.

О

К

С

Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике АВС высота АD равна 12 см. Найдите АС и cosC.

2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, угол А равен 60 градусов.

Вариант 2

1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.

2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 45^о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Окружность

Вариант I

1. Через точкуА окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Вариант II

1. Отрезок ВD - диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. В трапеции АВСD точка М - середина большего основания АD, МD = ВС, Найдите углы АМС и ВСМ.

2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см, ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.

а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.

б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.

3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см. Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.

4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.

Вариант 2

1. В трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ =- 2 см, , Найдите длины сторон АВ и ВС.

2. В трапеции АВСD АВ = 8 см, ВC = 4 см, АD = 10 см. Найдите площадь трапеции АВСD.

3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:

а) длину стороны АВ;

б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.

4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что . Найдите: а) радиус окружности; б) угол ЕОF.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения геометрии обучающийся должен знать/понимать

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

уметь

-пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

-изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

-распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

-проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

-вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

-решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

-проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

-решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии

-решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

-построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).